Diseno Mec-I-Fatiga de Mat

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Diseño Mecánico I
Parte V: Fatiga de Materiales.
Habib Zambrano, PhD.
Departamento de Ingeniería Mecánica
Universidad del Norte
Objetivo
• Introducir las características básicas de las fallas por 
fatiga
• Presentar los 3 métodos mas usados para análisis de 
fatiga
• Discutir las ventajas y desventajas de los diversos 
métodos de dimensionamiento contra fatiga y 
previsión de vida residual
• Estudiar y afianzar los conocimientos del método SN 
o de Wölher
• Aprender la metodología de diseño del método SN
Características básicas de las 
fallas por fatiga
Fatiga es el tipo de falla mecánica 
causada primariamente por la aplicación 
repetitiva de cargas variables, cuya 
principal característica es la generación 
y propagación paulatina de una grieta o 
fisura hasta la eventual fractura del 
componente. Las fallas por fatiga son 
localizadas, progresivas y acumulativas. 
Por lo que el modelaje del 
agrietamiento de un componente puede 
enfocarse como un problema local.
Características microscópicas 
de las fisuras de fatiga
La generación y propagación paulatina y estable de una fisura se le conoce 
como agrietamiento. A diferencia de la fractura final, ya sea dúctil o frágil, 
donde la grieta propaga a alta velocidad y la rotura del componente se da 
de una forma casi instantánea.
Características microscópicas 
de las fisuras de fatiga
Proceso típico de iniciación del agrietamiento por fatiga, que incluye la 
formación de bandas de deslizamiento persistentes, intrusiones y 
extrusiones en una superficie inicialmente no dañada y libre de 
cualquier defecto.
Características microscópicas 
de las fisuras de fatiga
Marcas de playa por fatiga
Marcas de playa por fatiga
Marcas de playa por fatiga
Marcas de playa por fatiga
Rotura de ejes en flexión rotativa
Marcas de playa por fatiga
Rotura de ejes en flexión rotativa
Métodos de dimensionamiento 
contra fatiga
Las metodologías tradicionales de diseño a fatiga pueden ser divididas 
en tres grupos:
1. Método SN o de Wöhler
2. Método eN o de Coffin – Manson
3. Método da/dN o de Paris
Métodos de dimensionamiento 
contra fatiga
1. Método SN o de Wöhler, el cual correlaciona el inicio del 
agrietamiento por fatiga en el punto crítico de cualquier estructura 
con la vida de cuerpos de prueba adecuados, debidamente 
ensayados sobre historias de esfuerzos similares a las de servicio. 
En el método SN se supone que los esfuerzos macroscópicos que 
solicitan el punto crítico son lineales elásticos, lo que facilita los 
cálculos. Pero, solo puede ser usado para evitar la iniciación de 
grietas por fatiga o para prever vidas largas asociadas con cargas 
cíclicas elásticas.
Métodos de dimensionamiento 
contra fatiga
Método SN o de Wöhler
Métodos de dimensionamiento 
contra fatiga
2. Método eN o de Coffin – Manson, esta metodología reconoce las 
deformaciones elásticas-plásticas cíclicas que actúan en el punto 
crítico del componente y las correlaciona con la vida de pequeños 
cuerpos de prueba adecuados, que deben ser ensayados sobre 
historias de deformación similares a las generadas por las cargas de 
servicio. Este método es computacionalmente mas costoso que el 
SN, pero la utilización de las deformaciones tanto elásticas como 
plásticas, en vez de los esfuerzos, lo hace más robusto que el SN. 
Este método puede ser aplicado para prever cualquier vida de 
iniciación.
Métodos de dimensionamiento 
contra fatiga
Método eN o de Coffin – Manson:
Métodos de dimensionamiento 
contra fatiga
3. Método da/dN o de Paris, esta metodología es basada en la 
mecánica de la fractura lineal elástica, y consiste en modelar y 
prever la propagación de las grietas por fatiga y la fractura final del 
componente. Con este método se puede prever la vida residual a 
fatiga de componentes agrietados usando el concepto del 
intensificador de esfuerzos K.
Métodos de dimensionamiento 
contra fatiga
Método da/dN o de Paris
Esfuerzos fluctuantes
Esfuerzo fluctuante sinusoidal
Esfuerzos fluctuantes
Esfuerzo repetido sinusoidal
Esfuerzos fluctuantes
Esfuerzo sinusoidal completamente invertido
Cargas variables
amplitudderazón:
esfuerzosderazón:
constanteoestáticoesfuerzo:
esfuerzodeintervalo:
esfuerzodelamplitud:
:
:
:
A
R
medioesfuerzo
máximoesfuerzo
mínimoesfuerzo
s
r
a
m
máx
mín







2
nmímáx
m




2
nmímáx
a




máx
R

min
m
aA



Cargas variables
 
 




















R
R
R
R
R
R
am
ma
máx
m
máx
a
1
1
1
1
1
2
1
2






Método SN o de Wölher para 
diseño a fatiga
Validez del método SN
Metodología del método SN
El método SN supone que la iniciación de una fisura por fatiga en el punto 
crítico del componente puede ser reproducido, ensayando cuerpos de 
prueba del mismo material y expuestos a la misma historia de esfuerzos, 
que experimenta el punto crítico
Ensayo de fatiga en flexión rotativa
Análisis de elementos finitosComponente a analizar
Ventajas y desventajas del 
método SN
Ventajas:
1. El procedimiento es simple y confiable (cuando aplicable)
2. Hay mucha experiencia acumulada en el uso del vasto banco de datos 
copilado para cuantificar la influencia de los varios detalles que afectan 
la iniciación de las fisuras por fatiga
3. El análisis lineal elástico de esfuerzos conserva el principio de 
superposición
4. Todas las informaciones necesarias, para el diseño contra fatiga por 
éste método, pueden ser sintetizadas en una única ecuación que es 
relativamente fácil de programar para considerar los casos, reales, de 
cargas de amplitudes variable a lo largo del tiempo.
Ventajas y desventajas del 
método SN
Desventajas:
1. Usa una metodología simplista que depende de muchos parámetros 
empíricos
2. No considera de forma explícita los esfuerzos y deformaciones 
plásticas cíclicas que pueden ocurrir en la raíz de las muescas
3. No reconoce la presencia de fisuras, que es la principal característica de 
las fallas por fatiga.
Diseño mecánico a fatiga por 
el método SN
Es tarea del ingeniero estructural prever el daño a fatiga de manera precisa, 
rápida, robusta, confiable y económica. Sin importar, si no es posible corroborar 
los cálculos con ensayos adecuados. El método SN proporciona un procedimiento 
sencillo, rápido y económico para diseñar estructuras que soporten cargas 
elásticas variables.
Método SN, fase I: Cuantificar 
la resistencia a la fatiga
Hay varias opciones para determinar la resistencia a fatiga de un 
componente o estructura.
1. La primera y mas costosa es hacer ensayos a escala real.
2. La segunda es hacer ensayos simulando las condiciones de carga a 
las que está sometido el material en el punto crítico.
3. La tercera es medir la resistencia mínima a la fatiga del material 
usando pequeñas probetas de ensayo estandarizadas.
4. Una cuarta opción sería medir propiedades mecánicas del material 
como Sut o la dureza, las cuales son fácilmente relacionables con el 
limite de fatiga del material.
Ensayo de fatiga en flexión 
rotativa (Ensayo Wöhler)
Mediciones de la resistencia mínima a la fatiga del material usando 
pequeñas probetas de ensayo estandarizadas.
  1;
32
3






 Rtsen
d
M



Ensayo de fatiga uniaxial
(tensión - compresión)
 xf
A
F







Mediciones de la resistencia mínima a la fatiga 
del material usando pequeñas probetas de 
ensayo estandarizadas.
Ensayo de fatiga flexión 
alternada
Mediciones de la resistencia mínima a la fatiga 
del material usando pequeñas probetas de ensayo 
estandarizadas.
0;
32
3






 R
d
M
máx


https://www.youtube.com/watch?v=LhUclxBUV_E
https://www.youtube.com/watch?v=LhUclxBUV_E
Curvas típicas SN
Cada punto en el grafico SN corresponde al número de ciclos 
necesarios para hacer fallar un cuerpo de prueba estandarizadosobre 
una carga alternante de amplitud constante. 
Ecuación de Basquin
b
Ff NaS 
Sf: resistencia a la fatiga.
NF: número de ciclos necesarios para fallar
b: exponente de Wöhler
a: coeficiente de Wöhler
b
a
F
a
N
1








Limite de fatiga
S’L : Límite de fatiga
Esfuerzos alternantes a menores al S’L no causan falla en los cuerpos de pruebas, 
por lo que estos cuerpos de prueba pueden tener vidas infinitas. El limite de fatiga 
de los aceros en general NL ocurre entre 10
6 y 107 ciclos.
 LLa NS '
2





Curvas SN estimadas para probetas 
estandarizadas de acero
Sf = a× NF
b
 610'LS
0.9 ×Sut
 
 
  MPaciclosS
MPaSSi
SciclosS
MPaSSi
SciclosS
L
ut
utL
ut
utF
70010'
1400
5.010'
1400
9.010
6
6
3





 610'LS
103 106 Log N( )
 FSLog
 
L
ut
S
S
a
'
9.0
2


L
ut
S
S
b
'
9.0
log
3
1 

Curvas SN estimadas para probetas 
estandarizadas de otras aleaciones 
metálicas
 Aleaciones de aluminios:
 Hierros fundidos:
 Aleaciones de Magnesio:
 
  MPaciclosS
MPaSSi
SciclosS
MPaSSi
L
ut
utL
ut
13010'
325
4.010'
325
8
8




  utL SciclosS  4.010' 6
  utL SciclosS  35.010' 8
Curvas SN estimadas para probetas 
estandarizadas de otras aleaciones 
metálicas
 Aleaciones de cobre:
 Aleaciones de níquel:
 Aleaciones de titanio:
    utL SadeciclosS  50.025.010' 8
    utL SadeciclosS  50.035.010' 8
    utL SadeciclosadeS  65.045.01010' 76
Ejercicio en clase 1
Solución punto A:
Sut = 90 kpsi (Tabla A-20)
S’L=0.5 (90 kpsi) = 45 kpsi
 
  kpsiciclosS
kpsiSSi
SciclosS
L
ut
utL
10110'
203
5.010'
6
6



Ejercicio en clase 1
Solución punto B:
 
L
ut
S
S
a
'
9.0
2


L
ut
S
S
b
'
9.0
log
3
1 

0851.0b 
0851.0
/8.145

 cicloskpsia
Ejercicio en clase 1
Solución punto B:
   0851.00785.0/8.145  NcicloskpsiSF
    0851.040851.0 10/8.145  cicloscicloskpsiSF
kpsiSF 67
0851.0b
  0851.0/8.145  cicloskpsia
Ejercicio en clase 1
Solución punto C:
0851.0
1
8.145
55 






FN
ciclosNF
41045.9 
b
a
F
a
N
1







 0851.0b
  0851.0/8.145  cicloskpsia
Ejercicio en clase 1
Curva S-N para acero 1050 rolado en caliente:
Sy = 49.5 kpsi
Sut = 90 kpsi
0851.08.145  Ff NS
  kpsiS L 4510' 6 
kpsiSut 819.0 
kpsiSut 455.0 
310 610  NLog
FS
kpsiSy 5.49
?
Corrección de la resistencia a la fatiga 
para Nf = 10
3 ciclos en probetas de acero
 
 
  MPaciclosS
MPaSSi
SciclosS
MPaSSi
SfciclosS
L
ut
utL
ut
utF
70010'
1400
5.010'
1400
10
6
6
3





 
L
ut
S
Sf
a
'
2


L
ut
S
Sf
b
'
log
3
1 

b
Ff NaS ut
Sf 
310 610  NLog
 FSLog
utS9.0
 610'LS
utL SS  5.0'
Corrección de la resistencia a la fatiga 
para Nf = 10
3 ciclos en probetas de acero
Ejercicio en clase 1
Curva S-N para acero 1050 rolado en caliente:
Sy = 49.5 kpsi
Sut = 90 kpsi
0785.01.133  Ff NS
 610'LS
kpsiSf ut 4.77
310 610  NLog
FS
kpsiSy 5.49
kpsiSut 819.0 
 610'LS
0851.08.145  Ff NS
Ejercicio en clase 1
Solución punto B:
 
L
ut
S
S
a
'
86.0
2


L
ut
S
S
b
'
86.0
log
3
1 

0785.0b 
0785.0
/1.133

 cicloskpsia
Ejercicio en clase 1
Solución punto B:
0785.0b
kpsia 1.133    0785.00785.0/1.133  NcicloskpsiSF
    0785.040785.0 10/1.133  cicloscicloskpsiSF
     0785.00785.0 4853.0/1.133  cicloscicloskpsiSF
kpsiSF 6.64
Ejercicio en clase 1
Solución punto C:
0785.0bkpsia 1.133
0785.0
1
1.133
55 






FN
ciclosNF
41075.7 
b
a
F
a
N
1








Estimativo de la resistencia a la fatiga 
en componentes estructurales
Para estimar la curva SN de piezas reales es indispensable cuantificar, 
también, los efectos de los varios factores que pueden influir 
localmente, la vida a fatiga de sus puntos críticos
LcbaL SkkkS 'Limite de fatiga del componente (SL):
Estimativo de la resistencia a la fatiga 
en componentes estructurales
Limite de fatiga de componentes manufacturados en acero:
 
  MPakkkciclosS
MPaSSi
SkkkciclosS
MPaSSi
cbaL
ut
utcbaL
ut
70010
1400
5.010
1400
6
6




Estimativo de la resistencia a la fatiga 
en componentes estructurales
Principales factores modificadores de la resistencia a la fatiga del 
material k:
ka: acabado superficial
kb: tamaño
kc: tipo de carga
q: sensibilidad a la muesca 
kd: factor de temperatura
ke: factor de confiabilidad
Estimativo de la resistencia a la fatiga 
en componentes estructurales
Factor de acabado superficial ka: (Para unidades en mPa)
ka = 1 Superficie pulida (Polished)
ka = 1.58(Sut)
-0.086 Rectificado o esmerilado
ka = 4.51(Sut)
-0.265 Laminado en frío o maquinado (Cold
Rolled or Machined)
ka = 57.7(Sut)
-0.719 Laminado en caliente (Hot Rolled)
ka = 272(Sut)
-0.995 Forjado (Forging)
Estimativo de la resistencia a la fatiga 
en componentes estructurales
Factor de acabado superficial ka: (Para unidades en kpsi)
ka = 1 Superficie pulida (Polished)
ka = 1.34(Sut)
-0.086 Rectificado o esmerilado
ka = 2.70(Sut)
-0.265 Laminado en frío o maquinado (Cold
Rolled or Machined)
ka = 14.4(Sut)
-0.719 Laminado en caliente (Hot Rolled)
ka = 39.9(Sut)
-0.995 Forjado (Forging)
Estimativo de la resistencia a la fatiga 
en componentes estructurales
Factor de tamaño kb para componentes que trabajan en flexión rotativa 
o torsión alternada:
d < 8 mm => kb = 1
8 < d < 50 mm => kb = 0.9
50 < d < 80 mm => kb = 0.8
d > 80 mm => kb = de 0.75 a 0.60
Factor de tamaño kb para componentes que trabajan a 
tracción/compresión alternada:
kb = 1
Estimativo de la resistencia a la fatiga 
en componentes estructurales
Factor de tamaño kb para componentes que trabajan en flexión rotativa 
o torsión alternada:
d < 0.315 in => kb = 1
0.315 < d < 1.968 in => kb = 0.9
1.968 < d < 3.15 in => kb = 0.8
d > 3.15 in => kb = de 0.75 a 0.60
Factor de tamaño kb para componentes que trabajan a 
tracción/compresión alternada:
kb = 1
Estimativo de la resistencia a la fatiga 
en componentes estructurales
Para encontrar un factor de tamaño kb apropiado, cuando tenemos 
componentes con secciones transversales no circulares,
podemos definir un diámetro efectivo de. El cual se obtiene al igualar el 
volumen de material sometido a esfuerzo igual o mayor a 95% del 
esfuerzo máximo con el mismo volumen en la muestra rotativa.
Para una viga rotativa circular el área transversal del volumen expuesto a 
esfuerzo igual o mayor a 95% seria un anillo determinado por la 
siguiente ecuación:
   22295.0 0766.095.0
4
dddA 


Estimativo de la resistencia a la fatiga 
en componentes estructurales
Para una viga con sección transversal rectangular con dimensiones h×b
el área transversal del volumen expuesto a esfuerzo igual o mayor a 95% 
sería:
Comparando las dos ecuaciones anteriores podemos obtener:
hbA 05.095.0 
  2
1
808.0 hbde 
Estimativo de la resistencia a la fatiga 
en componentes estructurales
Para una viga con sección transversal circular no rotativa el área 
transversal del volumen expuesto a esfuerzo igual o mayor a 95% sería:
Y el diámetro efectivo será:
2
95.0 01046.0 dA 
dde 37.0
Estimativo de la resistencia a la fatiga 
en componentes estructurales
Factor de tipo de carga kc:
kc = 1 Para cargas de flexión y de torsión alternadas
kc = 0.9 Para cargas de axiales puras (sin flectores parasitas)
kc = de 0.6 a 0.85 Cuando hay flexión indeterminada
Estimativo de la resistencia a la fatiga 
en componentes estructurales
Factor de temperatura kd:
Note que las unidades de la temperatura t están en oC
41239264 1025.61063.51042.31052.6988.0 ttttkd 

Estimativo de la resistencia a la fatiga 
en componentes estructurales
Factor de confiabilidad ke:
ae zk 08.01Método SN, fase II: Análisis de 
esfuerzos
El análisis de esfuerzos en el método SN es el más simple en comparación 
con otros.
 El método SN supone que el material se comporta: lineal elástico, 
isotrópico y homogéneo
 Utiliza la ley de Hooke para calcular la relación esfuerzo-deformación
 El análisis elástico preserva el principio de superposición
Esta ultima ventaja, facilita la solución de problemas no triviales que 
pueden ser resueltos, separando las cargas en componentes que faciliten la 
identificación de los cuatro tipos de esfuerzos simples ( fuerzas normales y 
cortantes, y momentos flectores y torsión) 
Esfuerzos en diferentes 
direcciones, método SN
Para combinar esfuerzos en diferentes direcciones podemos usar la 
ecuación de Mises, que para un estado de esfuerzos biaxial es dada por
Esfuerzo alternante:
Esfuerzo medio:
222 3 axyayaxayaxaMises  
222 3 mxymymxmymxmMises  
Efecto de los concentradores de 
esfuerzos en la vida a fatiga
Efecto de los concentradores de 
esfuerzos en la vida a fatiga
Efecto de los concentradores de 
esfuerzos en la vida a fatiga
Efecto de los concentradores de 
esfuerzos en la vida a fatiga
ntáx K  m
Espécimen cilíndrico para ensayos 
de fatiga tensión - compresión
Resultados de elementos finitos
n
áx
tK

m
Efecto de los concentradores de 
esfuerzos en la vida a fatiga
ntáx K  m
Espécimen cilíndrico para ensayos 
de fatiga tensión - compresión
Resultados de elementos finitos







3máx
32
d
M
K nt


Graficas de factores teóricos de Kt
Fuente: Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley
Graficas de factores teóricos de Kt
Fuente: Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley
Graficas de factores teóricos de Kt
Fuente: Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley
Graficas de factores teóricos de Kt
Fuente: Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley
Efecto de los concentradores de 
esfuerzos en la vida a fatiga
Ensayos de fatiga tensión - compresión
 ntL KS   máx
Efecto de los concentradores de 
esfuerzos en la vida a fatiga
Efecto de los concentradores de 
esfuerzos en la vida a fatiga
n
áx
tK

m
Kf=
S´L(sin muesca)
S´L(con muesca)
Un concepto muy usado para afrontar el problema de la 
sensibilidad a la muesca, es el factor de sensibilidad a la 
muesca:
donde, 0 ≤ q ≤ 1
Sensibilidad a la muesca q
1
1



t
f
K
K
q
máximaesmuescalaaadsensibilidLaKKqSí
muescalaaadsensibilidhayNoKqSí
tf
f


1,
10,
Sensibilidad a la muesca q
Valores de q para cargas en flexión y axiales
 11  tf KqK
Sensibilidad a la muesca q
Valores de q para cargas cortantes
 11  tscortantefs KqK
Neuber:
donde, 0 ≤ q ≤ 1
Sensibilidad a la muesca q, 
ecuación de Neuber




1
1
q





1
1
1 tf
K
K
Sensibilidad a la muesca q, 
ecuación de Neuber
 MPaSMPamm
SSS
ut
ututut
172534510
6404.010740.310740.210079.1log
log
32639

 


Para aceros:
Sensibilidad a la muesca q, 
ecuación de Neuber
mm
SSS ututut


log
32539
10
451.110249.810422.110402.9log

 Para Aluminio 
serie T:
Ejercicio en clase 2
a) La figura presentada a continuación.
b) Usando las ecuaciones de Neuber.
Ejercicio en clase 3
Dimensiones en mm
Acero: ASTM1050 CD
Estirado en frío
Ejercicio en clase 3
Dimensiones en mm
Acero: ASTM1050 CD
19,1
mm32
mm38
094,0
mm32
mm3
mm3
2
32mm-mm38



d
D
d
r
r
6,1tK
Ejercicio en clase 3
Acero: ASTM1050 CD
Sut = 690 MPa
mm3r
6,1tK
 11  tf KqK
0.75
0.85
85,0q
 
 
51,1
16,185,01
11



f
f
tf
K
K
KqK
Ejercicio en clase 3
   
 
kN78,2kN;02,4
mm550
mm325kN8,6
Ec.20mm550mm325kN8,6;0M
Ec.10kN8,6;0
12
2A
21







RR
R
RRFy
mmkN5,502
mmkN695
mmkN5,903máx



C
B
M
M
M
CM
máxM
BM
 
 
MPa216
mm32
mmN106953232
3
3
3



x
x
d
M



   
MPa2,326
MPa21651,1



 nfK
Ejercicio en clase 3
MPa2,326 nfK 
MPa2,326
MPa2,326
Ejercicio en clase 3
 
MPa4,248
MPa6905,09,08,0
1
9,0
8,0MPa69051,4
265.0






L
L
edc
b
a
S
S
kkk
k
k
  utcbaL
ut
SkkkciclosS
MPaS


5.010
1400Como
6
Acero: ASTM1050 CD
Sut = 690 Mpa = 100 kpsi
Cold rolled or machined
   
  MPa4,58210
MPa690844,010
:ciclos 10 para calcular Para
3
3
3


ciclosS
SfciclosS
S
F
utF
F
Ejercicio en clase 3
   
MPa3,1365
4,248
690844.0844.0
22





L
ut
S
S
a
1233,0
4,248
690844.0
log
3
1844.0
log
3
1





L
ut
S
S
b
1233,0b3,1365a
ciclos110288
3,1365
2,326 1233,0
11













b
a
F
a
N

Ejercicio en clase 3
Curva S-N para acero 1050 CD
Sy = 580 MPa
Sut = 690 MPa
1233,03,1365  Ff NS
MPa4,582 utSf
310
610  NLog
FS
MPa580Sy
MPa4,248LS
MPa2,326FS
110288FN
Comparación de los métodos: 
Peterson and Neuber
Efecto del esfuerzo medio m en 
las curvas S-N
Esfuerzo fluctuanteEsfuerzo repetido
Esfuerzo completamente invertido
Efecto del esfuerzo medio m en 
las curvas S-N
Curvas S-N para 
diferentes m usando 
especímenes sin muesca 
de una aleación de 
aluminio. Cada punto 
representa la resistencia 
media a la fatiga 
determinada en ensayos 
de laboratorio
Efecto del esfuerzo medio m en 
las curvas S-N
Diagramas de vida 
constante para un 
aluminio 7075-T6
Efecto del esfuerzo medio sm en 
el limite de fatiga
Diagrama de fatiga donde se muestran varios criterios de falla
SL
Efecto del esfuerzo medio m en 
el limite de fatiga
Diagrama de fatiga mostrando varios criterios de falla para un 
hierro colado con Sut = 402 MPa y SL = 181 MPa.
1








ut
m
L
a
SS
Efecto del esfuerzo medio m en 
el limite de fatiga
Goodman modificada:
1
ut
m
L
a
SS

Gerber:
1
2







ut
m
L
a
SS

Efecto del esfuerzo medio m en 
el limite de fatiga
ASME-elíptica:
Soderberg:
1
22















y
m
L
a
SS

1
y
m
L
a
SS

Efecto del esfuerzo medio m en 
el limite de fatiga
Smith, Watson y Topper (SWT):
  amáxa R   1
 
2
1
1
R
R máxa

 
donde:
0máx
Efecto del esfuerzo medio m en 
el limite de fatiga
Walker:
     amáxa R


1
1
donde:
0máx
 

 




 

2
1
1
R
R máxa
Limite de fatiga para diferentes 
relaciones de carga
Para estimar limite de fatiga para diferentes R, 
podemos usar la ecuación de Goodman:










R
R
S
S
S
RS
ut
L
L
L
1
1
1
)(
Efecto del esfuerzo medio m en 
la resistencia a la fatiga
Remplazando SL por Sf en la ecuación modificada de 
Goodman:
1
ut
m
f
a
SS

Despejando Sf:
ut
m
a
f
S
S




1
Efecto del esfuerzo medio m en 
la resistencia a la fatiga
Una forma alternativa puede ser obtenida remplazando 
SL por Sf en la ecuación:
luego despejando Sf:











ut
m
a
f
S
S
1
1








ut
m
f
a
SS
Ecuaciones para diseñar ejes 
contra fatiga
En el caso en que solo tengamos flexión y torsión 
Los esfuerzos medios o alternos pueden calcularse 
como:
I
cM
K afa 
I
cM
K mfm 
J
cT
K afsa 
J
cT
K mfsm 
Normalmente en los ejes horizontales, que usan rodamientos de 
bola, las cargas axiales son despreciables, por lo que las ecuaciones 
presentadas arriba son suficientes para el análisis de esfuerzos
Ecuaciones para diseñar ejes 
contra fatiga
Para combinar los esfuerzos podemos usar el 
esfuerzo equivalente de Mises:
22
22 33 












J
cT
K
I
cM
K afs
a
faaaMises 
22
22 33 












J
cT
K
I
cM
K mfs
m
fmmmMises 
Ecuaciones para diseñar ejes 
contra fatiga
Para un eje sólido tenemos:
2
3
2
3
2216
3
32
3 












d
TK
d
MK afsaf
aaaMises


2
3
2
3
22
16
3
32
3 












d
TK
d
MK mfsmf
mmmMises


Ecuaciones para diseñar ejes 
contra fatiga
Aplicando la línea de Goodman-modificada tenemos:
ut
mMises
L
aMises
SSFs


1
         







21222122
3
34
1
34
1161
mfsmf
ut
afsaf
L
TKMK
S
TKMK
SdFs 
Aplicando la línea de Goodman-modificada tenemos:
Donde Fs es el factor de 
seguridad contra fatiga
Ecuaciones para diseñar ejes 
contra fatiga
Despejando d tenemos:
         
31
21222122
34
1
34
116












 mfsmf
ut
afsaf
L
TKMK
S
TKMK
S
Fs
d

Diseño de ejes contra fatiga
Comentarios sobre el libro de Shigley:
Daño acumulado
Regla de Palmgren-Miner: c
N
n
i
i 
Donde:
ni: es el número de ciclos aplicados
Ni: representa la resistencia a la fatiga al nivel de esfuerzo 
aplicado i
El valor de c es determinado experimentalmente y varía 
entre 0.7 < c < 2.2 con un valor promedio aproximado de 1
Daño acumulado
 Podemos usar la regla de Palmgren-Miner para predecir 
la falla del componente expuesto a diferentes ciclos de 
carga
 Si el daño acumulado lo representamos como D la regla 
de Miner podría escribirse como:
 La falla del componente ocurrirá cuando el daño 
acumulado sea igual a la unidad, esto es:
D
N
n
i
i 
1D
Curva S-N
b
Ff NaS 
utSf 
310
610  NLog
FS
LS
1a
1N
Daño acumulado
2a
3a
1
3
3
2
2
1
1 
N
n
N
n
N
n
2N 3N
Curva S-N para acero 1050 CD
Sut = 690 MPa
1233,03,1365  Ff NS
MPa4,582 utSf
310
610  NLog
FS
MPa4,248LS
1a
1N
Daño acumulado
2a
3a
2N 3N
a (MPa) ni (ciclos) Nf (Ciclos)
450 400
350 10000
265 x
b
a
F
a
N
1








Curva S-N para acero 1050 CD
Sut = 690 MPa
1233,03,1365  Ff NS
MPa4,582 utSf
310
610  NLog
FS
MPa4,248LS
MPaa 4501 
1N
Daño acumulado
MPaa 3502 
MPaa 2653 
ciclos470020
1
59482562300
10000
8115
400
3
3


n
n
2N 3N
a (MPa) ni (ciclos) Nf (Ciclos)
450 400 8115
350 10000 62300
265 x 594825
b
a
F
a
N
1







