PARCIAL 2D

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UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA 13/03/2013 
FACULTAD DE INGENIERIA 
Departamento de Matemática Aplicada 
Cálculo I 
Segundo examen parcial 
 
Apellido y Nombre:__________________________CI:___________Sección:___ 
 
1.- Halle el dominio de la función 
𝑓(𝑥) = � 
𝜋
2 − arccos (𝑥 − 1) − ln �
𝑥 + 1
𝑥2 − 2𝑥 + 1�
 
 (4 ptos) 
2.- Construya la gráfica de la función f de período 4, par y definida por: 
𝑓(𝑥) = �
1
(𝑥−4)2
 𝑠𝑠 4 < 𝑥 ≤ 5
2𝑥 − 9 𝑠𝑠 5 < 𝑥 < 6
 
 (3 ptos) 
 
3.- Dadas 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3 y 𝑔(𝑥) = −�ln (−𝑥 − 3), determine si es posible 
componer (f ◦ g) y (g ◦ f). En caso afirmativo obtenga su regla de correspondencia 
y dominio. (4 ptos) 
 
4.- Dada la función 𝑓(𝑥) = 3
𝑥 + 3−𝑥
3𝑥 − 3−𝑥
 
 
a) Determine si es inyectiva y en caso contrario restrinja el dominio para que 
admita inversa. 
b) Halle la regla de correspondencia de 𝑓−1(𝑥) y su dominio. (4 ptos) 
 
5.- Construya la gráfica de la función e indique su rango 
 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
|−5 − 𝑥| 𝑠𝑠 𝑥 < −2
2 −
2
𝜋 𝑎𝑎𝑎𝑠𝑎𝑎
(𝑥 + 1) 𝑠𝑠 − 2 ≤ 𝑥 ≤ 0
−3𝑥2 + 6𝑥 𝑠𝑠 0 < 𝑥 < 2
−𝑎𝑥−2 𝑠𝑠 𝑥 ≥ 2
 
(5 ptos) 
JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS 
Recuerde que no está permitido el uso de calculadoras ni formularios