Semana 7B - CAF2 - 2019A (1)

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CALCULO APLICADO A LA 
FÍSICA 2
Ondas Electromagnéticas
Prof. Juan Carlos Grande Ccalla
Semana 7B
LOGRO DE APRENDIZAJE
Al finalizar la unidad el estudiante debe conocer la relación entre 
la rapidez de la luz con las constantes fundamentales y las 
ecuaciones básicas de óptica geométrica y sus aplicaciones en 
ingeniería. 
Temas:
• Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
• Ondas electromagnéticas planas
• Ondas electromagnéticas sinusoidales
• Ondas electromagnéticas en la materia
• Energía y cantidad de movimiento de las ondas 
electromagnéticas
• La naturaleza de la luz
• Reflexión y refracción
1. Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
• Estas ecuaciones se aplican a los campos eléctricos y magnéticos en el vacío. Si está 
presente un material, la permitividad ϵ0 y la permeabilidad 𝜇0 del espacio libre se 
sustituyen por la permitividad 𝜖 y la permeabilidad 𝜇 del material.
Generación de la radiación electromagnética
• De acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, una carga puntual en reposo 
produce un campo estático pero no un campo; una carga puntual en 
movimiento con velocidad constante produce los dos campos 𝐸 y 𝐵. 
• Las ecuaciones de Maxwell también se usan para demostrar que para que 
una carga puntual produzca ondas electromagnéticas, la carga debe 
acelerar. De hecho, un resultado general de las ecuaciones de Maxwell es 
que toda carga acelerada irradia energía electromagnética.
El espectro electromagnético
• El espectro electromagnético incluye las ondas de radio y televisión, la luz 
visible, la radiación infrarroja y ultravioleta, los rayos x y los rayos gamma. 
• Se han detectado ondas electromagnéticas con frecuencias desde 1 hasta 
1024 Hz.
2. Ondas electromagnéticas planas
Si tomamos como base un sistema de 
coordenadas 𝑥𝑦𝑧, suponemos que todo el 
espacio está dividido en dos regiones por 
un plano perpendicular al eje 𝑥 (y paralelo 
al plano 𝑦𝑧). En cada punto a la izquierda 
de este plano hay un campo eléctrico 
uniforme 𝐸 en la dirección +y y un campo 
magnético uniforme 𝐵 en la dirección +z, 
como se ilustra.
Ondas electromagnéticas planas
onda electromagnética en el vacío
onda electromagnética en el vacío
rapidez de las ondas electromagnéticas en el vacío
Propiedades clave de las ondas electromagnéticas
1. La onda es transversal; tanto 𝐸 como 𝐵 son perpendiculares a la 
dirección de propagación de la onda. Los campos eléctrico y 
magnético también son perpendiculares entre sí. La dirección de 
propagación es la dirección del producto 𝐸 × 𝐵 vectorial.
2. Hay una razón definida entre las magnitudes de 𝐸 y 𝐵. 𝑬 = 𝒄𝑩
3. La onda viaja en el vacío con rapidez definida e invariable.
4. A diferencia de las ondas mecánicas, que necesitan de partículas 
oscilantes de un medio —como el agua o aire— para transmitirse, las 
ondas electromagnéticas no requieren un medio. Lo que “ondula” en 
una onda electromagnética son los campos eléctricos y magnéticos.
Propiedades clave de las ondas electromagnéticas
3. Ondas electromagnéticas sinusoidales
En una onda electromagnética sinusoidal, y en 
cualquier punto del espacio son funciones 
sinusoidales del tiempo, 𝐸 y 𝐵 en cualquier 
instante la variación espacial de los campos 
también es sinusoidal.
Las direcciones de 𝐸 y 𝐵 son perpendiculares a 
la dirección de propagación (y entre sí), por lo 
que la onda es transversal. 
Las ondas electromagnéticas producidas por 
una carga puntual oscilante, son un ejemplo de 
ondas sinusoidales que no son ondas planas.
Campos de una onda sinusoidal
Onda electromagnética sinusoidal plana que se 
propaga en la dirección +x
También es posible escribir las funciones de onda 
en forma vectorial:
Problema 1
• Un láser de dióxido de carbono emite una onda electromagnética 
sinusoidal que viaja en el vacío en la dirección x negativa. La longitud de 
onda es 10,6 𝜇m y el campo 𝐸 es paralelo al eje z, con magnitud máxima 
de 1,5 MV/m. Escriba las ecuaciones vectoriales para 𝐸 y 𝐵 como 
funciones del tiempo y la posición.
4. Ondas electromagnéticas en la materia
Las ondas electromagnéticas también viajan en la materia; piense en la luz que viaja a través 
del aire, el agua o el vidrio. 
En un dieléctrico, la rapidez de la onda no es la misma que en el vacío, y la denotaremos
con v en vez de con c.
La razón entre la rapidez c en el vacío y la rapidez v en un material se conoce en óptica como el 
índice de refracción n del material.
Problema 2
a) Cierta noche, durante una visita a una joyería, usted sostiene un 
diamante contra la luz de una lámpara del alumbrado público. El vapor 
de sodio caliente de la lámpara emite luz amarilla con frecuencia de 
5,09 𝑥 1014 𝐻𝑧. Determine la longitud de onda en el vacío, la velocidad 
de propagación de la onda en el diamante y la longitud de onda en este 
último. A esa frecuencia, el diamante tiene las propiedades K = 5,84 y 
Km = 1,00. 
b) Una onda de radio con frecuencia de 90,0 MHz (en la banda de radio de 
FM) pasa del vacío hacia un núcleo de ferrita aislante (un material 
ferromagnético que se utiliza en los cables de computadora para 
eliminar la interferencia de radio). Determine la longitud de onda en el 
vacío, la rapidez de propagación de la onda en la ferrita, y la longitud de 
onda en la ferrita. A esta frecuencia, la ferrita tiene propiedades K = 
10.0 y Km =1000.
5. Energía y cantidad de movimiento de las ondas electromagnéticas
La energía asociada con las ondas electromagnéticas; piense en la energía de 
la radiación solar. Las aplicaciones prácticas de las ondas electromagnéticas 
—como los hornos de microondas, los trasmisores de radio y rayos láser para 
cirugía ocular— utilizan la energía que esas ondas transportan.
Las densidades de energía en campos eléctricos y magnéticos.
Flujo de energía electromagnética y el vector de Poynting
La transferencia de energía se puede describir en términos de la energía 
transferida por unidad de tiempo por unidad de área de sección transversal, o 
potencia por unidad de área, para un área perpendicular a la dirección en que 
viaja la onda. 
vector de Poynting en el vacío
Flujo de energía electromagnética y el vector de Poynting
La magnitud del valor medio de en un punto recibe el nombre de intensidad de la radiación en ese 
punto. La unidad del SI para la intensidad es la misma que para S: 1𝑊/𝑚2 (watt por metro 
cuadrado).
el valor medio del vector de Poynting en un ciclo completo es
Intensidad de una onda sinusoidal en el vacío
La magnitud del valor medio de en un punto recibe el nombre de intensidad 
de la radiación en ese punto. La unidad del SI para la intensidad es la misma 
que para S: 1𝑊/𝑚2 (watt por metro cuadrado).
6. La naturaleza de la luz
• La propagación de la luz se describe 
mejor con el modelo ondulatorio, pero 
para comprender la emisión y la 
absorción se requiere un enfoque 
corpuscular.
• Los rayos láser se utilizan en medicina 
para hacer microcirugía, en reproductores 
de discos compactos y computadoras 
para leer la información codificada en un 
disco compacto o en el CD-ROM.
• la rapidez de la luz en el vacío es 𝐶 =
2.99792458 3 × 108 𝑚/𝑠 o 3.00 ×
108 𝑚/𝑠, con tres cifras significativas.
Ondas, frentes de onda y rayos
• Un frente de onda se define como el lugar geométrico de todos los puntos 
adyacentes en los cuales la fase de vibración de una cantidad física asociada 
con la onda es la misma. Es decir, en cualquier instante, todos los puntos del 
frente de onda están en la misma parte de su ciclo de variación.
7. Reflexión y refracción
Cuando una onda luminosa incide en una interfaz lisa que separa dos 
materiales transparentes (como el aire y el vidrio o el agua y el vidrio), la 
onda en general es reflejada parcialmente y también refractada (transmitida) 
parcialmente hacia el segundo material.
Reflexión y refracción
La reflexión con un ángulo definido desde una superficie muy lisa se llama 
reflexión especular (del vocablo latino
que significa “espejo”). La reflexión 
dispersa a partir de una superficie áspera se llama reflexión difusa.
índice de refracción
El índice de refracción de un material óptico, denotado por n, desempeña 
un papel central en la óptica geométrica. Es la razón entre la rapidez de la 
luz c en el vacío y la rapidez de la luz v en el material:
La luz siempre viaja con más lentitud en un material que en el vacío, por lo 
que el valor de n en cualquier material que no sea el vacío siempre es mayor 
que la unidad.
Leyes de reflexión y refracción
1. Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como 
la normal a la superficie, yacen todos en el mismo 
plano. 
2. El ángulo de reflexión 𝜽𝑟 es igual al ángulo de 
incidencia 𝜽𝒂 para todas las longitudes de onda y 
para cualquier par de materiales. 
3. Para la luz monocromática y para un par dado de 
materiales, a y b, en lados opuestos de la interfaz, la 
razón de los senos de los ángulos 𝜽𝒂 y 𝜽𝒃 , donde 
los dos ángulos están medidos a partir de la normal 
a la superficie, es igual al inverso de la razón de los 
dos índices de refracción:
ley de refracción
Este resultado experimental, junto con la observación de que los rayos incidente y refractado, 
así como la normal, se encuentran en el mismo plano se llama ley de refracción o ley de Snell
ley de refracción
El índice de refracción no sólo depende de la sustancia, sino también de la longitud de onda 
de la luz. La dependencia de la longitud de onda se llama dispersión.
La intensidad de los rayos reflejado y refractado dependen del ángulo de incidencia, de los dos 
índices de refracción y de la polarización (es decir, de la dirección del vector del campo 
eléctrico).
Reflexión interna total
Aplicaciones de la reflexión interna total
Dispersión
La dependencia de la rapidez de onda y del
índice de refracción con respecto a la longitud de 
onda se llama dispersión.
Problema 3
Problema 4
Problema 5
Problema 6
Problema 7
El rayo de luz de la figura incide sobre la superficie 2 en el ángulo critico. Determine el 
ángulo de incidencia 𝜃1.
Problema 8
Un rayo laser incide en el extremo de una placa de material, como se ve en la 
figura. El índice de refracción de la placa es 1,48. Determine el numero de 
reflexiones internas del rayo antes de que salga por el extremo opuesto de la 
placa.
BIBLIOGRAFÍA
• Serway, R. y Jewett, J.W. (2015) Física para ciencias e ingeniería. 
Volumen II. México. Ed. Thomson. 
• Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2013) Física 
Universitaria Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación. 
Gracias