Cap IX-Planialtimetría

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CAPÍTULO IX. PLANIALTIMETRÍA 
 
1. Planificación de los levantamientos planialtimétricos 
Decidida la realización del trabajo, de emparejamiento y nivelación por ejemplo, se procede a reunir 
los antecedentes topográficos disponibles (aerofotos, cartografía, mensuras y otros) y se recorre el 
lugar. Se elige la escala de trabajo de acuerdo a los objetivos y esta decisión determina también la 
densidad de puntos a acotar, pues la equidistancia de las curvas de nivel, impone el número de puntos 
a relevar, de acuerdo al microrelieve del sitio. 
 
Otra situación posible resulta el objetivo de la construcción de un canal. El levantamiento topográfico 
para determinar su trazado será distinto si es sólo al nivel de anteproyecto o ya es para proyectar su 
construcción. En el primer caso tal vez resulten suficientes 1 o 2 puntos cada 100-300 metros, según 
el microrelieve, y distribuidos en una faja ancha, con tolerancias de cierres más amplias. En el segundo 
caso, requerirá una densidad de 1 o 2 puntos cada 25-100 metros sobre la traza del anteproyecto, 
adecuándola a la naturaleza del relieve (tratando que sea en excavación en todo lo posible), con 
tolerancias menores. Este levantamiento de mejor calidad, facultará la determinación más precisa de 
volúmenes de excavación o de terraplén, es decir el movimiento de tierra a realizar. 
 
El levantamiento, al comienzo o al final, debe ser vinculado a otros preexistentes. La vinculación suele 
resultar con algún mojón del I.G.M., de Vialidad Nacional o Provincial, con mojones o estacas de 
picadas de YPF, mojones del ferrocarril, o de otros organismos oficiales; en estos casos el 
levantamiento quedará referido al nivel del mar. En esas empresas o en la Dirección General de 
Inmuebles se hallan las memorias con los datos de los mojones. También deben amojonarse o 
estaquearse puntos importantes de las poligonales realizadas, dejando constancia en la memoria del 
trabajo de su ubicación y altura. 
 
A continuación, con los antecedentes y la recorrida del sitio, se elabora un prolijo croquis y se planifica 
la ubicación de las estaciones de la poligonal teniendo en cuenta los obstáculos y accidentes del 
terreno. Según las particularidades del levantamiento y los instrumentos disponibles, se seleccionan los 
métodos a seguir, según lo estudiado en los otros capítulos. 
 
Habitualmente el trabajo de campo continúa en gabinete preparando las planillas apropiadas según el 
objetivo del trabajo. Confeccionadas las planillas, en PC o manualmente, se realiza un primer ajuste o 
verificación: el control de las lecturas del nivel de los tres hilos medios en cada punto. Estas lecturas 
son de importancia pues proporcionan no sólo las distancias sino también las alturas. 
 
El hilo medio debe estar situado exactamente entre las dos lecturas de los otros hilos. Suele ocurrir, 
por distracción o impericia, que se anotó incorrectamente la lectura de alguno de los hilos. Mediante 
un estudio exhaustivo es posible establecer en muchos casos cual es el equivocado. 
 
El siguiente ajuste resulta el angular. Otro error frecuente resulta la anotación incorrecta de los 
ángulos. Ayuda a corregirlo el prolijo dibujo del croquis del trabajo, especialmente si se elaboró con el 
auxilio o apoyo de fotos aéreas o de otros antecedentes topográficos anteriores, y el cálculo rápido 
del cierre angular del polígono. 
 
Verificados los valores tomados a campo y ordenados en planillas adecuadas en gabinete, se prosigue 
estableciendo las tolerancias de cierres de distancias y angulares, para conocer si el trabajo de campo 
es de calidad adecuada y los errores se encuentran dentro de ellas. 
 
 
 
 
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2. Realización y dibujo de poligonales cerradas 
Esencialmente el procedimiento de dibujo de una poligonal cerrada es el mismo que el de una abierta 
(ver Figura IV-13). 
 
 
2.a. De levantamientos por azimutes 
Se utilizan azimutes magnéticos o geográficos, según el tipo de aparato con que se cuente (observar la 
Figura IX-1). 
 
Algunos teodolitos permiten hacer directamente la corrección de la declinación magnética, de tal 
forma que la brújula que él mismo lleva, proporciona la orientación de cualquier recta, siempre 
referida al Nv (Norte verdadero o geográfico). 
 
Otros, como el de la Cátedra (Theo 020 A), no permite hacer esta corrección, por lo que se trabaja 
con azimutes magnéticos y luego se establecen las correcciones de la declinación en gabinete. En este 
último caso es posible hacer uso de una brújula corregida que indicará el Nv, se jalona o marca esa 
dirección, luego se orienta el teodolito según esa línea (0º 00’ 00”) y se mide el ángulo referido al Nv. 
 
 
 
Para el levantamiento de una poligonal se sigue alguno de estos dos criterios. Uno de ellos es orientar 
una línea base de trabajo mediante un azimut y luego levantar el segundo lado de la poligonal con un 
ángulo respecto a esta línea. Después se determina el tercer lado con un ángulo respecto al segundo y 
así sucesivamente hasta completar la figura. 
 
El otro criterio es referir cada lado de la poligonal al Nv o al Nm. Es decir que en cada vértice de la 
misma el aparato será orientado según estos meridianos (0º 00’ 00”) y se medirá el ángulo 
correspondiente. 
 
Procedimiento: suponiendo que se usa un teodolito, donde es posible corregir la declinación, se hace 
necesario conocer el valor de esta última para el lugar y fecha del relevamiento. 
 
 
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Una vez corregido el aparato se lo instala en el punto A (ver Figura IX-1, ángulos ya corregidos, según 
Figura IX-2). Se lo nivela y centra en posición correcta, y se orienta y ajusta el anteojo según el Nv (0º 
00’ 00”). Luego se gira el anteojo a la derecha hasta observar el punto B, se lee el ángulo y se anota, se 
mide la distancia entre A y B y se pasa al punto B. Se repite lo realizado en A, luego se gira a la 
derecha hasta ubicar C, se anota ángulo y distancia entre B y C, se pasa al punto C y se repite lo 
anterior hasta completar la poligonal. 
 
Ejemplo: 
Si no es posible hacer correcciones en la brújula del teodolito, se trabaja levantando la poligonal de 
igual modo que en el anterior caso, con la diferencia que los ángulos están referidos al meridiano 
magnético. Por lo tanto, para obtener estos ángulos deberán corregirse en gabinete, sumando o 
restando la declinación magnética según corresponda (Figura IX-2). 
 
 
Otro caso: Similar al ejemplo anterior, pero  = 10º O (oeste), Obsérvese la Figura IX-3. 
 
Se corrigen los ángulos restándoles 10º a cada uno. En el punto A se leyó 100º y restando la 
declinación de 10º, resulta un ángulo corregido de 90º. El mismo procedimiento se sigue para los 
otros vértices. 
 
 
2.b. De levantamientos de un polígono por repetición 
Se emplea para el caso un teodolito repetidor (ver Figura IX-4). Lo primero que se realiza es orientar 
la línea base de trabajo, la cual puede quedar referida a algún punto de la zona que sea persistente en 
el tiempo y figure en mapas (puente, mojón de ferrocarril u otro, ver Figura IX-4a), o al Nv o al Nm 
(ver Figura IX-4b, luego en gabinete se corrige la declinación). Una vez obtenida la línea base (AB) en 
el polígono anterior, en cuyos vértices se ubican jalones, se procede así: 
 
Se coloca el teodolito en el vértice B y se mira el jalón del vértice A. con una lectura angular de 0º 00’ 
00”, luego se gira hacia la derecha hasta mirar el jalón C, se fija la perilla, etc., así se repite la operación 
tantas veces como sea necesario. 
 
Una vez obtenido el ángulo exterior ABC (acumulado), se divide por el total de repeticiones 
efectuadas, obteniéndose de esta forma un valor promedio del mismo. 
 
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 Figura IX-3. Polígono de Figura IX-1 pero la declinación es 10º O y no 10º E 
 
 
 
Figura IX-4. Levantamiento de poligonales con teodolito repetidor 
 
Nota: a) Referenciada a un puente, y b) al Norte verdadero 
 
 
Por experiencia práctica se aconseja hacer 3, 5 o 7 repeticiones a lo sumo, según el grado de exactitud 
que se requiera. 
 
a) b) 
 
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Ejemplo: ángulo acumulado en 3 repeticiones: 480º 
 480º 
ABC = = 160º 
 3 
Después se traslada el teodolito al punto C y se procede en forma semejante para determinar BCD. 
Se continúa así con todos los vértices del polígono hasta completar el itinerario. 
 
Fundamento de la repetición de los ángulos: si se dispone de un teodolito que posee una apreciación 
de 20 segundos, como el Theo 020 A de la Cátedra, las lecturas que estén entre 0”- 20”, 20” – 40” y 
40” – 60” no pueden ser leídas. Por lo tanto al sumar varias veces el ángulo medido (3, 5 y 7 veces), se 
están acumulando estos valores no leídos, hasta hacerlos apreciables por medio del Vernier del 
instrumento. Ejemplo: 
 
 
 
 
 Angulo real --- 45º 00’ 27” 
Primera lectura: Angulo leído --- 45º 00’ 20” 
Segunda lectura: Angulo real acumulado 90º 00’ 54” 
 (acumulada) Angulo leído acumulado 90º 00’ 40” 
Tercera lectura: Angulo real acumulado 135º 01’ 21” 
 (acumulada) Angulo leído acumulado 135º 01’ 20” 
 
Angulo leído acumulado 
Angulo promedio = 
 Nº de repeticiones 
 
135º 01’ 20” 
Angulo promedio = = 45º 00’ 26,6" Décimas de segundo 
3 
Si se compara la primera lectura con el ángulo promedio se puede observar que ésta se acerca 
bastante al valor real cuando se hacen las repeticiones, de ahí el uso que se hace de las mismas. 
 
2.c. De levantamientos de polígonos por deflexión 
Como siempre, teniendo orientada la línea base, se procede a la medición de los ángulos. El teodolito 
se armará sobre le punto B, se observa el jalón A haciendo coincidir con el cero de la retícula. Se fija el 
ángulo con la perilla, se hace vuelta campana, se suelta la perilla y se gira a la izquierda hasta ubicar el 
jalón C, con este artificio se lee el ángulo de deflexión  (Figura IX-5). 
 
 Figura IX-5. Levantamiento de poligonales midiendo ángulos de deflexión 
 
 
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A continuación se traslada el instrumento al punto C, se mira hacia el jalón en B, se coloca 0º en la 
retícula, se fija el 0º con la perilla, se hace vuelta campana, se suelta la perilla y se gira a la derecha en 
este caso, anotando el ángulo de deflexión , que se forma al ubicar con el anteojo el jalón D. Se 
trabaja de esta forma en todos los puntos del polígono hasta completarlo. Si se quieren conocer los 
ángulos externos e internos del polígono, es posible hacerlo mediante simples operaciones de suma y 
resta (Figura IX-6). 
 
Ángulo externo ABC = 180º –  Ángulo externo BCD = 180º +  
Ángulo interno ABC = 180º +  Ángulo interno BCD = 180º –  
 
Figura IX-6. Ejemplo para conocer ángulos internos y externos 
por medición de ángulos de deflexión 
 
 
3. Uso de una poligonal cerrada en una nivelación 
Al realizar la nivelación de un campo es posible estar frente a dos situaciones distintas: 
 
a) Presencia de una poligonal acotada realizada por YPF, DNV, AGAS u otra repartición. 
b) Poligonal no acotada (límites de una propiedad) realizada por la Dirección General de 
Inmuebles (planos catastrales). 
 
Si se presenta la primera situación, se realiza el levantamiento teniendo en cuenta los vértices 
acotados de la poligonal, que servirán de guía y control parcial del trabajo que se lleva a cabo, como el 
que se muestra en Figura IX-7. 
 
Figura IX-7. Levantamiento de una superficie mediante una poligonal cerrada 
 
 
La poligonal acotada es de gran ayuda, porque permite el control de cierre por partes, y efectuar las 
correcciones que sean necesarias para llevar a buen término el relevamiento. 
 
 
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No es lo mismo averiguar y corregir los errores en pequeños tramos, que hacerlo al final del trabajo, 
pues los errores arrastrados pueden ser muy grandes y la diferencia de cota de un mismo punto 
también, lo que obligaría a realizar nuevamente la nivelación o bien o tratar de averiguar donde se 
cometieron los errores y corregirlos (operación tediosa y a veces difícil, en relevamientos muy 
grandes). Por ello, cuando se presenta el caso b), de propiedades con sus límites definidos, pero sin 
acotamiento de sus vértices (que es lo más común), se trabaja del modo siguiente (ver Figura IX-8): 
 
a) Se traza una línea base (OA), orientada a un vértice de la propiedad, donde se colocará un 
mojón permanente. 
b) Se levanta una poligonal interna (con nivel y mira) y se calculan las cotas de los vértices (A, 
B, C, y demás), que estarán estaqueados. 
 
Una vez obtenida y marcada la poligonal (Figura IX-8), se procede a realizar el levantamiento radial 
como lo indica la Figura IX-9. 
 
 
Figura IX-8. Levantamiento con poligonal interna mediante nivel y mira 
 
 
De esta forma se logra el control por partes del relevamiento, lo que permite hacer las correcciones 
cuando fuese necesario. 
 
Se debe tener en cuenta que cada vértice de la poligonal trazada es un punto de control de la 
nivelación. 
 
Un ejemplo de límites o topes en la tolerancia de los trabajos topográficos resulta el empleado en 
trabajos para represas. En la construcción de represas agropecuarias (ver en el “Manual de Uso 
Sustentable del Suelo”, el Capítulo XIV) se han sugerido las tolerancias específicas para este tipo de 
levantamientos, pues se requiere mayor precisión que en los levantamientos normales. Estas, para la 
poligonal cerrada que conforman las estaciones, son: 
 
En el cierre angular: 
T = K  n 
 
Donde: T = tolerancia angular en minutos. 
 
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K = constante, aproximación del aparato en minutos. 
n = número de vértices de la poligonal. 
 
En el cierre lineal (distancias medidas en relación con las reales): Dentro de una tolerancia de 1 en 
500, es decir no más de un metro de error en 500 metros de distancia. 
 
El control o cierre vertical, por lo menos en el polígono estaqueado de estaciones, debe encontrarse 
con menos de 2 cm de diferencia cada kilómetro. 
 
T = 0,02  km 
 
Donde: T = tolerancia en m, y km = distancia nivelada, en kilómetros. 
 
 
 
Un ejemplo se presenta a continuación: 
 
Supóngase un terreno donde se implantará un monte frutal. Se desea calcular la superficie total para 
conocer el número de plantas que se requieren. Los vértices de la poligonal son perfectamente 
visibles entre sí, y se considera además que no existen atracciones magnéticas locales. 
 
Se trabajará con rumbos verdaderos, para ello se debe corregir la brújula de acuerdo a la declinación 
del lugar para la fecha del trabajo. 
 
Concluyendo, todas las lecturas hechas con la brújula en ese lugar serán rumbos verdaderos. En este 
Capítulo luego se explicará como se corrige la brújula. 
 
 
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Medición de los Rumbos (observar la Figura IX-10): se coloca la brújula en la primera estación de la 
poligonal A, se suelta la aguja, una vez quieta se realiza una visión hacia la estación B y se registra el 
rumbo, por ejemplo N 40º E. Luego se pasa a la estación B y se realiza una lectura haciaatrás, es decir 
en dirección a A (como no hay atracción local, la lectura difiere en 180º), también se registra el ángulo 
(220º) con su respectivo rumbo, S 40º O. Por último se mide la distancia que hay entre ambos puntos. 
 
 
Figura IX-10. Poligonal determinada con brújula 
 
 
El próximo paso es determinar el rumbo de la recta BC. Con la brújula en el punto B, se orienta las 
pínulas hacia C y se anota la lectura, por ejemplo rumbo N 90º E; seguidamente con ubicación en el 
punto C se lee hacia atrás, en este caso el ángulo es 270º y su rumbo S 90º O. Se mide además la 
distancia entre B y C. Se continua de esta forma hasta completar el itinerario y cerrar la poligonal. 
 
Corrección de Atracciones Magnéticas Locales: Al realizar dos lecturas (hacia adelante y hacia atrás), 
permite determinar atracciones locales que hacen variar las mediciones de los ángulos y por lo tanto 
incurrir en grandes errores, si éstos no son corregidos. 
 
A continuación se verá un ejemplo, donde están presentes estas atracciones y el procedimiento para 
corregir los ángulos afectados por las mismas (consultar la Tabla IX-1). 
 
Tabla IX-1. Datos de levantamiento con brújulas 
Lado De frente Atrás Resultado 
AB 43º 225º 43º + 180º = 223º con atracción 
BC 100º 280º 100º + 180º = 280º sin atracción 
CD 60º 242º 60º + 180º = 240º con atracción 
DE 25º 200º 25º + 180º = 205º con atracción 
n lados -- -- -- -- --- -- 
 
 
Aclaración: Cada lectura de frente se corresponde con un rumbo y cada lectura atrás con un rumbo 
inverso. 
 
Se conoce que la diferencia entre azimut y azimut inverso de una línea cualquiera es de 180º. En el 
ejemplo citado, esto no ocurre para los lados AB, CD y DE (atracción magnética local). 
 
Considerando primero el lado AB, donde evidentemente hay una atracción local en uno de sus 
vértices, se observa una diferencia de 2º. Por lo tanto no se puede confiar en ninguna de las lecturas 
obtenidas hasta analizar las lecturas subsiguientes. 
 
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Por lo tanto se analizará qué ocurre con el lado BC. Es posible observar en el cuadro anterior que, la 
diferencia entre la lectura de frente y lectura atrás de BC, es exactamente 180º, lo que indica que 
 ambos puntos (estaciones) están exentos de atracción local. No ocurre lo mismo para CD y DE. 
 
Correcciones: Se acaba de ver que B y C se encuentran sin influencia magnética local y por eso 
cualquier ángulo dado desde estas estaciones será correcto. 
 
El ángulo inverso (lectura atrás) de AB fue tomado desde B y su valor correcto es 225º, lo mismo que 
la lectura de frente de BC, cuyo valor es 100º. A su vez, el ángulo inverso (lectura atrás) de BC 
muestra un valor de 280º y la lectura de frente de CD presenta 60º, ambos correctos. 
 
Explicación: como el punto B está exento de atracción magnética local, se toma el valor del ángulo 
medido hacia atrás y se resta 180º (que es la diferencia que existe entre rumbo directo y rumbo 
inverso), obteniendo el valor correcto de la lectura hacia adelante de AB y por diferencia (45º - 43º = 
2º) el valor de la corrección. En el extremo derecho del cuadro se colocan los valores corregidos. 
 
En BC, no se realizan correcciones y, por estar ambos puntos libres de atracciones, se colocan los 
mismos valores (ver Tabla IX-2). 
 
Tabla IX-2. Correcciones 
Lado 
Lectura Valor sin atracción Corrección Lectura corregida 
Frente Atrás + 180º Frente Atrás Frente Atrás 
AB 43º 225º 225º - 180º = 45º +2 0 45º 225º 
BC 100 280º --- 0 0 100º 280º 
CD 60º 242º 60º + 180º = 240º 0 -2 60º 240º 
DE 25º 200º (25-2) + 180º = 203º -2 +3 23º 203º 
 
 
En CD, C se encuentra sin atracción y por lo tanto la lectura hacia adelante también, a este valor (60º) 
se le suma 180º y ese es el valor correcto de la lectura hacia atrás de CD. Por diferencia se conocen 
los grados de corrección, en este caso -2º (se debe restar 2º), entonces D está afectado en 2º de 
atracción. 
 
En DE, a los 25º de lectura hacia adelante se deben restar 2º porque D está afectado en esa cantidad 
por atracción local. El valor correcto es 23º, a este se le suma 180º y se obtiene el ángulo corregido 
hacia atrás de DE. 
 
Conclusión: Los puntos A, D y E presentan atracción local y cuyo valor es de +2º, 2º y +3º 
respectivamente. Esta atracción es posible se deba a la presencia de conductores eléctricos aéreos, 
acumulación de metal en las cercanías y otras, que desvían la aguja imantada. 
 
4. Cálculo del volumen de movimientos de tierra 
Es posible calcular los volúmenes de tierra a acopiar para un terraplén o el muro de una represa, o de 
excavación para construir un canal de riego, drenaje o desagüe, por varios métodos. Acá se explicarán 
tres métodos: 1º) de la Regla de Simpson, 2º) de los perfiles transversales equidistantes y 3º) de las 
cotas de cuadrícula. 
 
Para ampliar estas descripciones se sugiere ver en “Manual de Uso Sustentable del Suelo” (2004), en 
el Capítulo XVI el tema 3.c Altura de la presa y cálculo de su volumen, y en el Capítulo VIII el Cálculo de 
Cortes y Rellenos en sistematización del suelo. 
 
4.a. Método por la regla de Simpson 
En el Capítulo V se detallaron los métodos para determinar superficies o áreas (específicamente en el 
subtítulo 2). Si se hubiera determinado el área de distintas secciones de una figura, es posible conocer 
 
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 el volumen contenido en ella (de agua, tierra o de otros elementos) aplicando la Regla de Simpson. 
 
La regla de Simpson establece que “El volumen de una figura (en m3) es igual al tercio del intervalo de 
distancia (d) entre las secciones, que multiplica al producto de la suma de la primera y última secciones 
más el doble de las secciones impares y más el cuádruple de las secciones pares” (expresadas en m2). Con 
el requisito de que haya un número impar de secciones y que éstas se encuentren a intervalos 
regulares. Es decir: 
 
Volumen (en m3) = d/3 [ A1 + A5 +2 . A3 +4 . (A2 + A4)] 
 
Ejemplo de la regla de Simpson: conociendo las cotas a lo largo de la trayectoria de la traza de un 
canal (o de un camino, desagüe) es posible calcular el volumen a mover que se requiere para alcanzar 
una determinada profundidad de la solera del canal, prefijando el ancho de la solera y la inclinación de 
los taludes. Así, se toman niveles a lo largo del eje del canal secundario en proyecto, a intervalos de 
50 m, y se miden las siguientes profundidades en el eje (ver la Figura IX-11): 
 
Figura IX-11. Volumen por la regla de Simpson 
 
 
 
Sección A1 A2 A3 A4 A5 
Abscisa (d, en m) 0 50 100 150 200 
Altura (en el eje c, en m) 1,85 2,05 3,67 1,46 0,82 
 
El canal secundario tendrá un ancho de solera de 1,5 m y las pendientes del talud de canal es del 50% 
(es decir 1en 2, o 1:2)). 
 
1º Cálculo de las áreas de las secciones A1, A2, A3, A4 y A5 (en m2): 
 
Ancho de la base de relleno = (1,5 + 2c + 2c) m Ancho en cada abscisa = (1,5 + 4c) m 
 
 Base mayor + base menor (m) (1,5 + 4c) +1,5 
Fórmula general A = . c (trapecio) = . c 
(m) 
(en m2) 2 2 
 
 
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con la que se calculan las áreas A1 = 9,62 m2, A2 = 11,48 m2, A3 = 32,44 m2, A4 = 6,45 m2 y 
 A5 = 2,57 m2. 
2º Cálculo del volumen del terraplén: V = d / 3 [(A1 + A5 + 2 . A3 + 4 (A2 + A4)] (en m3) 
 
V = 50/3 9,62 + 2,57 + (2 x 32,44) + 4 . (11,48 + 6,45) 
 
Volumen = 2.479,7 m3. 
 
Este método resulta apropiado también para el cálculo del volumen del muro de la represa, o del 
volumen del vaso de ésta,expresados en forma similar. 
 
Si el número de secciones fuera par, no se calcula por este método o no se considera la última sección 
y su intervalo de distancia. Después del cálculo de la nueva figura por Simpson, se determina el 
volumen suprimido mediante la semisuma de la sección suprimida y la que la precede, multiplicada 
por la distancia que las separa.. Este volumen se suma al anterior calculado por Simpson. 
 
4.b. Método de los perfiles transversales equidistantes 
Este método requiere levantamientos de un perfil longitudinal y de dos o más perfiles transversales 
equidistantes. En el ejemplo de la Figura IX-12, que se refiere al volumen de un préstamo para 
construir el núcleo impermeable del muro de una represa, se ilustra un caso con dos perfiles 
transversales. En cada uno de éstos se determinaron las cotas (H) de 5 puntos y sus distancias al eje 
del perfil (db). La cota de excavación se fija en el perfil 1 en 200 m y la pendiente del proyecto es de 
10%, por lo que la cota de excavación en el paño 2 será de 201,00 metros. 
 
 
 
Para conocer el volumen, se deben calcular primero las superficies de los perfiles o secciones 1 y 2 
(SP1 y SP2): en la sección 1, es igual a la cota del punto (H1) menos la cota de excavación (por 
ejemplo: h1 = H1 – 200). 
 
SP1 = ½ (h1 +h2).(dbl-db2) + ½ (h2+h3).(db2) + ½ (h3+h4).(db4) + ½ (h4+h5).(db5-db4) 
 
La cota de excavación (CE), de la sección 2, se calcula por medio de la pendiente del proyecto (PP = 
10%) y el valor de la equidistancia (E = 10 m). 
 
CE2 = CEI + 1m = 200m + 1m = 201m (1 m es el 10 % de 10 m) 
 
H1 
 h2 3h h4 h5 
Figura IX-12. Método de los perfiles transversales equidistantes 
 Perfil 2 
Perfil 1 
h3 
h5 
 
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Y las h serán igual a: h1 = H1 - CE2, h2 = H2 - CE2, y así en más 
 
SP2= ½ (h1 +h2).(db1- db2) + ½ (h2+h3).(db2) + ½ (h3+h4).(db4) + ½ (h4+h5).(db5-db4) 
 
 
Para calcular el volumen del tramo 1 (VT1), volumen total en este ejemplo, se requiere la longitud 
inclinada, LI. Los datos que se poseen son los de la equidistancia E (longitud horizontal entre los dos 
perfiles transversales) y la pendiente del proyecto (PP), por lo que se siguen los siguientes pasos en los 
cálculos: 
 = arc.tg . (PP/100) = arc.tg . (10/100)  = ángulo de la pendiente 
LI = E / cos  
VT1 = LI . ½ (SP1 + SP2) 
 
Otro ejemplo de utilización de este método, resulta el cálculo del volumen del movimiento de tierra 
para la excavación de un canal de riego con pendiente de diseño de 0,4 %, con taludes 1:8, desnivel 
permitido a la salida = 0,15 m, sección triangular, con los datos de la longitud horizontal o trayectoria 
que contiene la Tabla IX-3. 
 
(8h + 8h) 8 . 0,15 + 8 . 0,15 8 h 8 h 
½ b = = = 1,20* 
2 2 h 
1:8 
 
Tabla IX-3. Volumen de excavación por perfiles transversales equidistantes 
PV 
Dist. acum., 
m 
Cota 
terreno, m 
Cota 
canal, m 
Excavación, 
m 
½ Base, m Área, m2 
Área 
promedio 
Vol. a 
excavar, m3 
 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
0 
50 
100 
150 
200 
250 
300 
350 
400 
450 
500 
 
10,15 
10,07 
10,10 
9,75 
9,48 
9,40 
9,20 
9,00 
8,72 
8,40 
8,20 
 
10,00 
9,80 
9,60 
9,40 
9,20 
9,00 
8,80 
8,50 
8,40 
8,20 
8,00 
 
0,15 
0,27 
0,50 
0,35 
0,28 
0,40 
0,40 
0,40 
0,32 
0,20 
0,20 
 
1,20* 
2,16 
4,00 
2,80 
2,24 
3,20 
3,20 
3,20 
2,56 
1,60 
0,00 
 
0,18 
0,58 
2,00 
0,98 
0,63 
1,28 
1,28 
1,28 
0,82 
0,30 
0,02 
 
0,38 
1,29 
1,49 
0,81 
0,96 
1,28 
1,28 
1,05 
0,57 
0,16 
 
 
19,0 
64,5 
74,5 
40,5 
48,0 
64,0 
64,0 
52,5 
28,5 
 8,0 
Total = 463,5 m3 
 
 b . h 
A = = 1,20 x 0,15 = 0,18 m2 ; Área prom. = A0 + A1 / 2 = 0,18 + 0,58 / 2 = 0,38 m2 
 2 
Volumen tierra A 0-50 = Área prom. 0-50 x Dist. = 0,38 x 50,0 = 19 m3 
 
Sumando los parciales de la totalidad de las áreas se encuentra el volumen total de tierra a excavar. 
 
Cuando se trata de hallar el volumen para grandes movimientos de tierra (canchas de juego, represas 
y otros casos), el trabajo de campo consiste en cubrir el área con una retícula de cuadrados y medir 
los niveles reducidos de sus vértices. La Figura IX-13 muestra un ejemplo que corresponde a una 
pequeña parte de una retícula, en la que el área debe excavarse hasta la cota 90,00. Los lados de 
excavación se consideran verticales. 
 
El volumen o sólido, con base en cada cuadro de la red, es el de un prisma vertical truncado, es decir 
con bases no paralelas. 
 
 
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Aplicaciones de la planialtimetría 120 
Volumen de cada prisma = altura promedio x área de la base 
 
4.c. Método de la cuadrícula 
 
 
En el ejemplo, las alturas promedio de cada prisma son: 
 
Prisma 1 = (1,0 + 3,0 + 2,0 + 2,0)  4 = 2,0 m 
Prisma 2 = (3,0 + 4,0 + 3,0 + 2,0)  4 = 3,0 m 
Prisma 3 = (2,0 + 3,0 + 2,0 + 1,0)  4 = 2,0 m 
Prisma 4 = (2,0 + 2,0 + 1,0 + 3,0)  4 = 2,0 m 
 
Area de la base de cada prisma truncado = 10 x 10 = 100 m2 
 
Volumen de 1 = 100 x 2.0 = 200 m3 
Volumen de 2 = 100 x 3.0 = 300 m3 
Volumen de 3 = 100 x 2.0 = 200 m3 
Volumen de 4 = 100 x 2.0 = 200 m3 
Volumen de total de excavación = 900 m3 
 
Una derivación de este 3º método es el empleado para estimar el volumen de cortes y de rellenos en 
nivelación y emparejamiento para riego. 
 
5. Determinación de la unidad económica 
Dado que el concepto de unidad económica, como así también los métodos de determinación de la 
misma son conocidos a través de la materia Economía Agraria, se hará una revisión de los 
conocimientos generales, poniendo énfasis en el aporte de la Topografía. 
 
 
5.a. Concepto - Aspectos generales 
Se entiende por unidad económica de explotación, una superficie de tierra tal por su calidad, 
ubicación, mejoras y demás condiciones de explotación, racionalmente trabajada por una familia 
agraria que aporte la mayor parte del trabajo necesario, permita subvenir a sus necesidades y a una 
evolución favorable de la empresa (Art. 21 del Decreto Ley No 2964/58). 
 
Ninguna de estas finalidades, tanto de orden económico como social, pueden llegar a cumplirse en 
parcelas cuya superficie sea inferior a la unidad económica, ya que la explotación de dicha superficie 
para que la familia agraria pueda sobrevivir llevará indefectiblemente a la degradación del suelo y 
 
Figura IX-13. Volumen por el método del reticulado o cuadrícula 
 
 
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Aplicaciones de la planialtimetría 121 
pérdida de fertilidad. Es decir el productor no puede realizar planes de trabajo racionales debido a la 
imperiosa necesidad de aprovechar la capacidad productiva de su tierra. 
 
La legislación argentina tiene en cuenta el concepto de unidad económica, tratando de preservarla 
como tal a través del tiempo, impidiendo su fragmentación. 
 
De la misma manera, se considera el tema en las distintas legislaciones latinoamericanas, ya que se 
trata de preservar, amparar y fomentar la empresa agraria que se efectúa por una familia con su 
trabajo, para que viva decorosamente y progrese, evitando que la tierra en que se asienta pueda ser 
subdividida por la ley de herencia o rematada o embargada. 
 
En distintos seminarios latinoamericanos sobre problemas de la tierra se sostiene que las deficiencias 
de las estructuras agrarias en América Latina, solo pueden corregirse combatiendo el latifundio y el 
parvifundio, creando las condiciones jurídicas, económicas y sociológicas para la implantación de la 
unidad económica agraria de explotación de carácter indivisible. También se ha tratado el problema de 
la subdivisión de la tierra en las legislaciones de Dinamarca, Francia, Irlanda,Suiza, España, y en 
general de toda Europa donde el grado de subdivisión llegó a ser muy grave (parcelas de poco más de 
una hectárea). 
 
 
5.b. Elementos a considerar para determinar la unidad económica 
Los factores que deben tenerse en cuenta son, por una parte de orden físico debido a que la tierra es 
un recurso natural, y por otra de orden económico social ya que intervienen las relaciones del hombre 
con la tierra. 
 
Se hace necesario conocer el uso actual de la tierra con relación a su uso potencial. Un predio puede 
producir más que otro debido a una mejor administración o debido a diferencias en calidad de sus 
suelos, es por ello que deben hacerse los análisis correspondientes. 
 
En resumen, se deben estudiar con atención los recursos naturales con que se cuenta (aptitud de 
terrenos para determinados cultivos, aptitud de suelos para conocer los fertilizantes a usar, etc.), 
como así también los aspectos sociales y económicos de la región. 
 
Dentro de los recursos naturales, se debe considerar: 
 
1) Relieve y topografía del área 
2) Clima 
3) Geología y geomorfología 
4) Edafología: reconocimiento y estudio de suelos, clasificación y mapa de suelos con aptitud 
productiva. 
5) Ecología: Cultivos: frutales, forestales, viñedos, forrajeras, hortalizas. 
6) Ganadería: especies y razas recomendables, receptividad ganadera, parición, mortandad, 
sanidad, pasturas permanentes, pastoreo rotativo, etc. 
7) Hidrografía e hidrología 
 
 
5.c. La topografía en la determinación de la unidad económica 
Es esencial analizar la superficie de las distintas clases o categorías resultantes de la interacción de 
factores como: altitud, relieve y pendiente, que originan distintos tipos de terreno: llano, ondulado, 
muy ondulado y quebrado, con sus variantes de altos y bajos y los diversos accidentes como lomas, 
albardones, médanos, cañadones, lagunas permanentes o temporarias, esteros, arroyos, canales, etc. 
 
A través de los levantamientos de detalles, el técnico deberá confeccionar el plano del terreno, 
ubicando las distintas categorías de suelo lo más exactamente posible. Es muy útil contar con material 
aerofotográfico ya que la técnica de la fotointerpretación es de gran ayuda. Lo mismo sucede con las 
imágenes satelitales y su procesamiento con computadora. 
 
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Aplicaciones de la planialtimetría 122 
 
La Topografía es un factor importante en la clasificación de un predio, tanto por la influencia que ha 
ejercido en la formación del suelo, como por la que ejerce sobre sus propiedades: humedad y 
temperatura. 
 
La intensidad de pendiente determina el grado de humedad, cuanto más pronunciada es, menor es la 
cantidad de agua de lluvia que penetra y mayor la cantidad que escurre, acumulándose en zonas más 
bajas. La pendiente también es un factor determinante de la erosión. 
 
Debido a todas estas consideraciones, no es conveniente pensar en un trazado geométrico regular de 
los lotes o unidades económicas, sino que, estudiando todas las características altimétricas del terreno, 
se aconsejará la forma más adecuada, que permita el cultivo en contorno o en terrazas, y la aplicación 
de prácticas culturales adecuadas. 
 
El relieve del terreno también influye en el régimen de inundaciones y anegamientos, en la exposición 
al sol y por ende en la temperatura del suelo. 
 
Siendo las características topográficas tan importantes para determinar las aptitudes de los campos, los 
organismos estatales encargados de la realización o control de las subdivisiones de campos, exigen una 
información detallada en este aspecto.- 
 
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Aplicaciones de la planialtimetría IX 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO IX. PLANIALTIMETRÍA 
1. PLANIFICACION DE LOS LEVANTAMIENTOS PLANIALTIMETRICOS 107 
2. REALIZACION Y DIBUJO DE POLIGONALES CERRADAS 108 
2.a. De levantamientos por azimutes 108 
2.b. De levantamientos de un polígono por repetición 109 
2.c. De levantamientos de polígonos por deflexión 111 
3. USO DE UNA POLIGONAL CERRADA EN UNA NIVELACION 112 
4. CALCULO DEL VOLUMEN DE MOVIMIENTOS DE TIERRA 116 
4.a. Método por la regla de Simpson 116 
4.b. Método de los perfiles transversales equidistantes 118 
4.c. Método de la cuadrícula 120 
5. DETERMINACION DE LA UNIDAD ECONOMICA 120 
5.a. Concepto - Aspectos generales 120 
5.b. Elementos a considerar para determinar la unidad económica 121 
5.c. La topografía en la determinación de la unidad económica 121