S07 s2 - Material-solucionario

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Bienvenidos estimados y 
estimadas estudiantes.
En breve iniciamos la sesión.
Prof. Ulices Fernandez Apolinario
¿con qué tipo de las manzanas se 
identifican?
Hay preguntas acerca del tema de la clase pasada?
¿Que recordamos de la clase anterior?
Responda a la siguiente pregunta:
¿Geométricamente la derivada 
representa la pendiente de una 
recta?
a) Secante
b) Tangente
¿Por qué la pelote de tenis sale disparada?
https://www.youtube.com/watch?v=LBnRBTyEBFs
Muchas máquinas y sistemas
emplean el mecanismo del impulso
mecánico la cual es una magnitud
que usamos en dinámica para
relacionar la fuerza aplicada a un
cuerpo con el tiempo que dura su
aplicación. Nos permite entender, por
ejemplo, el mecanismo de despegue
de los transbordadores espaciales,
pero también por qué los futbolistas
suelen colocar el balón detrás de sus
cabezas al sacar de banda.
Utilidad
CANTIDAD DE MOVIMIENTO 
LINEAL
Semana 07 – Sesión 02
Cálculo aplicado a la física 3
✓Al termino de la sesión el estudiante
define la cantidad de movimiento y
reconoce las condiciones para su
conservación.
Logros
Agenda
✓Cantidad de movimiento.
✓ Impulso.
✓Conservación de la cantidad
de movimiento.
✓Ejercicios.
✓Cierre.
Al aplicar a ambos objetos la misma fuerza en el mismo intervalo de
tiempo ¿Qué objeto tendrá mayor velocidad luego de aplicar la fuerza?
𝐹
𝐹
Balón de futbol
Bola de boliche
Cantidad de movimiento lineal
La cantidad de movimiento lineal o el momento
lineal Ԧ𝑝 de una partícula o un objeto, que se modela
como una partícula de masa 𝑚, que se mueve con
una velocidad Ԧ𝑣 se define como el producto de su
masa y de su velocidad:
Ԧ𝑝 = 𝑚 Ԧ𝑣
El momento puede expresarse en forma de componentes:
𝑝𝑥 = 𝑚 𝑣𝑥 , 𝑝𝑦 = 𝑚 𝑣𝑦 , 𝑝𝑧 = 𝑚 𝑣𝑧
El momento lineal es una cantidad vectorial.
Su dirección es la misma que la de la velocidad.
Las unidades del SI del momento son kg.m/s.
Ejemplo 1
Un futbolista A de 80,0 kg corre con una velocidad horizontal de valor 2,5 m/s directamente
hacia el fondo del campo y otro futbolista B de 70,0 kg corre detrás de A con una velocidad
horizontal en la misma dirección de valor 3,0 m/s.
¿Cuál de los jugadores tiene más cantidad de movimiento (magnitud)?
𝑨B
𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒆 "𝑩" 𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒆 "𝑨"
𝒎 = 𝟖𝟎 𝒌𝒈𝒎 = 𝟕𝟎 𝒌𝒈
𝒗 = 𝟐, 𝟓 𝒎/𝒔𝒗 = 𝟑𝒎/𝒔 𝒑𝑩 = ( 𝟕𝟎 )( 𝟑 Ƹ𝒊 )
𝒑𝑨 = ( )( )
𝒑𝑨 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵. 𝒔𝒑𝑩 = 𝟐𝟏𝟎 𝑵. 𝒔
𝒑𝑩 = 𝟐𝟏𝟎 Ƹ𝒊 𝒌𝒈.𝒎/𝒔
𝒑𝑨 = 𝟐𝟎𝟎 Ƹ𝒊 𝒌𝒈.𝒎/𝒔
𝒌𝒈.
𝒎
𝒔
= 𝑵. 𝒔𝟖𝟎 𝟐, 𝟓 Ƹ𝒊
Impulso
Para cambiar el momento de un objeto, hay que
aplicar una fuerza.
La razón de cambio de momento de un objeto con
respecto al tiempo es igual a la fuerza neta que
actúa sobre él.
∆ Ԧ𝑝
∆𝑡
=
𝑚 Ԧ𝑣𝑓 − Ԧ𝑣𝑖
∆𝑡
= Ԧ𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 Ԧ𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 =
𝑑 Ԧ𝑝
𝑑𝑡
❑ Es válida cuando las fuerzas no son
constantes.
Integrando para encontrar el cambio de 
momento en algún intervalo de tiempo.
Δ𝐩 = 𝐩𝑓 − 𝐩𝑖 = න
𝑡𝑖
𝑡𝑓
Ԧ𝐅𝑑𝑡 = Ԧ𝐈 La integral se llama impulso, 
Ԧ𝐈, de la fuerza 
que actúa sobre un objeto durante Dt.
❑ Cantidad vectorial, la dirección es la misma que la de la fuerza.
❑ Unidad SI de impulso: kg.m/s o N.s
Mas acerca del impulso
La magnitud del impulso es igual al
área bajo la curva fuerza-tiempo.
▪ La fuerza puede variar con el
tiempo.
El impulso no es una propiedad de
la partícula, sino una medida del
cambio de momento de la partícula.
El impulso también se puede 
encontrar utilizando la fuerza 
promedio en el tiempo.
Esto daría el mismo impulso que 
la fuerza variable en el tiempo.
Ԧ𝐈 = Ԧ𝐅𝑝𝑟𝑜𝑚Δ𝑡
En muchos casos, una fuerza que
actúa sobre una partícula lo hace
durante poco tiempo, pero es mucho
mayor que cualquier otra fuerza
presente.
Cuando utilicemos la aproximación del
impulso, supondremos que esto es
verdadero.
▪ Es especialmente útil para analizar
las colisiones
La fuerza se llamará fuerza impulsiva.
Se supone que la partícula se mueve
muy poco durante la colisión.
𝐩𝑖 𝑦 𝐩𝑓 representa los momentos
inmediatamente antes y después de la
colisión.
Se lanza la bola blanca con cierta velocidad, luego de impacta con las otras 
bolas, ocasionando que estas se muevan y la bola blanca se detenga. ¿Qué es 
lo que acontece? ¿Cómo se llama este fenómeno?
Ejemplo 2
Una pelota de béisbol de 0,142 kg que se
mueve hacia el bateador a una rapidez de
20,0 m/s es golpeada con un bat, lo cual
causa que se mueva en dirección contraria
a una rapidez de 32,0 m/s.
Determine el impulso y la fuerza media ejercida
sobre la pelota si el bat esta en contacto con la
pelota durante 0,00250 s.
Antes del 
impacto
Impulso
Después del 
impacto
𝑣𝑎
𝑣𝑑
𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔:
𝒎 = 𝟎, 𝟏𝟒𝟐 𝒌𝒈
𝒗𝒂 = 𝟐𝟎𝒎/𝒔
𝒗𝒅 = 𝟑𝟐𝒎/𝒔
𝑰 = 𝒑𝒅 − 𝒑𝒂
𝐒𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏: Pelota
𝑰 = ( )( ) − ( )( )
Ԧ𝑰 = 𝟕, 𝟑𝟖 Ƹ𝒊 N.s
𝑰 = 𝟕, 𝟑𝟖 N.s
𝑰 = 𝑭𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 ∗ 𝑻 𝑭𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 =
𝑰
𝑻
𝑭𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 =
𝟕, 𝟑𝟖 𝑵. 𝒔
𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓 𝒔
𝑭𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 = 𝟐 𝟗𝟓𝟒 Ƹ𝒊 N
= 𝒎𝒗𝒅 −𝒎𝒗𝒂
𝟑𝟐 𝟎, 𝟏𝟒𝟐 −𝟐𝟎𝟎, 𝟏𝟒𝟐
𝑭𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 = 𝟐 𝟗𝟓𝟒 N
Conservación del momento lineal
Siempre que dos o más partículas de un sistema aislado
interactúan, el momento total del sistema permanece constante.
El momento del sistema se conserva, no necesariamente el
momento de una partícula individual.
Hay que evitar aplicar la conservación del momento a una sola
partícula.
Esto también nos dice que el momento total de un sistema aislado
es igual a su momento inicial.
La conservación del momento puede expresarse matemáticamente de 
varias maneras:
En forma de componentes, los momentos totales en cada dirección se conservan independientemente.
La conservación del momento puede aplicarse a sistemas con cualquier
número de partículas.
La versión del momento del modelo de sistema aislado establece que siempre
que dos o más partículas de un sistema aislado interactúan, el momento total
del sistema permanece constante.
ptotal = p1 + p2 = constante p1i + p2i= p1f + p2f
Es el enunciado matemático de un nuevo modelo de análisis, el sistema aislado (momento).
𝑝1𝑖𝑥 + 𝑝2𝑖𝑥 = 𝑝1𝑓𝑥 + 𝑝2𝑓𝑥 𝑝1𝑖𝑦 + 𝑝2𝑖𝑦 = 𝑝1𝑓𝑦 + 𝑝2𝑓𝑦 𝑝1𝑖𝑧 + 𝑝2𝑖𝑧 = 𝑝1𝑓𝑧 + 𝑝2𝑓𝑧
Fuerzas y conservación del momento
En la conservación del momento, no hay ninguna
indicación sobre los tipos de fuerzas que actúan
sobre las partículas del sistema.
Las fuerzas no se especifican como conservadoras
o no conservadoras.
No se indica si las fuerzas son constantes o no.
El único requisito es que las fuerzas deben ser
internas al sistema.
▪ Esto da una pista sobre la potencia de este
nuevo modelo.
Ejemplo 3
Dos amorosas nutrias se acercan una a la otra
deslizándose por una superficie horizontal lodosa
(y sin fricción). Una de ellas, con masa de 7,50 kg,
se desliza hacia la izquierda a 5,00 m/s, mientras
que la otra, con masa de 5,70 kg se desliza hacia la
derecha a 6,00 m/s. Las nutrias quedan unidas
después de chocar.
Calcule la magnitud y dirección de la velocidad de
estas nutrias después del choque.
𝒗𝑨 = 𝟓𝒎/𝒔𝒗𝑩 = 𝟔𝒎/𝒔
𝑨𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒉𝒐𝒒𝒖𝒆
𝑫𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒉𝒐𝒒𝒖𝒆
𝑷𝒂 = 𝑷𝒅
𝒑𝒂(𝑨) + 𝒑𝒂(𝑩) = 𝒑𝒅(𝑨+𝑩)
𝒎𝑨 𝒗𝒂 𝑨 + 𝒎𝑩 𝒗𝒂 𝑩 = 𝒎𝑨+𝑩 𝒗𝒅 𝑨+𝑩
+ = 𝒗𝒅 𝑨+𝑩
𝒗𝒅 𝑨+𝑩 = −𝟎, 𝟐𝟓𝒎/𝒔
𝑴ó𝒅𝒖𝒍𝒐:
𝑫𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏:
−𝟑, 𝟑 = 𝟏𝟑, 𝟐 𝒗𝒅 𝑨+𝑩
𝟕, 𝟓 + 𝟓, 𝟕𝟕, 𝟓 𝟓, 𝟕−𝟓 𝟔
𝒗𝒅 𝑨+𝑩 = 𝟎, 𝟐𝟓𝒎/𝒔
− Ƹ𝒊
Ejemplo 4
Una persona de 50,0 kg esta sobre su skate
en reposo de 2,0 kg de masa y lleva en las
manos su mochila de 1,80 kg. Si la lanza
con una velocidad de valor 3,5 m/s
determine la velocidad final de la persona.
𝑷𝒅 = 𝑷𝒂
𝒑𝒅(𝑨) + 𝒑𝒅(𝑩) = 𝒑𝒂(𝑨+𝑩)
𝒎𝑨 𝒗𝒅 𝑨 + 𝒎𝑩 𝒗𝒅 𝑩 = 𝒎𝑨+𝑩 𝒗𝒂 𝑨+𝑩
𝒗𝒅 𝑨 + =
𝒗𝒅 𝑨 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟏𝒎/𝒔
𝟓𝟐 𝒗𝒅 𝑨 = 𝟔, 𝟑
𝟓𝟐 + 𝟏, 𝟖𝟓𝟐 𝟏, 𝟖 −𝟑, 𝟓 0
𝒗𝒅 𝑨 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟏 Ƹ𝒊 𝒎/𝒔
Practicando
Alternativas
b) 1,08 𝑁. 𝑠
En un saque, un tenista aplica una fuerza sobre la
pelota que hace variar su rapidez de 3 m/s a 15m/s.
Si la masa de esta es 60 g, ¿cuál fue la magnitud del
impulso que se le entregó?
c) 1 080 𝑁. 𝑠
a) 0,72 𝑁. 𝑠
Cierre
La cantidad de movimiento depende de _____________ y
_______________ .
El impulso es una cantidad ________ que describe el cambio de la 
_____________ .
La cantidad de movimiento se conserva cuando la fuerza neta 
sobre el sistema es _____________ .
NO OLVIDAR!
✓ La cantidad de movimiento depende
de la masa y la velocidad de la
partícula.
✓ El impulso es una magnitud vectorial
y describe el cambio de cantidad de
movimiento.
✓ Si la fuerza neta sobre el sistema es
nula entonces la cantidad de
movimiento lineal se conserva.
BÁSICA
✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I.
México. Ed. Thomson.
✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física 
Universitaria Volumen I, Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen I. 
México Ed. Reverté .
✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. I. Panamá. Fondo Educativo
interamericano.
✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen I. México. Ed.
Continental.
BIBLIOGRAFÍA
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