5 ANÁLISIS VECTORIAL II

Vista previa del material en texto

FÍSICA ELEMENTAL
PROF. CÉSAR TOCAS V.
ANÁLISIS VECTORIAL
Para sumar dos vectores que tienen el 
mismo origen y que forman un ángulo, 
se construye un paralelogramo, 
tranzado por el extremo de cada vector 
una paralela al otro. Geométricamente, 
el módulo del vector resultante se 
obtiene trazando la diagonal del 
paralelogramo desde el origen de los 
vectores. 
Sean 𝑨 𝒚 𝑩 los vectores y 𝜽 el ángulo que forman: 
𝑨
𝑩
Vectorialmente se cumple: 
𝑹 = 𝑨 + 𝑩
Para determinar el módulo de la resultante, tenemos la 
siguiente fórmula: 
5
Hallar la resultante:
𝟔𝟎°
𝟏 𝒖
𝟐 𝒖
Hallar la resultante:
𝟔𝟎°
𝟑 𝒖
𝟓 𝒖
𝑹 = 𝑨𝟐 + 𝑩𝟐 + 𝟐.𝑨.𝑩. 𝑪𝒐𝒔𝜽
𝑪𝒐𝒔𝟔𝟎° =
𝟏
𝟐
𝑪𝒐𝒔𝟑𝟕° =
𝟒
𝟓
𝑪𝒐𝒔𝟓𝟑° =
𝟑
𝟓
𝑪𝒐𝒔𝟒𝟓° =
𝟐
𝟐
𝑅 = 12 + 22 + 2.1.2. 𝐶𝑜𝑠60°
𝑅 = 1 + 4 + 4.1/2
𝑅 = 5 + 2
𝑅 = 7 𝑢
𝑹 = 𝑨𝟐 + 𝑩𝟐 + 𝟐.𝑨.𝑩. 𝑪𝒐𝒔𝜽
𝑅 = 32 + 52 + 2.3.5. 𝐶𝑜𝑠60°
𝑅 = 9 + 25 + 30.1/2
𝑅 = 34 + 15
𝑅 = 49
𝑅 = 7 𝑢
6
Hallar la resultante:
𝟓𝟑°
𝟑 𝒖
𝟓 𝒖
𝑹 = 𝑨𝟐 + 𝑩𝟐 + 𝟐.𝑨.𝑩. 𝑪𝒐𝒔𝜽
𝑪𝒐𝒔𝟔𝟎° =
𝟏
𝟐
𝑪𝒐𝒔𝟑𝟕° =
𝟒
𝟓
𝑪𝒐𝒔𝟓𝟑° =
𝟑
𝟓
𝑪𝒐𝒔𝟒𝟓° =
𝟐
𝟐
𝑅 = 32 + 52 + 2.3.5. 𝐶𝑜𝑠53°
𝑅 = 9 + 25 + 30.3/5
𝑅 = 34 + 18
𝑅 = 52 𝑢
Casos particulares 
Para dos vectores de módulos iguales:
10
Hallar la resultante:
𝟔𝟎°
𝟔 𝒖
𝟔 𝒖
𝑹 = 𝑨𝟐 + 𝑩𝟐 + 𝟐.𝑨.𝑩. 𝑪𝒐𝒔𝜽
𝑅 = 62 + 62 + 2.6.6. 𝐶𝑜𝑠60°
𝑅 = 36 + 36 + 72.1/2
𝑹 = 𝟔 𝟑 𝒖
𝑅 = 72 + 36
𝑅 = 108
𝑅 = 108
𝑅 = 36 ∗ 3
𝑅 = 36 ∗ 3
𝑅 = 6 3 𝑢
Casos especiales: 
13
1) Si la suma máxima y mínima para dos vectores es 15 u y 5 u, 
respectivamente, calcula el módulo de cada vector. 
Recordemos:
𝑅𝑚𝑎𝑥 = 𝐴 + 𝐵
𝑅𝑚𝑖𝑛 = 𝐴 − 𝐵
𝐴 + 𝐵 = 15
𝐴 − 𝐵 = 5
2𝐴 = 20
𝐴 = 10𝑢
𝐵 = 5𝑢
14
2) Se tienen los vectores 𝑨 𝒚 𝑩 ; si sus módulos son 6 u y 2 u
respectivamente, el módulo de la resultante de ambos vectores cuando
forman 60° es:
𝟔𝟎°
𝟐
𝟔
𝑹 = 𝑨𝟐 + 𝑩𝟐 + 𝟐𝑨𝑩 ∗ 𝑪𝒐𝒔𝜽
𝑅 = 62 + 22 + 2 ∗ 6 ∗ 2 ∗ 𝐶𝑜𝑠60°
𝑅 = 36 + 4 + 24 ∗
1
2
𝑅 = 40 + 12
𝑅 = 52 = 4 ∗ 13
𝑅 = 2 13
15
3) Calcula el módulo del vector resultante.
𝑹
𝑹 = 𝑨𝟐 + 𝑩𝟐
𝑅 = 32 + 42
𝑅 = 9 + 16
𝑅 = 25
𝑅 = 5𝑢
16
4) Calcula el módulo del vector resultante.
Propiedad:
𝑅 = 7 3 𝑐𝑚
17
5) Calcula el módulo del vector resultante.
20𝑐𝑚
12𝑐𝑚
60°
Propiedad:
5 ∗ 4
3 ∗ 4
60°
𝑅 = 7 ∗ 4
𝑅 = 28𝑢
GRACIAS!!!