SESIÓN 3

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Estadística Descriptiva y Probabilidades
SESIÓN 3
TEMARIO
1. Medidas de tendencia central para datos no
agrupados.
2. Medidas de tendencia central para datos
agrupados por sus frecuencias.
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de clase, el estudiante calcula e
interpreta las medidas de tendencia central para
datos no agrupados y agrupados, según sus
frecuencias.
Medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central tienden a ocupar posiciones centrales en un conjunto de
datos. Entre las más importantes, tenemos la media aritmética, la mediana y la moda.
Medidas de tendencia central
Es una medida de tendencia central que se define como el promedio aritmético de un
conjunto de datos. Es una de las más utilizadas en el campo de la estadística.
Cálculo de la media aritmética para datos NO agrupados:
X
Notación que se utilizará para representar la media aritmética de una
muestra, si x es la variable que toma los valores x1, x2, …, xn; entonces:
Media aritmética: 
Medidas de tendencia central
Cálculo de la media aritmética para datos agrupados por frecuencias:
Donde: x1,x2,…, xk corresponden a los datos.
Se sabe:
Observación:
La notación que utilizaremos para representar la media
aritmética de la población es µ, es decir:
N: número de elementos de la población.
Ventajas, desventajas y propiedades de la media aritmética:
VENTAJAS DE LA MEDIA 
ARITMÉTICA
DESVENTAJAS DE LA MEDIA 
ARITMÉTICA
- Es conocida y fácil de calcular e
interpretar.
- Para su cálculo se utilizan todas las
observaciones del conjunto de datos.
- En caso de existir valores extremos, la
media aritmética se ve afectada por estos.
Medidas de tendencia central
Propiedades de la media aritmética
1. Si cada una de las observaciones se le suma o se le resta una constante, la media
aritmética del nuevo conjunto de datos (yi = xi ± b) será igual a:
2. Si cada una de las observaciones se le multiplica por una constante, la media
aritmética del nuevo conjunto de datos (yi = axi, a≠ 0) será igual a:
Medidas de tendencia central
Caso: Empresa hotelera
Los ingresos (en soles) que ofrece una empresa hotelera a sus practicantes se presentan
en la siguiente tabla de frecuencias:
Ejercicio 1
INGRESOS Nº PRACTICANTES
625 3
675 7
725 10
775 3
825 2
Calcular el ingreso promedio.
Solución:
Los ingresos (en soles) que ofrece una empresa hotelera a sus practicantes se presentan
en la siguiente tabla de frecuencias:
Ejercicio 1
INGRESOS xi fi xi x fi
625 625 3 1875
675 675 7 4725
725 725 10 7250
775 775 3 2325
825 825 2 1650
TOTAL 25 17825
De donde:
Finalmente, el ingreso
promedio es igual 713 soles.
Si en el ejercicio 1, a todos los practicantes se les incrementan sus ingresos en 150 soles,
entonces los nuevos ingresos tienen la siguiente forma:
Y el nuevo ingreso promedio es igual a:
Finalmente, el nuevo ingreso promedio de los 25 practicantes es igual a 863 soles.
Ejercicio 2
Caso: Empresa hotelera
Si en el ejercicio 1, a todos los practicantes se les incrementan sus ingresos en un 20%,
entonces los nuevos ingresos tienen la siguiente forma:
Y el nuevo ingreso promedio es igual a:
Finalmente, el nuevo ingreso promedio de los 25 practicantes es igual a 855.6 soles.
Ejercicio 3
Caso: Empresa hotelera
Mediana
Es la medida de tendencia central que se localiza en el centro del conjunto de
observaciones cuyos valores están ordenados de manera creciente o decreciente.
Cálculo de la mediana para datos NO agrupados:
Si n es impar
Si n es par
Medidas de tendencia central
Ventajas y desventajas de la mediana
VENTAJAS DE LA MEDIANA DESVENTAJAS DE LA MEDIANA
- Es fácil de calcular e interpretar.
- La mediana no se ve afectada por
valores extremos.
- Para su cálculo no se utilizan todas
las observaciones del conjunto de
datos (no pondera cada valor por el
número de veces que ha aparecido)
Medidas de tendencia central
Moda:
Es la medida de tendencia central que más se repite en un conjunto de datos.
Cálculo de la moda para datos NO agrupados:
Tomando en cuenta la totalidad de los datos, la moda corresponderá al dato que se repite la mayor
cantidad de veces.
NOTA: No es necesario ordenarlos de menor a mayor.
Medidas de tendencia central
Consideremos la edad de ocho estudiantes:
17 18 22 21 21 18 17 18
a) Calcular la edad promedio
b) Calcular la mediana
c) Calcular la moda
Ejercicio 4
Caso: Estudiante UTP
a) Calcular la edad promedio:
Finalmente, la edad promedio de los 8 estudiantes es igual a 19 años.
b) Calcular la mediana:
Para calcular la mediana, previamente se deben ordenar los datos. En este ejercicio lo 
haremos en forma creciente:
17 17 18 18 18 21 21 22
Ejercicio 4
Solución:
Como el número de datos es par (8 datos), entonces utilizaremos la fórmula siguiente:
Un 50% de estudiantes tiene una edad mayor o igual a 18 años.
c) Calcular la moda:
Corresponde a la edad que se repite con mayor frecuencia (absoluta). En consecuencia:
Mo = 18 años
La edad de los estudiantes con mayor frecuencia es 18 años.
Ejercicio 4
Solución:
DISTRIBUCIÓN CON 
ASIMETRÍA 
NEGATIVA
DISTRIBUCIÓN 
SIMETRICA
DISTRIBUCIÓN CON 
ASIMETRÍA POSITIVA
Medidas de tendencia central
Relación entre media, mediana y moda
EJEMPLO
Histograma de una distribución
simétrica
Medidas de tendencia central
Relación entre media, mediana y moda
¿Qué hemos aprendido?
CIERRE
1. ¿Qué tipo de frecuencia se utiliza para agrupar
los datos?
2. ¿Para un conjunto de datos puede darse que los
valores de las medidas de tendencia central
sean iguales?
3. Para un conjunto de datos no agrupados, ¿es
necesario que primero se ordenen los datos en
forma ascendente para luego calcular la
mediana?
CIERRE