S12 s2 - Teorema trabajo-energía-Solucionario

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Bienvenidos estimados y 
estimadas estudiantes.
En breve iniciamos la sesión.
Prof. Ulices Fernandez Apolinario
¿con qué tipo de las manzanas se 
identifican?
¿Hay preguntas acerca del tema de la clase pasada?
¿Que recordamos de la clase anterior?
Responda a la siguiente pregunta:
¿Cuál es el trabajo realizado por 
una fuerza constante?
a) 𝐹𝑑𝑐𝑜𝑠(𝜃)
b) 𝐹𝑑𝑠𝑒𝑛(𝜃)
¿Qué tipo de energías nos muestras en el video? 
¿de que dependen cada energía?
https://www.youtube.com/watch?v=UupWviiDdYo
La energía mecánica es frecuentemente
utilizada para realizar trabajos o convertirla en
otras formas de energía, como es el caso de
la energía hidráulica (cuando el hombre
aprovecha la energía potencial del agua que
cae para realizar un trabajo).
Utilidad
Energía Mecánica
Semana 12 – Sesión 2
Cálculo aplicado a la física 1
✓ Al término de la sesión de aprendizaje el 
estudiante aplica el teorema de trabajo y 
energía cinética y/o el principio de 
conservación de energía mecánica para 
determinar magnitudes físicas que 
describan al sistema.
Logros
Agenda
✓Energía cinética.
✓Teorema del trabajo y la energía 
cinética.
✓Energía potencial gravitacional.
✓Energía potencial elástica.
✓Conservación de energía 
mecánica.
✓Ejercicios.
✓Cierre.
¿Cómo varia la velocidad cuando sube y baja el atleta? ¿la 
velocidad tendrá alguna relación con la energía?
Energía cinética
 “La energía cinética es la 
energía asociada al movimiento 
de un cuerpo. Depende de la 
masa del cuerpo y de su 
rapidez.”
v
→
 
2
C 2
m
E kg J
s
=  =
La unidad de la energía es el joule:
𝐸𝑐 = 𝐾 =
1
2
𝑚𝑣2
La energía está definida como la capacidad para realizar un trabajo. Esto es, que los 
cuerpos, por el estado en que se encuentran, están sometidos a fuerzas tales que, al 
dejar en libertad a dicho cuerpo, realizan trabajo.
Teorema del Trabajo y la Energía Cinética
𝐾2 = 𝐸2𝑐=
1
2
𝑚𝑣2
2𝐾1 = 𝐸1𝑐 =
1
2
𝑚𝑣1
2
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝐸2𝑐 − 𝐸1𝑐 = 𝐾2 − 𝐾1
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = න
𝑥1
𝑥2
෍ 𝐹𝑑𝑥 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = න
𝑥1
𝑥2
𝑚𝑎𝑑𝑥 = න
𝑥1
𝑥2
𝑚
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑑𝑥
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 =
1
2
𝑚𝑣2
2 −
1
2
𝑚𝑣1
2
Datos/Observaciones
Teorema de trabajo y energía cinética 
Energía potencial gravitatoria
¿Cuál es el trabajo desarrollado por el peso cuando
un cuerpo sube de la posición y1 hasta la posición
y2?
 Trabajo realizado por el peso:
y
y2
y1
mg
y1−y2
Nivel de referencia
2 1-( - )pesoW mgy mgy=
( )2 1pesoW U U= − −
PU mgy=
2 1- ( - )pesoW mg y y=
Energía potencial gravitatoria
1 2pesoW U U= −
Energía potencial elástica
𝑈𝑒 =
1
2
𝑘𝑥2
𝑊𝑎𝑝 = න 𝐹𝑎𝑝. 𝑑 Ԧ𝑟 = න
𝑥𝑖
𝑥𝑓
𝑘𝑥𝑑𝑥 = න
−𝑥𝑚à𝑥
0
𝑘𝑥𝑑𝑥 = −
1
2
𝑘𝑥𝑚á𝑥
2
𝑊𝑝 = න
𝑥𝑖
𝑥𝑓
𝑘𝑥𝑑𝑥 =
1
2
𝑘𝑥𝑓
2 −
1
2
𝑘𝑥𝑖
2
¿Cuál es el trabajo desarrollado por el resorte cuando un cuerpo le genera una elongación desde xi hasta
xf?
 Trabajo realizado por el resorte:
Energía potencial elástica
Fuerza conservativa
Una fuerza es conservativa si:
➢ El trabajo que realiza sobre un
objeto cuando se mueve entre
2 puntos es independiente de
la trayectoria seguida por el
objeto.
➢ El trabajo que se realiza sobre
un objeto en una trayectoria
cerrada es cero.
Fuerza no conservativa
Una fuerza es no conservativa si:
➢ El trabajo que realiza sobre un
objeto depende de la trayectoria
que siga.
➢ El trabajo que se realiza sobre
un objeto en una trayectoria
cerrada es diferente de cero.
Ley de la conservación de la energía mecánica
➢ Si en un sistema sólo actúan fuerzas conservativas,
la energía mecánica total del sistema no aumenta ni
disminuye.
➢ Se dice entonces que la energía mecánica total del
sistema permanece constante, es decir, se
conserva.
finalinicial EMEM =
𝑈𝑒
𝑖 + 𝑈𝑔
𝑖 + 𝐾𝑖 = 𝑈𝑒
𝑓
+ 𝑈𝑔
𝑓
+ 𝐾𝑓
Ejemplo 1
a) Rapidez en B
𝐸𝐵 = 𝐸𝐴
𝐾𝐵 + 𝑈𝑔,𝐵 = 𝐾𝐴 + 𝑈𝑔,𝐴
1
2
𝑚𝑣𝐵
2 + 𝑚𝑔𝑦𝐵 = 𝑚𝑔𝑦𝐴
𝑣𝐵 = 2𝑔 𝑦𝐴 − 𝑦𝐵
𝑣𝐵 = 2(9,81) 5 − 3,2
𝑣𝐵 = 5,94 𝑚/𝑠
Rapidez en C
𝐸𝐶 = 𝐸𝐴
𝐾𝐶 + 𝑈𝑔,𝐶 = 𝐾𝐴 + 𝑈𝑔,𝐴
1
2
𝑚𝑣𝐶
2 + 𝑚𝑔𝑦𝐶 = 𝑚𝑔𝑦𝐴
𝑣𝐶 = 2𝑔 𝑦𝐴 − 𝑦𝐶
𝑣𝐶 = 2(9,81) 5 − 2
𝑣𝐶 = 7,67 𝑚/𝑠
b) Trabajo de la gravedad
𝑊𝑡𝑜𝑡 = ∆𝐾 = 𝐾𝑓 − 𝐾𝑖
𝑊𝑔𝑟𝑎𝑣 + 𝑊𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 = 𝐾𝐶 − 𝐾𝐴
𝑊𝑔𝑟𝑎𝑣 =
1
2
𝑚𝑣𝐶
2 −
1
2
𝑚𝑣𝐴
2
𝑊𝑔𝑟𝑎𝑣 =
1
2
(5)(7,67)2 −
1
2
(5)(0)2
𝑊𝑔𝑟𝑎𝑣 = 147,1 𝐽
Un automóvil de 1 000 kg marcha con una rapidez constante de 108 km/h. ¿Qué trabajo 
realizará la fuerza de rozamiento para detener el automóvil?
𝒗𝒊 = 𝟑𝟎𝒎/𝒔 𝒗𝒇 = 𝟎𝒎/𝒔𝑾 = 𝑲𝒇 − 𝑲𝒊
𝑾 =
𝒎𝒗𝒇
𝟐
𝟐
−
𝒎𝒗𝒊
𝟐
𝟐
𝑾 =
(𝟏𝟎𝟎𝟎)(𝟎)𝟐
𝟐
−
(𝟏𝟎𝟎𝟎)(𝟑𝟎)𝟐
𝟐
𝑾 = −𝟒𝟓𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝑱
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Un bloque de 2,00 kg de masa se suelta sobre una superficie inclinada lisa desde una altura h = 5,10 m.
El bloque desciende y pasa por una superficie rugosa BC de 8,00 m de longitud y μ = 0,400, continua
moviéndose por la pista sin fricción hasta comprimir al resorte. Determine lo siguiente:
a) La rapidez del bloque cuando pasa por el punto B.
b) La rapidez del bloque cuando pasa por el punto C.
c) La longitud que se comprime el resorte, si k = 400 N/m.
a) Rapidez en B
𝐸𝐵 = 𝐸𝐴
𝐾𝐵 + 𝑈𝑔,𝐵 = 𝐾𝐴 + 𝑈𝑔,𝐴
1
2
𝑚𝑣𝐵
2 = 𝑚𝑔𝑦𝐴
𝑣𝐵 = 2𝑔ℎ
𝑣𝐵 = 2(9,81) 5,1
𝑣𝐵 = 10,0 𝑚/𝑠
b) Rapidez en C
𝑊𝑡𝑜𝑡 = 𝐾𝑓 − 𝐾𝑖
𝑊𝑔 + 𝑊𝑁 + 𝑊𝑓 = 𝐾𝐶 − 𝐾𝐵
−𝜇. 𝑚𝑔. 𝑑𝐵𝐶 =
1
2
𝑚𝑣𝐶
2 −
1
2
𝑚𝑣𝐵
2
− 0,4 9,81 8 =
1
2
𝑣𝐶
2 −
1
2
(10,0)2
𝑣𝐶 = 6,10 𝑚/𝑠
c) Comprensión del resorte “x”
𝐸𝐷 = 𝐸𝐶
𝐾𝐷 + 𝑈𝑒,𝐷 = 𝐾𝐶 + 𝑈𝑒,𝐶
1
2
𝑘𝑥𝐷
2 =
1
2
𝑚𝑣𝐶
2
(400)𝑥2 = (2)(6,1)2
𝑥 = 0,43 𝑚−
Practicando
Alternativas
𝑐) 𝐷𝑖𝑎 1: −662 𝑘𝐽
𝐷𝑖𝑎 2: 772,5 𝑘𝐽
b) 𝐷𝑖𝑎 1: 662 𝑘𝐽
𝐷𝑖𝑎 2: −772,5 𝑘𝐽
a) 𝐷𝑖𝑎 1: 675 𝑘𝐽
𝐷𝑖𝑎 2: −787,5 𝑘𝐽
En un día un alpinista de 75 kg asciende desde el nivel
de 1 500 m de un risco vertical hasta la cima de 2 400
m. El siguiente día, desciende desde la cima hasta la
base del risco, que está a una elevación de 1 350 m.
¿Cuál es el cambio en su energía potencial
gravitacional…
a) durante el primer día y
b) durante el segundo día?
Datos/Observaciones
¿Qué hemos aprendido hoy?
Para culminar nuestra sesión respondemos a:
Cierre
Cierre
El trabajo neto es igual a la _______________.
La energía mecánica se conserva si solo actúan fuerzas 
__________________. 
NO OLVIDAR!
✓ El trabajo neto consumido en el sistema es
igual al cambio en energía cinética del
sistema.
✓ La energía potencial depende de la
posición.
✓ Las fuerzas conservativas no dependen del
camino.
✓ Las fuerzas no conservativas dependen del
camino.
✓ La energía mecánica se conserva si no
existe fuerzas disipativas.
BÁSICA
✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I.
México. Ed. Thomson.
✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física 
Universitaria Volumen I, Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen I. 
México Ed. Reverté .
✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. I. Panamá. Fondo Educativo 
interamericano.
✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen I. México. Ed. 
Continental.
BIBLIOGRAFÍA
	Diapositiva 1
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	Diapositiva 3
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	Diapositiva 5
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11: Energía cinética
	Diapositiva 12: Teorema del Trabajo y la Energía Cinética
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14: Energía potencial gravitatoria
	Diapositiva 15: Energía potencial elástica
	Diapositiva 16: Fuerza conservativa
	Diapositiva 17: Fuerza no conservativa
	Diapositiva 18: Ley de la conservación de la energía mecánica
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24
	Diapositiva 25
	Diapositiva 26
	Diapositiva 27
	Diapositiva 28
	Diapositiva 29