Trabajo Practico 6

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Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Tucumán
Cátedra de Investigación Operativa
	
Trabajo Práctico N° 6
TRABAJO PRACTICO N°6
INTEGRANTES:
· Alawi Tarif – 48324
· Arnedo Tobías – 48127
· Juárez Nahuel – 50546
Materia: Investigación Operativa 
Tema: Programación Lineal por metas
Trabajo Práctico N°6
Programación Lineal por metas
1) Ville Contry es una ciudad pequeña con 20,000 habitantes. El consejo de la ciudad está en vías de desarrollar una tabla equitativa de impuestas urbanos, la base impositiva anual para la propiedad catastral es $550 millones, las bases impositivas anuales para alimentos y medicinas son $35 millones y para ventas en general es $55 millones, el consumo local anual de gasolina se estima en 7.5 millones de galones. El consejo desea establecer las tasas de impuesto basándose en cuatro metas:
Meta 1. Los ingresos impositivos deben ser de $16 millones, cuando menos, para satisfacer los compromisos financieros municipales.
Variables de Decisión:
 PC= base impositiva para la propiedad catastral [%]
 AM= base impositiva para alimentos y medicinas [%]
 V= base impositiva para ventas [%]
 G= consumo local de gasolina [%]
Función Objetivo:
 MAX Z= 550[$/%] PC[%] + 35[$/%] AM[%] + 55[$/%] V[%] + 0,075[$/%] G[%]
Restricciones:
 #1: Ingresos= 550[$/%] PC[%] + 35[$/%] AM[%] + 55[$/%] V[%] + 0,075[$/%] G[%] >= 16[$]
 Como mi primer meta se cumple (16 millones [$]) pasará como una restricción de meta.
Meta 2. Los impuestos en alimentos y medicinas no pueden ser mayores que el 10% de todos los impuestos recabados.
Función Objetivo:
 MAX Z= 55[$/%] PC[%] – 31,5[$/%] AM[%] + 5,5[$/%] V[%] + 0,0075[$/%] G[%]
Restricciones:
 #1: Ingresos= 550[$/%] PC[%] + 35[$/%] AM[%] + 55[$/%] V[%] + 0,075[$/%] G[%] = 16[$]
 #2: Max AM= 35[$/%] AM[%] <= 0,1(550PC[%] + 35[$/%] AM[%] + 55[$/%] V[%] 
 + 0,075[$/%] G[%])
 Como mi segunda meta se cumple (1,6 millones [$]) pasará como una restricción de meta.
Meta 3. Los impuestos por ventas en general no pueden ser mayores que el 20% de todos los impuestos recabados.
Función Objetivo:
 MAX Z= 110[$/%] PC[%] + 7[$/%] AM[%] – 44[$/%] V[%] + 0,015[$/%] G[%]
Restricciones:
 #1: Ingresos= 550[$/%] PC[%] + 35[$/%] AM[%] + 55[$/%] V[%] + 0,075[$/%] G[%] = 16[$]
 #2: Max AM= 35[$/%] AM[%] <= 0,1(550PC[%] + 35[$/%] AM[%] + 55[$/%] V[%] 
 + 0,075[$/%] G[%])
 #3: Max V= 55[$/%] V[%] <= 0,2(550PC[%] + 35[$/%] AM[%] + 55[$/%] V[%] 
 + 0,075[$/%] G[%])
 Como mi tercera meta se cumple (3,2 millones [$]) pasará como una restricción de meta.
Meta 4. El impuesto a la gasolina no puede ser mayor que 2 centavos por galón.
Función Objetivo:
 MAX Z= 1[$/%] G[%]
Restricciones:
 #1: Ingresos= 550[$/%] PC[%] + 35[$/%] AM[%] + 55[$/%] V[%] + 0,075[$/%] G[%] = 16[$]
 #2: Max AM= 35[$/%] AM[%] <= 0,1(550PC[%] + 35[$/%] AM[%] + 55[$/%] V[%] 
 + 0,075[$/%] G[%])
 #3: Max V= 55[$/%] V[%] <= 0,2(550PC[%] + 35[$/%] AM[%] + 55[$/%] V[%] 
 + 0,075[$/%] G[%])
 #4: Max G= 1[$/%] G[%] <= 2[$]
2) Plantee el contexto de un modelo de programación lineal por metas que considere lo siguiente:
● Debe tener una función objetivo que maximice ganancias compuesta por montos brutos de ganancias y costos referentes a gastos.
● Debe ser un contexto de inversión
● Debe poseer las siguientes metas:
a. ganancias máximas por cada inversión.
b. gastos máximos acarreados por cada inversión.
c. la inversión del año uno no debe superar la del año 2
d. el monto invertido en el año dos debe ser superior al año uno y tres.
e. la inversión total debe retirarse en el año cinco.
f. la inversión del año 1 solo podrá retirarse dos años después de la inversión.
g. si se invierte en una inversión uno se deberá invertir obligadamente en una inversión cuatro.
h. si se invierte en una inversión dos deberá obligadamente invertir en una inversión uno y tres.
Datos extras:
- deberá tener como mínimo cinco variables de decisión.
- se deben respetar todas las condiciones anteriormente nombradas.
- deberá resolverlo completamente.
3) La Refinería del sur de Argentina produce dos tipos de gasolina sin plomo, regular y extra los cuales vende a su cadena de estaciones de servicio en $1200 y $1400 por barril, respectivamente. Ambos tipos se preparan del inventario de la refinería de petróleo nacional refinado y de petróleo importado refinado, y deben cumplir con las siguientes especificaciones:
	
	Presión máxima 
de vapor
	Octanaje
mínimo
	Entregas mínimas
Barriles/semana
	Regular
	25
	90
	52000
	Extra
	25
	100
	6000
Las características del inventario del petróleo refinado son las siguientes:
	
	Presión de vapor
	Octanaje
	Costo [$/barril]
	Nacional
	30
	86
	800
	Importado
	22
	56
	500
¿Qué cantidades de los dos petróleos (nacional e importado) deberá mezclar la refinería en ambas gasolinas, a fin de maximizar la ganancia semanal?
Meta 1: demanda máxima de Regular 100000 barriles/semana.
Meta 2: demanda máxima de Extra 25000 barriles/semana.
Meta 3: inventario de petróleo nacional 45000 barriles.
Meta 4: inventario de petróleo importado 65000 barriles.
Variables de Decisión:
 PNGR= Barriles de petróleo nacional para gasolina regular 
 PNGE= Barriles de petróleo nacional para gasolina extra 
 PIGR= Barriles de petróleo importado para gasolina regular 
 PIGE= Barriles de petróleo importado para gasolina extra 
Función Objetivo:
MAX Z= 1200[$/ba] (PNGR[ba] + PIGR[ba]) + 1400[$/ba] (PNGE[ba] + PIGE[ba]) – 800[$/ba] (PNGR[ba] + PNGE[ba]) – 500[$/ba] (PIGR[ba] + PIGE[ba])
Restricciones:
 #1: Presión Max Reg= PNGR[ba] + PIGR[ba] <= 25
 #2: Presión Max Extra= PNGE[ba] + PIGE[ba] <= 25
 #3: Octanaje Min Reg= PNGR[ba] + PIGR[ba] >= 90
 #4: Octanaje Max Extra= PNGE[ba] + PIGE[ba] >= 100
 #5: 
4) Dada la siguiente tabla complete el contexto para realizar el modelo de
programación lineal por metas.
	
	X1
unidades
	X2
unidades
	X3
unidades
	Disponibilidad máxima
	--------------------- requeridas
	5000
	2500
	1600
	40000 hs
mensuales
	--------------------- requeridas
	450
	5600
	3200
	85000
unidades
	--------------------- requeridas
	500
	900
	540
	60000 
unidades
	Contribución marginal $
	5000
	4500
	3900
	Max Beneficios
Metas:
I. lograr una producción superior a 5000 unidades para X1.
II. lograr una producción superior a 3500 unidades para X3.
la producción de X2 no debe exceder la producción total de X1 y X3 conjuntamente.
III. La producción de X2 debe ser inferior al total de la producción de X1.
IV. La demanda de X1 debe ser el triple de X2, así mismo la demanda de X2 debe ser el doble de X1 y X3 conjuntamente.
Se debe asociar un inventario a cada producto donde el inventario X1 no debe exceder el inventario de X2, y el inventario de X3 debe ser el doble de X1 y X2 respectivamente.
Datos extras:
● No existe inventario inicial.
● No se pueden utilizar horas extras.
● El costo de producción de X1, X2 y X3 es de 800, 750, 450 respectivamente en pesos.