S11 s1 - Producto escalar

Vista previa del material en texto

CALCULO APLICADO A 
LA FÍSICA 1
Semana 11 - sesión 1
SABERES PREVIOS
¿La Tensión T produce Trabajo?
https://www.youtube.com/watch?v=uqT0Wc4lgt4
https://www.youtube.com/watch?v=uqT0Wc4lgt4
Datos/Observaciones
LOGROS DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante
aplica el producto escalar de dos vectores y
determina la integral de línea de un vector sobre
cualquier trayectoria.
Datos/Observaciones
CA IDA E M V M E TO
Producto escalar
Definición del producto escalar:
Ԧ𝐴 ∙ 𝐵 = 𝐴𝐵 cos 𝜃
El producto escalar de los vectores no
nulos Ԧ𝐴 y 𝐵 y se denota con Ԧ𝐴 ∙ 𝐵
Debido a esta notación también se le llama
producto punto.
Si se conocen las componentes de cada vector
Ԧ𝐴 ∙ 𝐵 = 𝐴𝑥𝐵𝑥 + 𝐴𝑦𝐵𝑦 + 𝐴𝑧𝐵𝑧
Datos/Observaciones
Producto escalar
Propiedades
Ԧ𝐴 ∙ 𝐵 = 𝐵 ∙ Ԧ𝐴
Ԧ𝐴 ∙ 𝐵 + Ԧ𝐶 = Ԧ𝐴 ∙ 𝐵 + Ԧ𝐴 ∙ Ԧ𝐶
Ԧ𝐴 ∙ 𝐵 > 0 → 𝜃 < 90°
Si Ԧ𝐴 ≠ 0, 𝐵 ≠ 0 Λ Ԧ𝐴 ∙ 𝐵 = 0 → 𝜃 = 90°
Ԧ𝐴 ∙ 𝐵 < 0 → 90° < 𝜃 ≤ 180°
Datos/Observaciones
EJEMPLO
Se conocen 2 vectores:
Determine:
a. El producto escalar Ԧ𝐴 ∙ 𝐵
b. El ángulo 𝜃 que forman los vectores Ԧ𝐴 y 𝐵
Datos/Observaciones
EJEMPLO
Efectuar el producto punto entre los siguientes par de vectores:
a) Ԧ𝐴 = 2 Ƹ𝑖 + 3 Ƹ𝑗 y 𝐵 = −4 Ƹ𝑖 + 6 Ƹ𝑗
b) Ԧ𝐶 = −4 Ƹ𝑖 + 3 Ƹ𝑗 − 1෠𝑘 y 𝐷 = 5 Ƹ𝑖 − 4 Ƹ𝑗
Datos/Observaciones
EJEMPLO
El cable OA se usa para dar soporte a la columna OB. Determine el ángulo θ que forma el cable con la
viga OC.
Datos/Observaciones
EJEMPLO
Determine el valor del ángulo θ en la figura:
Datos/Observaciones
¿Qué hemos aprendido hoy?
Para culminar nuestra sesión respondemos a:
Cierre