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5« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 01
SISTEMA DE ECUACIONES
Bloque I
1. Resolver:





13y-x
7yx
2. Resolver:





4y-x
8y3x
3. Resolver:





1-y-x
27y6x
4. Resolver:





7y-x3
8yx2
5. Resolver:
 


2x y 19
3x - y -4
6. Resolver:
 


7x y 17
5x - y 19
7. Resolver:
 


x 6y 27
x - 3y 9
8. Resolver:


 
x - 2y -2
x 8y -62
6 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
9. Resolver:
 


3x y 7
2x - y -2
10.Resolver:
 

 
x - 4y 11
x 8y 13
Bloque II
1. Resolver por igualación:
3m - 7n 5
2m+ n 9



2. Resolver por igualación:
2a - b 3
a 3b -2


 
3. Resolver por igualación:
 

 
2a 3b 8
3a b 5
4. Resolver por igualación:
3 - x 2y 4x - 3
2x y 6
 

 
5. Resolver:





0x3-y4
7y16x9
6. Resolver:





30x8-y13
29-y11-x14
7« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
7. Resolver:





27-y5-x12-
78-y11-x15
8. Resolver:





4-y10x12
24y9x7
9. Resolver:
30 20
11
x y
25 16
1
x y
  

  

hallar el valor de "x"
a) 4 b) 3 c) 5
d) 2 e) 1
10.Resolver:
3x y 2(x 9)
5x y 4(x 4)
  

  
Hallar el valor de "y"
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
1. Resolver:





5y-x
17yx
2. Resolver:





5y-x
8y2x
3. Resolver:





6yx
2y3-x
4. Resolver por igualación:





13y-x5
11yx3
5. Resolver:





2x4y
2y8x2
6. Resolver:





11yx3
11-y3-x2
8 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
7. Resolver:





01y-x3
24y2x5
8. Resolver:





81y4x2
5y2-x
9. Resolver:





21y4-x5
6yx
10.Resolver:





8-y3x2
10y2-x
N
OT
A
2. Resolver:





31y2-x5
6y3x
3. Resolver:





25y8x7-
8y5-x
1. Resolver por igualación:






9x-y
x
5
6-y2
9« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 02
PLANTEO DE ECUACIONES I
I. Transformación del lenguaje natural (forma verbal) al lenguaje simbólico (forma matemática)
A continuación se presentan diversos enunciados en lenguaje natural y hay que hacer su correspondiente
representación en el lenguaje matemático.
Las incógnitas se representan con las letras: “x”, “y”, “z”, “n”, “m”, etc.
FORMA VERBAL FORMA SIMBÓLICA
Un número
El duplo de un número
Dos veces un número
El triple de un número
Tres veces un número
El cuádruple de un número
Cuatro veces un número
El cuadrado de un número
El cubo de un número
Dos números enteros consecutivos
Tres números pares consecutivos
Cuatro números impares consecutivos
El doble de un número es aumentado en 5
El triple de un número es disminuido en 7
El doble de la suma de un número con 9
El triple de la diferencia de un número con 8
Un número excede a 6 en 2
El exceso de un número sobre 10 es 40
Un número es excedido por 45 en 25
La cuarta parte de un número
Un número disminuido en su quinta parte.
II.Escribir un enunciado verbal para las siguientes expresiones matemáticas:
LENGUAJE SIMBÓLICO ENUNCIADO VERBAL
x + 6
3y - 8
n(n + 1) = 42
2(m + 7)
p - 5 = 20
5r2
4(a - 9)
x - 10 = 30 - x
Si: "n" es par
n + (n + 2) + (n + 4) = 60
n
6
10 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
Pasos para resolver problemas de
planteo de ecuaciones
Paso 1
• Leer cuidadosamente el problema. Si es necesario,
hágalo más de una vez.
• Elabore una síntesis de sus partes principales.
• Separe los datos del problema.
• Elabore un esquema y ubique los datos.
Paso 2
• Defina sus incógnitas (representadas por las
variables), las cuales generalmente se encuentran
en la pregunta del problema.
• Transforme el enunciado verbal a lenguaje simbólico
o matemático.
• Fíjese que el número de incógnitas sea igual al
número de ecuaciones planteadas.
Paso 3
• Resuelva la(s) ecuación(es) que responde(n) la(s)
pregunta(s) del problema.
No te olvides que las palabras:
* Nos da
* Resulta
* Equivale
* Tanto como
* Es, será, sería, son, etc.
significan igual (=)
Bloque I
1. Si a un número entero le agregamos 80 unidades
resulta su quíntuple. ¿Cuál es el número?
a) 20 b) 60 c) 80
d) 40 e) 100
2. Si a 240 le restamos el triple de un número resulta
el séxtuple de 25. ¿Cuál es el número?
a) 30 b) 40 c) 50
d) 70 e) 60
3. Dos números consecutivos suman 71. ¿Cuáles son
los números?
a) 35; 36 b) 36; 37 c) 34; 35
d) 40; 41 e) 38; 39
4. Cuatro números naturales consecutivos suman 110.
¿Cuál es el mayor número?
a) 26 b) 28 c) 30
d) 27 e) 29
5. Un número par más cuatro veces su par consecutivo
suma 58. ¿Cuál es el número?
a) 10 b) 12 c) 14
d) 8 e) 16
6. El cociente entre dos números naturales
consecutivos es 4/5. ¿Cuál es el producto entre
ellos?
11« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 20 b) 80 c) 10
d) 12 e) 14
7. El doble de un número, aumentado en 23 es 75.
Halla dicho número.
a) 32 b) 26 c) 28
d) 25 e) 30
8. La cuarta parte de la diferencia entre un número
con 6 es 24. ¿Cuál es el número?
a) 100 b) 102 c) 110
d) 112 e) 108
9. La suma de cuatro números pares consecutivos es
132. ¿Cuál es el número mayor?
a) 36 b) 32 c) 30
d) 38 e) 34
10.La suma de cinco números impares consecutivos
es 275. ¿Cuál es el número intermedio?
a) 51 b) 53 c) 55
d) 57 e) 59
11.¿Cuál es el número que excede a 49 tanto como es
excedido por 87?
a) 66 b) 67 c) 68
d) 69 e) 70
12.El exceso del triple de un número sobre 52 equivale
al exceso de 240 sobre el número. ¿Cuál es el
número?
a) 75 b) 71 c) 69
d) 70 e) 73
13.El triple del exceso de un número sobre 20 equivale
al cuádruple del exceso del mismo número sobre
30. Hallar el mencionado número.
a) 60 b) 57 c) 50
d) 64 e) 59
14.El producto entre un número entero y el mismo
número aumentado en 5 es equivalente a su
cuadrado aumentado en 50. ¿Cuál es el número?
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18
15.Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto
tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más
que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en el
segundo cesto?
12 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
1. Si «x» representa un número o una cantidad expresar
lo siguiente:
• El décuplo de su sétima parte ............................
• El duodícuplo de su quinta parte ........................
• El undécuplo de su raíz cuadrada ......................
• Su exceso con respecto a 15 ...........................
• Su exceso sobre 15 ........................................
• El exceso de 20 con respecto a su óctuplo..........
a) 190 b) 188 c) 176
d) 197 e) 181
Bloque II
1. ¿Cuál es la edad de José, si sabemos que al
sextuplicarla, y luego restarle 32 obtenemos tres
veces su edad aumentada en 4?
a) 15 años b) 13 c) 11
d) 12 e) 14
2. ¿Cuántos hermanos tiene Andrea, sabiendo que si
al doble de ellos le agregamos 14, nos da el
quíntuple de ellos, disminuido en 10?
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
3. ¿Cuántos buzos tiene Diego, si sabemos que al
octuplicarlos y restarle 8 obtenemos 7 veces dicha
cantidad, aumentada en 3?
a) 15 b) 11 c) 13
d) 14 e) 16
4. Tres veces el número de alumnos del primer año;
aumentado en 50 nos da el doble del número de
alumnos; aumentado en 80. ¿Cuántos alumnos son?
a) 30 b) 38 c) 40
d) 50 e) 32
5. Si tres números consecutivos suman 39, hallar el
mayor.
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
• El cubo de su octava parte ...............................
• El cuadrado de su mitad ...................................
• Cinco veces el número ....................................
• Cinco veces más el número ............................
• El nónuplo de su recíproco ..............................
• El cuádruplo del número disminuido en 5............
• El cuádruplode un número disminuido en 5..........
13« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
2. Hallar la edad de Jackeline, si al duplicarla y
aumentarle 36, nos da 64.
3. ¿Cuál es el número, cuyo triple disminuido en 100,
nos da el mismo número aumentado en 30?
4. El séxtuple de la diferencia de un número con 30,
es tanto como el cuádruple de la suma del mismo
número con 10. Hallar dicho número.
5. El cuádruple de la suma de un número con 15 es
84. Hallar dicho número.
N
OT
A
2. Si de un número
se resta 20 el
resultado es igual a los 2/
3 del número. Hallar el
número?.
3. ¿Cuál es el número cuyo triple de su mitad es igual a
126?
1. La suma de cuatro número consecutivos es 78.
¿Cuáles son dichos números?
14 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
1. Calcular el menor de dos números consecutivos, si
al quíntuplo del mayor le restamos 22 obtenemos
el doble del menor, aumentado en cuatro.
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
2. Calcular el menor de tres números consecutivos tal
que si sumamos los tres nos da el cuádruple del
mayor, disminuido en 11.
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
3. Se tienen dos números impares consecutivos tal
que el séxtuplo del menor más el doble del mayor
nos da 76. Hallar el par siguiente al mayor.
a) 10 b) 8 c) 12
d) 14 e) 6
4. Betty tiene el triple que Ana y Carmen S/.8 más
que Betty. Si entre las tres tienen S/.71, ¿cuánto
tiene Carmen?
a) S/.30 b) 9 c) 27
d) 36 e) 35
5. El doble de la suma de un número con 7 es el triple
del exceso del número sobre 8. Hallar dicho número.
a) 32 b) 34 c) 36
d) 38 e) 35
6. Un niño tenía S/.65. Si gastó el cuádruple de lo que
no gasto, ¿cuánto gastó el niño?
a) S/.13 b) 12 c) 52
d) 18 e) 14
7. En un teatro hay cierta cantidad de espectadores.
Si hubieran entrado 800 espectadores más, habría
el triple de espectadores que hay en este momento,
disminuido en 60. Diga usted cuántos espectadores
hay en la sala.
TEMA 03
PLANTEO DE ECUACIONES II
15« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 240 b) 430 c) 210
d) 480 e) 640
8. Si ganara S/.60 tendría el cuádruple de lo que me
quedaría si perdiera S/.75. ¿Cuánto tengo?
a) S/.100 b) 80 c) 140
d) 120 e) 130
9. Si se sabe que Leonardo mide tres centímetros más
que Mike y tres centímetros menos que Jhon y la
suma de la talla de los tres es 549 cm, ¿cuánto
mide Jhon?
a) 180 cm b) 186 c) 184
d) 183 e) 146
10.La suma de cuatro números impares consecutivos
es 80. ¿Cuál es el número mayor?
a) 25 b) 23 c) 21
d) 27 e) 19
11.María reparte su fortuna entre sus tres novios: al
primero le da el doble de lo que le dio al segundo
y al tercero $ 2 000 más que al segundo. Si su
fortuna fue de $22 000, ¿cuánto le tocó al tercero?
a) $ 8 000 b) 6 000 c) 5 000
d) 7 000 e) 9 000
12.El sapito de Vanesa da cuatro saltos recorriendo en
cada salto 3 cm más que el anterior. Si el sapito
recorrió un total de 74 cm, ¿cuánto recorrió en el
segundo salto?
a) 6 cm b) 8 c) 11
d) 14 e) 17
13.A la cantidad de soles que tiene Eva le agregamos
S/.8 para luego el resultado duplicarlo, y sumarle
9, a este último resultado se le divide por 7 y se
obtiene cinco unidades menos que la cantidad
inicial. ¿Cuál es dicha cantidad?
16 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
a) S/.10 b) 12 c) 13
d) 18 e) 20
14.El martes gané el doble de lo que gané el lunes, el
miércoles el doble de lo que gané el martes, el
jueves el doble de lo que gané el miércoles, el
viernes S/.30 menos que el jueves y el sábado S/
.10 más que el viernes. Si en los seis días he ganado
S/.911, ¿cuánto gané el miércoles?
a) S/.124 b) 131 c) 133
d) 126 e) 132
15.En un corral el número de gallos es el cuádruple
del número de gallinas. Si se venden cuatro gallos
y cuatro gallinas, entonces el número de gallos es
seis veces el número de gallinas. ¿Cuántas aves
habían inicialmente?
a) 40 b) 50 c) 30
d) 60 e) 20
1. La suma de las edades de Luis y Esteban es 25
años. Si Esteban es mayor que Luis por 3 años.
¿Cuál es la edad de Luis? .
2. Entre Felipe y Mario tienen 60 soles. Si al menos
afortunado le obsequiamos S/. 8 ambos tendrían
la misma cantidad de dinero. ¿Cuál es la menor
cantidad de dinero?.
3. En dos cajas A y B de tizas hay 32 de éstas, si de
una caja C de tizas sacamos 12 y les agregamos a
la que menos tiene de las dos primeras, resultaría
que estas tendrían ahora la misma cantidad.
¿Cuántas tizas tenía inicialmente la de mayor carga?
4. En dos cajas de lapiceros hay 68 de éstos si de la
caja con más lapiceros extraemos 14 de éstos y
los colocamos dentro de la otra logramos que
ambas cajas tengan la misma cantidad. ¿Cuántos
lapiceros había inicialmente en la caja con menos
de estos?
5. En dos depósitos hay 72 chocolates. Si lo hay en
uno es el quíntuplo de lo que hay en el otro.
¿Cuántos chocolates hay en el depósito que más
tiene?
6. Un número se aumenta en 6, al resultado se le
duplica y al resultado se divide entre 4 obteniéndose
9. Hallar la suma de las cifras del número.
7. Un número se multiplica por 3, al resultado se le
agrega 3; al resultado se le divide entre 3 y al
resultado se le resta 3. Si se obtiene 13, ¿cuál es
el número?
8. Calcular el menor de dos números, sabiendo que
el triple de uno de ellos equivale al otro y la suma
de ambos es 112.
9. El triple de un número aumentado en 5 es igual a
38. Si éste es duplicado y aumentado en un
segundo número, se obtiene 32. Calcular el
producto de los números.
10.¿Cuántos amigos tiene Verónica, tal que si al doble
de ellos le quitamos 80 y al resultado lo triplicamos
para luego quitarle 20 obtendremos 50 amigos
menos de los que tiene?
17« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
N
OT
A
2. ¿Cuál es el
número de cuadernos
que hay en un aula, si el
quíntuple de ellos disminuido
en 20 resulta 80 más su triple?
3. Si ganase $ 700 tendría el quíntuple de lo que me
quedaría si hubiera perdido $ 100. ¿Cuánto tengo?
1. Dado tres números consecutivos: el doble del mayor más el triple del
menor es igual al intermedio aumentado en 67. Hallar el mayor.
18 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
TEMA 04
JUEGOS DE INGENIO
En el presente capítulo vamos a analizar tres tipos de
situaciones problemáticas:
1. Situaciones con palitos de fósforo
2. Transmisiones y engranajes
3. División de figuras
1. SITUACIONES CON PALITOS DE FÓSFORO
Esta parte de la matemática recreativa trata de resolver
situaciones en los cuales intervienen palitos de fósforo
o cerillas.
Las situaciones problemáticas se dividen en tres tipos
de análisis:
a. Resolver las situaciones quitando palitos.
b. Resolver las situaciones moviendo palitos.
c. Resolver las situaciones agregando palitos.
Estimado alumno para el análisis de las situaciones
anteriormente descritas debes de tener en cuenta las
siguientes consideraciones:
• No es válido doblar o romper los palitos.
• En las figuras conformadas por cerillas no es válido
dejar palitos libres (cabos sueltos); es decir, es
incorrecto dejar una figura de la siguiente manera:
Palito libre o
cabo suelto
Palito libre
Veamos a continuación unos ejemplos
* Ejemplo 1
Quitar dos palitos de fósforo para que queden
solamente cuatro cuadrados iguales.
Resolución
Al eliminar los palitos indicados, quedarán cuatro
cuadrados iguales de la siguiente manera:
* Ejemplo 2
En la siguiente igualdad incorrecta mover solamente
un palito de fósforo y transformarlo en una igualdad
correcta.
Resolución
Todos nosotros sabemos que 3 - 1 es igual a 2 y no
a 3 como aparece en la igualdad propuesta, por lo
tanto para lograr transformarla en una igualdad
correcta hay que mover un palito de la siguiente
manera:
Y obtenemos una verdadera igualdad, ya que 2 +
1 es igual a 3.
19« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año deSecundaria Raz. Matemático
* Ejemplo 3
En la figura adjunta agregar cuatro palitos de fósforo
y obtener uno.
Resolución
Seguro que muchos pensaron en formar el número
uno (1), pero el razonamiento correcto es formar la
palabra UNO; para ello hay que agregar cuatro palitos
de la siguiente manera:
2. TRANSMISIONES Y ENGRANAJES
En esta segunda parte analizaremos la transmisión
del movimiento que van a adquirir los engranajes y
las ruedas propuestas.
NOTA: No olvidar que existen dos tipos de giros:
Giro
horario
Giro
antihorario
Para una mejor comprensión del tema analizaremos y
completaremos las siguientes situaciones:
a. Situación 1
A B
Si la rueda "A" gira en sentido horario entonces la
rueda "B" girará en sentido antihorario.
Conclusión: Dos ruedas en contacto girarán en sentidos
opuestos.
b. Situación 2
A B
Si la rueda "A" gira en sentido horario entonces la
rueda "B" girará en sentido horario.
Conclusión: Dos ruedas unidas por una faja abierta
girarán en sentidos iguales.
c. Situación 3
A B
Si la rueda "A" gira en sentido horario entonces la
rueda "B" girará en sentido antihorario.
Conclusión: Dos ruedas unidas por una faja cruzada
girarán en sentidos opuestos.
d. Situación 4
B
A
Si la rueda "A" gira en sentido horario entonces la
rueda "B" girará en sentido horario.
Conclusión: Dos ruedas unidas por el mismo eje girarán
en sentidos iguales.
A continuación resolveremos dos ejercicios con lo
anteriormente deducido:
Ejercicio 1
Si la rueda "A" gira en el sentido que indica la flecha,
¿en qué sentidos giran las ruedas "B" y "C"
respectivamente?
A B C
B. ____________________
C. ____________________
Ejercicio 2
Si la rueda "A" gira en sentido antihorario, ¿en qué
sentido giran las ruedas "B" y "C" respectivamente?
A B
C
20 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
B. ____________________
C. ____________________
3. DIVISIÓN DE FIGURAS
En esta última parte de matemática recreativa
analizaremos la división de figuras en función de
diversas situaciones razonadas. Para ello estimado
alumno Trilce tendrás que utilizar toda tu agudeza e
ingenio matemático para sus respectivas resoluciones.
Veamos a continuación algunos ejemplos:
* Ejemplo 1
Trazar dos líneas rectas y lograr dividir la figura
adjunta en cuatro partes.
Resolución
Realizamos los dos trazos de la siguiente forma:
Y como observamos hemos obtenido cuatro partes.
1
2
3 4
* Ejemplo 2
Rommel tiene cuatro hijos y un terreno de la
siguiente forma:
En su testamento ha dispuesto que cada uno de ellos
reciba la misma forma y tamaño de terreno (es decir,
cada hijo debe recibir un terreno exactamente igual al
otro). ¿Cómo logró realizar lo requerido?
Resolución
Rommel utilizando su ingenio y creatividad dividió su
terreno en cuatro partes exactamente iguales de la
siguiente manera:
Nivel I
En los problemas que se proponen a continuación las
igualdades son incorrectas, en cada uno de ellos mueva
Ud. solamente un palito de fósforo y logre
transformarlas en igualdades correctas.
1.
Resolución
21« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
2.
Resolución
3.
Resolución
4. Cambiando de posición un palito de fósforo hacer
que el animal representado mire al otro lado.
Resolución
5. Se ha construido una casa utilizando diez palitos de
fósforo. Cambiar en ella la posición de dos palitos de
fósforo, de tal forma que la casa aparezca de otro
costado.
Resolución
6. Se tienen doce palitos de fósforos dispuestos como
muestra el gráfico adjunto, usted debe retirar dos
palitos de fósforo y lograr que queden solo dos
cuadrados.
Resolución
7. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿en qué
sentido giran las ruedas "B" y "C"?
C B A
"B" gira en sentido __________
"C" gira en sentido __________
22 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
8. ¿En qué sentido giran los engranajes "A" y "D", si
"C" gira en el sentido que indica la flecha?
C
BA
D
E
"A" gira en sentido __________
"D" gira en sentido __________
9. Si el engranaje "A" se mueve como indica la flecha,
indicar en qué sentidos giran "C", "D" y "E".
C
A
D
E
B
"C" gira en sentido __________
"D" gira en sentido __________
"E" gira en sentido __________
10.Si el engranaje "E" gira tal y como indica la flecha,
mencione qué engranajes giran en sentido
antihorario.
B
C
D
A
E
Respuesta: __________
11.Si el engranaje "6" gira en el sentido que indica la
flecha, diga Ud. qué engranajes giran en sentido
horario.
4
5
3
2
1
6
Respuesta: __________
12.El sistema que se propone a continuación, ¿se
mueve?
Sí No
¿Por qué? _________________
13.La siguiente figura muestra un cuadrado que debe
dividirse en tres partes trazando dos rectas que
cortan al cuadrado.
14.La siguiente figura muestra un rectángulo que debe
dividirse en siete partes trazando tres rectas que
cortan al rectángulo.
15.Dividir a la luna que se propone a continuación en
seis partes trazando solamente dos rectas.
23« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
Nivel II
1. La siguiente figura representa un recogedor, dentro
del cuál se encuentra un papel. Cambiando de
posición dos palitos del recogedor, el papel debe
quedar afuera; ¿qué palitos tendrían que moverse?
Resolución
2. Cambiando la posición de dos palitos de fósforo
hay que reducir de 5 a 4, el número de cuadrados.
¿Cómo lo harías?
Resolución
3. ¿Cuál será la menor cantidad de palitos a mover
para que el perrito mire para el otro sentido?
Observación: el perrito debe estar siempre con la
cola hacia arriba.
 
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes
agregar para formar ocho cuadrados?
 
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
5. ¿Cuántos palitos de fósforo debes retirar como mínimo
para que quede uno?
a) 6 b) 7 c) 5
d) 8 e) 4
6. ¿En qué sentido giran "B" y "C", si el engranaje "A"
gira en el sentido que indica la flecha?
B
A
C
B. __________ C. __________
24 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
1. ¿En qué sentido giran "B" y "C"?
A
B
C
B:........................... C:...........................
2. Si el engranaje "1" se mueve como indica la flecha,
decir cuántos se mueven en sentido horario.
1
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
3. ¿Cuántos palitos de fósforo, como mínimo se tendrá
que mover para que la siguiente igualdad resulte
verdadera?
4. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo se tendrá
que mover para que la siguiente igualdad resulte
verdadera?
5. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo se tendrá
que mover para que la siguiente igualdad resulte
verdadera?
7. Si el engranaje "1" se mueve como indica la flecha,
decir cuántos se mueven en sentido horario.
1
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
8. Dividir la figura en cuatro partes exactamente
iguales en forma y tamaño.
Resolución
9. Dividir la figura en cuatro partes exactamente
iguales en forma y tamaño.
Resolución
10.¿En qué sentido giran "B" y "C" respectivamente, si
"A" gira en el sentido que indica la flecha?
A
B
C
a) Antihorario, antihorario
b) Horario, antihorario
c) Antihorario, horario
d) Horario, horario
e) No giran
25« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
6. Si el engranaje “1” se mueve como indica la flecha,
¿cuántos se mueven en sentido horario?
1
7. Si el engranaje “1” se mueve en el sentido de la
flecha, indicar cuáles se mueven en sentido
antihorario.
3
2
1
4
8. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes
quitar para formar cuatro cuadrados del mismo
tamaño?
9. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes
quitar para formar cuatro cuadrados del mismo
tamaño?
10.¿Cuántos engranajes giran en sentido contrario a
la flecha indicada?
N
OT
A 1. En la siguiente operación incorrecta, ¿cuántos palitos de fósforo hay que
mover como mínimo para transformarlaen una operación correcta?
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
e) 5
3. En el siguiente engranaje, determinar cuántas ruedas
giran en sentido horario si se sabe que la rueda "A"
gira en sentido antihorario.
A
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
2. En la siguiente
figura, ¿cuántos
palitos hay que quitar
como mínimo para obtener
tres triángulos iguales?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
26 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
TEMA 05
OPERADORES MATEMÁTICOS
Operación matemática
Una operación matemática es un conjunto de
procedimientos que se encuentran establecidos por
leyes o funciones matemáticas previamente
establecidas.
Operador
Un operador es cualquier símbolo que representa una
o más operaciones matemáticas.
Ejemplo:
2 + 3 = 5
operador llamado "más"
suma

operación llamada
adición
Operaciones “universales”:
Adición..................................... ( + )
Sustracción ............................... ( - )
Multiplicación ............................ ( )
División .................................... ( )
Potenciación ............................. ( )
Radicación ................................ ( )
Operadores arbitrarios:
* asterisco

#
@
Forma general
a b = 2a + 3b
Hallar:
2 * 3 = 2
(3 * 2) * 1 = 2 * 1 = 3
(1 * 2) * (3 * 1) = 3 * 1 = 1
Hallar:
d # c = d
(c # b) # a = b # a = d
(a # d) # (b # c) = b # b = a
Ejemplo: Se define el operador “*” en el conjunto
 A = {1;2;3} mediante la tabla:
* 1 2 3
1 2 3 1
2 3 1 2
3 1 2 3
# a b c d
a c d a b
b d a b c
c a b c d
d b c d a
Ejemplo: Se define el operador “#” en el conjunto
 A = {a;b;c;d}, mediante la siguiente tabla:
Definición mediante una tabla de doble entrada
Para un determinado conjunto de elementos, podemos
definir una operación matemática mediante una tabla.
En este caso, la regla de definición no aparece de
manera explícita sino de manera implícita.
Bloque I
1. Sabiendo que: = N + 1, calcular:
0 + 1 + 2 + … + 19
27« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 420 b) 205 c) 210
d) 160 e) 240
• Sabiendo que: 2x y x y  
x y 2x 3y  
x y 3x y  
x y 4y x  
 calcular:
2. 3 (4 2) 
a) 15 b) 17 c) 18
d) 19 e) 21
3. (2 4) (5 2)  
a) 209 b) 173 c) 201
d) 163 e) 143
4.  2 2 2 (2 2)     
a) -8 b) -10 c) -12
d) 10 e) 8
5. (3 4) (5 2) 6     
a) 23 b) 27 c) 25
d) 37 e) 31
6. Si: (2m) (3n) m 4n 3    , calcular: 8 15
a) 71 b) 41 c) 27
d) 63 e) 54
7. Si: x y x 2y
2 3
        
   
, calcular: 3 4
a) 15 b) 24 c) 6
d) 30 e) 34
8. Si:  x 2 (y 1) 3x 2y    , calcular: 5 7
a) 25 b) 32 c) 28
d) 42 e) 16
9. Sabiendo que: x = x2 - 5x, calcular: [(2)]

28 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
a) 6 b) -6 c) 30
d) 66 e) 36
10.Si: 2 3p q 3p 2q (p q )     ,
calcular: (2 3) (4 27)  
a) 18 b) 15 c) 12
d) 21 e) Falta información
11.Si: x y 3x 7y xy    , hallar “x” sabiendo que:
x 4 63 
a) 5 b) 6 c) 8
d) 4 e) 3
12.Sabiendo que: m n (3n) (2m) 4m 5n     ,
calcular: 4 (9 16) 
a) 231 b) 193 c) 243
d) 251 e) 253
13.Sabiendo que: b aa & &b 3a 2b 5   ,
calcular: 64 & & 81
a) 34 b) 32 c) 23
d) 22 e) 31
14.Si: a§b 3a 4b  , calcular:
(1§0).(2§1).(3§2)....(51§50)
a) 6 b) 251 c) 5 150
d) 0 e) Falta información
15.Si: 
" m" veces
a m a.a.a....a  y 
" n" veces
a n a a a ... a     
calcular: 5 (3 5) 
a) 1 215 b) 248 c) 1 325
d) 675 e) 125
Bloque II
1. Si: m * n = (m + n) (m2 - mn + n2); calcular "2 * 1"
a) 6 b) 7 c) 18
29« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
d) 3 e) 9
2. Si: x = 5x + 1; calcular: 2
a) 8 b) 3 c) 15
d) 11 e) 17
3. Sabiendo que: m = 2m + 3 ; hallar 5
a) 11 b) 13 c) 16
d) 15 e) 19
4. Si se conoce que:
m @ n = 5m2 - 2n3; calcular el valor de "1 @ 0"
a) 6 b) 5 c) 10
d) 1 e) 0
5. Si: x = x + 3; hallar 7
a) 15 b) 19 c) 16
d) 18 e) 17
6. Se sabe que: x + 1 = 3x x , hallar 65
a) 5 b) 4 c) 6
d) 9 e) 8
7. Se define: K
H
 =
K H 8
2
 
Hallar "x", en: 
9
x 13
a) 9 b) 10 c) 8
d) 11 e) 12
8. Sabiendo que: m n = 2m + 3n
Hallar "x", en: 5 x = 19
a) 5 b) 2 c) 4
d) 6 e) 3
9. Definimos:
a = 
2a 1 ; si : "a" es par
3a 1 , si : "a" es impar



Hallar: 8 9-
30 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
1. Sabiendo que: m = 2m + 3
hallar: 5
2. Se sabe que: a = a - 1
2
calcular: 7
3. Si: t = 3t - 5
hallar: 8 + 6
4. Si: "" es un operador de tal modo que:
p q = p2 - q3
calcular: 3  2
5. Si: m n = (m2 + n)m
hallar: 3 4
6. Si b–a
baba 
Calcular : E = (5 * 3) * 2
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
a) 9 b) - 8 c) - 7
d) 8 e) - 9
10.Si:
3a b
; si : a b
4a b
2a b
; si : a b
3
   
 
Hallar: (5  1)  7
a)
2
7 b)
3
7 c)
1
3
d)
1
4 e)
4
9
7. Si a * b = 8a + 3b
Calcular : “x”
5 * x = 61
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
8. Si : 
 basiba
basiba2a b
Hallar : E = (2 1) (2 3)
A) 10 B) 12 C) 14
D) 12 E) 16
9. Si 1–n
1nn  n 1
Calcular :
E = 3
A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
10. Si :
16x43x 
Calcular : 48E 
A) 66 B) 77 C) 88
D) 56 E) 65
31« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
N
OT
A
2. Si se sabe que:
a # b = ab
hallar: (2 # 3) # (1 # 2)
3. Sabiendo que: A B C = AB - C
hallar: 3 8 9 + 7 4 12
1. Si : 3x ––– 2y = y–x
Calcular : P = 48 –– 18
32 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
TEMA 06
OPERADORES MATEMÁTICOS II
1. Según la tabla:
# 5 6
5 6 5
6 5 6
Hallar (5 # 6) # (6 # 6)
a) 6 b) 5 c) 11
d) 65 e) 56
2. Se define:
* 2 3 4
2 4 3 2
3 2 4 3
4 3 2 4
Calcular: 
(3*4)*(2*4)
E
(2*3)*(3*4)

a) 1 b) 0,5 c) 4
d) 3 e)
1
3
3. Se define: * 1 2 3 4
1 2 1 3 4 3
2 1 2 4 3 4

Calcular: 
(2*1) (4 3)
E
(4 4).(1*2)
 


a) 2 b) 1 c) 3
d) 4 e)
1
2
4. Si:
* 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 3 4 1
3 3 4 1 2
4 4 1 2 3
Hallar: (3 * 4) * (2 * 1)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 2 ó 3
5. Dada la siguiente tabla:
1 2 3 4 5
1 3 4 5 1 2
2 5 3 4 2 1
3 2 1 3 5 4
4 4 5 2 4 3
5 1 2 4 3 5

Hallar: [(3 5)  (4  2)]  1
33« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
6. Definimos la siguiente operación "" mediante la
siguiente tabla:
a b c d
a c d a b
b b c d a
c a b c d
d d a b c

Según esto, halla "x" en:
(x  a)  d = (d  b)  (c  a)
a) a b) b c) c
d) d e) a ó b
7. Hallar "x" en: * a b c d
a a b c d
b b c d a
c c d a b
d d a b c
(x * a) * (b * c) = (c * d)
a) a b) b c) c
d) d e) N.A.
Dado:
* 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 3 2 1 1 1 2 3 1 3 2 1
2 2 1 3 2 2 3 1 2 1 3 2
3 1 3 2 3 3 1 2 3 2 1 3
 
8. Hallar: [(1 * 2)  (3 * 2)] 2
a) 1 b) 2 c) 3
d) 1 ó 2 e) N.A.
9. Hallar: [3 * (2  1)] * [(3  1) (2 * 3)]
a) 1 b) 2 c) 3
d) 1 ó 3 e) N.A.
10.Hallar "x", en:
[(3 * 2) (2  x)] 2 = 3  (1 * 1)
a) 2 b) 1 c) 3
d) 2 ó 3 e) N.A.
11. La operación en el conjunto A = {a, b, c, d}
a b c d
a a b c d
b b c d a
c c d a b
d d a b c

Hallar : E = (a * b) * (c * d)
A) a B) a * b C) b
D) c E) d
34 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
12. Según la tabla calcular : x + y = ??
# 2 4 6 8
2 8 16 24 32
4 16 32 48 64
6 24 48 y 96
8 32 x 96 128
A) 128 B) 64 C) 166
D) 124 E) 136
13. Si : x = x(x + 1) – x(x – 1)
Calcular : 
1 + 2 + 3 + 4
E =
2 + 5
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
14. En A = {0, 1, 2, 3} se define :
01233
13022
20311
32100
3210
Hallar “x” en :
(3 * x) * (2 * 0) = (3 * 3) * 0
A) 1 B) –1 C) 0
D) 2 E) –2
15. Según la tabla calcular “x”
5377
3755
7533
753
(3  x) 7 = 55
A) 1 B) –1 C) 0
D) 3 E) 2
35« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
6. En A = {0, 1, 2, 3} sedefine :
21033
10322
03211
32100
3210
Calcular : E= (1 * 2) * 3
7. Del problema anterior calcular :
E= (0 * 1) * 2
8. Según la tabla calcular :
12344
24133
31422
43211
4321
(2  3)  4 = x  2
9. Calcular :
 Q (a * b)* (b * c) * (a * d)
* a b c d
a c d a b
b d a b c
c a b c d
d b c d a
1. Se define el operador “*” en el conjunto: A = {1;2;3}
mediante la siguiente tabla:
* 1 2 3
1 3 1 2
2 2 3 1
3 1 2 3
hallar: (3 * 2) * (2 * 1)
2. El operador “#” se define en el conjunto A =
{1;2;3;4} mediante la siguiente tabla:
# 1 2 3 4
1 3 4 1 2
2 4 1 2 3
3 1 2 3 4
4 2 3 4 1
el resultado de efectuar:
2)#3#4(
)1#3()#4#2(
S 
es:
3. El operador “” se define en el conjunto: B =
{L;A;B,Y} mediante la siguiente tabla:
 L A B Y
L A B L Y
A L Y B A
B B A Y L
Y Y L A B
hallar: )AL()LY(
)YB()BA(
G



4. Se define el operador “•” en el conjunto: A =
{1;2;4;8} mediante la siguiente tabla:
• 1 2 4 8
1 4 8 2 1
2 8 2 1 4
4 1 4 8 2
8 2 1 4 8
hallar: 
4•1
8•)2•4(
5. En el conjunto A={m; n; p; q} se define el operador
“ ” mediante la siguiente tabla:
m n p q
m n p q m
n p q m n
p q m n p
q m n p q
calcular:
(m n) (q p)
(q p) (n n)
E =
36 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
1. Mediante la siguiente tabla: hallar el valor de:
=L
(2 5) + (8 2)
[(8 5) 2] + (5 2)2 5 8
2 8 5 2
5 5 2 8
8 2 8 5
N
OT
A
3. Se define en
 A 0,1,2,3
 
0 1 2 3
0
1
2
3
*
0 1 2 3
1 2 3 0
2 3 0 1
3 0 1 2
 E (1 2) 3  
8. Se define:
 
a b c d
a
b
c
d
a b c d
b c d a
c d a b
d a b c
*
    a * b * c * c*(b*a) x (a * b)   
Calcular:
37« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 07
SUCESIONES NUMÉRICAS LINEALES
Se le llama también sucesión de 1º orden o Progresión
Aritmética, se forma cuando a partir del primer
término siempre agregamos una misma cantidad
llamada Razón Aritmética.
Ejemplos:
5, 9, 13, 17, . . . , (4n+1)
+4 +4 +4 . . . .
6, 11, 16, 21, . . . , (5n+1)
+5 +5 +5 . . . .
100, 98, 96, 94, . . . , (-2n+102)
-2 -2 -2 . . . .
¿Como podríamos hallar an?
Por inducción:
a1 = a1
a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r
a4 = a2 + 3r
Entonces:
n 1a a (n 1)r  
También:
a a , a , a , a , . . . , a0 1 2 3 4 n
+r +r +r
n 0a rn a 
Ejemplo:
Calcula el vigesimo termino de la sucesión.
2, 11, 20, 29, . . .
Solución:
-7 2, 11, 20, 29, . . . 
-9 -9 -9
a = 9n - 7n
Nos piden: a20 = 9(20) - 7 = 173
Bloque I
1. Hallar el término enésimo, de:
1, 3, 5, 7, 9, ...
2. Hallar la ley de formación, de:
4,3, 2, 1, 0, –1, ...
3. Encontrar el término general, de:
–6, –2, 2, 6, 10, 14, ...
4. Hallar la ley de recurrencia, de:
–3, –1, 1, 3, 5, ...
5. Encontrar el término general, de:
1, 4; 7; 10; 13; 16;...
6. Hallar la ley de recurrencia, de:
–8, –1; 6; 13; 20; 27;...
7. Hallar la ley de recurrencia, de:
0; –2; – 4; –6;....
38 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
8. Hallar el término 30 de:
 -10; -3; 4; 11; ...
9. Hallar el término 20 de:
12, 17; 22; 27; 32; ...
10. Hallar el término 25 de:
-7, -9; -11; -13; -15; ...
Bloque II
1. Calcule el primer término de 3 cifras en la siguiente
sucesión: -1, 3, 7, 11, 15, ...
2. Calcule el primer término de 4 cifras en la siguiente
sucesión: 2, 22, 42, 62, ...
3. Dadas las siguientes sucesiones:
5, 8, 11, 14, ....
166, 162, 158, 154, ....
¿Cuál será el término común a ambas sabiendo que
ocupan el mismo lugar?
4. Se tiene una sucesión de primer orden cuya razón
es 7. Dicha sucesión consta de 41 términos donde
el término de lugar 21 es 145. Si la diferencia entre
el último y el primero es 280, calcule la diferencia
entre los términos de lugares 32 y 10.
5. Las sucesiones:
124, 120, 112, ..... y -2, 1, 4, 7, ...
Tienen igual cantidad de términos y además sus
últimos términos son iguales. El penúltimo término
de la primera sucesión es:
6. En la siguiente sucesión:
62; 57; 52; ....
determinar el primer término negativo.
39« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
7. En la siguiente sucesión:
68; 59; 50; ....
determinar el séptimo término negativo.
8. Sean las sucesiones:
320 ; 312 ; 304 ; … ; 0
40 ; 45 ; 50 ; 55 … ; 285
Determinar cuántos términos son comunes a ambas
sucesiones
9. Cuántos términos de la sucesión
6 ; 8 ; 10 ; … ; 504 serán cuadrados perfectos?
10.Si:
1S : 2;11; 20; 29...
2S : 9;16; 23; ...;702
¿Cuántos términos son comunes a ambas
sucesiones?
1. Encontrar la ley de formación, de:
10; 14; 18; 22; ...
2. Encontrar la ley de formación, de:
100; 92; 84; 76; ...
3. Encontrar el término enésimo, de:
23; 30; 37; 44; ...
4. Halla el término 40 de:
8; 13; 18; 23; ...
5. Hallar el término 60 de:
1; 5; 9;13; 17; ...
6. Hallar el término 123 de:
-10; -7; -4; -1; 2; ...
7. Calcule el término de 3 cifras en la siguiente
sucesión: 12, 34, 45, 56, ...
8. En la siguiente sucesión:
72; 60; 48; ....
determinar el séptimo término negativo.
40 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
9. Si: -1; 5; 11; 17; ...
¿Cuántos términos de dos cifras hay en la sucesión?
10.Que lugares ocupan los 2 términos consecutivos
de la siguiente sucesión cuya diferencia de
cuadrados es 640.
6 ; 10 ; 14 ; 18; …
N
OT
A
2. Hallar la ley de
formación, de:
* 3; 10; 17; 24; ...
* 90; 85; 80; 75; ...
3. Halle el décimo quinto término en:
12; 20; 28; 36; ....
1. Cuántos términos de la sucesión
7 ; 11 ; 15 … ; 399 serán cuadrados perfectos?
41« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 08
SUCESIONES NUMÉRICAS CUADRÁTICAS
* Sucesión Cuadrática de segundo orden.
Fórmula general: 2nt an bn c  
Donde: a, b, c  Constantes y nN
• Regla práctica para encontrar la ley de formación:
r;r;rA
R;R;R;RB
t;t;t;t;t;tC
o
321o
n4321o 
Pivot Principal
Pivot Secundario
tn: término enésimo:
2
n
A A
t n B n C
2 2
         
   
Halle tn en:
0; 3; 8; 15; 24; .............
Bloque I
1. Encontrar la ley de formación, de:
3, 7, 13, 21, ...
2. Hallar la ley de formación, de:
6, 12, 21, 33, ...
3. Encontrar el término enésimo, de:
10, 14, 21, 31, 44, 60,...
4. Hallar la ley de formación, de:
1, 4, 11, 24, 43, 68,..
5. Hallar la ley de formación, de:
2, 5, 10, 17, 26,
6. Hallar la ley de formación, de:
7, 10, 16, 25, ...
42 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
7. Hallar la ley de recurrencia, de:
1, 5, 19, 33, ...
8. Encontrar el término enésimo, de:
8, 5, 0, –7, –16, ...
9. Hallar el término general, de:
4, 14, 32, 58, 92, ...
10. Hallar la ley de recurrencia de:
5, 14, 27, 44, ...
Bloque II
1. Indique el primer término de 4 cifras de:
10; 40, 90; 160; 250;.....
2. Indique el término de lugar 30:
6; 10, 18; 30; 46;.....
3. Halle el número de términos en:
4, 12, 26, 46, ......., 1182
4. Calcule el número de términos de la siguiente
sucesión.
2, 9, 22, 41, 66, ........., 1826
5. Calcula el vigésimo término de:
8, 10, 14, 20, 28, ...........
43« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
6. Halle el vigésimo quinto término en:
2; 7; 14; 23; ....
7. José se propone a escribir un libro. El primer día
escribe 5 hojas; el segundo día 12 hojas; el
tercer día 23 hojas; el cuarto día 38 hojas y así
sucesivamente hasta que el último día escribió
467 hojas ¿Cuántos días estuvo escribiendo
José?
8. Calcule el término de lugar 300 en la siguiente
sucesión:
1; 12; 29; 52; 81;…
Dar como respuesta la suma de cifras del
resultado.
9. Calcule m + n
6 11 18 m1 ; ; ; ;
8 15 24 n
10.¿Cuántos términos hay en la siguiente sucesión?
6 ; 17 ; 34 ; 57 ; … ; 706
44 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre»
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
1. Encontrar la ley de formación, de:
1, 7, 17, 31, ...
2. Encontrar el término enésimo, de:
–3; –2; 0; 3; 7; 12; ...
3. Encontrar la ley de formación, de:
2;5; 10; 17; ...
4. Hallar la ley de formación, de:
18; 12; 8; 6; ...
5. Encontrar la ley de formación, de:
14, 19; 26; 35; 46; ...
6. Hallar la ley de formación, de:
12; 18; 27; 39; ...
7. Indique el término de lugar 10:
10; 15; 22; 31; ...
8. Calcule el número de términos de la siguiente
sucesión.
11; 14; 19; 26, 35; ... ; 410
9. Calcule el quinto término de 3 cifras de la siguiente
sucesión:
12; 19; 31; 48; ...
10.¿Cuántos términos hay en la siguiente sucesión?
10 ; 18 ; 28 ; 40 ; … ; 314
N
OT
A 1. Calcule el número de términos de la siguiente sucesión.
1; 7; 15; 25; ... ; 987
2. Hallar la ley de
formación, de:
2; 7; 16; 19; 46; ...
3. Indique el término de lugar 15:
6; 7; 10; 15; 22; ...
45« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 09
SUCESIONES LITERALES
Son un conjunto ordenado de letras de acuerdo a los
siguientes criterios:
• Lugar que ocupa la letra en el abecedario
(no consideraremos "CH" ni "LL")
A B C D E F G H I
1 2 3 4 5 6 7 8 9
J K L M N Ñ O P Q
10 11 12 13 14 15 16 17 18
R S T U V W X Y Z
19 20 21 22 23 24 25 26 27
Ejemplos:
Indicar la letra que sigue en las siguientes sucesiones:
a. A ; C ; F ; J ; Ñ ; …
Resolución:
A ; C ; F ; J ; Ñ ; ...
1 3 6 10 15
+2 +3 +4 +5 +6
La letra que sigue está asociada con el número:
15 + 6 = 21 . La letra es la “T”.
b. B ; E ; J ; P ; …
Resolución:
 
B ; E ; J ; P ; ...
2 5 10 17
+3 +5 +7 +9
La letra que sigue está asociada con el número:
17 + 9 = 26
La letra es la “Y”.
• Iniciales de palabras conocidas
Ejemplos:
Indicar la letra que sigue en las siguientes
sucesiones:
a. L ; M ; M ; J ; V ; …
Resolución:
L ; M ; M ; J ; V ; ...
L
u
n
e
s
M
a
r
t
e
s
M
i
e
r
c
o
l
e
s
J
u
e
v
e
s
V
i
e
r
n
e
s
La letra que sigue es: “S” (sábado)
b. U ; D ; T ; C ; C ; …
Resolución:
U ; D ; T ; C ; C ; ...
U
n
o
T
r
e
s
C
u
a
t
r
o
C
i
n
c
o
La letra que sigue es: “S” (seis)
* ¿Qué letra continúa?
1. A, C, F, J, ...
a) Ñ b) L c) O
d) P e) Q
2. C, E, G, I, K, M, ...
a) N b) Ñ c) O
d) P e) Q
46 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
3. A, B, D, G, K, ...
a) M b) N c) P
d) Q e) O
4. D, F, H, J, L, ...
a) N b) Ñ c) O
d) P e) M
5. Z, X, V, T, ...
a) S b) R c) P
d) V e) Y
6. c; p; e; r; g; t; i; ...
a) t b) s c) v
d) u e) z
7. MNO; MNÑ; MNN; MN...
a) S b) O c) M
d) L e) Ñ
8. A, E, I, M, ...
a) O b) P c) Q
d) R e) S
9. W, Q, M, I, F, ...
a) A b) B c) C
d) D e) E
10.¿Qué letra sigue?
W, T, P, N, J, ...
a) H b) F c) G
d) I e) J
11.Hallar el término que sigue en cada sucesión
literal.
· B, D, F, H, ..................
· B, E, H, K, ..................
· C, E, H, L, ..................
47« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
· D, C, S, O, ..................
12.Hallar las letras que siguen:
- C, F, H, K, M, .........................
- C, E, I, Ñ, .........................
a) P y V b) O y V c) P y W
d) O y V e) P y V
13.Hallar las letras que siguen:
- L, M, M, J, .........................
- T, S, N, D, .........................
a) S y V b) Q y V c) V y Q
d) D y Q e) S y Q
14.¿Cuál sigue?
Z, V, S, O, M, .........................
a) N b) K c) H
d) I e) J
15.Hallar el par de letras que sigue en:
CF, FH, KL, NN, RQ, .........................
a) US b) UR c) SR
d) ST e) UT
16.Hallar las letras que siguen:
· B, D, H, J, N, ....................
· B, E, J, P, ....................
a) Q y X b) X y P c) P y X
d) P y Y e) Q y Y
17.Hallar las letras que siguen:
· E, F, M, A, ....................
· U, T, C, S, ....................
a) N y M b) T y M c) M y N
d) M y O e) T y N
18.¿Qué letra sigue?
Z, W, S, P, M, ....................
48 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
a) J b) I c) L
d) K e) H
19.Hallar el par de letras que sigue:
(B,C) ; (E, E) ; (J, I) ; (P,Ñ) ; ....................
a) (X , W) b) (Y, W) c) (Z , V)
d) (X, V) e) (Y, V)
20.Hallar el término que sigue en cada sucesión literal.
· C, E, G, I, ....................
· C, F, I, L, ....................
· E, G, J, N, ....................
· P, S, T, C, ....................
En cada uno de los casos, encontrar la letra que
sigue:
1. E; H; L; P; .........
2. B, E, J, P, ...........
3. C; P; E; R; G; T; I; .........
4. A; C; I; T; A; M; E; T; A; .........
5. W; T; P; N; J; .........
6. ¿Qué letra continua en cada sucesión?
a) A, C, F, J, ........................
b) B, D, H, N, ........................
c) A, B, E, F, I, J, ........................
d) E, V, D, I, N, O, ........................
7. ¿Qué combinación de letras continúa?
AB, BD, DG, GK, ...........
8. ¿Qué combinación de letras continúa
A; C; F; J; ?
9. C; P; E; R; G; T; I; _____; _____
¿Qué letras continúan?
10. ¿Qué letra continúa?
M; O; R; U; ?
49« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
N
OT
A
2. Hallar la letra que
continúa:
 A, F, K, O, ...
D, N, O, S, S, ...
1. ¿Qué letra sigue?
B; Y; E; V; H; S; K; ... . B; C; E; G; K; M; P; R; ...
3. Un muchacho inventa un código por el cual JUICIO
se escribe HSGAGN. ¿Qué significa, según el código,
estas letras: JCCP?
50 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
TEMA 10
ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES I
Bloque I
En las siguientes distribuciones, hallar "x".
1.
5 4 9
11 8 19
7 6 x
a) 13 b) 12 c) 15
d) 10 e) 22
2.
3 4 2 4
3 5 5 x
6 9 7 10
a) 6 b) 7 c) 8
d) 12 e) 9
3.
8 1 3
2 4 4
17 5 x
a) 5 b) 7 c) 9
d) 11 e) 13
4.
5 3 8 0
7 2 5 4
2 6 x 5
a) 2 b) 3 c) 9
d) 5 e) 12
5.
6 1 49
3 2 25
6 0 x
a) 36 b) 32 c) 42
d) 50 e) 52
6.
2 3 5
5 2 9
10 4 x
a) 48 b) 60 c) 39
d) 51 e) 25
7.
5 (65) 12
8 (45) 5
3 (ixi) 7
51« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 35 b) 30 c) 26
d) 28 e) 32
8.
2
5
9
1
3
12
2 6
3
5 1
x
a) 12 b) 10 c) 13
d) 15 e) 18
9.
7
36 20
12
4
2
3
5
x
a) 15 b) 16 c) 18
d) 14 e) 19
10.
 5 6 1 12
 7 3 7 3
13 10 9 x
a) 16 b) 17 c) 15
d) 23 e) 41
11.
30 (15) 9
80 (28) 12
14 (ixi) 2
a) 32 b) 35 c) 40
d) 38 e) 30
12.
9
6
4
8
32
10
1
7
5 7 x
5
8 8
a) 15 b) 14 c) 13
d) 7 e) 9
13.
2 4 2 1
5 2 0 1
3 3 x 0
a) 2 b) 3 c) 5
d) 7 e) 8
14.
75
9 1
3 4
4
x
2
6
3
3
5
51
52 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
• En cada uno de los siguientes casos,
determinar el valor de "x":
1.
6 3 9
5 8 13
7 4 x
a) 8 b) 10 c) 11
d) 13 e) 15
2.
3 6 7
4 5 2
12 30 x
a) 12 b) 14 c) 17
d) 20 e) 31
3.
4 3
14
2
2 6
24
3
4 6
x
7
a) 70 b) 40 c) 36
d) 48 e) 54
a) 20 b) 3 c) 9
d) 1 e) 2
15.
5
2
6
4 8
3
3 9
10 3
12
12
x
4
5
a) 13 b) 10 c) 12
d) 16 e) 15
4.
 
89 7 2 47 13 5
x6 24 10
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
5.
10
2
1
34 20
5
7
26 19
x
4
37
a) 3 b) 5 c) 7
d) 8 e) 9
• En cada uno de los siguientes casos,
determinar el valor de "x".
6.
3
46
36
4
52
30
2
79
x
a) 49 b) 63 c) 77
d) 81 e) 64
53« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
7.
5
2
86 3
7
6
39 5
7
8
x12 5
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
8.
6
6
1
12
16
10
2
14
x
5
4
3
a) 18 b) 42 c) 12
d) 16 e) 81
• En cada uno de los siguientes casos
determinar el valor de "x":
9.
6 2 5 15
8 4 6 12
12 3 2 x
a) 12 b) 10 c) 8
d) 4 e) 7
10.
12 (5) 11
23 (9) 13
52 (x) 21
N
OT
A 1. En cada uno de los siguientes casos, determinar el valor de "x":
7 4 x
5 8 13
6 3 9
3 6 7
4 5 2
12 30 x
3. Hallar el valor de «x»
7 3 32
6 2
9 6 27
6 3
6 4 x
12 7
2. Hallar elvalor de
«x» :
89 7 2 47 13 5
x6 24 10
54 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
1.
2 3 7
8 1 65
7 9 x
a) 60 b) 65 c) 63
d) 58 e) 70
2. 4 (41) 5
3 (10) 1
5 (ixi) 2
a) 30 b) 32 c) 29
d) 35 e) 40
3.
2 (13) 5
3 (29) 2
4 (ixi) 10
a) 74 b) 60 c) 21
d) 85 e) 86
4. 40 22
18 13
26
2
12
37 41
0 2
4
24
x
TEMA 11
ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES II
a) 30 b) 24 c) 12
d) 39 e) 28
5. 45 (11) 23
36 (12) 12
48 (ixi) 28
a) 12 b) 15 c) 20
d) 13 e) 10
6.
8
2
4
1
36
3
3
4
x
7
2
2
a) 26 b) 12 c) 28
d) 17 e) 25
7.
5 7
12 23
9 6
19 35
6 8
23 x
55« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
11.
3
43 5 3
6
3 6
9
3 7
x
a) 10 b) 12 c) 9
d) 3 e) 6
12.
263 (110) 730
131 (i45i) 405
280 (0x0) 529
a) 120 b) 130 c) 160
d) 154 e) 150
13.
4 5 400
6 2 144
8 3 x
a) 600 b) 550 c) 500
d) 485 e) 576
14.
4
a) 65 b) 63 c) 67
d) 80 e) 82
a) 30 b) 35 c) 28
d) 25 e) 22
8. 17142 21111 14
16731
132
x
a) 15 b) 18 c) 21
d) 20 e) 19
9.
213 (12) 24
152 (18) 37
201 (ixi) 18
a) 13 b) 60 c) 24
d) 10 e) 12
10.Hallar “x”
9 3
36
8 5
9
4 1
x
a) 9 b) 15 c) 12
d) 10 e) 20
56 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
15.
1 22 23 15
1 8 18 x
a) 300 b) 220 c) 225
d) 215 e) 222
1. ¿Qué número falta?
23 ( 3 ) 5
42 (15) 1
50 ( ? ) 1
A) 3 B) 12 C) 0 D)
13 E) 2
2. Completar
14 ( 13 ) 62
21 ( 13 ) 19
11 ( 8 ) 24
35 ( ) 11
A) 10 B) 12 C) 9
D) 27 E) 42
3. Hallar : x
11
8
14
2
9
13
15
4
3
3
15
12
8
1
x
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 2
4. Hallar el número que falta en:
6 2
4 3
22
8 4
5
5
2 3
1
4 5
6
A) 10 B) 12 C) 8 D)
16 E) 20
5. Hallar el número que falta en:
2 6
54 18
? 9
81 27
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6
E) 1
57« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
N
OT
A 1. Hallar “x”
2
3 5
17
6
2 1
8
3
4 4
19
4
1 5
x
2. ¿Qué número
falta?
14 ( 6 ) 10
23 ( 7 ) 11
11 ( x ) 13
3. ¿Qué número falta?
5
2
1
1
18
4
1
2
1
12
1
3
3
2
20
1
7
1
2
x
58 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
TEMA 12
CONTEO DE FIGURAS
En este capítulo estudiaremos los diversos métodos
de conteo que nos permitirán determinar la máxima
cantidad de figuras de cierto tipo, que se encuentran
presentes en una figura dada.
Es importante que quede establecido la diferencia
entre figura simple y figura compuesta.
A. FIGURA SIMPLE:
Es aquella que no contiene otra figura en el interior.
Ejemplo:
A B , , , etc.
B. FIGURA COMPUESTA
Es aquella que esta conformada por figuras simples.
Ejemplo:
A BM , , , etc.
MÉTODOS DE CONTEO
1. CONTEO POR SIMPLE INSPECCIÓN:
Contamos las figuras que nos solicitan de manera
directa, utilizando únicamente nuestra capacidad
de observación.
En este caso no se lleva ningún registro de lo que
se va contando, teniendo solo a nuestra memoria
como aliado.
2. MÉTODO COMBINATORIO
Consiste en asignar dígitos y/o letras a todas las
figuras simples que componen la figura dada y
luego se procede contar de manera ordenada y
creciente. Es decir, figuras con 1 dígito, figuras de
2 dígitos y así sucesivamente. En este caso si se
lleva un registro de lo que se va contando.
3. CONTEO POR INDUCCIÓN
Se aplica cuando la figura dada presenta una forma
ordenada y repetitiva. Se empieza analizando casos
pequeños parecidos a la figura principal.
Para el conteo de segmentos, triángulos, cuadriláteros,
etc; en figuras de la siguiente forma, se aplicará la
misma fórmula.
1 2 3 n......
N° de figuras= n(n+1)2
En una figura como la siguiente:
1 2 3 ...... n
2
m
...
n(n+1) m(m+1)N° de cuadriláteros= x
2 2
N° de cuadrados=n.m+(n-1)(m-1)+(n-2)(m-2)+....
BLOQUE I
* ¿Cuántos triángulos como máximo hay en las
siguientes figuras?
1.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
59« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
2.
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
3.
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
4.
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
5.
 
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
• ¿Cuántos cuadrados como máximo hay en
las siguientes figuras?
6.
 
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
7.
 
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
8.
60 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
9.
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
10.
a) 14 b) 15 c) 16
d) 17 e) 13
BLOQUE II
• ¿Cuántos triángulos como máximo hay en las
siguientes figuras?
1.
a) 11 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15
2.
a) 12 b) 16 c) 18
d) 20 e) 24
3.
61« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18
4.
a) 25 b) 26 c) 27
d) 28 e) 23
• ¿Cuántos cuadrados como máximo hay en las
siguientes figuras?
5.
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
6.
a) 29 b) 30 c) 31
d) 32 e) 33
• ¿Cuántos triángulos como máximo hay en las
siguientes figuras?
7.
a) 26 b) 27 c) 28
d) 29 e) 30
8.
a) 25 b) 26 c) 27
d) 28 e) 30
9. ¿Cuántos cuadrados como máximo hay en la
siguiente figura?
62 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
a) 15 b) 16 c) 17
d) 18 e) 19
10.En la figura hallar la diferencia del número máximo
de cuadrados y triángulos:
a) 4 b) 8 c) 10
d) 12 e) 16
¿Cuántos triángulos como máximo hay en las siguientes
figuras?
1.
 
2. 
3.
 
4.
5.
¿Cuántos cuadriláteros como máximo hay en la
siguiente figura?
6.
7.
63« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
8.
9.
10.
N
OT
A
2. ¿ C u á n t o s
cuadriláteross hay en
la siguiente cuadrícula?
3. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
1. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?
64 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
TEMA 13
INTERVALOS DE LONGITUD
NÚMERO DE CORTES (LONTIUD TOTAL RECTA)
• El número de pedazos que se obtiene es el resultado de dividir la longitud total entre la longitud de cada uno de los
pedazos.
• El número de cortes que se debe realizar es uno menos que el número de pedazos obtenidos.
Generalizando:
NÚMERO DE CORTES (LONTIUD TOTAL CIRCULAR)
• El número de pedazos se obtiene dividiendo la longitud total de la figura cerrada entre la longitud de cada
pedazo.
• El número de cortes es igual que el número de pedazos.
Generalizando:
65« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
NÚMERO DE ESTACAS
• El número de intervalos que hay se obtiene de dividir la longitud total entre la longitud de cada intervalo.
• El número de árboles es uno más que el número de intervalos.
Generalizando:
NÚMERO DE ESTACAS ALREDOR DE UN PERÍMETRO
En general:
66 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
Bloque I
1. A una soga de 60 metros se hacen 11 cortes para
tener pedazos de 5 metros de largo. ¿Cuántos cortes
deben hacerse si se tomara la mitad del largo de la
soga?
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
2. ¿Cuántas estacas se necesitan para plantarlas desde
el inicio hasta el final a lo largo de un terreno, si el
largo del terreno es de 60 metros y las estacas se
plantan cada 5 metros?
a) 5 b) 10 c) 13
d) 15 e) 12
3. Un hojalatero tiene una plancha de aluminio de 25
m de largo por 1 m de ancho. Diario corta 5 m de
largo por 1.m de ancho. ¿En cuántos días cortará
íntegramente la plancha?
a) 8 b) 6 c) 5
d) 4 e) 7
4. En una ferretería tienen un stock de alambre de 84 m
y dia-rio cortan 7 m. ¿En cuántos días cortarán todo el
alambre?
a) 15 b) 14 c) 12
d) 10 e) 11
5. ¿Cuánto se tardará cortar una pieza de tela de 70
metros de largo en trozos de 1 m, si se emplean 5
segundos en hacer cada corte?
a) 300 s b) 345 c) 349
d) 350 e) 355
6. ¿Cuántos cortes debe darse a un aro de 24 cm de
longitud para tener pedazos de 1,2 cm de longitud?
a)12 b) 18 c) 24
d) 30 e) 20
7. Una persona cercó un jardín de forma rectangular
y utilizó 40 estacas. Puso 14 por cada uno de los
lados más largos del jardín. ¿Cuántos puso en cada
lado más corto?
67« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 10 b) 8 c) 6
d) 5 e) 9
8. Se tiene una barra de aluminio de 8 m de longitud.
Si se quiere tener (n+1) partes iguales, ¿cuántos
cortes debe efectuarse?
a) 8(n+1) b) n + 8 c) n + 1
d) n e) n + 2
9. En una pista de atletismo de 320 metros de longitud
se quiere colocar estacas cada 4 metros de distancia
cada una de ellas. ¿Cuántas estacas serán necesarias
para cubrir toda la pista, si se las colocó desde el
inicio hasta el final de la misma?
a) 40 b) 80 c) 81
d) 84 e) 79
10.A un aro de 20 cm de longitud, se hacen 10 cortes
para tener pedazos de 2 cm de largo. ¿Cuántos
cortes deben hacerse si se tomará la mitad del largo
del aro?
a) 6 b) 5 c) 4
d) 3 e) 7
Bloque II
1. ¿Cuántos cortes se deben hacer en un listón de madera
de dos metros de largo, si se necesitan pedazos de 8
cm de longitud?
a) 24 b) 26 c) 28
d) 32 e) 30
2. Calcular el número de estacas de 30 cm de altura
que se requieren para plantarlas (desde el incio hasta
el final) en una línea recta de 300 metros, si se sabe
que entre cada estaca debe existir una longitud de 4
m.
a) 70 b) 72 c) 76
d) 78 e) 74
3. Para cortar una pieza de madera en dos partes
cobran S/.30. ¿Cuánto cobrarán como mínimo para
cortarlo en siete partes?
a) S/.100 b) 180 c) 120
d) 210 e) 190
4. Una varilla de fierro ha sido seccionada en pedazos
de 30 cm. Si para esto se hicieron 12 cortes, ¿cuál
fue la longitud inicial de la varilla de fierro?
a) 300 cm b) 390 c) 360
d) 400 e) 500
5. Se desea efectuar cortes de ocho centímetros de
longitud de arco en un aro de 120 centímetros de
68 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
longitud de circunferencia. ¿Cuántos cortes
podremos efectuar?
a) 15 b) 18 c) 14
d) 9 e) 10
6. Un sastre para cortar una cinta de tela de 80 metros
de largo, cobra S/.15 por cada corte que hace. Si
cada corte lo hace cada cinco metros, ¿cuánto
cobrará por toda la cinta?
a) S/.200 b) 220 c) 225
d) 280 e) 1 200
7. ¿Cuál es la longitud total de una regla de madera a
la que se aplica 20 cortes y se obtienen reglitas de
20 cm cada una?
a) 4 m 20 cm b) 3 m 40 cm c) 5 m 20 cm
d) 3 m 50 cm e) 4 m
8. Para cortar una pieza de madera en dos partes
cobran “N” soles. ¿Cuánto cobrarán como mínimo
para cortarlo en nueve partes?
a) 8 N b) 5 N c) N
d) 9 N e) 9 + N
9. ¿Cuántos cortes debe darse a una soga de (N2 - 1)
metros de largo para tener pedazos de (N - 1)
metros de largo?
a) N b) N - 1 c) N + 1
d) 2N e) N + 2
10.Un hojalatero para cortar una cinta metálica de (K2-
1) metros de largo, cobra (K + 1) soles por cada
corte que hace, si cada corte lo hace cada (K - 1)
metros, ¿cuánto cobrará por toda la cinta?
a) S/.K(K - 1) b) K(K + 1) c) K2
d) K2 - 1 e) K2 + 1
1. ¿Cuántos cortes debe darse a una soga de 36 m de
largo para tener pedazos de 3 m de largo cada
uno?
2. En una avenida de 2 024 m de longitud,se quiere
colocar postes de alumbrado cada ocho metros de
distancia entre cada uno de ellos, ¿cuántos postes
serán necesarios para cubrir toda la avenida?
3. ¿Cuántos cortes debe darse a una llanta de camión
de 4 m de longitud, para tener pedazos de medio
metro de longitud cada uno?
4. Williams tiene un alambre de 32 m de longitud,
que desea dividir en trozos de 4 m de largo cada
uno. ¿Cuánto le cobrará un cortador si por cada
corte pagará S/. 3?
69« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
5. ¿Cuántos cortes deben darse a una soga de 48
metros de largo para tener pedazos de seis metros
de largo?
6. Una larga soga debe ser dividida en trozos de 27
cm de largo cada uno. Si la longitud de la soga
inicialmente es de 1 215 cm, ¿cuántos cortes se
debe realizar?
7. En un anillo, ¿cuántos cortes se deben realizar, si se
desea obtener 10 partes iguales?
8. ¿Cuántos cortes se debe hacer a un triángulo
equilátero cuyo perímetro es 72 cm, debiendo
ser cada corte de 6 cm cada uno?
9. ¿Cuántos cortes debemos dar a un cable de 300
metros de longitud, para obtener pedazos de 25
metros cada uno?
10. ¿Cuál es la longitud total de una regla de madera,
a la que se aplicó 17 cortes, obteniéndose pequeñas
reglitas de 15 cm cada una?
N
OT
A 1. ¿Cuántos cortes debemos efectuar en una varilla de fierro de 60 m para
obtener pedazos de 4 m de longitud cada uno?
3. En una pista de salto con vallas, hay 15 de éstas,
separadas por una distancia de 4 m. ¿Cuál es la
longitud entre la primera y última valla?
2. Un electricista
tiene un cable de 180
m y debe cortarlo en
pedazos de 5 m. ¿Cuántos
cortes debe dar?
70 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
TEMA 14
INTERVALOS DE TIEMPO
CAMPANADAS
I
T. Total
1.
Camp.
2.
Camp.
3.
Camp.
Última
Camp.
I I
a a a
I) total
T
N de intervalos = 
I

II) N° de campanadas = (N° de intervalos) + 1
totalTN de campanadas = 1
I
  
Donde:
T total = Tiempo total desde la 1.
a hasta la última
campanada.
I = duración de cada intervalo.
NÚMERO DE PASTILLAS
I
T. Total
1.
Toma
2.
Toma
3.
Toma
Última
Toma
I I
a a a
I) total
T
N de intervalos = 
I

II) N° de tomas = (# intervalos) + 1
totalTN° de tomas = 1
I
 
III) N° del total 
de pastillas 
N° de 
tomas
N° pastillas 
en c/toma=
N° del total 
de pastillas 
T
I
total N° de pastillas 
en c/toma= +1
Bloque I
1. Una ametralladora dispara 100 balas en dos
minutos. ¿Cuántas balas disparará en seis minutos?
a) 300 b) 299 c) 296
d) 297 e) 298
2. Ronaldo patea nueve penales en tres minutos.
¿Cuántos penales pateará en seis minutos?
a) 18 b) 17 c) 16
d) 15 e) 14
3. Hollyfield (campeón mundial de boxeo) da a su
contrincante 17 golpes en medio minuto. ¿Cuántos
golpes de box le dará en cuatro minutos?
a) 128 b) 129 c) 130
d) 127 e) 126
4. Un gallo al amanecer, canta cinco veces en dos
minutos. ¿Cuántas veces cantará en siete minutos?
71« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 15 b) 14 c) 13
d) 12 e) 11
5. Santito para escribir tres letras se ha demorado
tres segundos. ¿Cuánto se demorará en escribir
nueve letras?
a) 9 s b) 10 c) 11
d) 12 e) 13
6. Gildder para tocar una puerta cuatro veces ha
tardado cinco segundos. ¿Cuánto se tardará para
tocar la misma puerta siete veces?
a) 11 s b) 8 c) 9
d) 7 e) 10
7. Si para tocar un timbre seis veces Rommelito ha
tardado 10 segundos, ¿cuánto tardará en tocar el
mismo timbre nueve veces?
a) 15 s b) 16 c) 17
d) 18 e) 19
8. Si Cristina tiene que darle una pastilla cada media
hora a su hijita Valeria que está enferma, ¿cuántas
pastillas le dará desde las 2:00 p.m. hasta las 8:00
p.m.?
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
9. ¿Cuántas pastillas tomará Ricardo (que está
enfermo con gripe) durante una semana, si toma
una cada cuatro horas y empezó a tomarlas apenas
empezó su reposo hasta que culminó?
a) 41 b) 42 c) 43
d) 44 e) 45
10.José compra un frasco con píldoras para tomarlas
durante dos días que dura su tratamiento, a razón
de una cada dos horas. Si comenzó a tomarlas
apenas empezó su tratamiento, pero como se
mejoró rápidamente le quedaron siete píldoras,
¿cuántas píldoras contenía el frasco?
a) 24 b) 25 c) 28
d) 31 e) 32
Bloque II
1. Rosaura compra un frasco cuyo contenido tiene
cápsulas vitamínicas y tiene que tomarlas durante
los tres días que va a hacer deportes, a razón de
dos pastillas cada tres horas. Si empezó a tomarlas
apenas empezó a realizar deportes, hasta que los
culminó, ¿cuántas cápsulas contenía el frasco?
a) 50 b) 48 c) 52
d) 45 e) 49
2. Un reloj da tres campanadas cada tres minutos.
¿En cuántos minutos dará 13 campanadas?
72 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
a) 18 b) 15 c)39
d) 9 e) 19
3. Un campanario señala las horas con igual número
de campanadas. Si para indicar las 5:00 a.m.
demora seis segundos, ¿cuánto demorará indicar
las 9:00 a.m.?
a) 15 s b) 12 c) 18
d) 54 e) 30
4. Una campana toca cinco campanadas en siete
segundos. ¿Cuántos segundos tardará en tocar 25
campanadas?
a) 56 b) 39 c) 21
d) 42 e) 18
5. Un boxeador da cinco golpes en 40 segundos.
¿Cuánto se demorará para dar 17 golpes?
a) 2 min 30 s b) 2 min 40 s c) 2 min 35 s
d) 3 min 40 s e) 3 min 50 s
6. Para tocar tres campanadas, el campanario tardó
seis segundos. ¿Cuántas campanadas tocará en un
tiempo de 15 segundos?
a) 6 b) 8 c) 9
d) 10 e) 18
7. Una campana toca ocho campanadas en siete
segundos. ¿Cuántos segundos tardará en tocar 20
campanadas?
a) 42 s b) 20 c) 39
d) 21 e) 28
8. La campana de un campanario tarda cinco segundos
en tocar tres campanadas. ¿Cuántas campanadas
tocará en un tiempo de 25 segundos?
a) 11 b) 10 c) 14
d) 13 e) 12
9. Un campanario señala las horas con igual número
de campanadas. Si para indicar las 4:00 a.m.
demora seis segundos, ¿cuánto demorará para
indicar las 12 m?
a) 12 s b) 13 c) 21
d) 11 e) 22
73« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
10.El campanario de un reloj demora (m + 1) segundos
en tocar “m2”campanadas. ¿Cuántas campanadas
tocará en cuatro segundos?
a) 4m - 3 b) 4m + 4 c) 4m - 4
d) m + 11 e) 4(m2 - 1)
1. Un reloj da 11 campanadas en cinco segundos.
¿Cuántas campanadas dará en ocho segundos?
2. Todos los domingos a las ocho de la noche el
sacerdote de una catedral da cuatro campanadas
en cuatro segundos. ¿En cuántos segundos dará
13 campanadas?
3. Si para que un reloj toque 16 campanadas se ha
demorado 18 segundos, ¿qué tiempo se demorará
para que toque seis campanadas?
4. Un boxeador da 15 golpes en cinco segundos.
¿Cuántos golpes dará en 15 segundos?
5. Un reloj da tres campanadas en tres segundos.
¿Cuántas campanadas dará en 27 segundos?
6. Carla toma dos pastillas cada tres horas. ¿Cuántas
pastillas tomará en cuatro días?
7. Un reloj da 11 campanadas en 16 segundos,
¿cuántas campanadas dará en 24 segundos?
8. ¿Cuántas pastillas tomará Carlos Enrique durante
los tres días que estará en cama por una fuerte
indigestión si toma una cada ocho horas y empezó
a tomarlas apenas inició su reposo hasta que
culminó?
9. El gallo Claudio canta al amanecer siete veces en
tres minutos. ¿Cuántas veces cantará en 21
minutos?
10.Hallar el tiempo que hay entre campanadas, si un
reloj da 11 campanadas en 60 segundos.
74 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
N
OT
A
2. Un reloj da siete
campanadas en 10
segundos. ¿Cuántas
campanadas dará en 15
segundos?
1. ¿Cuántas pastillas tomó un enfermo durante una semana que estuvo en
cama, si tomaba una cada tres horas y empezó a tomarlas apenas empezó
su reposo hasta que culminó?
3. Una pistola dispara seis balas en tres segundos.
¿Cuántas balas disparará en nueve segundos?
75« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 15
OPERACIONES SUCESIVAS
Las siguientes situaciones presentan una o más
cantidades y una secuencia de operaciones que
conducen a un resultado, que en unos casos es
conocido y en otros no. El objetivo es hallar la cantidad
inicial, cuando se da como dato la cantidad final ó hallar
la cantidad final, teniendo como dato la cantidad inicial.
Las operaciones que se usan y sus respectivas inversas
son:
Operación
Adición
Sustracción
Multiplicación
División
Potenciación
Radicación
Sustracción
Radicación
Adición
División
Multiplicación
Potenciación
Inversa
Además tener presente los siguientes esquemas:
+
-
x

( )( )
* Ejemplo 1:
Hallar el valor de la incógnita en cada caso:
1. 8 x 5 = 40 + 5 = 45  5 = 9 - 5 = 4
2. 12 + 4 = x 2 = - 4 =  7 = ?
3. 20 x 4 =  5 = - 6 = + 10 = ?
4. 68 - 4 = = x 5 =  8 = ?- 5 =
5. 32 - 22 = x 6 =  5 = ?
* Ejemplo 2:
Hallar el valor de la incógnita en cada caso:
6. 24 + 6 = 30 x 4 = 120 - 80 = 40
- 6  4 + 80
7. ? + 7 =  2 = x 4 = - 8 = 32
8. ? x 5 = + 4 = =  2 = 4
9. + 8 = x 5 = =  2 = 5
10. + 10 = x 4 = - 20 =
2 
1600=
?
?
* Ejemplo 3:
Un número se cuadruplica, el resultado se divide
entre 2, el cociente obtenido se aumenta en 5 y
por último se extrae la raíz cuadrada obteniéndose
5. Hallar el número.
Resolución:
Primero se anota la secuencia de operaciones.
x 4 =  2 = + 5 = = 5
el número
se cuadruplica
se divide 
entre 2
se aumenta 
en 5
se extrae
raíz cuadrada
resultado
final
Luego, comenzando del resultado final, se opera
hacia atrás, invirtiendo las operaciones.
x 4 =  2 = + 5 = = 510 40 20 25
 4 x 2 - 5 ( )2Rpta.
* Ejemplo 4:
Manuel y Néstor se ponen a jugar casino. Primero
pierde Manuel y le duplica el dinero a Néstor. Luego
pierde Néstor y le paga 10 soles a Manuel y por
último vuelve a perder Manuel y le duplica el dinero
76 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
a Néstor. Si quedaron con 40 y 60 soles
respectivamente.
Responder:
1. ¿Cuánto tenía Néstor luego de ganar la primera
vez?
2. ¿Cuál es la diferencia de lo que tenían
inicialmente?
Resolución:
Se hace la secuencia de operaciones para los dos y
se tiene presente, en el momento de operar hacia
atrás, que la suma de dinero de ambos es siempre
la misma, en cualquier momento del juego.
Manuel: - ? = + 10 = - ? = 40
Néstor: x 2 = - 10 = x 2 = 60
Luego:
Manuel: - ? = + 10 = - ? = 40
Néstor: x 2 = - 10 = x 2 = 60
80 60 70
100 - 20 100 - 30
20 40 30
100 100 100 100
1. Luego de ganar la primera vez, Néstor tenía S/.40
2. La diferencia es: 80 - 20 = S/.60
• Ahora ... resolver hacia atrás ... como el cangrejo:
1.
? + 6 = - 80 =x 4 = 40
2.
? + 7 = x 4 = 2 = 32- 8 =
3.
? x 3 =  8 =+ 5 = 0- 10 =
4.
? x 2 = =+ 2 = 34x 17 =
7
5.
? - 4 = =x 5 =  2 = + 5 = 10
6.
? x 4 = = - 2 =+ 4 =  2 = 2
7.
? x 3 = =+ 1 =
2
- 25 = - 600 = 0
8.
? + 12 = =x 2 = - 1 = = 35x 7
9.
? ==+ 5 =
2
 =- 4 8 =  5 = 4
10.
? =x 2 =x 2 = 8x 2 =
Grupo II
1. Se triplica un número; el resultado se incrementa
en 4; el resultado se disminuye en 15; se eleva al
cuadrado la diferencia obtenida resultando 100.
Hallar el número.
2. Un número se aumenta en 20; el resultado se divide
entre 3, el cociente obtenido aumenta en 3; al
resultado se le extrae la raíz cuadrada, el resultado
se multiplica por 15 y luego al producto obtenido
se le divide entre 25 resultando 3. Hallar el número.
77« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
3. Un número es aumentado en 4, el resultado se
multiplica por 3; al resultado se le disminuye 2 y
por último, a este nuevo resultado, se le extrae la
raíz cuadrada obteniéndose 8. Hallar el número.
4. Juan se puso a jugar con el dinero que llevaba,
logra duplicarlo e inmediatamente gasta 10 dólares;
con lo que le queda juega por segunda vez, triplica
su dinero y gasta 30 dólares, juega por tercera vez,
pierde la mitad gasta 80 dólares y se retira con 10
dólares. ¿Cuánto tenía inicialmente?
5. Un número se divide entre 8, al cociente obtenido
se le aumenta 5, se eleva al cuadrado esta suma,
luego se divide entre 5 y al cociente se le resta 4,
luego se extrae raíz cuadrada al resultado y se
obtiene 4. ¿Cuál es el número inicial?
6. Cada vez que sale al recreo, Rosaura gasta la mitad
de su dinero y dos soles más. Si luego de tres
recreos tiene dos soles todavía, ¿cuánto tenía
inicialmente?
a) S/. 46 b) 48 c) 40
d) 44 e) 36
7. En cada hora se extrae de un depósito la mitad de
su contenido y 20 litros más. Si luego de cuatro
horas el depósito quedó vacío, ¿cuántas litros habían
inicialmente?
a) 560 b) 540 c) 720
d) 480 e) 600
8. Luego de restar sucesivamente diez veces el 2 a un
número, se duplica la cantidad resultante y se
obtiene 80. ¿Cuál era el número inicial?
a) 80 b) 60 c) 40
d) 50 e)100
9. Un alumno duplicó un número, luego el resultado
lo elevó al cuadrado, dividió entre 10, restó 2, extrajo
la raíz cúbica, sumó 7, extrajo la raíz cuadrada y
multiplicó por 4, obteniendo 12 de resultado. ¿Cuál
era el número inicial?
10.Un comerciante tenía cierta cantidad de kilogramos
de arroz y a cada cliente le vendía la mitad de lo
que tenía y 10 kg más. Si luego de cuatro ventas le
78 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
Hallar el valor de la incógnita (?) en cada caso:
1.
8 x 5 = + 5 =  5 = - 5 = ?
2.
12 + 4 = x 2 = - 4 =  7 = ?
3.
20 x 4 = + 10 =- 6 = 5 = ?
4.
68 - 4 =  8 =x 5 == ?- 5 =
5.
32 - 22 =  5 =x 6 = ?
4. Con un número se hacen las siguientes operaciones;
primero se multiplica por 5 al producto se le suma
60, a dicha suma se le divide entre 10, al cociente
se le extrae la raíz cuadrada para finalmente restarle
4. Si luego de realizar las operaciones indicadas se
obtiene 2, ¿cuál es el número?
5. Ricardo le dice a Teresa: "Si a la cantidad de dinero
que tengo le agregas 20 soles, a ese resultado lo
multiplicas por 6, luego le quitas 24 soles, poste-
riormente le sacas la raíz cuadrada y por último lo
divides entre 3, obtendrás ocho soles". Indicar la
cantidad inicial que tenía Ricardo.
6. La edad de Isis se cuadruplica, el resultado se
incrementa en 4, luego se extrae la raíz cuadrada,
esta raíz se disminuye en 2, luego la diferencia se
eleva al cuadrado y por último el resultado se divide
entre 3 obteniéndose 12 de cociente. Hallar la edad
de Isis dentro de ocho años.
7. Cada día, de un reservorio de agua, se consume la
mitad del contenido más 20 litros. Si después de
tres días consecutivos quedan 10 litros en el
reservorio, ¿cuántos litros de agua se consumieron?
8. De un recipiente lleno de agua, se extrae dos litros,
luego se derrama la mitad del líquido, enseguida
se le adiciona cuatro litros finalmente se consume
la mitad del agua, quedando ocho litros en el
recipiente. Calcular la capacidad del recipiente.
queda tres kilogramos, ¿cuántos kilogramos de arroz
vendió?
a) 348 b) 345 c) 335
d) 308 e) 305
79« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
N
OT
A
3. Hallar el valor de la incógnita:
? x 3 = + 5 =+ 4 =  3 = 4=
2. Un número se
divide entre 4, el
resultado se aumenta en
12, el resultado se eleva al
cuadrado y por último se resta
20 y se obtiene 380. ¿Cuál era el
número inicial?
1. Un jugador entra a un casino con cierta cantidad de dinero. En el primer
juego gana S/. 60 y luego en el segundo y tercer juego duplica y triplica su
dinero respectivamente, pero al último pierde S/. 300 y se retira con S/.
300. ¿Cuánto tenía inicialmente?
80 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
TEMA 16
MÉTODO DEL ROMBO
Bloque I
1. Se compraron 9 kg de arroz de dos calidades, el
superior de 3 soles el kg y el arroz extra de 2 soles
el kg. Si en total se pagó S/.24, ¿cuántos kg de
arroz extra se compraron?
a) 6 b) 3 c) 4
d) 5 e) 2
2. En cierto espectáculo las entradas cuestan:
adulto S/. 9, niños S/. 6. Si asistieron 92
espectadores y se recaudó S/. 660, ¿cuántos
niños asistieron?
a) 56 b) 48 c) 62
d) 36 e) 32
3. Una empresa tiene una flota de 22 camiones, unos
de 4 ruedas y otros de 6 ruedas. Si en total se
cuentan 108 ruedas, ¿cuántos camiones de 4 ruedas
hay?
a) 12 b) 10 c) 15
d) 8 e) 14
4. En un corral hay 22 animales entre gallinas y
conejos. Si en total se cuentan 62 patas, ¿cuántas
gallinas hay?
81« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 9 b) 10 c) 12
d) 13 e) 11
5. Una señora compra en una frutería 13 frutas,
entre manzanas y naranjas. Cada manzana costó
45 céntimos y cada naranja costó 30 céntimos. Si
gastó en total S/.5,10; ¿cuántas naranjas compró?
a) 8 b) 4 c) 5
d) 6 e) 3
6. Cada vez que voy al cine gasto S/.18 y cada vez
que voy al teatro gasto S/.24. Si he salido 12 veces
(al cine o teatro) y gasté S/.264, ¿cuántas veces he
ido al cine?
a) 6 b) 3 c) 4
d) 2 e) 7
7. Raimundo tiene 2100 soles en billetes de 50 y 100
soles. ¿Cuál será la cantidad de billetes de menor
denominación, si hay un total de 24 billetes?
a) 6 b) 28 c) 12
d) 14 e) 9
8. Alberto tiene S/. 3 100 en billetes de S/. 50 y S/.
100. ¿Cuál será la cantidad de billetes de mayor
denominación, si hay un total de 34 billetes?
a) 6 b) 28 c) 12
d) 14 e) 9
9. En una granja se crian pavos y conejos y se cuentan
en total 48 ojos y 68 patas. ¿Cuántos pavos hay?
a) 12 b) 8 c) 10
d) 16 e) 14
10.En un parque hay niños paseándose ya sea en
triciclo o en bicicleta. En total se cuentan 30 timones
y 78 ruedas. ¿Cuántos triciclos más que bicicletas
hay?
a) 7 b) 4 c) 2
d) 6 e) 9
Bloque II
1. En un salón hay 36 carpetas, unas bipersonales y
otras para 4 alumnos. Si en total hay 96 alumnos
ocupando estas 36 carpetas, ¿cuántas carpetas son
bipersonales?
82 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Primer Año de Secundaria
a) 12 b) 24 c) 6
d) 18 e) 30
2. Con S/. 101 000 se han comprado carneros y ovejas,
adquiriendo un total de 25 animales. Si cada carnero
cuesta S/. 3 000 y cada oveja S/. 5 000, ¿cuántos
carneros se han comprado?
a) 12 b) 13 c) 15
d) 9 e) 6
3. Para tener S/. 12,30 en 150 monedas que son de
cinco y diez céntimos, ¿cuántas deben ser de a
cinco?
a) 54 b) 96 c) 82
d) 48 e) 66
4. En un taller encontramos 80 vehículos entre autos
y motocicletas, contando 176 llantas. ¿Cuántas
motocicletas encontramos?
a) 8 b) 6 c) 72
d) 66 e) 52
5. Un padre pone 15 problemas a su hijo, ofreciéndole
cuatro céntimos por cada uno que resuelva, pero a
condición de que el muchacho perderá dos céntimos
por cada uno que no resuelva. Después de trabajar
en los 15 problemas, quedaron en paz. ¿Cuántos
problemas resolvió el muchacho?
a) 12 b) 5 c) 8
d) 9 e) 6
6. En una combi viajan 150 pasajeros. El pasaje adulto
cuesta 1,50 soles y el pasaje universitario 1 sol. Si
la recaudación fue 187 soles, ¿cuántos pagaron
pasaje adulto?
a) 72 b) 74 c) 76
d) 68 e) 86
7. Joaquin rinde un examen de 30 preguntas. Si por
cada respuesta acertada obtiene 4 puntos y por
cada equivocación pierde un punto. ¿Cuántas
preguntas contestó bien si obtuvo un puntaje de
80 puntos y contestó todas las preguntas?
a) 18 b) 16 c) 12
d) 20 e) 22
8. Cada día que un alumno sabe sus lecciones, el
profesor le da 5 vales, y cada día que no las sabe,
83« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Primer Año de Secundaria Raz. Matemático
el alumno tiene que darle al profesor 3 vales. Al
cabo de 18 días el alumno ha recibido 34 vales.
¿Cuántos días supo sus lecciones el alumno ?
a) 12 b) 11 c) 5
d) 6 e) 10
9. Un padre le propone 9 problemas a su hijo,
ofreciéndole cinco soles por cada problema que
resuelva, pero por cada problema que no resuelva
el muchacho perderá dos soles. Después de trabajar
en los 9 problemas, el muchacho recibe 31 soles.
¿Cuántos problemas no resolvió?
a) 7 b) 5 c) 4
d) 2 e) 3
10.En un examen, un alumno gana 4 puntos por
respuesta correcta, pero pierde un punto por cada
equivocación. Si después de haber contestado 50
preguntas obtiene 180 puntos, ¿cuántas preguntas
respondió correctamente?
a) 46 b) 40 c) 36
d) 2 e) 32
1. Si pagué una deuda de $305 con 43 billetes de 5 y
10 dólares, ¿cuántos billetes de $5 he usado?
2. Un estuche de CD cuesta 2 soles y uno de cassette
cuesta 1 sol. Si para comprar 47 estuches necesito
71 soles. ¿Cuántos estuches de CD deseo comprar?
3. En un corral hay 180 patas y 54 cabezas. Si lo único
que hay son gallinas y conejos, ¿cuál es el número
de alas?
4. En un grupo de carneros y pavos, el número de
patas es 36 y el número de cabezas es 15, ¿cuántos
carneros hay?
5. En una granja hay conejos y pavos, con un total de
40 animales. Si al contar el número de patas se
observó que habían 104, ¿cuántos pavos hay en
dicha granja?
6. En un taller encontramos 80