S04 s2-Material-Solucionario

Vista previa del material en texto

Bienvenidos estimados y 
estimadas estudiantes.
En breve iniciamos la sesión.
Prof. Ulices Fernandez Apolinario
¿con qué tipo de las manzanas se 
identifican?
¿Hay preguntas acerca del tema de la clase pasada?
¿Que recordamos de la clase anterior?
¿Qué tipo de movimiento realizan las aspas del aerogenerador?
https://www.youtube.com/watch?v=QhGLmBECQfg
Un aerogenerador es un
dispositivo que convierte la energía
cinética del viento en energía
eléctrica. Las palas de un
aerogenerador giran entre 13 y 20
revoluciones por minuto, según su
tecnología, a una velocidad
constante o bien a velocidad
variable, donde la velocidad del
rotor varía en función de la
velocidad del viento para alcanzar
una mayor eficiencia..
Utilidad
CALCULO APLICADO A LA FISICA 1
Movimiento Circunferencial
(Semana 04 – Sesión 02)
✓Al finalizar la sesión el estudiante
identificará el movimiento
circunferencial de la partícula,
utilizando las ecuaciones de
movimiento en la resolución de
problemas.
LOGROS
✓ Elementos de cinemática.
✓ MCU.
✓ MCUV.
✓ Cierre.
AGENDA
¿Qué tipo de trayectoria describen los satélites alrededor de la tierra?
¿Cuanto tiempo demoran los satélites en dar una vuelta completa, y como se 
llama ese tiempo?
Recordar la longitud de arco S
𝑆 = 𝜃𝑟
𝜃 =
𝑆
𝑟
Desplazamiento angular:
Posición angular: 𝜽
∆𝜃 = 𝜃𝑓 − 𝜃𝑖
Unidades SI: rad
Elementos del movimiento
Velocidad angular
media :
𝜔 =
∆𝜃
∆𝑡
=
𝜃𝑓 − 𝜃𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
Aceleración angular 
media :
Velocidad angular
instantánea :
Aceleración angular
instantánea :
𝛼 =
∆𝜔
∆𝑡
=
𝜔𝑓 − 𝜔𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
𝜔 =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
𝛼 =
𝑑𝜔
𝑑𝑡
Unidades SI: 
𝒓𝒂𝒅
𝒔
Unidades SI: 
𝒓𝒂𝒅
𝒔𝟐
Elementos del movimiento
Aceleración tangencial:
Aceleración radial : 𝒂𝒓
𝒂 = 𝒂𝒓
𝟐 + 𝒂𝒕
𝟐
Aceleración :
𝒂 = 𝒂𝒓 + 𝒂𝒕
𝒂𝒕 =
𝒅 Ԧ𝑣
𝒅𝒕
Elementos del movimiento
Velocidad angular es constante
Aceleración angular es nula
Existe aceleración radial
Características
Movimiento circular uniforme (MCU)
𝐅𝐫𝐞𝐜𝐮𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 (𝒇):
𝒇 =
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂𝒔
𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒇 =
𝟏
𝑻
𝐏𝐞𝐫𝐢𝐨𝐝𝐨 𝑻 : Es el tiempo que
tarda el móvil en dar una vuelta.
Unidad SI: 𝒔
Unidad SI: 𝑯𝒛
▪ Rev/s=RPS= Hertz
▪ Rev/min=RPM
▪ Rev/hora=RPH
𝟏 𝒓𝒆𝒗 = 𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅
Elemento del MCU
𝝎 =
𝟐𝝅
𝑻
= 𝟐𝝅𝒇
Velocidad angular:
𝐕𝐞𝐥𝐨𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚𝐥 𝐨 𝐭𝐚𝐧𝐠𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐥:
𝒗 = 𝝎𝒓 =
𝟐𝝅𝒓
𝑻
Unidad SI: 𝐦/𝐬
𝐀𝐜𝐞𝐥𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐫𝐚𝐝𝐢𝐚𝐥:
Unidad SI: 𝐦/𝒔𝟐𝒂𝒓 =
𝒗𝟐
𝒓
𝐄𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞𝐦𝐨𝐯𝐢𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨
𝜽𝒇 = 𝜽𝒊 +𝝎𝒕
Elemento del MCU
Un cuerpo de 2,0 kg se ata al extremo de una cuerda y se hace girar en un
círculo horizontal de 1,5 m de radio. Si el cuerpo realiza tres revoluciones
completas por segundo, determine su rapidez lineal y su aceleración centrípeta.
𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔:
𝑚 = 2,0 𝑘𝑔
𝑟 = 1,5 m
𝑓 =3 rev/s
𝒂𝒓𝒂𝒅 =
𝒂𝒓𝒂𝒅 =
𝒗𝟐
𝒓
V =
V = 𝟐𝝅𝒓f
V = 𝟐𝝅 × 𝟏, 𝟓 × 𝟑
V = 9𝛑
𝒎
𝒔
𝒂𝒓𝒂𝒅 =
(9𝛑)𝟐
(𝟏, 𝟓)
𝒂𝒓𝒂𝒅 = 𝟓𝟑𝟑
𝒎
𝒔𝟐
Ejemplo 1
𝟐𝝅𝒓
𝑻
= 𝟐𝝅𝒓f
𝒗𝟐
𝒓
= 𝝎𝟐𝒓
Aceleración angular es constante
Existe aceleración tangencial
Existe aceleración radial
Características
Movimiento circular uniformemente variado(MCUV)
𝒂𝒄
𝒕
L
𝒗𝒊
𝒗𝒇
𝒂𝒕
ɵ
𝝎 𝒊 𝝎 𝒇
𝜶
𝒂𝒕
𝜔𝑓 = 𝜔𝑖 ± 𝛼𝑡
𝜔𝑓
2 = 𝜔𝑖
2 ± 2𝛼∆𝜃
𝜃𝑓 = 𝜃𝑖 +𝜔𝑖𝑡 ±
1
2
𝛼𝑡2
∆𝜃 =
𝜔𝑖 + 𝜔𝑓
2
𝑡
𝐄𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬 𝐚𝐧𝐠𝐮𝐥𝐚𝐫𝐞𝐬:
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎𝑡
𝑣𝑓
2 = 𝑣𝑖
2 ± 2𝑎∆𝑥
𝑥𝑓 = 𝑥𝑓 + 𝑣𝑖𝑡 ±
1
2
𝑎𝑡2
∆𝑥 =
𝑣𝑖 + 𝑣𝑓
2
𝑡
𝐄𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬 𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚𝐥𝐞𝐬:
Ecuaciones del MCUV
Aceleración tangencial 
(es uniforme en el MCUV):
Aceleración radial :
𝒂 = 𝒂𝒓
𝟐 + 𝒂𝒕
𝟐
Aceleración :
𝒂 = 𝒂𝒓 + 𝒂𝒕
𝒂𝒕 = 𝜶𝒓
𝒂𝒓 =
𝒗𝟐
𝒓
𝐕𝐞𝐥𝐨𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚𝐥 𝐨
𝐭𝐚𝐧𝐠𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐥:
𝒗 = 𝝎𝒓
Elementos del MCUV
𝒂𝒕 =
∆𝒗
∆𝒕
Un disco gira alrededor de su eje central partiendo del reposo en t = 0 y se acelera
con una aceleración angular constante. En un momento dado gira a 4 revoluciones/s;
60 revoluciones después, gira a 16 revoluciones/s. Partiendo de t = 0, ¿cuál es el
tiempo necesario para completar 64 revoluciones?
𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔:
𝑓1 = 4 rev/s = 4 Hz
Ejemplo 2
𝑓2 = 16 rev/s = 16 Hz
𝛚=2𝛑𝒇
𝑁 = 60 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 ∆𝜃 = 60 × 2𝜋 = 120𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝛚1=2𝛑 × 𝟒 = 𝟖𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔
𝛚=2𝛑𝒇 𝛚2=2𝛑 × 𝟏𝟔 = 𝟑𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔
𝜔2
2 = 𝜔1
2 + 2𝛼∆𝜃 𝛼 =
𝜔2
2−𝜔1
2
2∆𝜃
=
32𝜋 2− 8𝜋 2
2×120𝜋
= 4𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
𝑷𝒊𝒅𝒆𝒏:
𝑡 = ? ? 𝑁 = 64 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝜃𝑓 = 64 × 2𝜋 = 128𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜
ωi=0
𝜃𝑓 = 𝜃𝑖 +𝜔𝑖𝑡 +
1
2
𝛼𝑡2
𝜃𝑖 = 0 128𝜋 =
1
2
× 4𝜋𝑡2
𝑡 = 8 𝑠
Un coche de carreras acelera uniformemente desde una velocidad de 40 m/s hasta
una velocidad de 58 m/s en 6 segundos mientras recorre una pista circular de radio
625 m. Cuando el coche alcanza una velocidad de 50 m/s, ¿cuál es la magnitud de su
aceleración total (en 𝑚/𝑠2)?
𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔
𝑣𝑖 = 40 m/s
Ejemplo 3
𝑣𝑓 = 58 m/s
𝑷𝒊𝒅𝒆𝒏: 𝑎 =? ?
Aceleración tangencial (uniforme):
𝒂𝒕 =
∆𝒗
∆𝒕
𝒂𝒕 =
58 − 40
6
= 3 𝑚/𝑠2
𝑡 = 6 s
𝑟 = 625 m
𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣 = 50 m/s
𝒂𝒓 =
𝒗𝟐
𝒓
𝒂𝒓 =
𝟓𝟎𝟐
𝟔𝟐𝟓
= 𝟒𝑚/𝑠2
𝒂 = 𝒂𝒓
𝟐 + 𝒂𝒕
𝟐 𝒂 = 𝟒𝟐 + 𝟑𝟐
𝒂 = 5 𝑚/𝑠2
Practicando
Alternativas
c) 1,0 𝑚/𝑠2
𝑎) 0,8 𝑚/𝑠2
Un coche circula a velocidad constante por una pista circular
cuyo radio es de 2,6 km. El coche da una vuelta a la pista en
360 s. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración centrípeta del
coche?
Solución:
b) 0,5 𝑚/𝑠2
𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔: 𝑟 = 2,6 km = 2 600 m
T= 360 s
𝒗 =
𝟐𝝅𝒓
𝑻
= 𝝎𝒓 𝒗 =
𝟐𝝅 × 𝟐 𝟔𝟎𝟎
𝟑𝟔𝟎
=
𝟏𝟑𝟎𝝅
𝟗
𝒎/𝒔
Aceleración centrípeta 
𝒂𝒓 =
𝒗𝟐
𝒓
=
𝟒𝝅𝟐𝒓
𝑻𝟐
𝒂𝒓 =
𝟏𝟑𝟎𝝅
𝟗
𝟐
𝟐 𝟔𝟎𝟎
𝒂𝒓 = 𝟎, 𝟕𝟗𝒎/𝒔
𝟐
Cierre
En el MCU, la velocidad angular es _________ y existe solo
aceleración _________________.
El MCUV se caracteriza porque existe aceleración
________________ y _________________.
NO OLVIDAR!
✓Los elementos del movimiento
circunferencial se expresan a
través de las ecuaciones de
movimiento.
✓En un M.C.U. solo existe la
aceleración centrípeta o radial.
✓En un M.C.U.V. coexisten la
aceleración radial y tangencial.
BÁSICA
✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I.
México. Ed. Thomson.
✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física 
Universitaria Volumen I, Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen I. 
México Ed. Reverté .
✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. I. Panamá. Fondo Educativo
interamericano.
✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen I. México. Ed.
Continental.
BIBLIOGRAFÍA
	Diapositiva 1
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14
	Diapositiva 15
	Diapositiva 16
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24
	Diapositiva 25
	Diapositiva 26
	Diapositiva 27
	Diapositiva 28
	Diapositiva 29