función rampa

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UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PAEZ
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
SAN DIEGO - VENEZUELA
Función Rampa
Sección: 306C1
Lic. Romina Betancourt
Cátedra: Control e Instrumentación
Ing. Juan Ameglio
San Diego, Junio, 2021
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La Función Rampa
Luego de observar el video sugerido, responde a la siguiente interrogante: ¿De qué manera se relacionan la Función Rampa, la Función Escalón Unitario y la Función Impulso Unitario?
Se define a la Función Rampa R(t) como una función matemática de un solo argumento en el dominio de los positivos [0, +∞) a través del tiempo, representada como una función máximo, de valor absoluto o como función unitaria, siendo una función de entrada genera una respuesta de salida referida a señales. Se debe su forma a como se representa gráficamente, se parece a una rampa. Cuando se deriva la función rampa resulta una función escalón R`(t)=u(t)
La función rampa permite evaluar como un sistema en tiempo continuo respondería a una señal que aumenta linealmente en el tiempo. Se representa como:
	
	
La Función Escalón Unitario u(t) es una función discontinua en donde se evalúa en su dominio a través del tiempo para todo positivo su argumento vale uno (1) y vale cero en el dominio de los negativos, en donde cambia de forma abrupta cuando el tiempo es cero (0) a uno (1). Representada como:
	
	
La Función Impulso Unitario δ(t) (útil en el análisis de señales) es una función generalizada, no ordinaria como cualquiera, en donde se define como las aplicaciones utilizadas que los valores asumidos en su dominio, entonces se define cuando es cero (0) para todo valor de t, excepto en t=0, y este es el único punto interesante de su dominio y su valor es indefinido. Gráficamente se visualiza como un impulso rectangular, Se representa como:
 Donde =1
 
Una aplicación de gran importancia en cuanto a la función impulso unitario, es que hace posible la existencia de la derivada de la función escalón unitario en t=0
Para esto, integramos el producto de la función Φ(t) definida anteriormente y du(t)/dt:
Este resultado demuestra que du(t)/dt satisface la propiedad de selección de δ(t). 
Respectivamente: Por ende: =u(t)
Entonces, la relación existente entre Función Rampa, la Función Escalón Unitario y la Función Impulso Unitario radica cuando se deriva la función rampa y cuando se integra la función producto de la misma función impulso unitario se puede obtener la función escalón unitario u(t).