Máquinas y mecanismos, 4ta Edicion-FREELIBROS ORG

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J
M Á Q U I N A S Y 
M E C A N I S M O S
C u a rta ed ic ión
David H. Myszka
A L W A Y S L E A R N I N G P E A R S O Nwww.FreeLibros.me
www.FreeLibros.me
MÁQUINAS Y 
MECANISMOS
Cuarta edición
David H. Myszka
JniversityofDayton
T ra d u c c ió n
Antonio Enríquez B rito
T raductor e s p e c ia lis ta e n in ge n ie ría m ecán ica
R e v is ió n té c n ic a 
Sergio Saldaña Sánchez 
Ángel Hernández Fernández
Escuela S uperio r de Ingen ie ría M ecánica y E léctrica 
U n idad P ro fes iona l Zaca tenco 
h s t itu to P o lité cn ico N ac ion a l 
México
Horacio Ahuett Garza
D epartam en to de Ingen ie ría M ecánica 
In s titu to Tecno lógico y d e E s tu d io s S uperiores de M onterrey 
C am pus M onterrey 
México
PEARSON
www.FreeLibros.me
____________ / f t i t» de caialogación bibbográlV:T~
MYS/KA, DAVID II.
Máquina* y n*
Cuarta edición
PEARSON EDUCACIÓN. México. 2012
ISBN: 978407-32-1215-1 
Arci! Ingeniería
Formato: 21 • 27 cm Páginas: 384
Authorized translation from ihc English language edition, entitled MACHINES & M ECIIAN ISM S: APPLIED KINEMATIC ANALY- 
SIS, 4 * Edilion. by David M yxka , p ib lish ed by Pearson Education. I n c . pub tsh in g as Prentice Hall. Copyright © 2012. AQ rights 
resened.
ISBN 9780132157803
Traducción autorizada de la edición en idiom a inglés, titu lada M AC H IN ES& M EC H ANISM S: APPLIED KINEM AH C ANALYSIS. 
4* edición por David Myszka. publicada p o r Pearson Education, I n c . publicada com o FYentice Hall. Copyright © 2012. Todos los 
derechos reservados.
Esta ed id ó n en español e s la ún ica autorizada.
Edición en español
Dirección Educación Superior: Mario Contreías
Editor sponsor: Luis M. C ruz Castillo
luis.cnizepearson.com 
Editor de desarrollo: Felipe H ernández Carrasco
Supervisor de producción: Enrique Trejo Hernández
Gerencia editorial
Educadón Superior Latinoamérica: Marisa de Anta
CUARTA EDICIÓN, 2012
D.R. © 2012 por Pearson Educación de México, S.A. de CV .
A tlK om ulco 500-5o. piso 
Col. Industrial Atoto
53519, Naucalpan de luárez, Estado de México 
C ám ara Nacional de la Industria Editorial M exicana. Reg. núm . 1031.
Reservados todos los derechos. N i la totalidad n i parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transm itirse, por 
un sistem a de recuperación de inform ación, en ninguna form a n i por ningún m edio, sea electrónico, mecánico, fotoqulmico. 
m agnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier o tro, sin perm iso previo p o r escrito del editor.
El préstam o, alquiler o cualquier o tra form a de cesión de uso de este ejem plar requerirá tam bién la autorización del ed ito r o d e : 
representantes.
ISBN: 978-607-32-1215-1
ISBN e-book: 978407-32-1216-8
ISBN e-chapten 978-607-32-1217-5
Impreso en M éxico. Printed in Mocito.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 15 14 13 12
PEARSON
w w w .p e a rs o n e n e s p a fto l.c o m ISBN: 978-607-32-1215-1
www.FreeLibros.me
http://www.pearsonenespaftol.com
PREFACIO
B propósito d e este libro es ofrecer las técnicas necesarias p a ra es­
tu d ia r el m ovim iento de las m áquinas. E l tex to se enfoca en la 
aplicación de teorías cinem áticas a m aqu inaria del m u n d o real. 
A dem ás, in te n ta c e rra r la b recha e n tre el e s tu d io teó rico de la 
c inem ática y la aplicación a m ecanism os prácticos. Los estudian­
tes q u e term inen u n c u rso basado en este libro serán capaces de 
determ inar las características del m ovim iento d e u n a m áquina. 
Los tem as q u e se presentan en esta o b ra son fundam entales en el 
proceso de diserto de m áquinas, en ta n to q u e deberían realizarse 
análisis co n b ase e n co n cep to s d e diserto para o p tim iz a r el 
m ovim iento de u n a m áquina.
Esta c u a r ta ed ic ión in c o rp o ra b u en a p a r te d e la retroali- 
m en tac ió n recibida de los profesores y estud ian tes q u e usaron 
las tr e s p r im e ra s ediciones. Entre las m ejoras q u e incluye esta 
edición destacan las siguientes: u n a sección in tro d u c to ria a los 
m ecan ism os de p ro p ó sito s especiales; a m p liac ió n de las d e s­
cripciones de las p ro p ied ad es cinem áticas, p a ra defin irlas co n 
m ay o r precisión; iden tificación clara d e las can tidades vectoria­
les p o r m ed io d e n o tac ió n en negritas; gráficas d e tiem p o ; pre 
se n ta d ó n d e m éto d o s anahtico-sintéticos; tab las q u e describen 
el m ovim iento d e seguidores de levas, y u n a tabla están d ar q u e 
se u tiliza p a ra se leccionar el paso d e cadena . S e rev isa ro n los 
p rob lem as q u e aparecen a l final de cada cap itu lo y, adem ás, se 
incluyeron m uchos p ro b lem as nuevos.
Se espera q u e los estud ian tes q u e u tilicen este lib ro hayan 
cursado d ib u jo técnico, álgebra a nivel universitario y tr ig o n o m e­
tría. Si b ien se m encionan conceptos de cálculo e lem en ta l n o se 
requiere q u e el es tud ian te haya cu rsado cálculo. A sim ism o, serán 
ú tile s lo s c o n o c im ie n to s de vectores, m ecán ica y so ftw are de 
aplicación co m o hojas d e cálculo. S in em bargo, estos conceptos 
tam bién se explican en el libro.
El en fo q u e al ap lica r desarro llos teóricos a p rob lem as p rác­
ticos es consisten te co n la filosofía de p rog ram as de tecnología 
in g en ie ril. E ste l ib ro se o r ie n ta b ás icam en te a lo s p rog ram as 
relacionados co n m ecán ica y m anufactu ra , y p u ed e u tilizarse en 
p rogram as ta n to para licencia tu ra co m o p a ra capacitación.
Las siguientes so n a lgunas de las características distintivas 
de este libro:
1. Ilu strac iones y bocetos d e m áquinas q u e incluyen los 
m ecanism os q u e se estudian e n el texto.
2. El en fo q u e se cen tra en b aplicación de las teo rías cine­
m áticas a lo s m ecanism os com unes y prácticos.
3. En el análisis de lo s m ecanism os se em plean m étodos 
analíticos y técnicas gráficas.
4. C on frecuencia se u tilizan ejercicios en W órldng M odel*. 
u n paquete d e softw are d inám ico d isp o n ib le com ercial - 
m en te (véase la sección 2.3 d e la p ág ina 32 p a ra consu ltar 
m ay o r in form ación). En el lib ro se incluyen tu to ria les y 
p rob lem as q u e u tilizan este softw are.
5. A lo largo d e la o b ra se incluyen e ilu stran sugerencias 
p a ra im p lem en ta r las técn icas gráficas d e sistem as de 
diserto asistidos p o r co m p u tad o ra (cad).
6 . C ada cap itu lo term ina , al m enos, co n u n estud io de 
caso. C ad a u n o ilu stra u n m ecan ism o q u e se utiliza en 
equipo industria l, y desafia al es tu d ia n te a analizar
d fundam ento racional d e trás del diserto y a sugerir 
mejoras.
7 . Se p resen tan m étodos de análisis de fuerzas d e m ecanis­
m os estáticos y dinám icos.
8 . D espués de cada concepto im p o rta n te se incluye u n p ro ­
blem a de e jem plo q u e ilu s tra su aplicación.
9 . Los p rob lem as de e jem plo com ienzan c o n la in troducción 
de u n a m áqu ina real q u e depende del m ecan ism o q u e se 
analiza.
10. N um erosos p rob lem as q u e se p resen tan a l final d e los 
cap ítu los son consistentes co n el enfoque de aplicación del 
texto. Todos lo s concep tos in tro d u c id o s en el capitulo 
tienen al m en o s u n p rob lem a asociado, b m ayoría de los 
cuales in d u y e n b m áq u in a q u e depende del m ecan ism o 
que se analiza.
11. S iem pre q u e sea p e rtin en te , a l final d e lo s cap ítu los se in ­
d u y en p ro b lem as q u e u tilizan los m étodos analíticos, y 
q u e son lo s m ás adecuados para d ispositivos program ables 
(calculadoras, hojas de cálculo, softw are de m atem áticas, 
etcétera).
In id a lm en te , desarro llé estelib ro de tex to después d e im ­
partir el cu rso d e m ecanism os d u ra n te varios sem estres, lo que 
m e p e rm itió c o n s ta ta r q u e lo s e s tu d b n te s n o siem pre d istin- 
g u b n b s ap licac iones p rác ticas d e l m aterial. P ara ello , d esa­
rrollé u n g ran énfasis en los p rob lem as d e e s tu d io d e caso y, de 
hecho, ¡ n id a l» cada d a s e ex p o n ien d o uno . L os e s tu d b n te s se 
referían a ello c o m o d "m ecanism o del d b “. C onsid ero q u e esto 
fu e u n a excelen te o p o rtu n id a d p a ra cen tra r b a te n c ió n en 
é fu n d o n am ien to de las m áquinas; adem ás d e q u e p ro m u ev e el 
d iá lo g o y c re a u n a c o m u n id a d de a p re n d iz a je e n el a u b de 
dases.
R>r ú ltim o, b finalidad d e cualqu ier libro de texto es guiar 
a lo s estud ian tes a través de u n a ex p e rien d a de aprendizaje de 
u n a m an era eficaz. Espero sinceram en te q u e este lib ro cum pla 
con su ¡n te n d ó n . D oy la b ienven ida a to e b s b s sugerencias y 
los com en ta rio s q u e se envíen a dm yszkaflhidayton.edu.
AGRADECIM IENTOS
Q uiero expresar m i g ra titu d a los revisores d e este lib ro p o r sus 
com en ta rio s y sugerenc ias: D ave Brock, K a b m a z o o Vallcy 
(b m m u n ity College; l a u r a Calswell, University o f C in d n n a ti; 
C harles D rake, E erris S tate University; L ubam bala K abengeb, 
Lhiversity o f N o rth C aro lina at C harlo tte ; S un g Kim , P iedm ont 
Technical C ollege; M ic h ae l). Rider, O h io N o rth e rn University; 
a n d C era ld W eism an, University o f V erm ont.
Itave Myszka
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C O N T E N ID O
1 I n tro d u c c ió n a lo s m e c a n is m o s 
y a la c in e m á t ic a 1
O b je tiv o s 1
1.1 In tro d u c c ió n 1
1.2 M á q u in as y m e c a n ism o s 1
1.3 C in e m á tic a 2
1.4 T e rm in o lo g ía de m e c a n ism o s 2
1.5 D iag ram as c in e m á tic o s 4
1.6 Invers ión c in e m á tic a 8
1.7 M ovilidad 8
1.7.1 E cu ac ió n d e G ru e b le r 8
1.7.2 A c tu a d o re se im p u lso re s 12
1.8 E slabones y u n io n e s u sad o s c o m ú n m e n te 14
1.8.1 M an ivela excén trica 14
1.8.2 U n ió n d e p e rn o e n u n a r a n u ra 14
1.8.3 U n ió n d e to rn illo 15
1.9 C aso s especia les de la ecuac ión 
de m o v ilid a d 16
1.9.1 U n io n es co in c id en tes 16
1.9.2 Excepciones d e la ecuac ión 
d e G ru e b le r 18
1.9.3 G ra d o s de lib e r ta d in ac tiv o s 18
1.10 E l m ecan ism o d e c u a tro b a r ra s 19
1.10.1 C r ite r io d e G ra sh o f 19
1.10.2 D o b le m an iv e la 20
1.10.3 M a n iv c la -b a la n d n 20
1.10.4 D o b le b a la n c ín 2 0
1.10.5 M ecan ism o de p u n to d e c a m b io 20
1.10.6 T rip le b a la n c ín 20
1.11 M ecan ism o d e m a n iv e la -c o rre d e ra 22
1.12 M ecanism os p a ra p ro p ó sito s especia les 22
1.12.1 M ecanism os d e lín ea re c ta 22
1.12.2 M ecanism os d e p a ra le lo g ra m o 22
1.12.3 M ecanism os d e r e to m o rá p id o 23
1.12.4 M ecan ism o de y u g o escocés 23
1.13 T écn icas de aná lis is de m e c a n is m o s 23
1.13.1 T écn icas trad ic io n a les
de re p re se n ta c ió n g rá fica 24
1.13.2 S istem as d e C A D 24
1.13.3 T écn icas a n a lítica s 24
1.13.4 M é to d o s p o r c o m p u ta d o ra 24
P ro b le m a s 25 
E stud ios de caso 29
2 C o n s t r u c c ió n d e m o d e lo s 
d e m e c a n is m o s e n c o m p u ta d o r a 
u s a n d o e l s o f tw a re w o r k in g m o d el® 31
O b je tiv o s 31
2.1 In tro d u c c ió n 31
2 .2 S im u lac ió n p o r c o m p u ta d o ra 
de m ecan ism o s 31
2 .3 A d q u is ic ió n d e l so ftw are w o rk in g 
m o d e l 32
2.4 U so d e w o rk in g m o d e l p a ra m o d e la r 
u n m e c a n ism o d e c u a tro b a r ra s 32
2 .5 U so d e w o rk in g m o d e l p a ra m o d e la r
u n m e c a n ism o d e m a n iv c la -c o n c d e ra 37 
P rob lem as 41 
E stu d io s de caso 42
3 V e c to re s 43
O b je tiv o s 43
3.1 In tro d u c c ió n 43
3.2 Escalares y v e c to re s 43
3 .3 A nálisis vectorial g ráfico 43
3.4 T écn icas d e d ib u jo re q u e rid a s para el análisis 
se c to ria l g rá fic o 44
3 .5 C o n o c im ie n to re q u e r id o d e c a d p a ra 
d análisis v e c to ria l g rá fic o 44
3 .6 C o n o c im ien to s d e tr ig o n o m e tr ía req u e rid o s 
pura el aná lis is vectorial 44
3.6.1 T rián g u lo re c tá n g u lo 44
3.6.2 T rián g u lo o b lic u o 46
3 .7 M a n e jo de vec to res 48
3 .8 S u m a gráfica de vec to res ( + > ) 48
3 .9 S u m a an a lítica d e se c to re s ( + > ) : m é to d o 
del tr iá n g u lo 50
3.10 C o m p o n e n te s d e u n v e c to r 52
3.11 S u m a a n a lític a d e vectores ( + > ) : m é to d o 
de c o m p o n e n te s 53
3.12 Resta o su s tra c c ió n vec to ria l ( - > ) 55
3.13 S u stra c c ió n gráfica d e vec to res ( - > ) 55
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C on ten id o
3.14 Resta vecto rial an a lítica ( - > ) : m é to d o 
del t r iá n g u lo 57
3.15 Resta vec to ria l an a lítica ( - > ) : m é to d o 
de c o m p o n e n te s 59
3 .16 E cuaciones v ec to ria les 60
3.17 A p licación d e ecu ac io n e s sec to ria le s 62
3.18 D e te rm in ac ió n g rá fica d e m ag n itu d es 
vecto ria les 63
3 .19 D e te rm in a c ió n an a lítica de las m ag n itu d es 
vecto ria les 66
P ro b le m a s 67
B tu d io s d e caso 71
4 A n á lis is d e p o s ic ió n y 
d e s p la z a m ie n to 72
O bjetivos 72
4.1 In tro d u c c ió n 72
4.2 P o sic ió n 72
4.2.1 P osic ión d e u n p u n to 72
4.2.2 P o sic ió n angu la r d e u n e s la b ó n 72
4.2.3 P osic ión d e u n m e c a n ism o 73
4.3 D esp lazam ien to 73
4.3.1 D esp lazam ien to lin ea l 73
4.3.2 D esp lazam ien to a n g u la r 73
4.4 Análisis d e d esp lazam ien to 74
4.5 D esp lazam ien to : análisis g rá fic o 74
4.5.1 D esp lazam ien to d e u n s im p le e s lab ó n 
im p u lsa d o 74
4.5.2 D esp lazam ien to d e lo s eslabones 
im p u lsa d o s 75
4.6 Posición: m é to d o an a lítico 7 9
4.6.1 E cuaciones de a n á lis is d e posic ión 
en fo rm a cerrada p a ra u n a 
m in iv e la -c o rred e ra e n línea 81
4.6.2 E cuaciones d e análisis d e posic ión 
en fo rm a c e r ra d a para u n a 
m an iv e la -co rred e ra d e sc e n tra d o 84
4.6.3 E cuaciones d e p o sic ió n p a ra u n 
m ecan ism o c e rra d o de c u a tro 
b a r ra s 87
4.6.4 C ircu ito s d e u n m e c a n ism o d e c u a tro 
b a r ra s 87
4.7 P osiciones lím ite : aná lis is g rá fic o 87
4.8 P osiciones lim ite : m é to d o an a lítico 91
4.9 A ng u lo de tra n sm is ió n 93
4.10 C id o co m p le to : a n á lis is g rá fic o 
de p o s ic ió n 94
4.11 C id o co m p le to : aná lis is de la p o s ic ió n %
4.12 D iag ram as de d e sp la z a m ie n to 98
4.13 C urv as d e l a c o p lad o r 101
P ro b le m a s 101 
E stud ios de c a s o 108
5 D is e ñ o d e m e c a n is m o s 109
O b je tiv o s 109
5.1 In tro d u cc ió n 109
5 .2 R azó n d e t ie m p o 109
5.3 D iag ram as d e t ie m p o 110
5 .4 D ise ñ o d e m ecan ism o s
d e m a n iv d a -c o rre d e ra 113
5.4.1 M e can ism o d e m an iv e la -co rred e ra 
e n lín ea 113
5.4.2 M e can ism o d e m an iv e la -co rred e ra 
d e s c e n tra d o 114
5 .5 D ise ñ o d e m ecan ism o s de 
m an iv e la -b a lan c ín 115
5.6 D ise ñ o de m ecan ism o s de 
m an ivela-cep illo 117
5.7 M e can ism o p a ra m o v er u n e s la b ó n e n tre 
dos p o sic io n e s 118
5.7.1 S íntesis d e d o s p osic iones c o n u n 
es lab ó n q u e p iv o ta 118
5 .7 .2 S íntesis d e do s p osic iones c o n u n 
ac o p lad o r de u n m e c a n ism o d e c u a tro 
b a r ra s 1 18
5.8 M e can ism o p a ra m o v e r u n e s la b ó n e n tre 
tres p o sic io n e s 119
5.9 D efectos de c ircu ito y d e ra m ific a c ió n 119 
P ro b le m a s 120
E stud ios de c a s o 121
6 A n á lis is d e v e lo c id a d 123
O b je tiv o s 123
6.1 In tro d u c c ió n 123
6 .2 V elocidad lin ea l 123
6.2.1 V elocidad lineal de p u n to s 
irc tilín c o s 123
6.2.2 V elocidad lineal d e u n p u n to 
c u a lq u ie ra 124
6.2.3 Perfil de velocidad d e l m o v im ie n to 
lin ea l 124
6 .3 V elocidad de u n e s la b ó n 125
6 .4 R elación e n tre las velocidades lineal 
y a n g u la r 126
6 .5 V elocidad re la tiv a 128
6 .6 Análisis g ráfico de velocidad : m é to d o 
d e velocidad re la tiv a 130
6.6.1 P u n to s so b re es lab o n es restr in g id o s 
a ro tac ió n p u ra o a tra slac ió n 
rec tilínea 130
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ri C on ten id o
6 .6 .2 P u n to s e n genera l so b re u n e s la b ó n 
f lo ta n te 132
6 .6 .3 P u n to s co in c id en tes so b re eslabones 
d ife ren tes 135
6.7 Im a g e n d e v e lo c id ad 137
6.8 E stu d io an a lítico d e velocidad : m é to d o 
de la ve locidad re la tiv a 137
6 .9 S o lu c io n es a lgeb ra icas p a ra m ecan ism o s 
c o m u n e s 142
6.9.1 M e can ism o d e m an iv e la - 
c o rre d e ra 142
6 .9 .2 M e can ism o d e c u a tro b a r ra s 142
6 .10 C e n tro d e ro tac ió n in s ta n tá n e o 142
6.11 L ocalización de c e n tro s in s ta n tá n e o s 142
6.11.1 C e n tro s p rin c ip a le s 143
6.11.2 T eo rem a d e K ennedy 144
6.11.3 D iag ram a d e cen tro s 
in s ta n tá n e o s 144
6 .12 Análisis g rá fic o de velocidad : m é to d o 
del c e n tro in s ta n tá n e o 149
6.13 M é to d o an a lítico p a ra velocidad: m é to d o 
del c e n tro in s ta n tá n e o 152
6 .14 C urv as d e v e lo c id ad 155
6.14.1 D iferencia les g rá fic a s 157
6.14.2 D iferencia les n u m éricas 159 
P ro b le m a s 161
E studios de caso 168
7 A n á lis is d e a c e le ra c ió n 170
O b je tiv o s 170
7.1 In tro d u c c ió n 170
7.2 A celerac ión lin ea l 170
7.2.1 A celerac ión lineal d e p u n to s q u e se 
m u e v e n e n lín ea rec ta 170
7 .2 .2 A celerac ión rec tilínea c o n s ta n te 171
7 .2 .3 A celerac ión y el p e rfil de 
velocidad 171
7 .2 .4 A celerac ión lin ea l d e u n p u n to 
e n g en e ra l 173
7.3 A celerac ión d e u n e s la b ó n 173
7.3.1 A celerac ión a n g u la r 173
7 .3 .2 A celerac ión a n g u la r c o n s ta n te 173
7.4 A celerac ión n o rm a l y ta n g en c ia l 174
7.4.1 A celerac ión ta n g en c ia l 174
7 .4 .2 A celerac ión n o rm a l 175
7 .4 .3 A celerac ión to ta l 175
7 .5 M o v im ien to re la tiv o 177
7.5.1 A celerac ión relativa 177
7 .5 .2 C o m p o n e n te s de la ace lerac ión 
re la tiv a 179
7 .6 A nálisis de ace le rac ió n re la tiva : 
m é to d o g rá fic o 181
7 .7 A nálisis de ace le rac ió n re la tiva : 
m é to d o a n a lít ic o 188
7 .8 Soluciones a lgeb ra icas d e m ecan ism o s 
c o m u n e s 190
7.8.1 M e can ism o de m an iv e la - 
c o rre d e ra 190
7.8.2 M e can ism o de c u a tro b a r ra s 191
7 .9 A celerac ión de u n p u n to e n g en e ra l so b re 
u n e s la b ó n f lo ta n te 191
7.10 Im ag en d e ace le rac ió n 196
7.11 A celerac ión de C o rio lis 197
7.12 M e can ism o s eq u iv a len tes 201
7.13 C u rv a s de a c e le ra c ió n 202
7.13.1 D iferenciales g rá ficas 202
7.13.2 D iferenciales n u m é ric a s 204 
P rob lem as 206
E stu d io s de caso 213
8 A n á lis is d e m e c a n is m o s a s is t id o 
p o r c o m p u ta d o r a 215
O b je tiv o s 215
8.1 In tro d u c c ió n 215
8.2 H o jas de cá lcu lo 215
8 .3 P ro g ram as d e c ó m p u to d esa rro llad o s 
p o r e l u su a rio 221
8 3 .1 M e can ism o de m an iv e la -co rred e ra 
d e s c e n tra d o 221
8.3.2 M e can ism o de c u a tro b a r ra s 221 
P rob lem as 222
E stu d io d e c a s o 222
9 L ev as: d is e ñ o y a n á l is i s c in e m á t ic o 223
O b je tiv o s 223
9.1 In tro d u c c ió n 223
9.2 T ip o s de levas 223
9 .3 T ip o s d e se g u id o re s 224
9.3.1 M o v im ien to del se g u id o r 224
9.3.2 P osic ión del s e g u id o r 224
9.3.3 F o rm a d d se g u id o r 225
9.4 M o v im ien to p rescrito d e l s e g u id o r 225
9.5 E squem as d e m o v im ie n to del s e g u id o r 227
9.5.1 V elocidad c o n s ta n te 228
9.5.2 A celeración c o n s tan te 228
9.5.3 M o v im ien to a r m ó n ic o 228
9.5.4 M o v im ien to cic lo idal 230
9.5.5 E squem as de m o v im ie n to 
c o m b in a d o 236
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C on ten id o rli
9.6 D iseno g rá fic o d e l perfil d e u n a le ra 
de d isc o 237
9.6.1 S egu ido r de cun a e n linea 237
9.6.2 S egu ido r de ro d illo e n lín ea 238
9.6.3 S egu ido r de rod illo d e s c e n tra d o 239
9.6.4 S egu ido r de tra slac ió n co n cara 
p la n a 240
9 .6 .5 S egu ido r de ro d illo c o n p iv o te 241
9.7 Á ng u lo de p re s ió n 242
9.8 L im itac io n es de d ise ñ o 243
9.9 D iseño an a lítico del perfil d e u n a 
leva d e d isc o 243
9.9.1 S egu ido r de c u ñ a 244
9.9.2 S egu ido r de ro d illo e n lín ea 246
9.9.3 S egu ido r de rod illo d e s c e n tra d o 249
9.9.4 S egu ido r de ca ra p la n a co n 
tra s la c ió n 249
9.9.5 S egu ido r de ro d illo c o n p iv o te 250
9.10 L evas c ilin d ric a s 251
9.10.1 D iseno g ráfico d e l perfil d e u n a leva 
c ilin d rica 251
9.10.2 D iseño analítico d d perfil d e u n a 
leva c ilin d rica 25!
9.11 E l m ecan ism o de G in e b ra 252 
P ro b le m a s 254
Is tu d io s d e caso 258
10 E n g ra n e s : a n á l is is c in e m á tic o 
y se le c c ió n 260
O b je tiv o s 260
10.1 In tro d u c c ió n 260
10.2 T ip o s d e e n g ra n e s 261
10.3 T e rm in o lo g ía d e u n e n g ra n e re c to 262
10.4 Perfiles d e d ie n te s d e in v o lu ta 264
10.5 E ngranes e s tá n d a r 266
10.6 R elaciones d e lo s en g ran es a c o p la d o s 268
10.6.1 D istancia e n tre c e n tro s 268
10.6.2 R azón de c o n ta c to 269
10.6.3 In te rfe ren c ia 270
10.6.4 R ebaje 271
10.6.5 H o lg u ra ( ju e g o ) 272
10.6.6 A ng u lo d e p re s ió n de o p e ra c ió n 273
10.7 C in em á tica de u n e n g ra n e re c to 273
10.8 S elección d e u n e n g ra n e re c to 275
10.8.1 Paso d ia m e tra l 276
10.8.2 Á ng u lo d e p re s ió n 276
10.8.3 N ú m e ro de d ie n te s 276
10.9 C inem ática de la c rem a lle ra y e l p iñ ó n 281
10.10 C inem ática de u n e n g ra n e helico idal 282
10.11 C in em á tica de en g ran es c ó n ic o s 285
10.12 C in e m á tic a d e u n e n g ra n e s in f in 286
10.13 T ren es de e n g ra n e s 288
10.14 E n g ran es locos 290
10.15 T ren es de e n g ra n e s p la n e ta r io s 290
10.15.1 A nálisis d e e n g ra n e s p lan e ta rio s 
p o r su p e rp o s ic ió n 291
10.15.2 A nálisis p o r ecu ac ió n d e eng ranes 
p lan e ta rio s 293
P ro b le m a s 295 
E stud ios de c a s o 299
11 T r a n s m is io n e s d e c o r re a 
y d e c a d e n a 302
O b je tiv o s 302
11.1 In tro d u c c ió n 302
11.2 C o rre a s 302
11.3 G e o m e tr ía d e la tr a n s m is ió n d e c o r re a 304
11.4 C in e m á tic a de u n a tra n sm is ió n 
de c o r re a 305
11.5 C a d e n a s 308
11.5.1 T ip o s d e cad en as 308
11 .52 P a so de c ad en a 309
11 .53 C a d en as m u ltitra m o s 309
11.5.4 R uedas d e n ta d a s (c a ta r in a s) 310
11.6 G e o m e tr ía de u n a tra n sm isió n 
d e c ad en a 310
11.7 C in e m á tic a de la tra n sm is ió n de c ad en a 311 
P ro b le m a s 313
E stud ios de c a s o 315
12 M e c a n is m o s d e t o m i l l o 3 1 6
O b je tiv o s 316
12.1 In tro d u c c ió n 316
12.2 C arac te rís tica s de las c u e rd a s 316 
123 F o rm a s d e c u e rd a 316
12.3.1 C u e rd as un ificad as 317
12 .32 C u e rd as m é tr ic a s 317
12 .33 C u e rd as cu a d ra d a s 317
12.3.4 C u e rd a s acm é 317
12.4 T orn illos d e b o la s 317
12.5 A vance 317
12.6 C in em á tica d e to m illo s 318
12.7 Fuerzas y to rq u e s e n e l to m illo 322
12.8 T om illo s d ife ren c ia le s 324
12.9 T orn illos d e ta la d ro 325 
P ro b le m a s 325
E stud ios de c a s o 328
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tíü C on ten id o
13 A n á lis is d e fu e rz a s e s tá t ic a s 330
O b je tiv o s 330
13.1 In tro d u c c ió n 330
13.2 F u e r a s 330
13.3 M om en to s y to rq u e s 330
13.4 Leyes del m o v im ie n to 333
13.5 D iag ram as d e c u e rp o lib re 333
13.5.1 E la b o ra c ió n de u n d ia g ra m a d e cu erp o 
lib re 333
13.5.2 D e te rm in a c ió n d e las fuerzas 
de c o n ta c to 333
13.6 E q u ilib rio e s tá t ic o 335
13.7 Análisis d e u n e le m e n to co n dos f u e r a s 335
13.8 F u e r a de fricc ió n de d e s liz a m ie n to 341 
P ro b le m a s 343
E stud io d e caso 345
14 A n á lis is d e fu e rz a s d in á m ic a s 346
O b je tiv o s 346
14.1 In tro d u c c ió n 346
14.2 M asa y p e s o 346
14.3 C e n tro de g ra v e d a d 347
14.4 M o m e n to d e in e rd a 348
14.4.1 M o m e n to de in e rd a d e fo rm as 
b ás icas 348
14.4.2 R ad io de g iro 350
14.4.3 T eo rem a d e lo s e jes p a ra le lo s 350
14.4.4 C u e rp o s co m p u e s to s 351
14.4.5 M o m e n to de in e rd a : d e te rm in a c ió n 
e x p e r im e n ta l 352
14.5 F u e r a inercial 352
14.6 T o rq u c in e rd a l 357 
P rob lem as 363
E stu d io d e caso 366
R e sp u e s ta s a p ro b le m a s p a re s 
se le c c io n a d o s 367 
R e fe ren c ia s 370 
In d ic e a n a lí t ic o 371
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C A P I T U L O
U N O
IN T R O D U C C IÓ N A LOS M ECA N ISM O S 
Y A LA CIN EM Á TIC A
O B J E T I V O S
Al term inar de estudiar este capitulo, el alum no 
*era capaz de:
I . E sp ita r la nctrridad del anáR*i* cinemátia» de lo*
2. Definir lo» componentes báucos que integm n un
3 . Elaborar el diagrama tinem álito de la villa de una máquina 
completa.
i Calcular el número de grado* de libertad en un mecanismo.
5 . Identificar un mecanismo de cuatro barras y clasificarlo 
de acuerdo con su posible movimiento.
6 . Identificar un m etan iuno de manivela-corredera.
1.1 IN TR O D U C C IÓ N
Im agine q u e fo rm a p a rte d e u n equipo de diserto y desarro llo . El 
equipo e s responsable del diserto de u n sistem a d e lim piadores 
para el p a rab risas d e u n autom óvil. El vehículo en cuestión es 
u n m odelo d ep o rtiv o co n linca aerod inám ica y el p a rab risas in ­
d in ad o . D esde luego, el objetivo d e este sistem a d e lim piadores 
es rem over el a g u a y el p o lv o del parabrisas, p a ra b r in d a r una 
v isión clara a l c o n d u c to r. G en era lm en te lo a n te r io r se realiza 
deslizando u n p a r de lim piadores a través d e l cristal.
U na d e las p rim eras tareas del diserto consiste en establecer 
los m ovim ientos adecuados de los lim piadores. Los m ovim ien­
tos d eb en se r su fiden tes para garan tizar q u e se lim pien las partes 
criticas del parabrisas. Ix>s rangos d e visión d e diferentes co n ­
ductores se d e te rm in an m edian te estud ios estadísticos exhaus­
tivos. Esta in fo rm a d ó n establece las p au tas del m ovim iento re­
querido d e lo s lim piadores. Se habrán d e to m a r decisiones im ­
portantes sob re s i el m o v im ien to d e los lim piadores q u e m ejor se 
ajusta al vehículo es en tándem o en sen tido opuesto . O tras deci­
siones se refieren al tam añ o de lo s ángulos d e lim pieza del lado 
del c o n d u c to r y del lado del pasajero, así co m o la u b ic a d ó n de 
los pivotes, l a figura 1.1 m uestra d co ncep to d e diserto co n un 
p a tró n d e m ovim ientos opuestos de los lim piadores.
U na vez q u e se estab lece el m ov im ien to deseado, se debe 
configurar d ensam ble de lo s co m p o n en tes para m over los 
lim piadores d e acu erd o co n el p a tró n d eg id o . Las activ idades 
posteriores in d u y en d análisis de o tro s aspectos del m ovim iento 
co m o la s in c ro n izad ó n y la tendencia a azotarse d e lo s lim p ia­
dores. Para ta l sistem a, al igual q u e en las m áquinas, la co m p ren ­
sión y el aná lis is d e l m o v im ien to so n ind ispensab les p a ra un 
(iindonam ien to adecuado. Estos tip o s y análisis del m ovim iento 
form an la parte m edu lar de este libro.
O tra tarea im portante en el diserto d e m aquinaria es b deter­
m inación del efecto de las foerzas q u e actúan sobre la m áqu ina 
Tales foerzas definen el tipo de la foen te de p o te n d a q u e se re- 
q jie rc para operar la m áq u in a Las foerzas tam bién establecen b 
resistencia requerida de lo s com ponentes. El sistem a de lim p ia­
dores, p o r ejemplo, debe resistir b fr ix ió n q u e se crea cu an d o se 
lim pia la savia q u e cayó sob re el parabrisas, luego d e que el a u ­
tomóvil se estacionara d e tu jo de u n á rb o l Este tip o de análisis de 
foerzas es u n tem a fundam enta! en b parte final del libro.
1.2 M ÁQUINASY M ECANISM OS
Las m áquinas s o n d ispositivos q u e se u tilizan al m odificar, 
transm itir y d ir ig ir fuerzas para llevar a cab o u n objetivo esped- 
fico U na sie rra de cadena es u n a m áqu ina c o n o d d a q u e dirige 
foerzas h a d a la cadena co n la fina lidad de c o rta r m adera . Un 
rrreanismo e s u n a p a rte m ecán ica de u n a m áquina, cuy a fo n d ó n
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2 CAPITULO UNO
■ ¿La p la ta fo rm a está a salvo d e la tendencia a volcarse?
■ ¿C uálesdeben ser el tam añ o de la sección transversal y el 
m aterial p a ra q u e n o fallen las p ie rn as d e soporte?
La m ayoría de los m ecanism os se m ueven de tal fo rm a que 
sus p artes se m uev en en p lan o s paralelos. E n el dispositivo de 
b f ig u ra 1.2, s e u tilizan d o s m ecan ism o s idén ticos e n lados 
opuestos d e la p la ta fo rm a para efectos d e estabilidad . Sin e m ­
bargo. el m ovim iento d e estos m ecanism os se d a en u n p la n o e s ­
tr ic ta m e n te vertical. P o r consig u ien te , estos m ecan ism o s se 
conocen c o m o mecanismos p lanos p o rq u e su m ovim iento se li­
m ita a u n espacio b id im ensional. La m ayoría de los m ecanism os 
com erciales so n p lan o s y son el tem a p rincipal del libro.
f ig u r a 1.2 P lataform a d e a ltu ra ajustable. 
(C ortesía de A dvance Lifts).
e s tra n sm itir m ovim iento y fuerza d e u n a fuen te de po tencia a 
u n a salida. Es el co razó n de la m áqu ina . En la s ie rra de cadena, 
el m ecan ism o to m a la po tencia d e u n p eq u eñ o m o to r y la su m i­
n istra en el ex trem o de c o rte d e la cadena.
La figura 1.2 ilu stra u n a p la ta fo rm a de a ltu ra aju stab le que 
se im p u lsa co n c ilin d ro s h id ráu lico s. Si b ie n se p o d r ía llam ar 
m áqu ina al dispositivo com pleto , las p artes q u e tom an la p o te n ­
c ia de lo s cilindros y elevan y b a ja n la p la tafo rm a so n las q u e in ­
teg ran el mecanismo.
Se consideran co m o m ecan ism o las partes ríg idas q u e es­
tán configu radas y co nectadas de m o d o q u e p ro d u cen el m o ­
v im ien to q u e sedesea en la m áqu ina . El p ropósito del m eca­
nism o de la figura 12 es elevar la p la tafo rm a y cualqu ier o b je to 
q u e se encuen tre sob re ella. La síntesis e el proceso d e desarrollo 
de u n m ecan ism o p a ra sa tis facer los re q u e r im ie n to s de f u n ­
c io n a m ie n to de la m áqu ina . E l análisis g> rantiza q u e el m e­
can ism o se m overá d e ta l m odo q u e cu m p lirá co n los requeri­
m ientos.
1.3 CINEM ÁTICA
La cinem ática tra ta co n la m anera en q u e se m uev en lo s c u e r­
pos. Es el estud io de la g eo m etría del m o v im ien to . El análisis 
c in e m á tic o im p lica la d e te rm in a c ió n de p o sic ió n , d esp laza­
m ien to , ro tación , rapidez, velocidad y aceleración de u n m eca­
nism o.
Para ilu s tra r la im p o rtan c ia d e este aná lis is , reg re se a la 
p la tafo rm a de elevación d e la fig u ra 1.2. El análisis cinem ático 
o frece in fo rm ac ió n so b re cu estio n es significativas del d iserto 
tales com o:
■ ¿Cuál es la im p o rtan c ia d e la lo n g itu d de las p ie rn as que 
« p o r t a n la plataform a?
■ ¿Es necesario q u e las p ie rn as de so p o rte estén cruzadas y 
conectadas en su p u n to m ed io , o serta m ejo r configurarlas 
p a ra q u e se c rucen m ás cerca d e la plataform a?
■ ¿A q u é distancia d eb en extenderse lo s cilindros p a ra elevar 
8 in b plataform a?
A sim ism o, el análisis de las fuerzas d inám icas de la p lata 
fo rm a ayudaría a con testar o tra s preguntas im portan tes del d i ­
serto:
■ ¿Q ué capacidad ( f u e r a m áxim a) se requiere e n el c ilindro 
hidráulico?
1.4 TERM IN O LO G ÍA DE MECANISMOS
C om o se m encionó , lo s m ecanism os consisten en p artes conec­
tadas co n el objetivo de tra n sm itir m ov im ien to y fuerza, desde 
u n a fuen te de p o ten c ia has ta u n a salida. U n eslabonamiento es 
u n m ecan ism o d o n d e se unen p a r te s ríg idas para fo rm ar u n a 
cadena. Una d e las p a r te s se d e n o m in a bancada, p o rq u e sirve 
co m o m a rc o de refe rencia p a ra el m o v im ien to de to d as las 
dem ás p artes . La b ancada n o rm a lm e n te e s u n a p a r te s in m o ­
vim iento. En la fig u ra 1.3 se observa u n a p o p u la r m áqu ina de 
gula e líp tica para ejercicio , en la c u a l d o s es lab o n am ien to s 
p lanos están configurados para o p e ra r fu era de fase co n la fina­
lidad de sim u lar el m ovim iento de cam inar, incluyendo el m o ­
vim iento de los brazos. C o m o la base se apoya en el suelo y n o se 
m ueve d u ra n te la operación , se co n sid era q u e la base es la b an ­
c a d a
Los eáabonesson las partes individuales del m ecanism o y se 
consideran cuerpos rígidos q u e están conectados co n o tro s es- 
b b o n e s para tran sm itir m ovim iento y fuerzas. T eóricam ente, u n 
cuerpo rígido verdadero n o se defo rm a du ran te el m ovim iento. 
A unque en realidad n o h ay u n cuerpo rígido, los eslabones d e los 
m ecan ism os se d ise ñ a n co n s id e ran d o u n a d e fo rm ac ió n m í­
n im a y se su p o n e n rígidos. El reposapiés y los m anubrios d e la 
m áqu ina para ejercicio co m p ren d en diferentes eslabones y, ju n ­
to co n los eslabones, están in terconcctados para p ro d u c ir restric­
ciones al m ovim iento.
R u tes elásticas, co m o los resortes, n o so n rígidas: p o r lo 
te n tó , n o se c o n s id e ra n eslabones. N o tien en efecto so b re la 
c inem ática del m ecan ism o y se su e len ig n o ra r en el análisis
fig u r a u M áquina de g u ia elíptica para ejercicio 
de en trenam ien to (fo to d e vvww.precor.com).
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Introducc ió n a jo s m eca n ism o s y a la c in em ática___________ 3
cinem ático. Sum inistran fuerzas, p o r lo q u e se d eb en in c lu ir en 
la parte del análisis d e las fuerzas dinám icas.
Una im ió n e s u n a conex ión m óv il e n tre lo s eslabones q u e 
p e rm ite el m o v im ien to re la tiv o e n tre ellos. Las dos u n io n e s 
p r in c ip a le s , llam ad as ta m b ié n u n io n e s to ta le s , son la u n ió n de 
revoluta y la u n ió n p r ism á tic a La u n ió n d e r e v o lu ta , conocida 
tam b ién co m o u n ió n d e p e m o o d e b isagra , perm ite la ro tac ión 
p u ra e n tre lo s d o s eslabones q u e conecta . L a u n ió n d e corredera , 
conocida tam b ién co m o u n ió n d e p is tó n o p r is m á tic a , perm ite el 
deslizam iento lineal e n tre lo s eslabones q u e c o n e c ta L a figura
1.4 m uestra las d o s juntas.
La figura 1 3 a m uestra u n a u n ió n de leva q u e perm ite tan to 
b ro tac ió n co m o el deslizam ien to e n tre lo s d o s eslabones q u e 
conecta. D ebido al m ovim iento com plejo q u e genera, a la cone­
x ión de leva se le llam a m i ó n d e o rd e n s u p e r io r o m e d ia u n ión . 
U na co n ex ió n de eng ranes p erm ite asim ism o la ro tac ió n y el 
deslizam iento en tre los d o s engranes conform e sus d ientes se van 
aco p lan d o . E n la figura 1.5b se presen ta esta configuración . La 
conex ión d e engrane tam b ién es u n a u n ió n d e o rd en superior.
U n e s la b ó n s im p le es u n c u e rp o r íg id o q u e so lo tien e dos 
u n io n es q u e se conectan co n o tro s eslabones. La fig u ra 1.6a 
ilu stra u n e s lab ó n a m p ie . U na m a n iv e la es u n e s lab ó n a m p ie
Eslabón 2
Eslabón I
E slabón 2
Eslabón I
a ) P e m o b) Corredera
F IG U R A 1.4 U niones principales: a ) p e rn o y b ) corredera.
Esbbón 2
Ot U n ió n d e lev a b ) U n ión d e en gran e
f i g u r a 1 3 U niones d e o rd en su p e rio r: a ) u n ió n de leva y b ) u n ió n d e engrane.
a) E slab ón s im p le b ) E slabón com p lejo
f i g u r a i A Eslabones: a ) eslabón sim ple y b ) eslabón com plejo .
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4 CAPITULO UNO
q u e p u e d e g ira r co m p le tam en te a lred ed o r de u n c e n tro fijo. 
Un balancín es u n eslabón sim ple q u e o sc ila co n c ie rto ángulo, 
in v in ien d o s u dirección a de te rm in ad o s intervalos.
U n eslabón complejo es u n cu erp o rig ido q u e con tiene m ás 
d e d o s u n io n es . La fig u ra 1.6b m uestra u n eslabón com plejo . 
U n brazo de balancín es u n eslabón com plejo q u e co n tien e tres 
u n iones y p ivo ta cerca de su cen tro . U na m anivela de campana 
e s sim ilar a u n b razo de balancín , p ero está cu rv ad a en el cen ­
tro . E l eslabón com plejo de la figura 1.6b es u n a m anivela de 
cam pana.
U n punto de interés es u n p u n to del e s lab ó n d o n d e el 
m ovim iento tien e u n interés especial. El extrem o del lim p iador 
del p arab risas, m encionado an te rio rm en te , se consid era ría un 
p u n to de in te rés . U na vez q u e se lleva a c a b o el análisis cine­
m ático , se d e te rm in an e l desplazam iento , la velocidad y la acele­
rac ión de ese p u n ta
H ú ltim o co m p o n en te genera l d e u n m ecan ism o es el ac- 
tuador, q u e es el co m p o n en te q u e im p u lsa e l m ecanism o. Los 
ac tu ad o res co m u n es in d u y en m o to re s (e léc trico s e h id rá u li­
cos), m otores de gasolina, c ilin d ro s (h id ráu licas y neum áticos), 
m otores de to m illo s d e b o la s y solenoides. Las m áquinas q u e se 
o p e ra n m anualm ente u tilizan el m ov im ien to h u m a n a co m o el 
g iro de u n a m anivela, co m o actuador. Los ac tu ad o res se a n a ­
lizarán en la sección 1.7.
Ixis eslabonam ientos p u ed en se r antenas abiertas o ornadas. 
C ad a eslabón en la cadena d n em ática c en ad a se conecta a d a so 
m ás eslabones. La elevadora de la figura 12 y la m áqu ina de guía 
elíptica de la fig u ra 1J so n cadenas cerradas. U na cadena abier­
ta tiene, p o r lo menos, u n eslabón q u e está conectado únicam ente 
a o tro eslabón. E slabonam ientos abiertos c o t í unes son los brazos 
m bóticos co m o el d e la figura 1.7, as i com o o tra s m áquinas “de 
carrera" com o las retroexcavadoras y las grúas. f i g u r a 1.7 Robot a r t ic u la d a (C o rtesía de M o to m a n Inc.).
1.5 DIAGRAMAS CIN EM Á TICO S
En el análisis del m ovim iento de u n a m áquina, con frecuencia se 
difkulta visualizar el m ovim ien tode los com ponentes en el d ibujo 
co m p le to de u n ensam ble. La figura 1.8 p resen ta u n a m áquina 
que se utiliza para m anejar partes e n u n a línea d e ensam ble. Un
m otor p roduce la fuerza giratoria q u e im pulsa u n m ecanism o que 
m ueve los b razo s d e lan te de u n lado a o tro d e m anera s in ­
cronizada. C o m o se observa en la figura 1A u n a im agen com pleta 
d é la m áqu ina es m u y com pleja, p o r lo q u e resulta difícil concen­
trarse en el m ovim iento del m ecanism o en consideración.
fig u r a i .s C argador sincronizado de dos brazos. (C o rtesía d e PickO m atic 
Systems, Ferguson M achine C a ) .
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Introducc ió n a jo s m eca n ism o s y a la c in em ática___________5
Es m ás f á á l represen tar las partes de m anera esquem ática, 
de m o d o q u e so lo se m uestren las d im ensiones q u e influyen en 
el m ovim iento del m ecanism o. Tales d iagram as “desm ontados" 
se co n o cen co n frecuencia co m o diagram as cinemáticos, cuyo 
p ropósito es sim ilar al de lo s d iagram as esquem áticos d e lo s cir­
cuitos eléctricos o de lo s d iagram as de tubería, d o n d e se rep re ­
sen tan las variables q u e afectan la fu n d ó n p r in d p a l del m eca­
n ism o L a tab la 1.1 m uestra las co n v e n d o n e s co m u n es q u e se 
usan e n la elaboración de lo s d iagram as d nem áticos .
Se requiere q u e u n diagram a d n e m á tic o se d ib u je a u n a es­
cala p ro p o rd o n a l co n el m ecan ism o real. P ara efectos d e identi- 
fic a d ó n . lo s eslabones se n u m e ra n , in ic ian d o co n la b ancada 
c o m o el eslabón n ú m ero 1. Para ev ita r confusión , las u n io n es se 
identifican c o n letras.
TABI.A 1.1 S ím b o lo s q u e se u til iz a n e n lo s d ia g ra m a s c in e m á tic o s
R rproo iU dún dnonética
Eslabón simple
Eslabón simple 
(con un punió 
de interés)
Eslabón complejo
Union de perno
(Continúa)
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6 CAPITULO UNO
TABLA 1.1 (C o n tin u a c ió n )
Componente irme común R e p r e s e n t a d A n d n e m á t i c a
U n ión d e corredera
<s3 ép
U n ión d e leva
U n ió n d e e n g r a n o
PRO B LEM A D E E JE M PL O 1.1
la figura 1.9 es de una máquina q u e se usa para cortar y ajustar tableros de circuitos electrónicos impresos. Elabore 
un diagram a cinemático.
F IG U R A 1.9 P r e n s a d e c o r t e d e l p r o b l e m a d e e j e m p l o 1 . 1 .
S O L U C IÓ N : 1. Identifique la bancada
H p r im e r p a s o e n l a e la b o r a c ió n d e u n d ia g r a m a c in e m á t ic o e s d e c id ir la p a rte q u e s e d iser ta r á c o m o la b a n c a - 
d i . E l m o v im ie n t o d e to d o s l o s d e m á s e s la b o n e s s e d e te r m in a r á e n r e la c ió n c o n la b a n c a d a . E n a lg u n o s c a s o s , 
b s e le c c ió n e s e v id e n t e p o r q u e la b a n c a d a e s tá f ir m e m e n t e s u je ta e n e l s u e lo .
& i e s te p r o b le m a , la b a s e g r a n d e a to r n il la d a a la m e s a s e d e s ig n a c o m o b a n c a d a . El m o v im ie n t o d e t o d o s lo s 
demás eslabones se determ ina en relación co n esta base. La base se identifica co m o el eslabón 1.
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Introducc ió n a jo s m eca n ism o s y a la c in em ática___________7
2. Identifique todos los dem ás eslabones
Una observación cuidadosa revela o irás tres partes que se mueven:
Eslabón 2 : M ango
Eslabón 3 : Cuchilla córtam e
Eslabón 4: Barra que conecta la cuchilla con el mango
3. Identifique las uniones
Se utilizan pernos para u n ir d eslabón 1 al 2, el eslabón 2 al 3 y d eslabón 3 al 4 . Tales uniones se identifican con 
letras A a C . Además, el cortador se desliza hacia arriba y hacia abajo, a lo largo de la base. Esta unión de correde­
ra conecta el eslabón 4 co n el 1 y se identifica con la letra D.
4 . Identifique los p un tos de interés
Ib r últim o, se desea oxnocer el m ovim iento en el ex trem o del mango, q u e se identifica co m o el punto de inte­
rés X.
5. Elabore el diagram a cinemático
En la figura 1.10 se presenta el diagrama cinemático.
FIG URA t . i o D ia g r a m a c in e m á t ic o d e l p r o b l e m a d e e j e m p l o 1 .1 .
PR O B LEM A D E E JE M PL O 1.2
l a figura 1.11 ilustra unas pinzas. Dibuje su diagrama cinem ática
F lG U R A i. i l P in z a s d e l p r o b l e m a d e e j e m p l o 1 .2 .
Identifique la bancada
H prim er paso es decidir q u é parte se designará co m o bancada. En este problem a n o hay partes sujetas al suelo. 
Ib r consiguiente, la selección de la bancada e s arbitraria.
Se designa el m ango superior com o bancada. El m ovim iento de todos los dem ás eslabones se determ ina en 
lehción con el m ango superior. El m ango superior se identifica com o el eslabón 1.
Identifique lodos los dem ás eslabones
Una observación cuidadosa revela o tras tres paites que se mueven:
Eslabón 2: M ango inferior 
Eslabón 3: M ordaza inferior
Eslabón 4: Barra que conecta el m ango superior y el m ango interior 
Identifique las uniones
Se utilizan cuatro pernos para conectar estos eslabones (el eslabón I al 2 , el 2 a l 3 , el 3 al 4 y el 4 al I ). Estas 
uniones se identifican co n las letras A a D.
Identifique ¡os p un tos de interés
Se desea conocer d m ovim iento en d extrem o de la mordaza inferior, el cual se desigra com o el pun to de interés 
X. Finalmente, tam bién se busca determ inar el m ovim iento en el ex trem o del m ango inferior, que se designa 
como el pun to de interés Y.
S O L U C IÓ N : 1.
2.
3.
4.
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8 CAPITULO UNO
5 . biabare e l d¡agrama cinemático
0 diagram a cinem ático se observa en la figura 1.12.
f i g u r a 1.12 D iagram a cinem ático del p rob lem a d e e jem plo 1.2.
1.6 INVERSIÓN CINEM ÁTICA
E l m o v im ie n to a b s o lu to se m ide c o n resp ec to a u n a b a n cad a 
estacionaria. El n v v im ie n to r e la t iv o de u n p u n to o u n eslabón se 
m ide co n respecto a o tro eslabón. C om o se ind icó en lo s ejem ­
p los anteriores, el p r im e r paso en la e laboración de u n d iag ram a 
cinem ático consiste en la selección de u n a p a rte q u e sirv a com o 
bancada. En a lg u n o s casos, la selección de la b a n cad a es a r b i ­
tra ria . co m o en las pinzas del p rob lem a d e e jem plo 1.2. C uando 
se seleccionan diferentes eslabones co m o bancada, n o se altera 
e l m o v im ie n to relativo de los eslabones; s in em bargo , e l m o ­
v im iento abso lu to p u ed e s e r significativam ente d iferen te . E n las 
m áquinas sin u n eslabón fijo, p o r lo general el m ovim iento reía 
tivo es el resu ltado buscado en el análisis cinem ático.
E n el p rob lem a d e e jem p lo 1.2, u n resu ltad o im p o rtan te 
del aná lis is c in em ático es la d is tan c ia q u e se d e b e m o v er el 
m an g o p a ra a b r i r las m o rd azas. Se t r a ta d e u n a cu e s tió n de 
posición relativa de los eslabones: el m ango y la m ordaza. C om o 
e l m ovim iento relativo de lo s eslabones n o cam bia co n laselec­
c ió n d e u n a bancada, la selección d e u n eslabón co m o m arco de 
refe rencia co n frecuencia n o tien e im p o rtan c ia . El uso de e s ­
labones alternos co m o eslabones fijos se conoce c o m o in versión 
á n e m d t ic a .
1.7 M OVILIDAD
U na p ro p ied ad im p o rta n te e n el análisis d e m ecan ism os e s el 
n ú m ero d e g rados d e lib ertad del e s lab o n am ien to El g ra d o de 
libertad es el n ú m ero de en tradas independientes requeridas para 
posicionar co n exactitud to d o s lo s eslabones d e u n m ecanism o 
co n respecto al su e lo Tam bién se puede d efin ir com o el núm ero 
de ac tuado res necesarios p a ra o p e ra r el m ecan ism o. U n meca­
nism o actuador p o d ría ser el m ovim iento m anual de u n eslabón 
hacia o t r a posición, la co n ex ió n d e u n m o to r al eje de u n esla­
bón o el em pu je d e l pistón de u n c ilind ro hidráulico.
El n ú m ero d e g rados de libertad d e u n m ecan ism o tam bién 
se cono ce c o m o m o v ilid a d , el cual se identifica con el sím bolo M.
C uando la configuración de u n m ecanism o está com pletam ente 
defin ida con el posic ionam iento de u n eslabón , el sistem a tiene 
u n grado de libertad . La m ayoría de los m ecanism os com erciales 
tienen u n grado d e lib erta d . En con traste , lo s b razo s robóticos 
suelen tener tres grados d e libertad o incluso más.
1.7.1 E c u a c ió n d e G r u e b le r
l o s g ra d o s de lib ertad p a ra eslabonam ien tos p lanos conectados 
con un iones co m u n es se calcu lan co n la ec u a c ió n d e G ru eb ler .
M = g rados de lib ertad = 3 (n - 1) - 2j p - jt,
donde:
n = n ú m e ro total d e eslabones en el m ecanism o 
= núm ero total de un iones p rincipales (un iones d e p e rn o s o 
d e correderas)
= n ú m ero to ta l de un iones d e o rd en su p e rio r (u n io n e s de 
levas o engranes)
C o m o ya se m encionó , la m ayoría de los eslabonam ientos 
usados en las m áquinas tienen u n g rad o d e libertad . En la figura 
1.13a se presen ta u n eslabonam iento con u n g rad o de libertad.
Los eslabonam ien tos co n g rados d e lib ertad iguales a cero 
o negativos se conocen co m o m e c a n is m o s b lo q u e a d o s , lo s cuales 
son incapaces d e m overse y fo rm a r u n a e s tru c tu ra . U n a a r ­
m a d u r a es u n a e s tru c tu ra fo rm a d a p o r eslabones sim ples, 
conectados p o r un iones d e perno , co n cero g ra d o s de libertad. 
En la figura 1.13b se ilu s tra u n m ecanism o b loqueado .
Los eslab o n am ien to s c o n m ú ltip les g ra d o s de libertad 
necesitan m ás de u n im pulsor p a ra o p e ra r co n precisión. Los 
m ecanism os com unes co n m últip les grados d e lib ertad so n ca­
d en as cinem áticas a b ie r ta s q u e sirv en para o b te n e r c ie rto a l­
cance y p o sic io n a m ien to , ta l co m o los b razo s ro b ó tic o s y las 
re!roexcavadoras. En general, los eslab o n am ien to s co n m ú lti­
ples g ra d o s de lib ertad o frecen m ay o r cap ac id ad p a ra p o s i­
c ionar co n precisión u n eslabón. En la figura 1.13c se presenta 
u n m ecanism o co n m últip les g ra d o s de libertad .
a )U n g r a « lo d c l ib e r a d <M - I ) b) M eca n ism o bloqueado (W ” 0 ) c ) M ú ltip les grad os d e l ib c n a d < * / - 2)
FIG U R A 1 .13 M ecanism os y es tru c tu ras co n m ovilidad variable.
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In iroducc ió n a jo s m eca n ism o s y a la c in em ática___________9
PR O B LEM A D E E JE M PL O 1.3
U figura 1.14 m uestra u n a su je tadora de abrazadera. Elabore u n diagram a cinem ático, con la m ordaza de la 
abrazadera y el m ango com o p un tos de interés. Calcule tam bién los grados de libertad de la abrazadera.
f i g u r a i . u Su jetadora d e abrazadera del p rob lem a d e e jem plo 1.3.
S O L U C IÓ N : I . Identifique la bancada
El com ponente atornillado al banco o la mesa se designa com o la bancada. El m ovim iento de los dem ás es­
labones se determ ina en relación co n tal bancada. La bancada se num era com o el eslabón 1.
2. Identifique los dem ás eslabones
Una observación cuidadosa re írla o tras tres partes que se mueven:
Eslabón 2: M ango
Eslabón 3: Brazo q u e sirve com o abrazadera-mordaza 
Eslabón 4: Barra que conecta el brazo de la abrazadera y d m ango
3. Identifique las uniones
Se utilizan cuatro uniones de pernos para conectar los diferentes eslabones (el eslabón 1 al 2 . el 2 al 3. el 3 al 4 y 
d 4 al 1). Tales uniones se identifican con las letras A a D.
4 . Identifique los p un tos de interés
Se desea conocer el m ovim iento de la abrazadera-mordaza, la cual se designa com o el punto de interés X . Se desea 
conocer tam bién el m ovim iento del extrem o del mango, que se designa co m o el pun to de interés y.
5 . Elabore e l d¡agram a cinemático
En la figura 1.15 se detalla el diagram a cinemático.
X"
f i g u r a 1.15 D iagram a cinem ático del p ro b lem a de e jem plo 1 .3 .
6 . Calcule la m ovilidad
Con los cuatro eslabones y las cuatro uniones de perno,
n = 4 ,;p = 4 pernos. >h = 0
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10 CAPITULO UNO
M - 3(n - 1) - 2>p - Á “ 3(4 - 1) - 2(4) - 0 - 1
0 m econism o está restringido con u n grado de libertad. Al m overse u n so lo eslabón, el mango, se posicio- 
rtin correctam ente todos los dem ás eslabones en la sujetador a.
PRO B LEM A D E E JE M P L O 1.4
la figura 1.16 m uestra u n a trituradora de latas q u e se utiliza para reducir s u tamafto y b a li ta r su almacenamiento 
antes de reciclarse. Elabore un diagrama cinem ática co n el extrem o del mango com o punto de interés. Además, calcule 
los grados de libertad del dispositivo.
S O L U C IÓ N : I . Identifique la estructura
La parte de atrás d d dispositivo sirve co m o base y puede sujetarse a la pared. Este com ponm te se elige co m o la 
hincada. El m ovim iento de los dem ás eslabones se determ ina con respecto a la bancada. 1.a bancada se identifica 
to n e l núm ero 1.
2 . Identifique los dem ás eslabones
Una observación cuidadosa muestra u n m ecanism o plano co n o tras tres partes móviles:
Eslabón 2: El m ango
Eslabón 3: Bloque usado com o superficie trituradora o aplastadora 
Eslabón 4: Barra que conecta el bloque aplastador y d m ango
3 . Identifique las uniones
Se utilizan tres uniones de perno para conectar estas partes diferentes. Un pem o u n e el m ango con la base. Esta 
u iió n se etiqueta com o A.Se usa un segundo pem o para conectar el eslabón 4 co n d mango. Esta u n ió n se iden­
tifica com o B. U n tercer pem o une el bloque triturador y d eslabón 4 . Esta unión se identifica com o C
El b loque triturador se desliza verticálm ente durante b operación, de m odo que u n a u n ió n de corredera 
conecta el triturador con la base. Esta unión se identifica com o D.
4 . Identifique los p un tos de interés
Se desea conocer el m ovim iento del extrem o del mango. Este se designa com o el p u n to de interés X.
5 . U abort e l diagram a cinemático
H diagram a cinem ático se presenta en la figura 1.17.
71
FIG U R A 1 .17 D iagram a cinem ático del p rob lem a d e e jem plo 1 .4 .
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In iroducc ió n a jo s m eca n ism o s y a la c in em ática__________ M
6 . Calcule la m ovilidad
Se determ inó q u e hay cuatro eslabones en este mecanismo. También existen tres uniones de perno y u n a unión 
de corredera. POr lo tanto.
n = 4. Jp = (3 pernos + 1 corredera) = 4 . ^ = 0
M = 3 (n - I) - 2 / p - = 3<4 - l) - 2(4) - 0 = I
B m ecanism o tritu rado r de latas está restringido por u n grado de libertad. C on el m ovim iento de u n solo es­
labón. d mango, se pueden colocar con precisión los dem áseslabones y aplastar u n a lata colocada debajo del 
bloque tritu rador. _______________________________
PR O B LEM A D E E JE M PL O 1.5
La figura 1.18 m uestra otro dispositivo que sirve para cortar material. Elabore u n diagram a cinemático, co n el ex­
trem o del m ango y el extrem o de corte co m o puntos de interés. También calcule los grados de libertad de la prensa 
cortadora.
S O L U C IÓ N : I . Identifique ta bancada
La base está atornillada a una superficie de trabajo y se designa com o la bancada. E l m ovim iento de los dem ás es- 
bbon es se determ ina en relación co n esta bancada. A la bancada se le asigna el núm ero I .
2. Identifique los dem ás eslabones
Una observación cuidadosa revela o tras dos partes móviles:
Islabón 2 : Engrane/mango 
Eslabón 3: Pálanca cortadora
3. Identifique las uniones
Se usan dos uniones de perno para conectar estas partes. U n perno conecta La palanca cortadora con La bancada. 
Esta unión se rotula com o A Se usa u n segundo perno para conectar el engrane/mango con la palm ea cortado­
ra. Esta unión se identifica com o B.
H engrane/m ango tam bién se conecta a la bancada con u n a unión de engrane Esta unión de orden supe­
rior se identifica com o C
4 . Identifique los p un tos de interés
Se desea conocer el m ovim iento del extrem o del m ango y se designa co m o el pun to de interés X También se 
busca determ inar el m ovim iento de la superficie cortadora y se designa co m o el p u n to de interés Y.
5 . Elabore el diagram a cinemático
El diagrama cinem ático se presenta en la figura 1.19.
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12 CAPITULO UNO
fig u r a 1.19 D iagram a cinem ático del p rob lem a d e e jem plo 1.5.
C a lc u le l a m o v i l id a d
Rira calcular la movilidad, se identificaron tres eslabones en el mecanismo. Tam bién hay dos un iones de perno y 
u ia u n ió n de engrane, de m odo que.
n ■ 3 ,/p - (2 pernos) - 2 /h “ (1 u n ió n de engrane) “ 1
y
M - 3 (n - 1) - 2>p - Á, - 3(3 - 1) - 2(2) - 1 - 1
H m ecanism o de la prensa de corte está restringido a u n grado de libertad. Con el m ovim iento de u n solo 
eslabón, el mango, los dem ás eslabones se posicionan co n precisión y se lleva el extremo de corte sobre la pieza 
de trabajo.
1.7 .2 A c tu a d o re s e im p u ls o re s
Para o p era r u n m ecanism o, se requiere u n d ispositivo ac tuador 
o im p u lso r q u e p ro p o rc io n e el m ovim iento y la energía de e n ­
trada . Para o p e ra r co n precisión u n m ecanism o, se necesita un 
im pulsor p o r cada grado d e libertad. Se utilizan m u ch o s actúa 
d o re s d iferen tes en las m áquinas y lo s m ecanism os, ta n to in d u s­
tria les co m o com erciales. A lgunos de los m ás com unes son:
l o s m otores e léctricos d e c o r r ie n te a l te rn a b r in d a n el 
m ovim iento g iratorio c o n tin u o m enos costoso . S in em - 
bugo , están limitados a unas cuantas velocidades estándar, 
«fie son u n a f im d ó n de la frecuencia de b corriente eléc­
trica. En Estados U nidos la frecuencia de la corriente es de 
60 H z, lo cual corresponde a velocidades d e 3600, 1800, 
900,720 y 600 rp m . Los m otores monoÉfeicas se utilizan 
a i aplicaciones residenciales y están disponibles desde 1/50 
basta 2 hp. Los m otores trifásicos son m ás eficientes, pero 
en bi mayoría d e los casos están H m itadosa aplicaciones in ­
dustriales, p o rq u e requieren u n a potencia d e se rv id o de 
tres fiases. Están disponibles desde 1/4 hasta 500 hp.
L os m o to re s e léctricos d e c o rrie n te c o n tin u a tam bién p ro 
ducen m ovim iento giratorio . La veloddad y la dirección 
del m ovim iento se m odifican fikilm ente, p e ro requieren 
potencia d e u n generador o u n a batería. L os m otores de 
c o rr ie n te c o n tin u a p u ed en a lcan za r velocidades ex­
trem adam ente g randes, has ta d e 30000 rp m . Estos m o ­
tores se usan co n frecuencia en vehículos, dispositivos in- 
áám b rico s, o en ap licad o n es d o n d e se requiere con tro lar 
m ú ltip les v e lo d d ad es y d ire c d o n e s , co m o e n una 
m áqu ina de coser.
to rio co n tin u o y su veloddad se regula d en tro de u n inter­
valo ap ro x im ad o d e 1000 a 8000 rp m . S on im pulsores 
com unes y altam ente portátiles q u e se utilizan en aplica- 
d o n e s q u e requieren g ran potencia. C o m o d ep en d en 
del consum o de com bustible, los m otores de gasolina s ir­
ven para im pulsar m áquinas q u e operan en exteriores.
Los se rv o m o to res son m o to re s q u e se acoplan a u n contro 
b d o r para genera r u n m ovim iento p rogram ado o m a n ­
tenerlo en u n a p o s id ó n fija. El c o n tro lad o r requiere se n ­
sores so b re el eslabón q u e se desea mover, para b rin d ar 
inform ación d e retroalim entación acerca de su po sid ó n , 
v e lo d d a d y aceleración . Estos m o to re s tie n e n m e n o r 
ca p ad d a d de po tencia q u e las o tra s d a se s d e m o to re s y 
son significativam ente m ás costosos; n o obstan te , se u ti­
lizan en m áquinas q u e requ ieren m ovim ientos guiados 
con precisión co m o los robots.
Los m o to re s de a i r e o h id rá u lic o s tam b ién producen 
m ovim iento g iratorio co n tin u o y son pareados a los m o ­
tores eléctricos, p e ro tienen aplicadones m ás lim itadas. Lo 
an terio r se debe a la necesidad de u n a fuente hidráulica o 
de a ire co m p rim id o . Tales d ispositivos d e in d u e d ó n se 
usan principalm ente d e n tro de las m áquinas, co m o en el 
equipo de co n s tru c d ó n y los aviones, d o n d e se p u ed e 
obtener u n flu ido h idráulico d e a lta presión.
Los d l in d r o s h id ráu lico s o n eu m ático s son com ponen tes 
com unes p a ra im p u lsa r u n m ecanism o co n u n a carrera 
lin ea l lim ita d a . La fig u ra 1.20a m u e s tra u n c ilin d ro 
h id ráu lico . 1.a fig u ra 1.20b es la rep re sen tac ió n d n e - 
m ática c o m ú n del d lin d ro .
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In troducción a lo s i ¡ y a la c in em ática 13
Cilind Pintón
Varilla l .'tó ó n d - p e r n o .
U n ió n * perno t lh n d r o )
E slabón I 
( p iw W varilla)
FIGURA 1.20 C ilindro hidráulico.
El c ilin d ro c o n tie n e u n ensam ble d e p is tó n y u n a varilla 
q u e se desliza en relación co n el c ilindro . P ara efectos 
cinem áticos, son d o s eslabones (p is tó n /v a rilla y c ilin ­
d ro ) conectados co n u n a u n ió n prism ática. El c ilind ro y 
el ex trem o de b v a r i lb su e len te n e r ad itam en to s para 
un iones d e perno .
Los ac tuad ores d e to rn illo tam bién producen carrera lineal 
lim itada. Estos actuadores consisten en u n m otor q u e ha:e 
g ira r u n to rn illo . Una tu e rca ap are jad a su m in is tra m o ­
v im iento lineal. Los actuadores d e tom illo se p u ed en co n ­
trolar con precisión y reem plazar d irectam ente a los cilin­
dros. S in em bargo, son considerablem ente m ás costosos
q u e los cilindros, a u n c u a n d o haya fuen tes de a ire o 
hidráulicas disponibles. C o m o en los cilindros, en los ac­
tuadores d e to rn illo tam b ién existen ad itam en to s para 
un iones de p e rn o e n lo s dos extrem os. Por consiguiente, 
su diagram a cinem ático es idén tico al de b figura 120b.
Los m e c a n ism o s m an u a le s , u o p e rad o s m an u a lm en te , 
com prenden u n gran núm ero d e m áquinas o herram ientas 
m anuales. Los m ovim ientos que se esperan de los actua­
dores "hum anos" suelen ser bastante com plejos. S in e m ­
bargo, s i los m ovim ientos q u e se esperan son repetitivos, 
se debería tener cu id ad o de posib les daflos p o r b tig a y 
deform ación.
PR O B LEM A D E E JE M PL O 1.6
l a figura 12 1 m uestrau n p ie de balancín estabilizador para u n cam ión. Habore u n diagram a cinem ático co n la parte 
inferior de la p ierna estabilizador» co m o u n punto de interés. También calcule el grado de libertad.
f i g u r a i J t B a la n c ín e s t a b i l i z a d o r d e l p r o b l e m a d e e j e m p l o 1 . 6 .
S O L U C IÓ N : 1. Id e n tif iq u e la b a n c a d a
Cuando se utiliza el bab n c ln estabilizador, el cam ión está detenido, de m odo q u e se designa el cam ión com o la 
hincada. El m ovim iento de los dem ás eslabones se determ ina en relación con el cam ión, l a bancada se identifica 
como el eslabón 1.
Id e n tif iq u e lo s d e m á s e s la b o n es
Una observación cuidadosa revela o tras tres partes móviles:
Eslabón 2: Pie de b a lín d n estabilizador 
Eslabón 3: Cilindro 
Eslabón 4: Pistón/varilla
I d e n tif iq u e la s u n io n e s
Se usan tres uniones de perno pora conectar b s partes. Una conecta b p ierna estabilizadora con la bancada del 
camión, b cual se identifica como la unión A O tra conecta la p ierna estabilizadora co n b varilla del cilindro y se 
identifica com o la unión B. l a ú ltim a unión de perno conecta el c ilind ro con la bancada del cam ión y se identi­
fica como b unión C
Hay u n a u n ió n de corredera e n el cilindro, b cual conecta el pistón/varilb co n el cilindro. Se identifica 
como b u n ió n D.
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14 CAPITULO UNO
4 . Identifique los p u n to s de interés
0 p ie estabilizadores parte del eslabón 2 , m ientras el p u n to de interés ubicado en la parte inferior del p ie se 
identifica com o el p u n to de interés X.
5 . Elabore el diagram a cinemático
0 diagram a cinem ático resultante se observa en la figura 12 2 .
f i g u r a 1.22 D iagram a cinem ático del p rob lem a d e e jem plo 1.6.
6 . Calcule la m ovilidad
Para calcular la m ovilidad, se sabe q u e e n tal m ecanism o hay cuatro eslabones, tres uniones de pem o y una 
u iió n de corredera. Por consiguiente,
n - 4 ,;p “ (3 pernos + 1 corredera) - 4 , - 0
M - 3 ( n - 1 ) - 2 > p - Á , - 3 ( 4 - 1) — 2 ( 4 ) - 0 - 1
B m eoinism o estabilizador está restringido por u n grado de libertad. C on el m ovim iento de u n solo es- 
bbón . el pistón, coloca en posiciones precisas los dem ás eslabones en el estabilizador y ubica al pie del balancín 
estabilizador en d suelo.
1.8 ESLABONES Y U N IO N ES USADOS 
COM ÚNM ENTE
1.8.1 M a n iv e la e x c é n tr ic a
&t m uchos m ecanism os, la lon g itu d requerida de u n a manivela 
e s tan c o rta que n o e s factible a ju sta r al tam año adecuado lo s so ­
portes co n d o s un iones de p e rn o . U na so luc ión frecuente c o n ­
siste en disertar el eslabón co m o u n cigüeñal excéntrico, c o m o se 
ind ica en la fig u ra 1.23a. Este es el d iserto q u e se u tiliza e n la 
m ayoría d e m otores de gasolina y com presores.
El perno , sobre el ex trem o m óv il del eslabón, se alarga d e tal 
m anera q u e con tiene el eslabón c o m p le ta La circunferencia ex ­
terio r del ló b u lo c ircu la r sob re el d güefla l se conv ierte e n una 
u n ió n de p e rn o m óv il, co m o se m uestra en la figura 1.23b. La 
u b icación deH os) so p o rte !s) fijo(s) está descen trado al ló b u lo 
e x cén tr ica Esta excentricidad d d dgüefla l, e, es la longitud efec­
tiva del agüeita!. La fig u ra 1.23c m uestra u n m od elo cinem ático
de u n a m anivela excéntrica. La ventaja de la m anivela excéntrica 
es la g ra n su p e rfid e del á re a del p e rn o m óvil, b cual reduce el 
desgaste.
1.8 .2 U n ió n d e p e r n o e n u n a r a n u r a
Una c o n e x ió n c o m ú n e n tre e sb b o n e s es la u n ió n d e p e rn o 
en u n a ra n u ra , co m o b q u e se ilu stra en la figura 1.24a. Se tra ta 
u n a u n ió n de o rd e n su p e rio r p o rq u e p erm ite q u e lo s dos es 
lib o n e s g iren y se deslicen e n tre si. Para sim plificar el análisis 
c in e m á tic a se u tiliz a n las u n io n es p rin c ip a le s p a ra m odelar 
esta u n ió n de o rd en superio r. La u n ió n de p e rn o en u n a ranura 
se vuelve u n a c o m b in a c ió n d e u n ió n d e p e rn o y u n ió n de 
corredera, c o m o en b figura 1.24b. O bserve q u e as i se agrega 
C iro e s la b ó n a l m ecan ism o . E n am b o s casos, e l m o v im ien to 
relativo e n tre los e sb b o n e s e s el m ism a No ob stan te , el uso de 
u n m od elo a n e m á tic o c o n las u n io n e s p r in d p a le s fac ilita el 
análisis.
FIG U R A 1 .23 M anivela excéntrica.
A) C igflc Aul excén tr ico
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In troducción a los ism o s y a !■ c in em ática 15
.1 ) U n ión r e a l d e perno e n una ranura b) M o d e lo d e p ern o e n una ranura 
FIG URA i J 4 U n i ó n d e p e r n o e n u n a r a n u r a .
1.8.3 U n ió n d e to r n i l lo
Una u n ió n de to rn illo , co m o la m o strad a en la figura 1.25a, es 
o tra co n ex ió n c o m ú n e n tre eslabones. Los m ecan ism o s de 
tom illo se analizan co n detalle e n el cap itu lo 12. P or ah o ra , só lo 
se d irá q u e u n a u n ió n d e to rn illo perm ite d o s m ovim ientos re­
lativos, a u n q u e depen d ien tes e n tre lo s eslabones q u e u n e . El 
giro especifico d e u n o d e lo s eslabones causará u n m ovim iento 
relativo d e traslac ión e n tre lo s d o s eslabones. P o r ejem plo, al g i­
ra r el to m illo u n a revolución, la tu e rca se m ueve u n a d is ta n d a 
d e 0.1 in en las cuerdas del tom illo , d e m o d o q u e ún icam ente se 
in troduce u n m ov im ien to independiente.
/f) U n ió n r e a l d e to m illo A» T o m illo m o d elad o c o m o una corredera
FIG U R A I J 3 U nión de torn illo .
Un a c lu ad o r, t a l c o m o u n a m anivela, su e le p ro d u c ir u n 
g iro fuera del p lan o . U na p o rd ó n del giro generará b corres­
p o n d ien te traslación relativa e n tre lo s esb b o n es u n id o s p o r la 
unión de to rn illo . Esta t r a s b d ó n reb tiv a se utiliza c o m o “im ­
p u lso r” en lo s análisis c inem áticos subsecuentes.
PRO B LEM A D E E JE M PL O 1.7
la figura 12 6 ilustra u n a mesa levadiza que se usa para ajustar la altu ra de trabajo de diferentes objetos. Elabore un 
diagrama cinemático y calcule los grados de libertad.
La u n ió n de to rn illo se m odela p o r lo genera l co m o una 
u n ió n de co rred era , co m o b q u e se ilu s tra en b figura 1.25b. 
D ebe q u e d a r d a r o q u e hay ro tac ió n fu era del p b n o ; s in e m ­
bargo . ú n icam en te la t r a s b e ió n re b t iv a e n tre el to rn illo y b 
tuerca se considera en el análisis d n e m á tic o p lano.
FIG URA 1 J ó M esa levadiza del p ro b lem a de e jem plo 1 .7 .
S O L U C IÓ N : I . Identifique la bancada
l a placa de b base inferior descansa sobre una superficie fija, de m odo que b placa de la base se designa co m o la 
toncada. El soporte en b parte inferior derecha de la figura 12 6 está atornillado a la placa de la base. Asimismo, 
los dos soportes q u e sostienen el tom illo en la parte izquierda tam bién están atornillados a la base.
En el análisis d e b sección an terio r se v io q u e n o se considera b ro tac ión fuera del p lan o del tom illo . 
Solamente la traslación rebtiva de b tuerca se incluye en el m odelo cinem ático. Por lo tanto, el tom illo tam bién 
se considera parte de la bancada. B m ovim iento d e los dem ás esbbones se determ inará en relación con esta 
placa de base inferior, b cual se identifica con el eslabón 1.
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16 CAPITULO UNO
2 . Identifique los dem ás eslabones
Una o b se ro c ió n cuidadosa revela o lras cinco parles móviles:
Eslabón2: ’Rierca
Eslabón 3: B ra/o de soporte q u e conecta la tuerca co n la mesa
Eslabón 4: Brazo de soporte q u e conecta el soporte fijo co n la ranura de la mesa
Eslabón 5: Mesa
Eslabón 6: Eslabón extra utilizado para m odelar el perno e n la unión de ran u ra con las uniones de perno y 
La corredera por separado
3 . Identifique las uniones
Se usa una unión de corredera para m odelar el m ovim iento en tre el tom illo y la tuerca. Una unión de perno, 
designada com o p u n to A, conecta la tuerca con el brazo de soporte identificado com o eslabón 3. Una u n ió n de 
perno, designada com o pun to & conecta los dos brazos de soporte (eslabones 3 y 4). O tra unión de perno, desig­
n ó la com o p u n to C conecta el eslabón 3 con é eslabón 6. Una u n ió n de corredera une el eslabón 6 con la mesa 
(eslabón 5). U n perno, designado com o p u n to D. conecta la mesa con el brazo de soporte (eslabón 3). Por ú l­
timo, u n a u n ió n de perno, designada com o punto E se em plea para conectar la base con el brazo de soporte 
(eslabón 4).
El dugram a cinem ático se presenta en la figura 12 7 .
5 . Calcule la m ovilidad
Para calcular la movilidad, se sabe que hay seis eslabones en el mecanismo. Tam bién hay cinco un iones de pem o 
y dos uniones de corredera. Por consiguiente,
n - 6 jp “ (5 pernos + 2 correderas) - 7 , /h “ 0
M « 3 (n — 1) - 2/p - ; h = 3(6 - 1) - 2(7) - 0 = 15 - 14 = 1
l a mesa levadiza tiene m ovim iento restringido con u n grado de libertad. Un eslabón móvil, el m ango que 
gira el tom illo , posicionari exactam ente todos los dem ás eslabones del dispositivo, elevando o bajando la mesa.
1.9 CASOS ESPECIALES DE LA ECUACIÓN 
DE M OVILIDAD
La m ovilidad es u n a p ro p ied ad extrem adam ente im p o rtan te de 
u n m ecanism o. Entre o tra s cuestiones, b r in d a in fo rm ació n acer­
c a d e l núm ero de ac tu ad o res requeridos p a ra o p e ra r u n meca­
n ism o. S in em bargo, para o b te n e r los resu ltados correctos, se 
d e b e te n e r m ucho c u id a d o a l u sa r la e c u a d ó n de G rueb ler. A 
con tinuación se p resen tan a lgunas condic iones especiales.
1.9 .1 U n io n e s c o in c id e n te s
A lgunos m ecan ism os tien en tres e sb b o n e s co n ec tad o s a u n a 
so la u n ió n de perno , co m o se ind ica e n la fig u ra 1.28, lo cual 
cau sa a lg o de c o n fu sió n en el m o d e lad o a n e m á tic o . F ísica­
m ente, se utiliza u n perno p a ra conectar lo s tres eslabones. S in
a) l i e s eslabones guatonas ¿>) Dos eslabones giratorios
y uno de corredera
f i g u r a iM Tres eslabones conectados a u n a sola unión 
de perno .
em bargo, p o r defin ición , u n a u n ió n de p e rn o conecta d o s es­
labones.
En el análisis cinem ático, esta configuración se deb e m ode- 
h r m atem áticam ente co m o d o s un iones separadas. U na u n ió n
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Introducc ió n a jo s m eca n ism o s y a la c in em ática__________ 17
conectará los eslabones p rim ero y segundo. Lo segunda unión co - u n ió n se tien e q u e m o d e la r co n d o s pern o s. Este escenario se
n ec ta rá en to n ces el seg u n d o y el te rce r eslabones. P o r consi- ilustra en el p rob lem a d e e jem plo I &.
guíente, cuando hay tres eslabones ju n to s en u n p e rn o co m ú n , la
PR O B LEM A D E E JE M PL O 1.8
l a figura 1 2 9 m uestra u n a prensa m ecánica q u e sirve para ejercer grandes fuerzas c insertar u n a parte pequeña en 
una m ás grande. C on el ex trem o del m ango com o p u n to de in terés, elabore u n d iag ram a cinem ático y calcule, 
además, los grados de libertad.
f ig u r a i . » P rensa m ecánica del p rob lem a de e jem plo 1.8.
S O L U C IÓ N : I . Identifique la bancada
l a base de la parte inferior para la prensa mecánica está colocada sobre un banco de trabajo y perm anece esta­
cionaria d u ra n te la operación . Por lo ta n to , esta base d e la p a rte inferior se designa com o bancada. El 
m ovim iento de los demás eslabones se determ ina en relación con la base inferior. La bancada se identifica con 
d eslabón 1.
2. Identifique los dem ás eslabones
Una observación cuidadosa revela o tras cinco partes móviles:
Eslabón 2: M ango
Eslabón 3: Brazo q u e conecta el m ango co n los o tros brazos 
Eslabón 4: Brazo q u e conecta la base con los o tros brazos 
Eslabón 5: Cabeza de la prensa
Eslabón 6: Brazo q u e conecta la cabeza con los otros brazos
3. Identifique las uniones
Se usan uniones de perno para conectar todas las partes. U na conecta el m ango con la base y se identifica com o 
unión A . O tra conecta el eslabón 3 con el m ango y se identifica com o u n ió n R O tra conecta el eslabón 4 con la 
base y se identifica com o u n ió n C O tra conecta el eslabón 6 co n la cabeza de la prensa y se identifica como 
unión D.
Se utiliza u n perno para conectar los tres brazos (eslabones 3 .4 y 6) jun tos. Com o tres eslabones separa­
dos están u n id o s en u n p u n to co m ú n , estos se d eb en m odelar com o d o s u n io n es separadas, identificadas 
com o E y F .
U ta u n ió n de corredera conecta la cabeza de la prensa con la base. Esta unión se identifica com o G.
4 . Identifiquelos p un tos de interés
Se desea conocer el m ovim iento en el extrem o d d m ango y se identifica com o el p u n to de interés X.
5 . I-labore el diagram a cinemático
B diagram a cinem ático se muestra en la figura I JO.
6 . Calcule la m ovilidad
Rúa calcular la movilidad, se sabe q u e hay seis eslabones en é mecanismo, se is uniones de perno y u n a unión de 
corredera. P or lo tanto.
n - 6 , Jp ~ (6 pernos + 1 corredera) — 7,ft, “ 0
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18 CAPITULO UNO
FIG U R A l J O D iagram a cinem ático del p rob lem a d e e jem plo 1.8.
r
M = 3 ( n - 1) - 2; p - ; h = 3 ( 6 - 1) - 2 ( 7 ) - 0 = 15 - 1 4 = 1
H m ecanism o de la prensa m ecánica está restringido por u n grado de libertad. Con tan so lo el m ovim iento 
de u n eslabón, el m ango, se posicionan con precisión todos los dem ás eslabones de la prensa, deslizando la 
cabeza de esta sobre la pieza de trabajo.
1.9 .2 E x c e p c io n e s d e la e c u a c ió n 
d e G r u e b le r
Es necesario m encionar o t r a s itu ac ió n d e m ov ilidad especial. 
C o m o la ecuación d e G rueb ler n o lo m a en cuen ta la geom etría 
d e lo s eslabones, en raras ocasiones e s to causa resultados e r ró ­
neos. En la figura 1.31 se m uestra u n e jem plo de ello.
O bserve q u e el eslabonam iento tien e cinco eslabones y seis 
u n io n es d e perno . A l a p lic a r b ecu ac ió n de G ru eb le r , e l es- 
h b o n am ien to tien e cero g rados d e lib erta d . P o r supuesto , lo a n ­
terio r sugiere q u e el m ecan ism o está b loqueado. S in em bargo, si 
todos los eslabones q u e p ivotan fueran del m ism o t am afio, y la 
d istanc ia e n tre las u n io n e s so b re la e s tru c tu ra y el a c o p lad o r 
fueran idénticos, este m ecan ism o se ría capaz de m overse co n u n
f i g u r a I .3 I M ecanism o q u e tran sg red e l a ecuación d e G ruebler.
g ra d o de libertad . El e s b b ó n cen tra l e s red u n d an te , m ien tras 
q u e c o m o su lon g itu d e s idéntica a la d e los o tro s d o s eslabones 
su je tos a la estru c tu ra , n o a lte ra la acción del eslabonam iento .
H ay v a rio s e jem plos d e m ecan ism o s q u e tra n sg re d e n la 
ecuac ión d e G rueb ler d eb id o a s u g eo m etría ú n ic a U n diseña­
d o r deberta estar consciente de q u e b ecuación d e m ovilidad , en 
ocasiones, provoca inconsistencias.
1 .9 .3 G r a d o s d e l ib e r t a d in a c tiv o s
En algunos m ecanism os, lo s eslabones p resen tan m ovim ientos 
q u e n o influyen