taller de matemática

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15. se informa 50% de los chips de computadoras producido es defectuoso. La inspección revela que apenas el 5% de los chips comercializados realmente en realidad tiene defectos. por desgracia, algunos chips son robados antes de la inspección. si el 1% de los chips existentes en el mercado es robado, calcule la probabilidad de que un chip sea robado, dado que es defectuoso
Solución:
La probabilidad de que un chip "producido" sea robado es 0,01 y la de que no lo sea 0,99. Estos chips "no" robados son los que se inspeccionan y, de ellos, el 5% es defectuoso. Tras la inspección, los chips no robados salen al mercado, luego la probabilidad de que un chip sea "no" robado "y" defectuoso a la vez (ojo, es la intersección que es distinto a: "dado que sea defectuoso") es 0,99x0,05 = 0,0495.
La probabilidad de que un chip sea defectuoso incondicionalmente es 0,5 y será igual a la probabilidad de que sea robado "y" defectuoso más la de que sea "no" robado "y" defectuoso (la 0,0495 anterior):
0,5 = P(R ∩ D) + 0,0495; P(R ∩ D) = 0,4505, y por el teorema de la probabilidad condicionada, la probabilidad pedida será: 
Probabilidad de que un chip "sea robado, dado (o condicionado) a que es defectuoso":
P(R|D) = P(R ∩ D)/P(D) = 0,4505/0,5 = 0,901
20. - Una empresa industrial grande usa 3 hoteles locales para proporcionar hospedaje nocturno a sus clientes. Por experiencia pasada se sabe que a 20% de los clientes se les asignan habitaciones en el Ramada Inn, al 50% en el Sheraton y al 30% en el Lakeview Motor Ledge. Si ahi una falla en la plomeria en 5% de las habitaciones del Ramada Inn, en 4% de las habitaciones del Sheraton y en 8% de las habitaciones del Lakeview Motor Ledge,
 ¿cuál es la probabilidad de que
a) a un cliente se le asigne una habitacion con fallas en la plomeria? Se tienen los tres hoteles que son el Ramada Inn (R), el Sheraton (S) y Lakeview M.L. (L), hospedandose 20%, 50% y 30% respectivamente en cada hotel con fallas de 5%, 4% y 8% respectivamente tambien, tendriamos que resolverlo por probabilidad condicional:
SOLUCION:
P(E)=P(R)P(E/R)+P(S)P(E/S)+P(L)P(E/L)
P(E)=(0.20)(0.05)+(0.50)(0.04)+(0.30)(0.08)
P(E)=(0.01)+(0.02)+(0.024)
P(E)=0.054
b) a una persona con una habitación que tiene problemas de plomeria se le haya asignado acomodo en el Lakeview Motor Lodge?
Por Teorema de Bayes tendriamos:
SOLUCION:
P(L/E)=P(L)P(E/L)/P(E)
P(L/E)=(0.30)(0.08)/(0.054)
P(L/E)=(0.024)/(0.054)
P(L/E)=0.444
26. Cierta dependencia federal emplea a tres empresas consultoras (A, B, C) con probabilidades de 0.40, 0.35, 0.25 respectivamente. De la experiencia se sabe que las probabilidades de excesos en costos de las empresas son 0.05, 0.03, 0.15, respectivamente. Suponga que la agencia experimenta un exceso en los costos.
a) ¿Cual es la probabilidad de que la empresa consultora implicada sea la compañía C?
b) ¿Cual es la probabilidad de que sea la compañia A?
A= Firma A
B= Firma B
C= Firma C
e= Que se genere un exceso de costos
SOLUCION:
PROBABILIDAD.
Sean los sucesos o eventos siguientes.
A: la empresa consultora A es empleada por la dependencia federal.
B: la empresa consultora B es empleada por la dependencia federal.
C: la empresa consultora C es empleada por la dependencia federal.
E: hay exceso en los costos de la empresa.
► Suponemos que la dependencia federal experimenta un exceso de costos.
Datos del problema:
P(A) = 0.40
P(B) = 0.35
P(C) = 0.25
P(E|A) = 0.05
P(E|B) = 0.03
P(E|C) = 0.15
❶ APARTADO A)-
P(C|E) = ?
P(C|E) = P(C⋂E) / P(E) .......... probabilidad condicional.
P(C|E) = P(C)P(E|C) / P(E)
P(C|E) = P(C)P(E|C) / [ P(A)P(E|A) + P(B)P(E|B) + P(C)P(E|C) ] .......... teorema de Bayes.
P(C|E) = 0.25*0.15 / ( 0.40*0.05 + 0.35*0.03 + 0.25*0.15 ) = 0.5514
Si la dependencia federal experimenta un exceso de costos, la probabilidad que la empresa consultora implicada sea C es 0.5514 (55.14%).
❷ APARTADO B)-
P(A|E) = ?
P(A|E) = P(A⋂E) / P(E) .......... probabilidad condicional.
P(A|E) = P(A)P(E|A) / P(E)
P(A|E) = P(A)P(E|A) / [ P(A)P(E|A) + P(B)P(E|B) + P(C)P(E|C) ] .......... teorema de Bayes.
P(A|E) = 0.40*0.05 / ( 0.40*0.05 + 0.35*0.03 + 0.25*0.15 ) = 0.2941
Si la dependencia federal experimenta un exceso de costos, la probabilidad que la empresa consultora implicada sea A es 0.2941 (29.41%).
NOTA.
Si te interesa saber la probabilidad que la empresa consultora implicada sea B hay un forma muy sencilla de calcularlo a través del complemento:
P(A|E) + P(B|E) + P(C|E) = 1 .......... por ser los 3 resultados posibles.
0.2941 + P(B|E) + 0.5514 = 1 ⇒ P(B|E) = 0.1545
28. de una caja que contiene 6 pelotas negras y 4 verdes, se sacan 3 en sucesion, reemplandose cada pelota en la caja antes de extraer la siguiente. ¿Cuál es la probabilidad de que
a) las 3 sean del mismo color?
b) Sea al menos una de cada color?
Solución:
A) P(3 del mismo color) = P(3 negras) + P(3 verdes)
= 6/10*6/10*6/10 + 4/10 + 4/10 + 4/10
= 216/1000 + 64/1000 = 280/1000
= 4/25
B)P(por lo menos una de cada color) = P(2N y 1V) + P(2V y 1N)
= 6/10* 6/10*4/10 + 4/10*4/10*6/10
= 144/1000 + 196/1000
= 240/1000 
= 6/25
El 70 % de los aviones ligeros que desaparecen en vuelo en cierto país son descubiertos posteriormente. De las naves descubiertas, el 60 % tiene localizador de emergencia, en tanto que el 90 % de las naves no descubiertas no tiene ese localizador.
· Si tiene localizador de emergencia ¿ cual es la probabilidad de que no sea localizado?
· Si no tiene localizador de emergencia ¿cuál es la probabilidad de que sea localizado?
· 
Solución:
Defina los siguientes eventos:
D : “Avion ligero descubierto”
L : “Avion ligero tiene localizador de emergencia”
Usando la Ley de Probabilidades Totales, la probabilidad pedida es:
· P(L)=P(L/D)*P(D)+P(L/D)*P(D)
= 6/10 * 7/10 + 1/10 * 3/10 = 45 /100
Defina la variable aleatoria X : N´umero de aviones con localizador de emergencia, de entre los 10 aviones disponibles. Claramente, Rec(X) = {0, 1, . . . , 10} y adem´as X ∼ Bin(n = 10; p = 0,45). Por tanto, la probabilidad pedida es
· P(X=2)= ( ) * (0,45 * (0,55
REGRESION LINEAL:
2.
Obteniendo los valores de la pendiente “β1” y el valor “β0”, se tiene que:
La pendiente es:
 β1 = -0,468
El valor de “β0” es:
 β0 = -25,44567
De tal manera que la formula de la recta para el ejemplo de la pintura es:
 Y = -25,445-0,468. X
Y la gráfica representativa es:
 Gráfica de probabilidad.
De esta manera, la función de la recta a través de los mínimos cuadrados funciona e interactúa para generar una ayuda en el ámbito industrial y generar un valor probabilístico en beneficio de obtención de una similitud de operaciones.
Este método ayudara a las empresas a: • Reducción de tiempos en decisiones de procesos • Reducción de inversión de materiales en los procesos. • Generar un valor mínimo de incertidumbre en los procesos • Estandariza procesos.
La función de la recta es aplicable en el ámbito industrial al generar una regresión lineal para la obtención de un valor esperado que ayude a las compañías a tener una idea de un valor de una variable que pueden controlar en beneficio de sus procesos.