Examen-Matematicas-Grado-Superior-Madrid-Mayo-2011-solucion

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Junio 2010-2011 
 
Cuestión 1: 
 
 X=precio del ordenador 
 Y=precio de la impresora 
 Sistema de ecuaciones: 
 
{
𝑥 + 𝑦 = 470
1.2𝑥 + 1.3𝑦 = 570
 
Resolución del sistema de ecuaciones por el método de sustitución: 
𝑦 = 470 − 𝑥 
1,2𝑥 + 1,3𝑦 = 570 → 1,2𝑥 + 1,3(470 − 𝑥) = 570 → −0,1𝑥 = 41 → 𝑥 = 410 
𝑦 = 470 − 𝑥 → 𝑦 = 470 − 410 → 𝑦 = 60 
El precio del ordenador es de 410€ y el de la impresora es de 60€. 
 
Cuestion 2: 
 
a) Circunferencia de radio 5 y centro C=(2,3) 
b) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 3)2 = 25 
c) D(6 , 6) -> (6 − 2)2 + (6 − 3)2 = 25 
d) 𝑥2 − 4𝑥 + 4 + 𝑦2 − 6𝑦 + 9 = 25 
{
𝑥2 − 4𝑥 + 𝑦2 − 6𝑦 − 12 = 0
3𝑥 − 4𝑦 + 4 = 0
 
 𝑥 =
4𝑦−4
3
 25𝑦2 − 198𝑦 − 140 = 0 𝑦 =
178±√1982−4·25·(140)
2·25
 
𝑦1 = 8,17 𝑦2 = −1,05 
Tenemos dos puntos de corte, por lo que la recta y la circunferencia son secantes. 
 
Cuestion 3: 
https://goo.gl/31YDof
 
Se realiza un diagrama de árbol: 
 
La probabilidad de que las dos bolas sean pares o impares: 
 𝑃(𝑃𝑈𝐼) = 𝑃(𝑃1) · 𝑃 (
𝑃2
𝑃1
) + 𝑃(𝐼1) · 𝑃 (
𝐼2
𝐼1
) =
4
9
·
3
8
+
5
9
·
1
2
=
4
9
 
 
Cuestion 4: 
 
a) 
𝑆𝑒𝑛2𝛼 + 𝐶𝑜𝑠2𝛼 = 1 → 𝐶𝑜𝑠2𝛼 = 1 − (
12
13
)
2
→ 𝐶𝑜𝑠𝛼 = √
25
169
=
5
13
 
b) 
 
 
𝐶𝑜𝑠𝛼 =
5
𝑥
→
5
13
=
5
𝑥
→ 𝑥 = 13𝑚 
𝑆𝑒𝑛𝛼 =
𝑦
13
→
12
13
=
𝑦
13
→ 𝑦 = 12 
https://goo.gl/31YDof