SESIÓN 9

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Estadística Descriptiva y Probabilidades
SESIÓN 9
TEMARIO
1. Probabilidad condicional
2. Eventos mutuamente excluyentes y no
excluyentes.
3. Teorema de Bayes y Probabilidad Total
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante calcula e
interpreta los conceptos de probabilidad
condiciona, total y el teorema de Bayes en
situaciones reales.
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o
no ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de
ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso,
empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional
para denominar la probabilidad del evento relacionado. La
expresión P(A/B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento
A sí el evento B ya ocurrió.
Eventos dependientes
Probabilidad condicional
En muchas situaciones es importante poder determinar la probabilidad de un evento cuando se sabe que ha
ocurrido otro. Entonces la probabilidad de que ocurra el evento A dado que el evento B ya ocurrió se define
por:
Donde: 𝑃(𝐵)>0 
Caso: Nuevo producto de computo
Se estima que la probabilidad que la empresa de computo INNOVA
S.A. tenga éxito al comercializar su nuevo producto en el mercado
es 0.79. Por otro lado, la probabilidad que la empresa de computo
DIGITAL S.A., tenga éxito al comercializar su nuevo producto en el
mercado es 0.72 y la probabilidad que ambas empresas tengan
éxito con sus respectivos productos es 0.55. ¿Cuál es la
probabilidad que la empresa INNOVA S.A. tenga éxito al
comercializar su nuevo producto, si se sabe que la empresa
DIGITAL S.A. también lo tuvo?
Probabilidad condicional
Caso: Nuevo producto de computo
Solución:
Se definen los siguientes eventos:
A : La empresa INNOVA S.A. tiene éxito al comercializar su producto
B : La empresa DIGITAL S.A. tiene éxito al comercializar su producto
Datos del caso: P(AB) = 0.55 y P(B) = 0.72
   
 
7639.0
72.0
55.0



BP
BAP
BAP
Probabilidad condicional
Entonces:
Eventos mutuamente excluyentes
Dos eventos son mutuamente excluyentes cuando no hay elementos comunes.
La cara de un EURO El sello de un EURO
Al lanzar una moneda de un 
EURO, sólo hay dos 
posibilidades: Cara o Sello, 
una excluye a la otra.
Ley Aditiva de la Probabilidad para eventos excluyentes
P(A U B) = P (A) + P (B)
Eventos no excluyentes
Dos eventos son no excluyentes cuando hay elementos comunes.
Es decir, si la ocurrencia de uno de ellos no impide la ocurrencia del otro.
Esto es, los dos eventos pueden ocurrir en forma simultánea.
Ley Aditiva de la Probabilidad para eventos no excluyentes
A B
P(A U B) = P (A) + P (B) – P (A ᴖ B)
Si A1, A2, A3,…,Ak constituyen una partición del espacio muestral y B es un evento cualquiera del que se
conocen las probabilidades condicionadas, entonces las probabilidades de la forma P(Ai/B) se calculan
mediante la expresión:
Teorema de Bayes
B
Ω : Espacio muestral
A1 A2 … Ak
 
   
 
P A P B A
P A B 1,2, ,
P B
i i
i i k  L
Partición de un espacio muestral
 ji AA



k
i
i
1
A
Ω : Espacio muestral
A1 A2 … Ak
• Mutuamente excluyentes:
• Colectivamente exhaustivos:
Teorema de Bayes
Los eventos A1, A2,..., Ak definidos en Ω forman una partición del espacio muestral, si se cumple que son:
B
Si k eventos A1, A2, A3,..., Ak constituyen una partición del espacio muestral, entonces para cualquier evento B de Ω:
Probabilidad Total
Nota: Para la solución se recomienda utilizar al diagrama del árbol.
Ω : Espacio muestral
A1 A2 … Ak
         1 1P B P A P B A P A P B Ak k  L
Una fábrica de computadoras recibe discos duros de tres proveedores A,B y C los cuales producen 25%, 55% y
20% respectivamente. Por información del área de control de calidad se registra que los discos duros
defectuosos 1% son de A, 0.5% son de B y 2 % son de C.
1. ¿Cuál es la probabilidad que el disco sea defectuoso?
2. ¿Cuál es la probabilidad que el disco sea no defectuoso?
3. Si se elige al azar un disco duro:
a. Si se sabe que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad que provenga del proveedor B?.
b. Si se sabe que no defectuoso, ¿cuál es la probabilidad que sea del proveedor C?.
Caso: Fábrica de computadoras
Probabilidad Total
Solución:
A) Se definen los siguientes eventos:
A: El disco duro viene del proveedor A
B: El disco duro viene del proveedor B
C: El disco duro viene del proveedor C
D: El disco duro es defectuoso
B) Elaborar el diagrama del árbol:
D
D
Diagrama del árbol
D
A
B
P(B)=0.55
C
Caso: Fábrica de computadoras
Probabilidad Total
D
D
D
A
B
P(B)=0.55
C
Caso: Fábrica de computadoras
Probabilidad Total
3
0.00925
0.29730
0.99075
0.00925
3
0.19783
0.99075
TRABAJO GRUPAL
SE FORMARÁN GRUPOS DE 4 ALUMNOS
ES FUNDAMENTAL QUE TODOS
PARTICIPEN EN LAS
DELIBERACIONES, EXPONIENDO
SUS PUNTOS DEL VISTA.
EVITANDO QUE ALGÚIEN SE
ADJUDIQUE UN PROTAGONISMO
DESMEDIDO, O TOME
UNILATERALMENTE DECISIONES
QUE AFECTAN A TODOS.
EJERCICIO 1
Félix y Andrés realizan un experimento que consiste en analizar lo que sucede cuando
lanzan dos monedas y un dado a la vez. Quisieran saber ¿cuál sería la probabilidad de
obtener una cara y un número par?
EJERCICIO 2
La distribución de los estudiantes de la UTP de las carreras profesionales es:
Administración Ingeniería
Varones 24 16
Mujeres 18 42
Se elige a un alumno aleatoriamente. Calcular la probabilidad de que:
a) Sea mujer.
b) Sea de administración o sea varón.
c) Sea de administración, sabiendo que es varón.
d) Sea mujer, sabiendo que es de ingeniería.
EJERCICIO 3
En un curso del octavo ciclo de la carrera de Ingeniería de Software, asisten a clase
regularmente 150 alumnos de los 200 que hay matriculados. Además se sabe que
aprueban el 80 % de los alumnos que asisten a clase y el 10 % de los que no asisten.
a) Elaborar el diagrama del árbol correspondiente. 
Calcular la probabilidad de los eventos siguientes:
b) Se elige al azar un alumno matriculado y resulta que el alumno no ha asistido a 
clase y ha aprobado.
c) Se elige al azar un alumno matriculado y resulta que el alumno asistió a clase, dado 
que aprobó.
EJERCICIO 4
Una fábrica de computadoras portátiles recibe discos duros de tres proveedores A, B y
C; los cuales producen 50%, 20% y 30% respectivamente. Por información del área de
control de calidad se registra que los discos duros defectuosos corresponden a 1% para
A, 2% para B y 3 % para C.
a) Elaborar el diagrama del árbol correspondiente. 
b) ¿Cuál es la probabilidad que el disco duro sea defectuoso? 
c) Hallar la probabilidad que el disco duro no sea defectuoso.
EJERCICIO 5
En la siguiente tabla se han clasificado a 400 personas, según el sexo y su adicción al
tabaco:
a) Se elige una persona al azar y resulta tener adicción al tabaco. ¿Cuál es la
probabilidad que sea mujer?
b) Se elige una persona al azar y resulta ser hombre. ¿Cuál es la probabilidad que no
sea fumador?
Fumadores No fumadores Total
Hombres 140 80
Mujeres 70 110
Total
¿Qué hemos aprendido?
CIERRE
1. ¿Para qué sirve el diagrama del árbol?
2. ¿Cuándo se establece que dos
eventos son mutuamente
excluyentes?
CIERRE