SESIÓN 12

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Estadística Descriptiva y Probabilidades
SESIÓN 12
TEMARIO
1. Distribución de probabilidad Binomial
2. Distribución de probabilidad de Poisson
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante aplica los
conceptos de variable aleatoria para calcular las
probabilidades asociadas una distribución de
probabilidad binomial y de Poisson.
Es una distribución de probabilidad discreta que
correspondiente al número de éxitos en una secuencia
de n ensayos independientes entre sí, con una probabilidad fija
de éxito p de ocurrencia y una probabilidad de fracaso q .
Propiedades:
Distribución de probabilidad Binomial
- El resultado (éxito o fracaso) de cualquier observación o ensayo es independiente 
del resultado de cualquier otra observación.
Distribución de probabilidad discreta
- La variable aleatoria discreta que sigue la distribución binomial es igual al número 
de éxitos obtenidos en una muestra de n observaciones o ensayos.
- Solo hay dos resultados posibles en el resultado de la realización
específica o ensayo de un experimento: éxito (p) y fracaso (q).
La función de probabilidad para la distribución binomial está definida por:
Distribución de probabilidad Binomial: Función de probabilidad
Donde:
P(X = x): función de probabilidad binomial.
X: variable aleatoria discreta.
x: número de éxitos. x: 0, 1, 2, 3, …, n
n: número de ensayos.
p: probabilidad de éxito en cada ensayo.
q: probabilidad de fracaso en cada ensayo.
Distribución de probabilidad discreta
( , ) ( ) x n x
n
B n p P X x p q
x
     
 
Media o Esperanza matemática
Varianza
Donde:
E(X): Media o esperanza matemática
X: variable aleatoria discreta.
n: número de ensayos.
p: probabilidad de éxito en cada ensayo.
q: probabilidad de fracaso en cada ensayo.
Nota:
2
2
2
( )
( )
(1 )
MEDIA
E x np
Varianza
np p
npq




 
 

2
2
2
( )
( )
(1 )
MEDIA
E x np
Varianza
np p
npq




 
 

Distribución de probabilidad Binomial: Propiedades
Distribución de probabilidad discreta
q = 1 - p
Una cadena de tiendas de venta de equipos electrónicos compra
un dispositivo electrónico a un fabricante, el cual le indica que la
tasa de dispositivos defectuosos es de 3%. El inspector de la
cadena de tiendas elige 25 artículos al azar de un lote de
mercadería.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que haya al menos un artículo
defectuoso entre estos 25?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que haya 3 artículos defectuosos
entre estos 25?
Caso: Compra de dispositivos electrónicos
Distribución de probabilidad discreta
Caso: Compra de dispositivos electrónicos
Distribución de probabilidad discreta
Solución:
X: número de artículos defectuosos
n = 25 artículos por lote de mercadería
p = 0.03 (probabilidad que el artículo sea defectuoso)
q = 0.97 (probabilidad que el artículo no sea defectuoso) 
1 - 0.4670 = 0.533 
Es una distribución de probabilidad discreta
que está determinada por el número de
resultados que ocurren durante un intervalo
de tiempo o en una región específica. Dicho
intervalo puede ser de cualquier duración:
minutos, días, semanas, meses, etc.
Distribución de probabilidad de Poisson
Distribución de probabilidad discreta
El número de resultados que ocurren en un intervalo o región específica es independiente del número que
ocurre en cualquier otro intervalo de tiempo o región del espacio disjunto.
La probabilidad de que ocurra más de un resultado en tal intervalo de
tiempo corto o que caiga en tal región pequeña es insignificante.
Distribución de probabilidad de Poisson
Distribución discreta
Propiedades:
La probabilidad de que ocurra un solo resultado durante un intervalo de tiempo muy corto o en una región
pequeña es proporcional a la longitud del intervalo o al tamaño de la región, y no depende del número de
resultados que ocurren fuera de estos.
La función de probabilidad de Poisson está determinada por:
Donde:
P(X = k): función de probabilidad de Poisson.
X: variable aleatoria discreta.
k: número de éxitos. x: 0, 1, 2, 3, …, n
: Es el número promedio de resultado por unidad de tiempo o región.
e = 2.7182
Nota: La media y varianza de la distribución de Poisson tienen ambas el 
valor .
Distribución de probabilidad de Poisson: Función de probabilidad
Distribución de probabilidad discreta
La gerencia de un banco desea conocer información relacionada
con la cantidad de personas que se acercan a retirar dinero de uno
de sus cajeros automáticos un viernes por la tarde. Si se tiene
información que el número promedio de personas que llegan al
cajero en un periodo de 10 minutos es 8.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que 4 personas lleguen al cajero en
un periodo de 10 minutos?
b. ¿Cuál es la probabilidad que llegue al cajero una persona en un
periodo de 5 minutos?
Caso: Cajero automático
Distribución de probabilidad de Poisson: Función de probabilidad
Distribución de probabilidad discreta
Distribución de probabilidad de Poisson: Función de probabilidad
Distribución de probabilidad discreta
Caso: Cajero automático
Solución:
X: Número de personas que se acercan al cajero automático
e = 2.7182
a. Probabilidad de que 4 personas lleguen al cajero en un periodo de 10 
minutos.
k = 4 
λ1 = 4 personas
P(X=4) = (e-4x44)/4! = 0.1954
b. Probabilidad que llegue una persona en un período de 5 minutos.
N° de personas que llegan Tiempo (minutos)
4 10
λ2 5 
λ2 = 4 x 5 / 10 = 2 personas  P(X=1) = (e
-2x21)/1! = 0.2707
TRABAJO GRUPAL
SE FORMARÁN GRUPOS DE 4 ALUMNOS
ES FUNDAMENTAL QUE TODOS
PARTICIPEN EN LAS
DELIBERACIONES, EXPONIENDO
SUS PUNTOS DEL VISTA.
EVITANDO QUE ALGÚIEN SE
ADJUDIQUE UN PROTAGONISMO
DESMEDIDO, O TOME
UNILATERALMENTE DECISIONES
QUE AFECTAN A TODOS.
EJERCICIO 1
La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enferme dad sanguínea
es de 0.4. Si se sabe que 15 personas contrajeron la enfermedad. Calcular la
probabilidad de que:
a) Sobrevivan al menos 10.
b) Sobrevivan de 3 a 8.
c) Sobrevivan exactamente 5.
EJERCICIO 2
Una cadena grande de tiendas al detalle le compra cierto tipo de dispositivo
electrónico a un fabricante, el cual le indica que la tasa de dispositivos defectuosos es
de 3%.
a) El inspector de la cadena elige 20 artículos al azar de un cargamento. ¿Cuál es la
probabilidad de que haya al menos un articulo defectuoso entre estos 20?
b) Suponga que el detallista recibe 10 cargamentos en un mes y que el inspector
prueba aleatoriamente 20 dispositivos por cargamento. ¿Cuál es la probabilidad de
que haya exactamente tres cargamentos que contengan al menos un dispositivo
defectuoso de entre los 20 seleccionados y probados?
EJERCICIO 3
Se conjetura que hay impurezas en 30% del total de pozos de agua potable de cierta
comunidad rural. Para obtener información sobre la verdadera magnitud del
problema se determina que debe realizarse algún tipo de prueba. Como es muy
costoso probar todos los pozos del área, se eligen 10 al azar para someterlos a la
prueba.
a) Si se utiliza la distribución binomial, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 3
pozos tengan impurezas, considerando que la conjetura es correcta?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que mas de 3 pozos tengan impurezas?
EJERCICIO 4
Considere la situación del ejercicio anterior. La idea de que el 30% de los pozos tienen
impurezas es solo una conjetura del consejo local del agua. Suponga que se eligen 10
pozos de forma aleatoria y resulta que 6 contienen impurezas. .Que implica esto
respecto de la conjetura? Utilice un enunciado de probabilidad.
EJERCICIO 5
Un estudio de un inventario determina que, en promedio, el numero de veces al día
que se solicita un articulo específico en un almacén es 5. Calcular la probabilidad de
que en un día determinado este articulo se pida:
a) Mas de 5 veces.
b) Ninguna vez.
EJERCICIO 6
Se sabe que para cierto tipo de alambre de cobre ocurren, en promedio, 1.5 fallas por
milímetro. Si sesupone que el numero de fallas es una variable aleatoria de Poisson.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurran fallas en cierta parte de un alambre
que tiene 5 milímetros de longitud?
b) ¿Cuál es el numero promedio de fallas en alguna parte de un alambre que tiene 5
milímetros de longitud?
EJERCICIO 7
La tecnología cibernética ha generado un ambiente donde los “robots” funcionan con
el uso de microprocesadores. La probabilidad de que un robot falle durante cualquier
turno de 6 horas es de 0.10. ¿Cuál es la probabilidad de que un robot funcione a lo
sumo 5 turnos antes de fallar?
¿Qué hemos aprendido?
CIERRE
1. ¿Qué elementos intervienen en una
distribución de probabilidad
Binomial?
2. ¿Qué elementos intervienen en una
distribución de probabilidad de
Poisson?
CIERRE