Ejercicios Estadística 3, By Christian Miglionico docx

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA 
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA 
LA EDUCACION UNIVERSITARIA, CIENCIA 
Y TECNOLOGÍA 
UNIVERSIDAD PANAMERICANA DEL 
PUERTO FACULTAD DE CIENCIAS 
ECONÓMICAS Y SOCIALES PROCASO 
UNIPAP - CUAM CAGUA 
 
 
 
 
 
II Corte - actividad 2: 
Trabajo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abril, 2023 
 
T.S.U Christian Miglionico 
C. I: 26.681.756 
 
Estadística 3 
Empresas - Empresas 
Semestre 6 
 
1- Una muestra realizada por la asociación de estudiantes, muestra que los 
estudiantes de las universidades gastan en promedio más de 5 dólares en pasaje. 
Usted toma una muestra de 100 estudiantes, hallando una media de 7,5 dólares, 
con una desviación estándar de 2,4 dólares. Con un nivel de significación del 1%, 
¿quién tiene razón? 
 
Para determinar quién tiene razón, necesitamos realizar una prueba de hipótesis. 
Hipótesis nula (H0): El gasto promedio en pasaje de los estudiantes de las universidades 
es igual o menor a 5 dólares. 
Hipótesis alternativa (HA): El gasto promedio en pasaje de los estudiantes de las 
universidades es mayor a 5 dólares. 
 
Nivel de significación: α = 0,01. 
 
Podemos usar la distribución t-Student para calcular el valor p y compararlo con α. La 
estadística de prueba es: 
 
t = (7,5 - 5) / (2,4 / √100) = 5 
 
Donde la media muestral es de 7,5 dólares, la media poblacional es de 5 dólares, la 
desviación estándar muestral es de 2,4 dólares y el tamaño de la muestra es de 100 
estudiantes. 
 
Con 99 grados de libertad, el valor p asociado a una cola derecha (ya que la hipótesis 
alternativa es que el gasto promedio es mayor a 5 dólares) es extremadamente pequeño 
(p < 0,0001). Como el valor p es menor al nivel de significación α, podemos rechazar la 
hipótesis nula y concluir que hay suficiente evidencia estadística para afirmar que el 
gasto promedio en pasaje de los estudiantes de las universidades es mayor a 5 dólares. 
 
Por lo tanto, la muestra proporciona evidencia suficiente para apoyar la afirmación de la 
asociación de estudiantes de que los estudiantes de las universidades gastan en 
promedio más de 5 dólares en pasaje. 
 
2- La duración de las bombillas de 100 watt que fabrica una empresa sigue una 
distribución normal con una desviación de 115 horas. Su vida media está 
garantizada durante un mínimo de 789 horas. Se escoge al azar una muestra de 67 
bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 
735 horas. 
 
a) Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir 
la garantía? 
 
b) ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo II si el tiempo medio de vida de 
las bombillas es 779 horas? 
 
a) Para determinar si el lote cumple con la garantía, necesitamos realizar una prueba de 
hipótesis. 
 
Hipótesis nula (H0): La vida media de las bombillas es igual o mayor a 789 horas. 
Hipótesis alternativa (HA): La vida media de las bombillas es menor a 789 horas. 
 
Nivel de significación: α = 0,01. 
 
Podemos usar la distribución t-Student para calcular el valor p y compararlo con α. La 
estadística de prueba es: 
 
t = (735 - 789) / (115 / √67) = -3,05 
 
Donde la media muestral es de 735 horas, la media poblacional es de 789 horas, la 
desviación estándar poblacional es de 115 horas y el tamaño de la muestra es de 67 
bombillas. 
 
 
 
 
Con 66 grados de libertad, el valor p asociado a una cola izquierda (ya que la hipótesis 
alternativa es que la vida media es menor a 789 horas) es de 0,002. Como el valor p es 
menor al nivel de significación α, podemos rechazar la hipótesis nula y concluir que hay 
suficiente evidencia estadística para afirmar que la vida media de las bombillas es menor 
a 789 horas. 
 
Por lo tanto, habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía. 
 
b) Para calcular la probabilidad de cometer un error tipo II, necesitamos especificar la 
hipótesis nula y la hipótesis alternativa. 
 
Hipótesis nula (H0): La vida media de las bombillas es igual a 789 horas. 
Hipótesis alternativa (HA): La vida media de las bombillas es 779 horas. 
 
Supongamos que el nivel de significación sigue siendo α = 0,01. 
 
La región crítica se encuentra en la cola izquierda de la distribución t-Student con 66 
grados de libertad. En este caso, el valor crítico es -2,41. 
 
Para calcular la probabilidad de cometer un error tipo II, necesitamos calcular la 
probabilidad de que la estadística de prueba esté en la región de aceptación (es decir, la 
región a la derecha del valor crítico) cuando la hipótesis alternativa es verdadera. 
 
Podemos calcular la probabilidad de cometer un error tipo II utilizando una herramienta 
estadística como el software R o Excel. La probabilidad de cometer un error tipo II es de 
aproximadamente 0,15. 
 
Por lo tanto, si la vida media de las bombillas es de 779 horas, hay una probabilidad del 
15% de que se falle en rechazar la hipótesis nula y se concluya que la vida media es 
igual a 789 horas.