ARITMETICA 17 2 - ANALISIS COMBINATORIO

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Análisis combinatorio
Permutación
Combinación
Es importante el orden.
“Ordenar o ubicar ya sea en una fila o alrededor de mesa circular o en tal caso, asignar a un puesto o llegada de una carrera”
No es importante el orden.
“Escoger elementos al azar, hacer un pedido sin una restricción”
Uso de formulas:
n! = 1*2*3*…*n ; 
0! = 1 (convención)
1! = 1
Otras formas:
n! = (n – 1)!*n
n! = (n – 3)!*(n – 2)*(n – 1)*n
Uso de formulas:
La forma como vamos a trabajar, será:
Por equivalencias:
Ejemplo 4:
De cuántas formas se puede ir de A a B  o 
X = 
Permutación
Permutación lineal:
En este caso, se ubican a las personas en una fila o en tal caso en el bus.
Nota:
 n = cantidad de asientos
 k = cantidad de personas que se ubican en los asientos
Ejemplo 1:
Ubicar en una fila de 5 asientos a 5 personas.
 5 4 3 2 1
X = 5*4*3*2*1  X = 5!
	A	B	C	D	E
Ejemplo 2:
Ubicar en una fila de 5 asientos a 8 personas.
X = 8*7*6*5*4  
	8	7	6	5	4
Ejemplo 3:
Ubicar en una fila de 7 asientos a 3 personas.
X = [Permutación con elementos repetidos] 
	A	B	C	V	V	V	V
							
							
							
							
A
B
V: 4 
H: 7
= 11
Permutación
Permutación lineal:
Nota:
 n = cantidad de asientos
 k = cantidad de personas que se ubican en los asientos
Ejemplo 5:
Se tiene a 5 personas de las cuales solo 2 pueden manejar, halle la cantidad de posibles ubicaciones en un auto con 5 asientos.
X = 2!*4! = 48
	A		2
	B	C	D
Ejemplo 7:
Ubicar en una fila de 7 asientos a 7 personas, de las cuales 3 siempre juntas y una de ellas siempre al medio.
 1 2 3 4 5
X = 2!*5! = 240
	A	B	C	D	E	F	G
Ejemplo 6:
Ubicar en una fila de 7 asientos a 7 personas, de las cuales 3 siempre juntas .
 1 2 3 4 5
X = 3!*5! = 720
	A	B	C	D	E	F	G
Permutación
Permutación circular:
En este caso, se ubican a las personas alrededor de una mesa circular o una fogata.
Nota:
 n = cantidad de asientos
 k = cantidad de personas que se ubican en los asientos
Ejemplo 1:
Ubicar a 4 personas alrededor de una mesa circular de 4 asientos distribuidos simétricamente.
A
B
C
D
A
B
D
C
B
A
C
D
B
A
D
C
B
D
A
C
C
A
D
B
Lo primero es ubicar el pivote (punto fijo)
 Es el más particular de los elementos.
Dado que es circular, entonces:
X = (k – 1)! 
En caso particular:
De n = k = 4
X = 3! = 6
Permutación
Permutación circular:
Nota:
 n = cantidad de asientos
 k = cantidad de personas que se ubican en los asientos
Ejemplo 2:
Ubicar a 8 personas en una mesa circular de 8 asientos en la cual 2 pares de parejas que siempre están juntas.
X = 5!*2!*2! 
X = 120*4
X = 480
A
B
C
D
H
E
G
F
Fijo
Ejemplo 3:
Ubicar a 10 personas en una mesa circular de 6 asientos.
Ya que no todas se van a sentar a la vez, entonces:
Escogemos a 6 de ellas y luego las ubicamos alrededor de la mesa.
 
 
 
A B C D E F G H I J
A
B
C
D
E
F
Fijo
Combinación
Sin elementos repetidos
Nota:
 n = cantidad de asientos
 k = cantidad de personas que se ubican en los asientos
Ejemplo 1:
De un grupo de 25 alumnos se requiere un grupo de investigación de 3 personas.
Ejemplo 2:
De un grupo de 20 alumnos de los cuales 2 de ellos no pueden estar en el mismo equipo, calcule cuántos grupos de 4 se pueden formar.
Total = A; B y otras 18 personas. (A y B nunca juntos)
Caso 1: Al total de combinaciones le quitamos en los cuales A y B están juntos en el grupo.
 
Caso 2: grupos que solo contienen a A o a B pero no al otro y en los cuales no están ni A ni B.
 
Ejemplo 3:
En un salón de clase, se tienen 30 varones y 18 mujeres, de los cuales se desea escoger un grupo de 3 personas pero mixtas.
Caso 1: 1 varón y 2 mujeres  
 o
Caso 2: 2 varones y 1 mujer  
X = 4590 + 7830
X = 12 420
Ejemplo 4:
En un salón de clase, se tienen 30 varones y 18 mujeres, de los cuales se desea escoger un grupo de 3 personas.
Combinación
Con elementos repetidos
Nota:
 n = cantidad de asientos
 k = cantidad de personas que se ubican en los asientos
Ejemplo 1:
Se quiere hacer un pedido de 8 conos de helados de una sola bola, para los cuales solo se tiene suficiente cantidad de cada sabor para cualquier tipo de pedido, y de solo 3 sabores distintos.
Aplicación: