S06 s1 - HT Producto de Vectores

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PRÁCTICA 05: Producto de Vectores 
 
 
1. calcule el producto escalar de los 
vectores y el ángulo que forman estos. 
 
�⃗⃗� = 5�̂� + 2𝒋̂ + 𝟐�̂� 
�⃗⃗� = 3�̂� − 5𝒋̂ − 10�̂� 
 
2. Calcule e l producto escalar de los 
vectores, así mismo, el ángulo formado 
por ambos vectores. 
 
�⃗⃗� = −𝟐�̂� + 𝟔𝒋̂ + �̂� 
�⃗⃗� = 𝟑�̂� − 𝟕𝒋̂ + 𝟏𝟎�̂� 
 
3. Sean a y b dos vectores que forman 
entre si un ángulo de 45º y el módulo de 
a = 3. Calcule el módulo de b para que a 
- b, forme con a un ángulo de 90º. 
 
 
4. Calcule la proyección del vector A (1,-
4,2) sobre el vector B (5,2,-1). 
 
 
5. Calcule la proyección del vector n sobre 
el vector m. 
�⃗⃗⃗� = 3�̂� + 𝟐𝒋̂ + 𝟓�̂� 
�⃗⃗� = 6�̂� − 𝟏𝟎𝒋̂ − �̂� 
6. Calcule el producto vectorial de los 
vectores y determine al área que forman 
ambos vectores en el plano que los 
contiene. Rpta. 𝟓𝟐�̂� + 𝟐𝟕𝒋̂ + 𝟒𝟐�̂�; área = 72 
u2. 
 
�⃗⃗⃗� = −3�̂� − 𝟐𝒋̂ + 𝟓�̂� 
�⃗⃗� = 6�̂� − 𝟏𝟎𝒋̂ − �̂� 
7. Determine un vector unitario 
perpendicular tanto al vector a= (4i+3j) 
como al vector b=(–i-3j+2k). 
 
 
8. El producto escalar de dos vectores y la 
magnitud del producto cruz de los 
mismos vectores son iguales. ¿Cuál es 
el ángulo entre los vectores? 
 
9. Los vectores a y b de la figura tienen 
magnitudes de 3 y 5 unidades 
respectivamente. Calcule: 
|a⃗ × b⃗ |
a⃗ ∙ b⃗ 
 
 
 
10. Determine el valor del ángulo θ en la 
figura: 
 
11. Encuentre el vector unitario y los cosenos 
directores del siguiente vector. 
Rpta: (0.55, 0.14, -0.82); 
56.63º, 81.95º,145.08º 
 
 
12. Encuentre el vector unitario y los cosenos 
directores del siguiente vector. 
Rpta: (𝟎. 𝟑𝟓,−𝟎. 𝟔𝟏, 𝟎. 𝟕𝟏) ; 
𝟔𝟗. 𝟓𝟏°, 127.59º,44.77º