S02 s2 - PPT MRU-solucionario

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Bienvenidos estimados y estimadas 
estudiantes.
En breve iniciamos la sesión.
¿con qué tipo de las manzanas se identifican?
Hay preguntas acerca del tema de la clase pasada?
¿Que recordamos de la clase anterior?
Inicio
Recordando la sesión anterior
Datos/Observaciones
¿Cómo sabemos qué el automóvil está en movimiento?
¿Qué es un sistema de referencia y cuáles son sus elementos?
Saberes Previos
Inicio
Utilidad
La importancia que hay en el movimiento rectilíneo, es el
estudio de la cinemática de los cuerpos u objetos, el como se
desplaza, conocer los tiempos de llegadas, la distancia
determinada que alcanza en un intervalo de tiempo y la
velocidad que puede obtener.
Utilidad
CÁLCULO APLICADO A LA 
FÍSICA 1
CINEMÁTICA: Movimiento en una dimensión
Semana 02 – Sesión 2
Datos/Observaciones
Logros de la Sesión
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas de
cinemática, utilizando las ecuaciones correspondientes
para los movimientos de tipo rectilíneo, en base a la
correcta interpretación del problema, a la presentación
del resultado en una secuencia lógica y fundamentada.
Utilidad
✓MRU.
✓MRUV.
✓Caída libre.
✓Ejercicios.
✓Cierre.
AGENDA
Datos/Observaciones
Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)
Es un movimiento cuya trayectoria es una línea recta y aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la
aceleración es cero.
𝑥0 𝑥
sO
vtxx += 0
.ctev =𝑣0 =
𝑣0
Transformación
Datos/Observaciones
Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado (M.R.U.V.)
𝑥
O
atvv += 0
2
00
2
1
attvxx ++=
)(2 0
2
0
2 xxavv −+= .ctea =
𝑣0
𝑎
Transformación
𝑣
𝑥0
Datos/Observaciones
Caída Libre
gtvv −= 0
2
00
2
1
gttvyy −+=
)(2 0
2
0
2 yygvv −−=
22 /2.32/81.9 sftsmg ==
Transformación
Datos/Observaciones
Ejemplo 1:
Un auto acelera de 12 m/s a 21 m/s en 6,0 s. ¿Cuál fue su aceleración? ¿Qué
distancia recorrió en este tiempo? Suponga aceleración constante.
Práctica
Solución: 
a) Aceleración: 
𝑎 =
Δ𝑣
Δ𝑡
=
21 𝑚/𝑠 − 12 𝑚/𝑠
6 𝑠
𝑎 = 1,5 𝑚/𝑠2
b) Es un MRUV 
𝑣2 = 𝑣0
2 + 2𝑎(𝑥 − 𝑥0)
𝑣0 = 12 𝑚/𝑠
𝑣 = 21 𝑚/𝑠
𝑎 = 1,5 𝑚/𝑠2
212 = 122 + 2 × 1,5 × (𝑥 − 𝑥0)
𝑥 − 𝑥0 = 99,0 𝑚
La distancia recorrida es: 99,0 m
Datos/Observaciones
Ejemplo 2:
Dos trenes se acercan entre sí sobre vías paralelas. Cada uno tiene una rapidez de 95 km/h
y 75 km/h con respecto al suelo respectivamente. Si inicialmente están separados entre sí
8,5 km, ¿cuánto tiempo pasará antes de que se encuentren?
Práctica
Solución: 
8,5 km
0 km
8,5 km
95 km/h 75 km/h 
A
BA
B
A Bx x=
Ambos trenes realizan MRU, hallamos 
sus posiciones de cada tren. La 
posición esta en km y el tiempo en h.
Tren A:
vtxx += 0
0 95Ax t= +
8,5 75Bx t= −
Tren B:
Ambos trenes se encuentran:
A Bx x=
95 8,5 75t t= −
0,05t h=
3mint =
Datos/Observaciones
Ejemplo 3:
Un automóvil que viaja a 95 km/h va 110 m atrás de un camión que viaja a 75 km/h. ¿Cuánto
tiempo le tomará al automóvil alcanzar al camión? y ¿qué distancia recorrerá el camión?
Práctica
Solución: 
110 m=0,110 km
0 m= 0km 110 m =0,110 km
95 km/h 75 km/hB
A
A B
A Bx x=
Práctica
Ambos móviles realizan MRU, hallamos sus 
posiciones de cada uno. La posición esta 
en km y el tiempo en h.
Automóvil A:
vtxx += 0
0 95Ax t= + 0,11 75Bx t= +
Camión B:
Ambos móviles se encuentran:
A Bx x=
95 0,11 75t t= +
0,0055t h=
19,8t s=
Datos/Observaciones
Ejemplo 4:
Un balón es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 200 pies/s
desde el borde de un precipicio de 200 pies. Calcular la altura a la que se levanta la
pelota y el tiempo total después de lanzamiento de la bola hasta llegar a la parte
inferior del acantilado. Despreciar la resistencia del aire.
Práctica
Solución: 
200 pies/s 
200 pies
200 pies
V=0
a) Para hallar la altura que llega la 
pelota usamos:
H
N.R
)(2 0
2
0
2 yygvv −−=
H
2 20 200 2 32( 200)H= −  −
32 /g pie s=
825H m=
b) La posición de la pelota en 
cualquier instante t es:
2
00
2
1
gttvyy −+=
21200 200 32
2
y t t= + − 
Cuando llega a la parte inferior 
del acantilado, y=0, tenemos:
20 200 200 16t t= + −
Resolviendo la ecuación de 
segundo grado, tenemos:
0,93
13,4
t s
t s
= −
=
Datos/Observaciones
Ejemplo 5:
La pelota A se lanza verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio de 30 m
de altura con una velocidad inicial de 5 m/s. Al mismo tiempo se lanza otra pelota B
hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 20 m/s. Determine la altura
desde el suelo y el tiempo en que se cruzan.
Práctica
Solución: 
5 m/s
20 m/s
30 m
30 m
N.R.
H
H
0
La posición de las pelotas en cualquier 
instante t es:
2
00
2
1
gttvyy −+=
Pelota A:
A
A
2130 5 9,81
2
Ay t t= + − 
Pelota B:
B
B
210 20 9,81
2
By t t= + − 
Hallamos el instante en que se 
encuentran:
A By y=
2 21 130 5 9,81 20 9,81
2 2
t t t t+ −  = − 
2t s=
Hallamos la altura a la que se encuentran:
A By y H= =
2120(2) 9,81 (2)
2
H = −  
20,38H m=
Datos/Observaciones
Ejemplo 6:
Un cohete se eleva verticalmente desde el reposo, con una aceleración neta de 3,2 m/s2 hasta que
se le agota el combustible a una altitud de 950 m. Después de este punto, su aceleración es la de
la gravedad, hacia abajo. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el cohete? y ¿con qué velocidad
toca el suelo?
Práctica
Solución: 
V=0
V
𝑎 = 3,2 𝑚/𝑠2
𝑔 = 9, 81𝑚/𝑠2
N.R. 
0
H
H
a) Calculando la altura máxima. En la 
subida realiza un MRUV hasta llegar a 
los 950 m. Hallamos la velocidad que 
tiene al llegar a los 950 m
V1
V=0
950 m
950 m
𝑔 = 9, 81𝑚/𝑠2
2 2
1 0 2 3,2 (950 0)v = +   −
1 8 95 /v m s=
Al llegar a los 950 m de altura actúa 
la gravedad. Hallamos la altura 
máxima
2 2
1 0 02 ( )v v a y y= + −
2 2
1 02 ( )v v g y y= − −
2 20 (8 95) 2 9,81 ( 950)H= −   −
1260H m=
b) Hallamos la velocidad con la cual 
llega al suelo:
2 2
1 02 ( )v v g y y= − −
2 2(8 95) 2 9,81 (0 950)v = −   −
157,2 /v m s= 
El signo “+” indica que el móvil sube, y 
el signo “-” indica que el móvil baja.
Por lo tanto, el cohete llega al suelo 
con una velocidad de 157,2 m/s.
Práctica
Practicando
Alternativas
c) 𝑑 = 60 𝑚
𝑏) 𝑑 = 40 𝑚
a) 𝑑 = 50 𝑚
Solución: 
Hallando la distancia recorrida:
Un móvil avanza con MRU a razón de 5 m/s durante 10 s. Calcular la 
distancia recorrida.
vtxx += 0
0 5 10d = + 
50d m=
Datos/Observaciones
Qué hemos aprendido hoy?
Cierre
Para culminar nuestra sesión respondemos a:
Datos/Observaciones
IMPORTANTE
1. En el Movimiento
Rectilíneo Uniforme la
velocidad es Constante
2. En el Movimiento
Rectilíneo Uniforme
Variado la aceleración es
Constante
Excelente tu 
participación
No hay nada como 
un reto para sacar lo 
mejor de nosotros.
Ésta sesión 
quedará 
grabada para tus 
consultas.
PARATI
1. Sigue practicando,
vamos tu puedes!! .
2. No olvides que 
tienes un FORO 
para tus consultas.
Cierre
BÁSICA
✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I. México. 
Ed. Thomson.
✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria
Volumen I, Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen I. México Ed. 
Reverté .
✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. I. Panamá. Fondo Educativo interamericano.
✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen I. México. Ed. Continental.
BIBLIOGRAFÍA
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	Diapositiva 2
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6: CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA 1
	Diapositiva 7
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14
	Diapositiva 15
	Diapositiva 16
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24