PARCIAL 3D

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U.C.V FACULTAD DE INGENIERÍA. CICLO BÁSICO. DEPARTAMENTO DE 
MATEMÁTICAS APLICADA. Caracas, Semestre 03/2014 
Nombre y Apellido: __________________________________________________ 
C.I.:_______________ Sección: _______ Profesor(a):_____________________ 
CÁLCULO I 
TERCER EXÁMEN PARCIAL (30%) 
 
1. Haciendo uso de manipulación algebraica, herramientas matemáticas y/o límites 
notables, estudie la existencia de los siguientes límites. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
2. Determine si existe el siguiente límite. Justifique su respuesta. 
 
 
 
 
 
 
3. Estudie la continuidad de la siguiente función y clasifique los puntos de discontinuidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Para cada una de las siguientes funciones, encuentre 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
c) 
Sea Si ¿Cuál 
es el valor de 
5. Dada la función paramétrica dada por y , verifique 
la siguiente ecuación diferencial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pregunta 1 2 3 4 5 
Puntaje 2 + 2 2 3 4 + 2 + 2 3 
Solución del 3er Examen Parcial. 
1. Haciendo uso de manipulación algebraica, herramientas matemáticas y/o límites 
notables, estudie la existencia de los siguientes límites. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Realizamos un cambio de variable: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Realizamos un cambio de variable: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Determine si existe el siguiente límite. Justifique su respuesta. 
 
 
 
 
 
 
10 5 0 5 10
0
5
10
15
x 4
x
2 
1/ Límite Notable 
Cambio de base 
e/ Límite Notable 
Derivada por Definición. 
 
Función Valor Absoluto 
 
Determinamos los límites laterales para validar si existe el límite: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Evidentemente, los límites laterales son distintos, 
 
 
 
 
 
 
Por lo tanto: 
 
 
 
 
 
3. Estudie la continuidad de la siguiente función y clasifique los puntos de discontinuidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Evidentemente, los límites laterales son distintos, 
Por lo tanto: 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Evidentemente, los límites laterales son iguales, 
Por lo tanto: 
 
 
 
 
 
 
-1 0 2 
f1(x) f2(x) f3(x) f4(x) 
+∞ -∞ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Evidentemente, los límites laterales son iguales, 
Por lo tanto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Para cada una de las siguientes funciones, encuentre 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
Sea Si ¿Cuál 
es el valor de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Dada la función paramétrica dada por y , verifique 
la siguiente ecuación diferencial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Verificamos si se satisface la siguiente ecuación diferencial es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recordemos: