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5« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 01
SISTEMA DE ECUACIONES
• Sistema lineal de ecuaciones de dos variables
Son ecuaciones del tipo: 
ax + by = c
dx + ey = f 
donde: "x" e "y" son las incógnitas; a, b, c, d, e, y
f son constantes.
• ¿Qué significa "resolver un sistema de ecua-
ciones"?
Significa hallar los valores de las incógnitas
(generalmente “x” e y”), de tal manera que al
reemplazarlas en las ecuaciones se verifica la
igualdad.
• Métodos para resolver sistemas
Existen muchos métodos para resolver SISTEMAS
DE ECUACIONES, algunos más sencillos que otros.
El día de hoy estudiaremos tres de ellos:
1. Método de Reducción o Eliminación
En este método, el objetivo es eliminar una de las
incógnitas sumando ambas ecuaciones.
Ejemplo:
Resolver el sistema:
 x + 2y = 12
4x - y = 3 
ecuación 1
ecuación 2
Solución:
Si sumamos ambas ecuaciones no se elimina
ninguna incógnita, así que multipliquemos por 2
la ecuación 2 .
 x + 2y = 12
4x - y = 3 2 2[ ] ][
Este artificio es muy
usado en la resolución
de sistemas.
 x + 2y = 12
8x - 2y = 6
Tenemos:
Sumando: 9x = 18
x = 2 Este valor será sustituido
en cualquier ecuación.
Así obtenemos: y = 5
2. Método de Igualación
Se despeja una misma variable en ambas
ecuaciones, luego se igualan ambos resultados.
Ejemplo:
Resolver el sistema:
 x + 2y = 12
4x - y = 3 
ecuación 1
ecuación 2
Solución:
Observa:
Despejando "y" en 1 Despejando "y" en 2
x + 2y = 12 4x - y = 3
2y = 12 - x 4x = 3 + y
12 - x
2
4x - 3 = yy =
Luego igualando ambos resultados:
12 - x
2
= 4x - 3
12 - x = 2(4x - 3)
12 - x = 8x - 6
12 + 6 = 8x + x
18 = 9x x = 2
Reemplazando el valor de "x" en 1 o en 2
tenemos:
2 + 2y = 12
2y = 12 - 2
10
2
y = = 5 y = 5
3. Método de Sustitución
Es similar al método anterior, con la diferencia de
que únicamente se despeja una variable en una
ecuación, y este resultado es reemplazado en la
otra ecuación.
6 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
Ejemplo:
Resolver el sistema:
 x + 2y = 12
4x - y = 3 
ecuación 1
ecuación 2
Solución:
De 1 despejamos a la incógnita "x":
x = 12 - 2y
Este resultado lo reemplazamos en 2 :
4(12 - 2y) - y = 3
48 - 8y - y = 3
48 - 3 = 8y + y
45 = 9y
5 = y
Este valor se reemplaza en 1 o en 2 y
obtenemos el valor de "x":
x + 2(5) = 12
x = 12 - 10
x = 2
Bloque I
• Resolver por Sustitución los siguientes sistemas:
1.





7yx
10yx2
a) {1; 2} b) {3; 4} c) {2; 3}
d) {-1; -2} e) {6; 1}
3.





1yx2
9y2x3
a) {2; 3} b) {4; 1} c) {2; 1}
d) {1; 3} e) {4; 7}
4.





x1y3
y23x
a) {8; 3} b) {11; 4} c) {12; 3}
d) {6; 4} e) {7; 4}
5.





1y3x2
4y2x
a) {0; -2} b) {-2; -1} c) {5; -3}
d) {2; -1} e) {1; 7}
6.





y5x2
2xy
7« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
a) {1; 2} b) {2; 1} c) {3; 1}
d) {1; 3} e) {1; 0}
7.





)y1(41x2
3yx
a)






2
7
;
2
1
b)





 
2
1
 ;
2
7
c)





 
2
7
 ;
2
1
 d) {1; -2}
e) {1; -7}
9.










7x
2
1y
y
3
1x
a) {8; 3} b) {5; 2} c) {6; 4}
d) {7; 4} e) {2; 1}
10.










1
x
6y
2
y
3x
a) {-5; -1} b) {-3; 4} c) {6; -2}
d) {-2; 3} e) {8; 2}
11.







2
1
2
yx
y4x2
a) {5; -3} b) {3; -2} c) {4; -3}
d) {2; -5} e) {1; 5}
12.










2
5
y
2
x
0
2
1y
x
a) {2; 5} b) {4; 3} c) {3; -1}
d) {5; -3} e) {1; 3}
Bloque II
• Resolver por Eliminación los siguientes sistemas:
1.





9yx2
4yx
a) {6; 2} b) {-3; 7} c) {4; -2}
d) {5; 1} e) {7; 3}
8 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
2.





6y3x
5y2x
a) {3; 1} b) {2; -3} c) {4; -1}
d) {2; -4} e) {7; -2}
3.





1yx
3y3x4
a) {2; 3} b) {-2; 1} c) {6; -7}
d) {4; -5} e) {0; 1}
4.





0y2x3
1yx
a) {2; -3} b) {-2; 1} c) {6; -7}
d) {4; -5} e) {-2; 3}
5.





)3y(3y2x
x28y
a) {1; 10} b) {3; -2} c) {4; -9}
d) {2; 7} e) {4; 7}
6.







2
1
2
yx
y4x2
a) {5; -3} b) {3; -2} c) {4; -3}
d) {2; -5} e) {1; 7}
7.










2
5
y
2
x
0
2
1y
x
a) {2; 5} b) {4; 3} c) {3; -1}
d) {5; -3} e) {1; 3}
8.







0x8y
5
3
1yx
9« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
a) {3; -12} b) {-2; 16} c) {5; -6}
d) {4; -3} e) {5; -1}
9.








y
2
1
3
x2
2
x
3
5
y
a)






6
7
 ;1 b)






3
2
 ;2 c)






2
7
 ;
3
1
d)






6
2
 ;
5
4
e)






2
1
 ;
3
1
10.








y34x6
3
1y2
x
a) 







 2- ;
3
5
b)





 1 ;
5
2
c)





 
2
1
 ;
3
1
d)





 
2
3
 ;
15
1
e)






5
1
 ;
2
3
• Resolver los siguientes sistemas por cualquier
método:
1.





1y7x3
4y3x2
2.





12)yx(3
1y2x5
3.





7y3x8
3y3x2
4.





4x2y
2xy
5.





y8x
y4x3
6.





13x3y2
0y8x
7. ¿Qué valor debe tener "a" para que "x" sea igual a
"y" en el siguiente sistema?
ax + 4y = 119
 5x - ay = 34
8. Del sistema:
3(x + 2) - 3 (y - 4) = 12
2(x - 3) + 4 (y - 3) = 8
Hallar "5x + y"
9. Resolver:
10y2x
5
1

24y
2
3
x3 
Indicando "x - y"
10.Resolver:





10y3x2
5,14y5x
Indicar el valor de "y"
10 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
N
OT
A
2. Resolver el
sistema:
3x - 5y = 19
2x + y = 4
Hallar "x"
1. Resolver: -7x + 11y = 25
 2x + 3y = -1
Indicar el valor de "x".
3. Resolver: 2x + 5y = 8
2x + 3y = 4
Indicar "x2 + y2"
11« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 02
PLANTEO DE ECUACIONES
Plantear una ecuación es transformar enunciados,
conjunto de oraciones o formas verbales a formas
matemáticas o simbólicas.
Forma 
verbal
Forma 
matemática
(palabras y frases) (constantes y variables)
planteo
Traducir al lenguaje matemático o simbólico los
siguientes enunciados:
• Un número desconocido.
Lenguaje matemático:
• El doble de un número.
Lenguaje matemático:
• El triple de un número.
Lenguaje matemático:
• El doble de la suma de un número con 7.
Lenguaje matemático:
• El triple de un número es disminuido en 8.
Lenguaje matemático:
• 20 disminuido en un número.
Lenguaje matemático:
• El doble de la suma de un número con 5.
Lenguaje matemático:
• El triple de la diferencia de un número con 6.
Lenguaje matemático:
• Los patos exceden a las gallinas en 9.
Lenguaje matemático:
• El exceso de un número sobre 10 es 30.
Lenguaje matemático:
• La suma de dos números consecutivos es 24.
Lenguaje matemático:
• El producto de tres números consecutivos es 24.
Lenguaje matemático:
• La suma de dos números impares consecutivos es
36.
Lenguaje matemático:
• La edad de Vivian hace 5 años.
Lenguaje matemático:
• La edad de Piero dentro de 8 años.
Lenguaje matemático:
• La mitad de un número.
Lenguaje matemático:
• La tercera parte de un número.
Lenguaje matemático:
• Un número aumentado en su cuarta parte.
Lenguaje matemático:
12 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
Bloque I
1. Juan tiene 40 soles más que Juana. Si juntos tienen
840 soles, ¿cuánto dinero tiene Juana?
a) 360 soles b) 380 c) 440
d) 400 e) 420
2. En un corral hay 32 animales entre gallinas y
conejos. Si hay un total de 98 patas, ¿cuántos
conejos más que gallinas hay?
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
3. En una reunión, el número de hombres es el triple
del número de mujeres. Si se retiran 20 hombres,
los restantes sólo serían el doble del número de
mujeres. ¿Cuántas personas acudieron a la reunión?
a) 40 b) 60 c) 80
d) 100 e) 120
4. Un relojcuesta 30 soles más que una pulsera. Si el
precio del reloj se duplicara y el precio de la pulsera
se cuadruplicara, entonces el precio del reloj sería
el doble del precio de la pulsera. ¿Cuánto cuesta
comprar dos relojes y tres pulseras?
a) 90 soles b) 130 c) 105
d) 110 e) 150
5. Por tres celulares y cuatro baterías se paga 520
soles. Si cada celular cuesta 80 soles más que una
batería, ¿cuánto cuesta una batería?
a) 30 soles b) 35 c) 45
d) 50 e) 40
6. En mi bolsillo derecho tengo 23 monedas de 2 soles,
y en el izquierdo “x” monedas de 5 soles. Si luego
de intercambiar 4 monedas de los bolsillos logro
tener la misma cantidad de dinero en cada bolsillo,
¿cuál es el valor de “x”?
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
7. El cuádruplo de un número aumentado en 16 es
igual a 96. Hallar dicho número.
a) 40 b) 10 c) 20
d) 60 e) 30
8. El doble de un número es igual a la mitad de la
suma del número con 90. Hallar el número.
13« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 15 b) 45 c) 30
d) 60 e) 80
9. Ana tiene el triple de pasteles que Tomás. Diego
tiene la mitad que Tomás. Ana tiene 160 pasteles
más que Tomás. ¿Cuántos pasteles tiene Tomás?
a) 4 b) 24 c) 32
d) 8 e) N.A.
10.Betty tiene el triple que Ana y Carmen S/. 6 más
que Betty. Si entre las tres tienen S/. 62, ¿cuánto
tiene Carmen?
a) S/. 30 b) 8 c) 24
d) 36 e) 32
Bloque II
1. El número mayor excede en 7 al doble de otro
número, y si los dividimos obtenemos 3 de cociente
y 2 de residuo. ¿Cuál es el valor del menor de dichos
números?
a) 7 b) 6 c) 4
d) 5 e) 3
2. Un número “N” es la suma de 3 números enteros
consecutivos. Si el menor de los números
consecutivos es “x -1”, ¿cuál es el valor de “N” (en
función de “x”)?
a) 3x + 3 b) 3x + 2 c) 3x + 1
d) 3x e) 3x - 1
3. Un número “N” es la suma de 4 números enteros
consecutivos. Si el menor de los números
consecutivos es “y-1”, ¿cuál es el valor de “N” (en
función de “y”)?
a) 4y - 1 b) 4y c) 4y + 1
d) 4y + 2 e) 4y + 3
4. Dos números suman 40 y si dividimos el triple del
mayor entre el menor obtenemos 5 de cociente y 8
de residuo. ¿Cuál es el valor del mayor de dichos
números?
a) 24 b) 29 c) 27
d) 26 e) 31
14 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
5. Sobre tres números consecutivos se sabe que la
suma de la mitad del menor con la tercera parte
del intermedio es igual al mayor disminuido en 5.
¿Cuál es el valor del mayor de los números?
a) 16 b) 28 c) 34
d) 40 e) 22
6. Si dividimos dos números obtenemos 5 de cociente
y 4 de residuo. ¿Cuál es el valor del mayor de los
números, si ambos suman 70?
a) 56 b) 58 c) 59
d) 63 e) 53
7. Una fracción es equivalente a 2/3 y el numerador y
denominador suman 65. ¿Cuál es el valor del
numerador?
a) 22 b) 26 c) 28
d) 18 e) 24
8. Al dividir un número entre otro se obtiene 3 de
cociente y 7 de residuo; pero si de divide el
cuádruple del menor entre el mayor, se obtiene 1
de cociente y 8 de residuo. ¿Cuál es el valor del
mayor de los números?
a) 52 b) 58 c) 61
d) 67 e) 73
9. Un terreno rectangular tiene un perímetro de 540
m y su largo es 30 m mayor que el doble de su
ancho. Halla el largo.
a) 80 m b) 190 c) 110
d) 270 e) 30
10.César y Ana pesan juntos 125 kg. La diferencia entre
2 veces el peso de Ana y tres veces el peso de
César es 45 kg. ¿Cuánto pesa César; si se sabe que
es el que pesa menos?
a) 84 kg b) 41 c) 53
d) 49 e) N.A.
15« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
1. Juan tiene 20 soles menos que Luciana, pero el
doble de lo que tiene Aldo. Si entre los tres tienen
520 soles, ¿cuánto dinero tiene Aldo?
2. Un cerdo pesa 5 kg más que un pavo. Si el peso de
7 cerdos y 4 pavos es de 200 kg, ¿cuánto pesa un
cerdo?
3. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál
es el peso de 3 cerdos y 6 pavos?
4. Cada día pierdo 10 soles menos que el día anterior.
Si en 4 días perdí 120 soles, ¿cuánto perdí el
segundo día?
5. En un salón de clase, si los alumnos se sientan de
4 en 4, quedarían de pie 11 alumnos. En cambio, si
se sientan de 6 en 6, quedarían 9 asientos libres.
¿Cuántos alumnos hay en el salón?
6. Dos números pares consecutivos suman 122. ¿Cuál
es el valor del menor de los números?
7. El numerador y el denominador de una fracción
suman 19. Si el numerador es “x”, ¿cuál es la fracción
(en función de “x”)?
8. Tres números impares consecutivos suman 57. ¿Cuál
es el valor del mayor de los números?
9. Dados tres números consecutivos se sabe que la
mitad del menor más la quinta parte del intermedio
es igual a la sexta parte del cuádruple del mayor.
¿Cuál es el valor del mayor de los números?
10.La diferencia de los cuadrados de dos números
consecutivos es 39. ¿Cuál es el menor de los
números?
N
OT
A
2. La suma de dos
números es 60 y la
diferencia de los mismos
es 18. Hallar el número
mayor.
3. Tres números consecutivos suman 60. ¿Cuál es el
valor del mayor de los números?
1. Un tonel lleno de vino cuesta S/. 300, pero si se retiran 10 litros, solo
costará S/. 180. ¿Cuántos litros de vino tiene el tonel?
16 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
TEMA 03
JUEGOS DE INGENIO
Los problemas que se presentan en este capítulo,
aportan diversión y desarrollo del pensamiento creativo.
Ellos constituyen todo un reto para el alumno ya que
se necesita de mucho ingenio para lograr resolver las
situaciones lógico recreativas propuestas.
Para poder resolver apropiadamente este tipo de
problemas debemos leer y comprender claramente el
enunciado del problema, identificar lo que nos piden
calcular y definir el proceso a seguir para obtener la
respuesta al problema.
En este capítulo resolveremos problemas que
involucran palitos de fósforo, juegos numéricos y
división de figuras.
• Palitos de fósforo
Las condiciones para resolver problemas que involucren
palitos de fósforo son:
* Los palitos de fósforo no se pueden romper
* No pueden quedar cabos sueltos
por ejemplo, si nos piden formar tres cuadrados
con 12 palitos de fósforo ...
CORRECTO INCORRECTO
Ejemplos:
Retira dos palitos de fósforo
para obtener dos cuadrados
Agrega dos fósforos 
para obtener quince
Mueve cuatro palitos de
fósforo para poder obtener 
tres cuadrados
• Juegos numéricos
Ejemplos:
1. Acomoda estos números en cuatro grupos de
dos números cada uno, de manera que la suma
de los dos números de cada grupo sea igual
para los cuatro grupos.
19 21 35 42 58 65 79 81
Resolución:
100
19 81 
100
21 79 
100
35 65 
100
42 58
2. Encuentra un número de dos dígitos: y ,
que cumpla:
( + 1 )  2 = 
Es decir, tienes que encontrar un número de dos
dígitos que al sumarle 1 y dividir el resultado
entre 2 te quede el mismo número pero con las
cifras invertidas.
Resolución:
El número debe ser 73 ya que: (73 + 1)  2
= 37
3. Coloca los números 1; 2; 3; 4 y 5 en el siguiente
tablero con la condición de que dos números
consecutivos no estén juntos (un número por
casillero).
17« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
Resolución:
Una de las posibles soluciones es:
1 3 5 2 4
4. Con cuatro cifras 3 y las operaciones “+”; “-” ;
“x” y “” obtener los números 10 y 14.
Resolución:
  
3
10 3 3
3
33
14 3
3
 
5. 33 + 58 = 118, no es cierta la igualdad, ¿verdad?.
Mueve sólo una cifra y logra que la igualdad sea
correcta.
Resolución:
Bastaría mover la cifra "5"
33 + 5 85 = 118
6. Colocar las cifras del 1 al 7, una en cada círculo
y sin repetir, de tal manera que la suma en cada
fila de tres círculos sea igual a 10.
= 10
=
 
10
=
 
10
Resolución:
3 2
4 1 5
7 6
• División de figuras
Ejemplo:
Dividir la figura en cuatro partes exactamente
iguales en forma y tamaño. (La figura está
compuesta por 3 cuadrados de lado "L")
L
L
L
Resolución:
Bloque I
1. Quitar ocho palitos de fósforo de la figura de tal
manera que queden sólo doscuadrados.
 
2. ¿Cómo es posible que se cumpla que: 7 + 8 = 3?
3. Colocar las cifras del 1 al 6 (sin repetir) en cada
casillero con la condición de que la diferencia de
dos cifras contiguas sea al menos 2.
18 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
4. Mover dos cifras y lograr que sea correcta la
siguiente igualdad: 43 + 65 = 81
5. Con cinco cifras “2” y las operaciones “+”; “”; “x”
y “” obtener los números del 0 al 10.
0 =
1 =
2 =
3 =
4 =
5 =
6 =
7 =
8 =
9 =
10 =
6. Cambia de posición cuatro palitos de fósforo, para
formar tres cuadrados.
7. Agregar dos palitos de fósforo para formar cuatro
cuadrados iguales.
 
8. Coloca ocho palitos de fósforo de tal manera que
se formen dos cuadrados, ocho triángulos y una
estrella de ocho puntas.
9. Dividir el círculo en once partes util izando
únicamente cuatro cortes rectos.
10.Colocar las cifras del 1 al 7 (sin repetir) en cada
espacio de los círculos para que, en cada círculo de
la figura la suma sea igual a 13.
11.Colocar las cifras del 1 al 6 en los círculos corres-
pondientes y lograr que la suma de los lados sea
igual a 10.
¿y si la suma de los lados es igual a 12?
19« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
12.¿Cómo podría ser posible que la mitad de doce sea
siete?
13.Con nueve palitos de fósforo formar tres docenas.
14.Dividir la siguiente figura en cuatro partes iguales.
15.Con tres cifras “3” y utilizando únicamente las cuatro
operaciones fundamentales, obtener los números:
0 = 6 =
27 = 18 =
30 = 99 =
11 = 12 =
Bloque II
Se tiene el siguiente ordenamiento de doce cerillas.
1. Retirar dos cerillas, dejando dos cuadrados.
2. Retirar cuatro cerillas, dejando dos cuadrados
iguales.
3. Mover tres cerillas para hacer tres cuadrados del
mismo tamaño.
4. Mueve cuatro cerillas para hacer siete cuadrados
de tamaños diferentes.
5. Mover cuatro cerillas para hacer diez cuadrados
6. Retirar once cerillas para que queden seis.
7. Ubicar los números del uno al siete, de tal forma
que la suma de los valores en cada fila sea 12.
20 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
1. Agrega ocho palitos de fósforo en la figura para
obtener once
2. Dividir la siguiente figura en dos partes iguales
(usando las líneas trazadas). Indicar dos posibles
soluciones.
3. Mover una cifra y lograr que la igualdad sea
correcta:
41 + 37 = 51
4. Colocar las cifras del 1 al 8 (sin repetir) en cada
casillero, para que la suma de cada rectángulo sea
igual.
 
5. Mover tres palitos del gráfico para obtener sólo tres
cuadrados iguales.
6. Dividir la siguiente figura en siete partes, trazando
únicamente tres rectas que corten a la figura.
7. Con cuatro cifras “5” y empleando las cuatro
operaciones fundamentales obtener los siguientes
números:
10: 20:
35: 50:
16: 12:
8. Dos personas contaron durante una hora a los
transeúntes que pasaron junto a ellos, por la acera.
Una contaba desde la puerta de su casa y la otra
yendo y viniendo por la acera. ¿Quién contó mas
transeúntes?
9. A continuación hay un cuadrado con ocho monedas.
Se pide que cambiando de lugar cuatro monedas,
forme un cuadrado que presente cuatro monedas
en cada lado.
3 5
2 6
1 8 7
4
 
10.Moviendo solo una cerilla, conseguir una relación
de igualdad (no utilizar los palitos del signo "igual"?
21« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
8. Con cinco palitos de fósforo forma veintiuno.
9. Colocar los números del 1 al 6 en los círculos
correspondientes y lograr que la suma de los lados
sea nueve.
10.Colocar los números del 1 al 8 en cada uno de los
casilleros de la figura (sin repetir), de tal manera
que dos números consecutivos no estén juntos.
N
OT
A 1. Distribuir seis números enteros positivos diferentes de tal manera que un
número par nunca esté junto a otro número par. Dar como respuesta la
menor suma posible de los seis números.
3. Mover tres palitos del gráfico, para que queden tres
cuadrados iguales.
2. Dividir la siguiente
figura en dos partes
iguales (usando las líneas
trazadas).
22 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
TEMA 04
OPERADORES MATEMÁTICOS
Operación matemática
Una operación matemática es un conjunto de
procedimientos que se encuentran establecidos por
leyes o funciones matemáticas previamente
establecidas.
Operador
Un operador es cualquier símbolo que representa una
o más operaciones matemáticas.
Ejemplo:
2 + 3 = 5
operador llamado "más"
suma

operación llamada
adición
Operaciones “universales”:
Adición..................................... ( + )
Sustracción ............................... ( - )
Multiplicación ............................ ( )
División .................................... ( )
Potenciación ............................. ( )
Radicación ................................ ( )
Operadores arbitrarios:
* asterisco

#
@
Forma general
a b = 2a + 3b
Hallar:
2 * 3 = 2
(3 * 2) * 1 = 2 * 1 = 3
(1 * 2) * (3 * 1) = 3 * 1 = 1
Hallar:
d # c = d
(c # b) # a = b # a = d
(a # d) # (b # c) = b # b = a
Ejemplo: Se define el operador “*” en el conjunto
 A = {1;2;3} mediante la tabla:
* 1 2 3
1 2 3 1
2 3 1 2
3 1 2 3
# a b c d
a c d a b
b d a b c
c a b c d
d b c d a
Ejemplo: Se define el operador “#” en el conjunto
 A = {a;b;c;d}, mediante la siguiente tabla:
Definición mediante una tabla de doble entrada
Para un determinado conjunto de elementos, podemos
definir una operación matemática mediante una tabla.
En este caso, la regla de definición no aparece de
manera explícita sino de manera implícita.
Bloque I
1. Sabiendo que: = N + 1, calcular:
0 + 1 + 2 + … + 19
23« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 420 b) 205 c) 210
d) 160 e) 240
2. Si: (2m) (3n) m 4n 3    , calcular: 8 15
a) 71 b) 41 c) 27
d) 63 e) 54
3. Si: x y x 2y
2 3
        
   
, calcular: 3 4
a) 15 b) 24 c) 6
d) 30 e) 34
4. Si: 2 3p q 3p 2q (p q )     ,
calcular: (2 3) (4 27)  
a) 18 b) 15 c) 12
d) 21 e) Falta información
5. Si: x y 3x 7y xy    ,
hallar “x” sabiendo que: x 4 63 
a) 5 b) 6 c) 8
d) 4 e) 3
6. Sabiendo que: m n (3n) (2m) 4m 5n     ,
calcular: 4 (9 16) 
a) 231 b) 193 c) 243
d) 251 e) 253
7. Si: m * n = (m + n) (m2 - mn + n2); calcular "2 * 1"
a) 6 b) 7 c) 18
d) 3 e) 9
8. Si: x = 5x + 1; calcular: 2
a) 8 b) 3 c) 15
d) 11 e) 17
9. Sabiendo que: m = 2m + 3 ; hallar 5
a) 11 b) 13 c) 16
d) 15 e) 19
10.Si se conoce que:
m @ n = 5m2 - 2n3; calcular el valor de "1 @ 0"
24 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
a) 6 b) 5 c) 10
d) 1 e) 0
11.Si: a§b 3a 4b  , calcular:
(1§0).(2§1).(3§2)....(51§50)
a) 6 b) 251 c) 5 150
d) 0 e) Falta información
12.Si: 
" m" veces
a m a.a.a....a  y 
" n" veces
a n a a a ... a     
calcular: 5 (3 5) 
a) 1 215 b) 248 c) 1 325
d) 675 e) 125
13.Se define:
 K
H
 =
K H 8
2
 
Hallar "x", en: 
9
x 13
a) 9 b) 10 c) 8
d) 11 e) 12
14.Sabiendo que: m n = 2m + 3n
Hallar "x", en: 5 x = 19
a) 5 b) 2 c) 4
d) 6 e) 3
15.Definimos: a = 
2a 1 ; si : "a" es par
3a 1 , si : "a" es impar



Hallar: 8 9-
a) 9 b) - 8 c) - 7
d) 8 e) - 9
25« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
1. Si: x # y = (x +y)(x - y), calcular: (3#4)#2
2. Si : (2x) % (y) = 4x + y, calcular: 4 % 6
3. Si: (x + 3) (y - 2) = 2x + 3y, calcular: 7 4
4. Si: a ? b = 
2b 4
2

, calcular:{[(3 ? 4) ? 2] ? 5}? 8
5. Si: 
a 2b si: a b
a b
2a 3b 
; 
si: a b
 
  
  ; 
calcular: (3 2) (1 4)  
N
OT
A
2. Según la tabla:
# 5 6
5 6 5
6 5 6
Hallar (5 # 6) # (6 # 6)
1. Si: 
3m n; si: m n
m n
2n m ; si: m n
 
  
 
calcular: (3 5) (5 3)  
3. Si: 2 2x y 2x (2y)   , calcular: 3 4
26 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
TEMA 04
OPERADORES MATEMÁTICOS
• Según la siguiente tabla:
1
2
3
4
5
4
1
2
5
10
17
26
2
3
6
11
18
27
3
4
7
12
19
28
4
5
8
13
20
29
5
6
9
14
21
30
1. Cuál es el valor de: 6 6
a) 39 b) 41 c) 42
d) 43 e) 45
2. Cuál es el valor de: 8 3
a) 57 b) 59 c) 63
d) 67 e) 69
3. ¿Cuál es la regla de definición explícita “a b”?
a) 3a - b b) a + b c) a + b2
d) a2 - b e) a2 + b
4. Calcular: 20 20 - 15 75
a) 100 b) 120 c) 145
d) 130 e) 200
• Dadas las dos siguientes tablas:
1
2
3
4
1
5
8
11
14
2
7
10
13
16
3
9
12
15
18
4
11
14
17
20
 
1
2
3
4
1
4
9
14
19
2
3
8
13
18
3
2
7
12
17
4
1
6
11
16
5. Calcular: 7 9
a) 35 b) 36 c) 38
d) 39 e) 41
6. Calcular: 7 9
a) 24 b) 25 c) 26
d) 29 e) 31
7. ¿Qué relación se debe cumplir entre “a” y “b” para
que a b = a b?
a) a = 3b b) 3a = 2b c) 2a - 3b = 0
d) 3a.+.2b.=.0 e) a + b = 12
8. Si: 30 b = 30 b, ¿cuál es el valor de “b”?
a) 12 b) 18 c) 45
d) 32 e) 20
27« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
9. Se define:
* 2 3 4
2 4 3 2
3 2 4 3
4 3 2 4
Calcular: 
(3*4)*(2*4)
E
(2*3)*(3*4)

a) 1 b) 0,5 c) 4
d) 3 e)
1
3
Dado:
* 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 3 2 1 1 1 2 3 1 3 2 1
2 2 1 3 2 2 3 1 2 1 3 2
3 1 3 2 3 3 1 2 3 2 1 3
 
10.Hallar: [(1 * 2)  (3 * 2)] 2
a) 1 b) 2 c) 3
d) 1 ó 2 e) N.A.
11.Hallar: [3 * (2  1)] * [(3  1) (2 * 3)]
a) 1 b) 2 c) 3
d) 1 ó 3 e) N.A.
12.Hallar "x", en:
[(3 * 2) (2  x)] 2 = 3  (1 * 1)
a) 2 b) 1 c) 3
d) 2 ó 3 e) N.A.
a) a b) b c) c
d) d e) a ó b
13.Si:
* 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 3 4 1
3 3 4 1 2
4 4 1 2 3
Hallar: (3 * 4) * (2 * 1)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 2 ó 3
14.Se define:
* 1 2 3 4
1 2 1 3 4 3
2 1 2 4 3 4

Calcular: 
(2*1) (4 3)
E
(4 4).(1*2)
 


a) 2 b) 1 c) 3
d) 4 e)
1
2
15.Hallar "x" en:
* a b c d
a a b c d
b b c d a
c c d a b
d d a b c
28 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
(x * a) * (b * c) = (c * d)
a) a b) b c) c
d) d e) N.A.
• La operación ® está definida por:
1
2
3
4
5
1
3
4
5
1
2
2
4
5
1
2
3
3
5
1
2
3
4
4
1
2
3
4
5
5
2
3
4
5
1
N
OT
A
6. Si: (x) ® (x) = x, ¿cuál es el valor de “x”?
7. Si: (y) ® (y - 1) = y - 2, ¿cuál es el valor de “y”?
8. Sabiendo que: (2 ® z) ® 4 = 3 ® 5, determinar el
valor de “z”
• La operación “ ” está definida mediante:
1
2
3
4
5
1
3
1
5
2
2
2
5
2
1
3
4
3
2
4
3
5
1
4
1
5
4
4
3
5
4
3
2
1
5
9. Si: (x 4) 3 = 2 5, ¿cuál es el valor de “x”?
10.Si: (3 4) (5 y) = 2 (1 5), ¿cuál es el
valor de “y”?
2. Dada la siguiente
tabla:
1 2 3 4 5
1 3 4 5 1 2
2 5 3 4 2 1
3 2 1 3 5 4
4 4 5 2 4 3
5 1 2 4 3 5

Hallar: [(3 5)  (4  2)]  1
3. Definimos la siguiente operación "" mediante la
siguiente tabla:
a b c d
a c d a b
b b c d a
c a b c d
d d a b c
 Según esto,
halla "x" en:
(x  a)  d = (d  b)  (c  a)
1. Se define en
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
1 2 3 4
 E 1#2 #4
   
 
2#4 # 1#3
D
1#2 #3

29« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 06
SUCESIONES NUMÉRICAS LINEALES
Se le llama también sucesión de 1º orden o Progresión
Aritmética, se forma cuando a partir del primer
término siempre agregamos una misma cantidad
llamada Razón Aritmética.
Ejemplos:
5, 9, 13, 17, . . . , (4n+1)
+4 +4 +4 . . . .
6, 11, 16, 21, . . . , (5n+1)
+5 +5 +5 . . . .
100, 98, 96, 94, . . . , (-2n+102)
-2 -2 -2 . . . .
¿Como podríamos hallar an?
Por inducción:
a1 = a1
a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r
a4 = a2 + 3r
Entonces:
n 1a a (n 1)r  
También:
a a , a , a , a , . . . , a0 1 2 3 4 n
+r +r +r
n 0a rn a 
Ejemplo:
Calcula el vigesimo termino de la sucesión.
2, 11, 20, 29, . . .
Solución:
-7 2, 11, 20, 29, . . . 
-9 -9 -9
a = 9n - 7n
Nos piden: a20 = 9(20) - 7 = 173
Bloque I
1. Hallar el término enésimo, de:
3, 5, 7, 9, ...
2. Hallar la ley de formación, de:
3, 2, 1, 0, –1, ...
3. Encontrar el término general, de:
–2, 2, 6, 10, 14, ...
4. Hallar la ley de recurrencia, de:
–1, 1, 3, 5, ...
5. Encontrar el término general, de:
4; 7; 10; 13; 16;...
6. Hallar la ley de recurrencia, de:
–1; 6; 13; 20; 27;...
7. Hallar la ley de recurrencia, de:
2; 0; –2; – 4; –6;....
30 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
8. Hallar el término 26 de:
-17; -10; -3; 4; 11; ...
9. Hallar el término 45 de:
17; 22; 27; 32; ...
10. Hallar el término 32 de:
-9; -11; -13; -15; ...
Bloque II
1. Calcule el término de 3 cifras en la siguiente
sucesión: 3, 7, 11, 15, ...
2. Calcule el término de 4 cifras en la siguiente
sucesión: 2, 22, 42, 62, ...
3. Dadas las siguientes sucesiones:
5, 8, 11, 14, ....
166, 162, 158, 154, ....
¿Cuál será el término común a ambas sabiendo que
ocupan el mismo lugar?
4. Se tiene una sucesión de primer orden cuya razón
es 7. Dicha sucesión consta de 41 términos donde
el término de lugar 21 es 145. Si la diferencia entre
el último y el primero es 280, calcule la diferencia
entre los términos de lugares 32 y 10.
5. Las sucesiones:
124, 120, 112, ..... y -2, 1, 4, 7, ...
Tienen igual cantidad de términos y además sus
últimos términos son iguales. El penúltimo término
de la primera sucesión es:
6. En la siguiente sucesión:
62; 57; 52; ....
determinar el primer término negativo.
31« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
7. En la siguiente sucesión:
68; 59; 50; ....
determinar el séptimo término negativo.
8. Sean las sucesiones:
320 ; 312 ; 304 ; … ; 0
40 ; 45 ; 50 ; 55 … ; 285
Determinar cuántos términos son comunes a ambas
sucesiones
9. Cuántos términos de la sucesión
6 ; 8 ; 10 ; … ; 504 serán cuadrados perfectos?
10.Si:
1S : 2;11; 20; 29...
2S : 9;16; 23; ...;702
¿Cuántos términos son comunes a ambas
sucesiones?
1. Encontrar la ley de formación, de:
10; 14; 18; 22; ...
2. Encontrar la ley de formación, de:
100; 92; 84; 76; ...
3. Encontrar el término enésimo, de:
23; 30; 37; 44; ...
4. Halla el término 40 de:
8; 13; 18; 23; ...
5. Hallar el término 60 de:
1; 5; 9;13; 17; ...
6. Hallar el término 123 de:
-10; -7; -4; -1; 2; ...
7. Calcule el término de 3 cifras en la siguiente
sucesión: 12, 34, 45, 56, ...
8. En la siguiente sucesión:
72; 60; 48; ....
determinar el séptimo término negativo.
32 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
N
OT
A
9. Si: -1; 5; 11; 17; ...
¿Cuántos términos de dos cifras hay en la sucesión?
10.Que lugares ocupan los 2 términos consecutivos
de la siguiente sucesión cuya diferencia de
cuadrados es 640.
6 ; 10 ; 14 ; 18; …
2. Hallar la ley de
formación, de:
* 3; 12; 21; 30; ...
* 91; 86; 81; 76; ...
3. Halle el vigésimo quinto término en:
12; 20; 28; 36; ....
1. Cuántos términos de la sucesión
3 ; 7 ; 11 ; … ; 399 serán cuadrados perfectos?
33« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 07
SUCESIONES NUMÉRICAS CUADRÁTICAS
* Sucesión Cuadrática de segundo orden.
Fórmula general: 2nt an bn c  
Donde: a, b, c  Constantes y nN
• Regla práctica para encontrar la ley de formación:
r;r;rA
R;R;R;RB
t;t;t;t;t;tC
o
321o
n4321o 
Pivot Principal
Pivot Secundario
tn: término enésimo:
2
n
A A
t n B n C
2 2
         
   
Halle tn en:
0; 3; 8; 15; 24; .............
Bloque I
1. Encontrar la ley de formación, de:
2, 6, 12, 20, ...
2. Hallar la ley de formación, de:
3, 6, 12, 21, 33, ...
3. Encontrar el término enésimo, de:
11, 15, 22, 32, 45, 61,...
4. Hallar la ley de formación, de:
2, 3, 10, 23, 42, 67,..
5. Hallar la ley de formación, de:
1, 4, 9, 16, 25,
6. Hallar la ley de formación, de:
5, 8, 14, 23, ...
7. Hallar la leyde recurrencia, de:
–1, 3, 17, 31, ...
8. Encontrar el término enésimo, de:
7, 4, –1, –8, –17, ...
34 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
9. Hallar el término general, de:
2, 7, 16, 29, 46, ...
10. Hallar la ley de recurrencia de:
6, 15, 28, 45, ...
Bloque II
1. Indique el primer término de 3 cifras de:
1; 4, 9; 16; 25;.....
2. Indique el término de lugar 20:
6; 10, 18; 30; 46;.....
3. Halle el número de términos en:
4, 12, 26, 46, ......., 1182
4. Calcule el número de términos de la siguiente
sucesión.
2, 9, 22, 41, 66, ........., 1826
5. Calcula el vigésimo término de:
8, 10, 14, 20, 28, ...........
6. Halle el vigésimo quinto término en:
2; 7; 14; 23; ....
7. José se propone a escribir un libro. El primer día
escribe 5 hojas; el segundo día 12 hojas; el
tercer día 23 hojas; el cuarto día 38 hojas y así
sucesivamente hasta que el último día escribió
467 hojas ¿Cuántos días estuvo escribiendo
José?
35« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
8. Calcule el término de lugar 300 en la siguiente
sucesión:
1; 12; 29; 52; 81;…
Dar como respuesta la suma de cifras del
resultado.
9. Calcule m + n
6 11 18 m1 ; ; ; ;
8 15 24 n
10.¿Cuántos términos hay en la siguiente sucesión?
6 ; 17 ; 34 ; 57 ; … ; 706
1. Encontrar la ley de formación, de:
1, 7, 17, 31, ...
2. Encontrar el término enésimo, de:
–3; –2; 0; 3; 7; 12; ...
3. Encontrar la ley de formación, de:
2;5; 10; 17; ...
4. Hallar la ley de formación, de:
18; 12; 8; 6; ...
5. Encontrar la ley de formación, de:
14, 19; 26; 35; 46; ...
6. Hallar la ley de formación, de:
12; 18; 27; 39; ...
7. Indique el término de lugar 10:
10; 15; 22; 31; ...
8. Calcule el número de términos de la siguiente
sucesión.
11; 14; 19; 26, 35; ... ; 410
9. Calcule el quinto término de 3 cifras de la siguiente
sucesión:
12; 19; 31; 48; ...
10.¿Cuántos términos hay en la siguiente sucesión?
10 ; 18 ; 28 ; 40 ; … ; 314
36 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
N
OT
A 1. Calcule el número de términos de la siguiente sucesión.
3; 9; 17; 27; ... ; 989
2. Hallar la ley de
formación, de:
3; 8; 17; 20; 47; ...
3. Indique el término de lugar 25:
6; 7; 10; 15; 22; ...
37« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 08
SUCESIONES LITERALES
Son un conjunto ordenado de letras de acuerdo a los
siguientes criterios:
• Lugar que ocupa la letra en el abecedario
(no consideraremos "CH" ni "LL")
A B C D E F G H I
1 2 3 4 5 6 7 8 9
J K L M N Ñ O P Q
10 11 12 13 14 15 16 17 18
R S T U V W X Y Z
19 20 21 22 23 24 25 26 27
Ejemplos:
Indicar la letra que sigue en las siguientes sucesiones:
a. A ; C ; F ; J ; Ñ ; …
Resolución:
A ; C ; F ; J ; Ñ ; ...
1 3 6 10 15
+2 +3 +4 +5 +6
La letra que sigue está asociada con el número:
15 + 6 = 21 . La letra es la “T”.
b. B ; E ; J ; P ; …
Resolución:
 
B ; E ; J ; P ; ...
2 5 10 17
+3 +5 +7 +9
La letra que sigue está asociada con el número:
17 + 9 = 26
La letra es la “Y”.
• Iniciales de palabras conocidas
Ejemplos:
Indicar la letra que sigue en las siguientes
sucesiones:
a. L ; M ; M ; J ; V ; …
Resolución:
L ; M ; M ; J ; V ; ...
L
u
n
e
s
M
a
r
t
e
s
M
i
e
r
c
o
l
e
s
J
u
e
v
e
s
V
i
e
r
n
e
s
La letra que sigue es: “S” (sábado)
b. U ; D ; T ; C ; C ; …
Resolución:
U ; D ; T ; C ; C ; ...
U
n
o
T
r
e
s
C
u
a
t
r
o
C
i
n
c
o
La letra que sigue es: “S” (seis)
Bloque I
1. B ; D ; F ; H ; J ; …
2. C ; F ; I ; L ; Ñ ; …
38 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
3. Z ; X ; V ; T ; …
4. E ; F ; M ; A ; M ; …
5. D ; C ; S ; O ; D ; …
6. A ; C ; F ; J ; …
7. A ; Z ; B ; Y ; C ; X ; …
8. B ; A ; F ; C ; J ; E ; …
9. B ; F ; K ; P ; …
10. A ; B ; D ; H ; …
Bloque II
1. ¿Qué letra sigue?
C, P, E, R, G, T, I, ...
2. ¿Qué letra continúa?
G, E, F, D, E, C, D, .....
3. Hallar las dos letras que continúan:
CJ; DG; FD; ...
4. ¿Qué letra sigue?
Q, O, P, J, H, I, C, ...
5. ¿Qué letra sigue?
U, D, T, C, ...
39« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
6. Qué letra continúa en la sucesión:
L; M; M; J; .....
7. Hallar la letra que sigue en cada sucesión :
E, F, M, A, M, ...
8. ¿Qué letra sigue?
P, S, T, C, ....
9. ¿Qué letra sigue?
T, S, N, D, Q, ...
10. ¿Qué letra sigue?
U, T, C, S , ...
Hallar la letra que sigue en cada caso
1. D; F; I; M; ...
2. U; D; T; C; C; S; ...
3. D; G; J; M; O; ...
4. B; F; L; S; C; ...
5. A; B; D; H; ...
6. Z; W; T; Q; ...
7. D; V; T; C; C; ...
8. V; O; I; ...
9. E, H, L, P,...
10.D; N; O; S; A; ...
40 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
N
OT
A
2. Hallar la letra que
continúa:
 A, F, K, O, ...
D, N, O, S, S, ...
1. ¿Qué letra sigue?
B; Y; E; V; H; S; K; ... . B; C; E; G; K; M; P; R; ...
3. Un muchacho inventa un código por el cual JUICIO
se escribe HSGAGN. ¿Qué significa, según el código,
estas letras: JCCP?
41« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 09
ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES I
1. 123 ( 12 ) 42
234 ( 16 ) 61
342 ( x ) 85
a) 20 b) 21 c) 22
d) 24 e) 25
2. 7 ( 50 ) 1
4 ( 18 ) 2
3 ( x ) 5
a) 12 b) 14 c) 15
d) 16 e) 21
3. 12 ( 34 ) 31
51 ( 27 ) 21
34 ( x ) 47
a) 81 b) 36 c) 48
d) 18 e) 58
4. 3 2 10
5 3 1
6 2 x
a) 2 b) 4 c) 13
d) 17 e) 23
5. 3 ( 5 ) 4
5 ( 13 ) 12
7 ( x ) 24
a) 26 b) 27 c) 28
d) 31 e) 25
6. 4 ( 15 ) 3
6 ( 19 ) 1
8 ( x ) 6
a) 30 b) 26 c) 35
d) 41 e) 43
7. 2 4 5 13
5 6 2 32
7 4 9 x
42 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
a) 32 b) 43 c) 37
d) 33 e) 45
8. 4 ( 3 ) 2
12 ( 3 ) 6
24 ( x ) 18
a) 5 b) 7 c) 12
d) 11 e) 13
9. 2 4 3 2
 8 6 2 7
12 24 9 x
a) 4 b) 6 c) 7
d) 8 e) 10
Hallar el valor de "x" en:
10. 2 3 1
2 2 3
7 x 0
a) 2 b) 1 c) 5
d) 8 e) 10
11. 23 (36) 42
21 (14) 52
13 (x) 28
a) 32 b) 30 c) 24
d) 16 e) 10
12. 4 5 7
2 3 x
8 15 56
a) 6 b) 8 c) 9
d) 12 e) 14
13. 12 (171) 3
 8 (72) 2
 20 (x) 2
a) 422 b) 380 c) 408
d) 413 e) 424
14.10 2 5
7 4 13
8 2 x
a) 2 b) 1 c) 4
d) 3 e) 5
15.12 (9) 15
22 (8) 13
73 (x) 16
a) 15 b) 16 c) 17
d) 18 e) 19
43« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
• En cada caso, determinar el valor de “X”.
1. 5 (13) 8
7 (16) 9
4 (X) 11
2. 2 (8) 4
3 (21) 7
5 (X) 6
3. 124 (18) 65
361 (23) 49
612 (X) 35
4. 442 (4) 213
537 (7) 341
927 (X) 554
5. 4 6 10
3 5 8
2 7 X
6. 4 6 9
3 7 8
12 42 X
N
OT
A
2. Determinar el
valor de “X”.
. 2 3 4 10
3 2 3 12
5 1 9 X
5 4 5
7 3 4
8 2 X
3. Determinar el valor de “X”.
26 (6) 14
32 (7) 18
20 (X) 12
1 (5) 2
3 (34) 5
4 (X) 6
1. Calcular el valor de x
36 ( 42 ) 49
121 ( 33 ) 9
64 ( x ) 81
44 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
TEMA 10
ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES II
1.
27
5 4
3
30
2 4
5
x
7 4
3
a) 14 b) 31 c) 33
d) 25 e) 39
2.
5 
4
13
2 
3 
7
24
3 
x 
9
8
4 
a) 42 b) 44 c) 46
d) 48 e) 32
3.
1 3
2 3
4 5 18
5 3
2 6
4 727
4 7
6 8
3 5x
a) 28 b) 30 c) 31
d) 32 e) 33
4.
4
5 7 4
5
7
5 6 9
3
9
6 4 7
2
4 9 x
a) 11 b) 12 c) 13
d) 15 e) 19
5.
29
37
5 2
34
62
4 5
x
56
8 3
a) 58 b) 45 c) 73
d) 64 e) 76
6.
4 3
7
2 5
3 5
1
2 7
5 3
2
4 6
45« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 90 b) 99 c) 100
d) 104 e) 110
7.
2
5
3
13
4
3
5
17
2
8
x
18
a) 2 b) 3 c) 20
d) 5 e) 8
8.
2 3 5 21
7 2 3 20
5 2 x 18
a) 6 b) 3 c) 10
d) 4 e) 17
9.
1
2 3
9 327
5 2
70
x
8 2
a) 6 b) 7 c) 10
d) 9 e) 21
10.
2
4 5
10
37 6
14
6
8 9
x
a) 10 b) 12 c) 15
d) 18 e) 21
11.
4 21
3 32
2 x
a) 35 b) 39 c) 32
d) 42 e) 45
46 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
12.
24
15
x
a) 42 b) 50 c) 56
d) 72 e) 40
13.
15
2 7
3 1 0
5 8
18
1 x
11 10
1
2
a) 30 b) 32 c) 72
d) 42 e) 31
14.
3
46
36
4
52
30
2
79
x
a) 49 b) 63 c) 77
d) 81 e) 64
15.
5
2
86 3
7
6
39 5
7
8
x12 5
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
47« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
1.
4 3
14
2
2 6
24
3
4 6
x
7
a) 70 b) 40 c) 36
d) 48 e) 54
2.
89 7 2 47 13 5
x6 24 10
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
3.
10
2
1
34 20
5
7
26 19
x
4
37
a) 3 b) 5 c) 7
d) 8 e) 9
4.
6
6
1
12
16
10
2
14
x
5
4
3
a) 18 b) 42 c) 12
d) 16 e) 81
5.
8 5
10
50
9 5
15
60
6 7
12
x
a) 60 b) 56 c) 48
d) 42 e) 54
6.
24
13
4
7
35
15
5
8
x
12
6
3
a) 51 b) 48 c) 54
d) 60 e) 66
7.
7 3 32
6 2
9 6 27
6 3
6 4 x
12 7
a) 36 b) 38 c) 42
d) 30 e) 40
8.
12
5
6
13
9
13
7
3
9
6
11
X
a) 10 b) 13 c) 16
d) 14 e) 20
9.
6 4
5 3
18
10 3
4 5
22
7 4
9 2
X
a) 21 b) 22 c) 23
d) 24 e) 25
10.
5
7
3
14
6
5
2
20
7
6
6
X
a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) 12
48 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
1. Hallar el valor de “X”.
7
3 41 2
5
67
8
75
4
2
3 X 9
4
N
OT
A
3. Hallar el valor de “X”.
93
2
5
3
44
2
7 8
6
X
4
7 6
9
2. Hallar el valor
de “X”.
64
4 3
32
2 5
X
3 4
49« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 11
CONTEO DE FIGURAS
En este capítulo estudiaremos los diversos métodos
de conteo que nos permitirán determinar la máxima
cantidad de figuras de cierto tipo, que se encuentran
presentes en una figura dada.
Es importante que quede establecido la diferencia
entre figura simple y figura compuesta.
A. FIGURA SIMPLE:
Es aquella que no contiene otra figura en el interior.
Ejemplo:
A B , , , etc.
B. FIGURA COMPUESTA
Es aquella que esta conformada por figuras simples.
Ejemplo:
A BM , , , etc.
MÉTODOS DE CONTEO
1. CONTEO POR SIMPLE INSPECCIÓN:
Contamos las figuras que nos solicitan de manera
directa, utilizando únicamente nuestra capacidad
de observación.
En este caso no se lleva ningún registro de lo que
se va contando, teniendo solo a nuestra memoria
como aliado.
2. MÉTODO COMBINATORIO
Consiste en asignar dígitos y/o letras a todas las
figuras simples que componen la figura dada y
luego se procede contar de manera ordenada y
creciente. Es decir, figuras con 1 dígito, figuras de
2 dígitos y así sucesivamente. En este caso si se
lleva un registro de lo que se va contando.
3. CONTEO POR INDUCCIÓN
Se aplica cuando la figura dada presenta una forma
ordenada y repetitiva. Se empieza analizando casos
pequeños parecidos a la figura principal.
Para el conteo de segmentos, triángulos, cuadriláteros,
etc; en figuras de la siguiente forma, se aplicará la
misma fórmula.
1 2 3 n......
N° de figuras= n(n+1)2
En una figura como la siguiente:
1 2 3 ...... n
2
m
...
n(n+1) m(m+1)N° de cuadriláteros= x
2 2
N° de cuadrados=n.m+(n-1)(m-1)+(n-2)(m-2)+....
Bloque I
1. ¿Cuántos triángulos como máximo hay en la
siguiente figura?
 
 
a) 15 b) 16 c) 17
d) 14 e) 13
2. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?
 
 
50 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
3. ¿Cuántos triángulos como máximo hay en la
siguiente figura?
 
a) 2 b) 8 c) 18
d) 16 e) 20
4. En la figura, ¿en cuánto excede el número de
triángulos al número de cuadriláteros?
 
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 7
5. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?
 
a) 12 b) 15 c) 13
d) 18 e) 16
6. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?
a) 17 b) 13 c) 16
d) 12 e) 15
7. Hallar la totalidad de cuadriláteros en:
a) 18 b) 23 c) 9
d) 7 e) 12
8. Hallar el número total de cuadriláteros y triángulos
en la figura, luego suma estos valores.
a) 13 b) 12 c) 14
d) 15 e) 16
9. Hallar el total de cuadriláteros en:
51« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
10.En la siguiente figura, indique el número máximo
de cuadriláteros que hay.
Bloque II
1. ¿Cuántos cuadriláteross hay en la siguiente
cuadrícula?
 
 
 
2. Indicar la cantidad de triángulos
 
3. Hallar el total de cuadriláteros
 
 
4. Hallar la cantidad de triángulos en:
 
5. Hallar la cantidad de cuadriláteros en:
 
6. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?
 
7. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar?
 
8. ¿Cuántos cuadriláteros hay en total en la siguiente
figura?
 
9. Calcular el número total de triángulos en:
 
52 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
10.Calcular el número de triángulos en:
¿Cuántos triángulos como máximo hay en las siguientes
figuras?
1.
 
2. 
3.
 
4.
5.
¿Cuántos cuadriláteros como máximo hay en la
siguiente figura?
6.
7.
8.
9.
10.
53« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
N
OT
A
2. ¿ C u á n t o s
cuadriláteross hay en
la siguiente cuadrícula?
3. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
1. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?
54 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
TEMA 12
INTERVALOS DE LONGITUD
NÚMERO DE CORTES (LONTIUD TOTAL RECTA)
• El número de pedazos que se obtiene es el resultado de dividir la longitud total entre la longitud de cada uno de los
pedazos.
• El número de cortes que se debe realizar es uno menos que el número de pedazos obtenidos.
Generalizando:
NÚMERO DE CORTES (LONTIUD TOTAL CIRCULAR)
• El número de pedazos se obtiene dividiendo la longitud total de la figura cerrada entre la longitud de cada
pedazo.
• El número de cortes es igual que el número de pedazos.
Generalizando:
55« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
NÚMERO DE ESTACAS
• El número de intervalos que hay se obtiene de dividir la longitud total entre la longitud de cada intervalo.
• El número de árboles es uno más que el número de intervalos.
Generalizando:
NÚMERO DE ESTACAS ALREDOR DE UN PERÍMETRO
En general:
56 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
Bloque I
1. Si un aro lo puedo dividir usando 12 cortes, ¿cuál
es la longitud del aro, si cada uno de los pedazos
obtenidos mide 3m?
a) 33 m b) 30 c) 39
d) 36 e) 42
2. Si tengo un terreno de forma triangular como el
mostrado en la figura siguiente, ¿cuántas estacas
necesitaré para cercarlo, si la distancia entre estaca
y estaca es de 4m? (debe colocarse una estaca en
cada vértice del triángulo)
a) 21 b) 25 c) 26
d) 27 e) 24
3. Juan tiene una soga que mide 60m. Si divide la
soga en partes iguales utilizando 5 cortes, ¿cuánto
mide cada pedazo?
a) 12m b) 11 c) 10
d) 9 e) 15
4. El costo de una estaca es de 4 soles. ¿Cuánto
gastaría en cercar un terreno rectangular de 8x10m,
si la distancia entre estaca y estaca será de 2m?
(considerar una estaca en cada esquina).
a) 72 soles b) 60 c) 36
d) 68 e) 64
5. Un hacendado desea cercar el siguiente terreno
mediante estacas separadas una de otra una
distancia de 4m. ¿Cuántas estacas necesitará?
(ABCD y EFGH son cuadrados de lados 12m y 20m
respectivamente y se debe colocar una estaca en
cada vértice)
a) 32 b) 64 c) 20
d) 36 e) 48
6. Por dividir una varilla de acero en cuatro partes
recibo 12 soles, ¿cuánto debo recibir por dividirla
en siete partes?
57« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 21 soles b) 22 c) 23
d) 24 e) 27
7. A lo largo de una varilla de acero se han realizado
23 huecos separados uno de otro una distancia de
4cm. ¿Cuál es la longitudde la varilla, si dos de los
huecos se han realizado en los extremos?
a) 92 cm b) 96 c) 100
d) 84 e) 88
8. A lo largo de la avenida Arequipa se desean colocar
árboles. Si la distancia entre árbol y árbol será de
30 metros, ¿cuántos árboles se necesitarán?
(longitud de la avenida Arequipa es de 6km y se
empieza colocando un árbol en uno de los
extremos).
a) 199 b) 200 c) 210
d) 202 e) 201
9. Javier cercó un jardín en forma rectangular
utilizando 60 estacas. Sabiendo que puso 25 en
cada uno de los lados más largos del jardín,
¿cuántas puso en cada uno de los lados más cortos?
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
10.Por dividir un aro en 3 partes recibo 12 soles,
¿cuánto debo cobrar si me piden que lo divida en
11 partes?
a) 44 soles b) 60 c) 54
d) 52 e) 48
11.Para cercar un terreno cuadrado se han necesitado
20 estacas separadas, una de otra, una distancia
de 6 metros. ¿Cuál es la longitud del lado del
terreno?
a) 120 m b) 60 c) 33
d) 36 e) 30
12.Según el enunciado de la pregunta anterior,
¿cuántas estacas hay en cada lado? (se coloca una
estaca en cada vértice del cuadrado)
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
• Los hermanos César y Rosario han heredado de
sus padres dos terrenos contiguos. El terreno de
58 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
César tiene forma cuadrada y el de Rosario tiene la
forma de un triángulo equilátero (sus tres lados
iguales).
Si deciden cercar sus terrenos con estacas igualmente
espaciadas una distancia de 5 metros y el costo de
cada estaca es de 6 soles, entonces:
13.¿Cuánto gastaría César en cercar su terreno?
a) 160 soles b) 172 c) 180
d) 192 e) 204
14.¿Cuánto gastaría Rosario en cercar su terreno?
a) 144 soles b) 132 c) 156
d) 168 e) 120
15.Si la parte que limita sus terrenos es pagada por
ambos hermanos, en partes iguales, ¿cuánto
gastaría César en cercar su terreno?
a) 165 soles b) 168 c) 174
d) 162 e) 154
Bloque II
1. ¿Cuántas estacas de 3 m de altura se necesitan
para plantarlas en un terreno, cada 6 m, si el largo
del terreno es de 300 m?
a) 50 b) 49 c) 51
d) 52 e) 48
2. ¿Cuántas pastillas tomará un enfermo durante 4
días que está hospitalizado, si la enfermera le da
una pastilla cada 3 horas, y empezó a tomarlas
apenas empezó su reposo hasta el final?
a) 30 b) 42 c) 33
d) 31 e) 41
3. ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un
terreno en forma rectangular de 36 m de largo por
28 m de ancho, si las estacas se colocan cada 4 m?
a) 30 b) 31 c) 33
d) 32 e) 28
4. Se ha formado un triángulo con personas, donde
en un lado hay 5 personas, en el otro lado hay 7
personas y en el tercer lado hay 10 personas.
¿Cuántas personas hay en total?
59« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 20 b) 19 c) 21
d) 22 e) 25
5. ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un
terreno de forma cuadrada, cuya área es igual a 8
100 m2, si las estacas se colocan cada 9 m?
a) 39 b) 40 c) 41
d) 20 e) 10
6. Se instalan 35 partes alineados y separados cada
15 m, ¿cuál es la distancia entre el primer y último
poste?
a) 520 m b) 525 c) 510
d) 495 e) N.A.
7. Se tiene un aro de 25 cm de longitud, ¿cuántos
cortes se debe realizar para tener pedazos de 5 m
de longitud?
a) 4 b) 5 c) 6
d) 8 e) N.A.
8. Para cercar un terreno de forma rectangular se ha
utilizado 64 estacas de 3 m de altura. Si las estacas
se colocan cada 7 m, calcular el perímetro del
terreno.
a) 484 m b) 448 c) 446
d) 192 e) 441
9. Para cercar un terreno de forma circular se han
puesto 60 estacas cada 2m. ¿Cuántas estacas se
necesitan para cercar el mismo terreno, si la
separación de estaca a estaca es de 3m?
a) 20 b) 30 c) 40
d) 50 e) 60
10.¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno
de forma rectangular de 32 "m" de largo por 16 "n"
metros de ancho, si las estacas se colocan cada "2m
+ n" metros?
a) 15 b) 16 c) 16m + 8n
d) 16(m + n) e) 14
60 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
N
OT
A
2. Se desea dividir
un aro en 23 partes,
¿cuántos cortes deben
realizarse?
3. A lo largo de una calle se deciden colocar árboles,
separados uno de otro una distancia de 6 metros.
¿Cuántos árboles se necesitan, si la calle mide 600
metros? (Se empieza colocando un árbol en uno de
los extremos).
6. ¿Cuántas estacas se deben colocar para cercar un terreno rectangular de
12 x 8 m, sabiendo que la distancia entre estaca y estaca debe ser de 2m?
1. Una soga de 30cm se va a dividir en pedazos de
5cm. ¿Cuántos pedazos se obtienen?
2. Según el enunciado de la pregunta anterior,
¿cuántos cortes se deben realizar?
3. Un aro de 132cm de longitud será dividido
realizando 12 cortes. Si los pedazos obtenidos miden
igual, ¿cuánto mide cada pedazo?
4. Para dividir un aro de acero se han realizado 13
cortes obteniéndose pedazos de 5cm. ¿Cuál era la
longitud del aro de acero?
5. Una soga de 64m se desea partir en pedazos de
4m. ¿Cuántos pedazos se obtienen?, ¿cuántos
cortes se deben realizar?
6. A lo largo de una avenida de 930m se han colocado
31 postes igualmente espaciados. ¿Qué distancia
hay entre poste y poste?
7. Un terreno cuadrado es cercado con 40 estacas
separadas una de otra una distancia de 6m. ¿Cuál
es el perímetro del terreno?( se coloca una estaca
en cada vértice de la figura)
8. Un anillo circular se divide realizando 15 cortes,
¿cuántas partes se han obtenido?
• En cada uno de los siguientes casos determinar la
cantidad de estacas que se deben colocar para
cercar los terrenos. Considere que la distancia entre
estaca y estaca es “E” y que se coloca una estaca
en cada vértice de la figura.
9. E = 4 metros
20 m20 m
20 m
10.E = 6 metros (ABCD: cuadrado)
B
A
C
D
60 m
61« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 13
INTERVALOS DE TIEMPO
CAMPANADAS
I
T. Total
1.
Camp.
2.
Camp.
3.
Camp.
Última
Camp.
I I
a a a
I) total
T
N de intervalos = 
I

II) N° de campanadas = (N° de intervalos) + 1
totalTN de campanadas = 1
I
  
Donde:
T total = Tiempo total desde la 1.
a hasta la última
campanada.
I = duración de cada intervalo.
NÚMERO DE PASTILLAS
I
T. Total
1.
Toma
2.
Toma
3.
Toma
Última
Toma
I I
a a a
I) total
T
N de intervalos = 
I

II) N° de tomas = (# intervalos) + 1
totalTN° de tomas = 1
I
 
III) N° del total 
de pastillas 
N° de 
tomas
N° pastillas 
en c/toma=
N° del total 
de pastillas 
T
I
total N° de pastillas 
en c/toma= +1
Bloque I
1. Si cada dos horas debo tomar un antigripal, ¿en
cuánto tiempo tomaré 12?
a) Un día b) 20 horas c) 21 horas
d) 22 horas e) 18 horas
2. Si una campana suena cada 3 segundos, ¿en cuánto
tiempo sonará 24 veces?
a) 72 seg b) 75 c) 69
d) 66 e) 78
3. La alarma de un reloj suena cada 2 minutos, ¿en
cuánto tiempo sonará 11 veces?
a) 18 min b) 20 c) 22
d) 24 e) 16
4. Pizarro puede patear 20 penales en 190 segundos,
¿cuántos penales podrá patear en 40 segundos?
62 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
5. Una enfermera aplica una inyección a un paciente
cada 8 horas. ¿Cuántas inyecciones habrá aplicado
en 3 días?
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
6. Un reloj da 9 campanadas en 12 segundos. ¿En
cuántos segundos dará 15 campanadas?
a) 22,5 segundos b) 20
c) 24 d) 19,5
e) 21
7. Martín debe tomar una pastilla cada 45 min.
¿Cuántas pastillas tomará desde las 10:00am hasta
la 1:00pm del mismo día?
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
8. Una enfermera aplica una inyección al señor López
cada 12 horas. ¿Cuántas inyecciones le aplicará
desde las 10:00am del 26 de febrero hasta las
10:00pm del 2 de marzo? (el año es bisiesto)
a) 9 b) 10 c) 12
d) 13 e) 14
9. Una campana suena tres veces cada 12 segundos,
¿en cuánto tiempo sonará "m" veces?
a) 4m b) 4(m - 1) c) 6m
d) 6(m + 1) e) 6(m - 1)
10.Juan necesita tomar una pastilla para la infección
estomacal. Si el doctor le recomendó un tratamiento
de una pastilla cada 6horas durante 4 días, ¿cuánto
tendrá que gastar en el tratamiento? (Cada pastilla
vale 3 soles).
a) 32 soles b) 34 c) 48
d) 51 e) 46
11.Una pistola P1 puede realizar 9 disparos en 48
segundos, y una pistola P2 es capaz de realizar 7
disparos en 18 segundos. Si tengo ambas pistolas,
una en cada mano, ¿cuántos disparos podré realizar
en 30 segundos?
63« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 14 b) 15 c) 16
d) 17 e) 18
12.A Ricardo le recetan tomar dos pastillas, la primera
cada 4 horas y la segunda cada 12 horas. ¿Cuántas
pastillas tomará en tres días?
a) 23 b) 24 c) 25
d) 26 e) 27
13.Luciana y Carmela tocan una tecla de piano cada
3s y cada 7 s respectivamente. Luego de 21 minutos,
¿cuántas veces más que Carmela tocó Luciana?
a) 238 b) 240 c) 241
d) 242 e) 243
14.En una pelea de box, Tyson lanza 5 puñetes en 12
segundos y Foreman, 4 puñetes en 6 segundos.
¿Cuántos puñetes han lanzado entre los dos en el
primer asalto? (Cada asalto dura 3 minutos)
a) 91 b) 120 c) 122
d) 150 e) 152
15.¿Y cuántos golpes más que Tyson lanzaría Foreman
en una pelea de 12 asaltos?
a) 240 b) 241 c) 320
d) 361 e) 360
Bloque II
1. Un reloj toca 10 campanadas en 18 s, ¿en qué
tiempo dará 5 campanadas?
a) 6 s b) 7 c) 8
d) 11 e) 14
2. Carlos se despierta cuando son las 6:00 am, ¿cuánto
tiempo ha dormido desde el día anterior, si se durmió
cuando el campanario de la iglesia sonó durante
10 s desde la primera hasta la última campanada
en la noche? se sabe que 3 campanadas demoraron
2,5 s.
a) 6 h b) 9 c) 12
d) 10 e) 7
3. Carlos y Pablo toman cada uno una pastilla, el
primero cada 2 h y el segundo cada 3 h. Luego de
una semana, ¿cuántas pastillas habrán tomado?
64 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
a) 170 b) 154 c) 142
d) 100 e) 23
4. Un paciente debe ser inyectado cada 4 h. En dos
semanas, ¿cuántas veces lo habrán inyectado?
a) 44 b) 42 c) 43
d) 40 e) 45
5. Una ametralladora dispara 40 balas en 30 s, ¿cuánto
tiempo demorará en disparar 79 balas?
a) 50 s b) 60 c) 70
d) 55 e) 48
6. ¿Cuántas campanadas dará una campana para
indicar las 12, si para dar las 5 demora 12 s?
a) 30 s b) 24 c) 32
d) 36 e) 33
7. Un boxeador demora 7 s en dar tres golpes,
¿cuántos golpes dará en 21 s?
a) 5 b) 10 c) 7
d) 8 e) 9
8. Cada 3 h una persona toma dos pastillas, ¿cuántas
pastillas tomará en 10 días?
a) 81 b) 80 c) 162
d) 170 e) 100
9. Una ametralladora dispara 81 balas en medio
minuto. Para disparar 17 balas, ¿cuánto tiempo se
demorará?
a) 8 s b) 6 c) 7
d) 10 e) 13
10.Una campana suena 2 veces en "m" segundos y 5
veces en "2m + 8" segundos. ¿Cuál es el valor de
"m"?
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 2
65« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
1. Se escuchan 3 campanadas en 12 segundos. ¿Qué
tiempo hay entre campanada y campanada?
2. Se escuchan 5 campanadas en 20 segundos. ¿Qué
tiempo hay entre campanada y campanada?
3. Si el tiempo entre campanada y campanada es de
3 segundos, ¿en cuánto tiempo escucharé 12
campanadas?
4. Tyson pega 6 veces un costal en 15 segundos.
¿Cuántas veces le pegará al costal en un minuto?
5. Cada 4 horas debo tomar una pastilla para la
infección estomacal. Si el tratamiento dura 4 días,
¿cuántas gastaré en el tratamiento, si cada una de
las pastillas cuesta 3 soles?
6. Si realizo 3 disparos en 12 segundos, ¿cuántos
disparos realizaré en 30 segundos?
7. Si para un tratamiento de “n” días necesito 5
pastillas, ¿cuántas pastillas necesitaré para un
tratamiento de “2n” días?
8. Una campana demora “p” segundos en dar “q”
campanadas. ¿Cuál es el tiempo que hay entre
campanada y campanada?
9. Juan toma “z” pastillas en 12 horas. Si el tiempo
entre toma y toma es de 2 horas, ¿cuál es el valor
de “z”?
10. Un cazador ha disparado 20 veces en 40 segundos.
¿Cuántos disparos realizaría en 4 minutos?
N
OT
A
2. Si una campana
suena 5 veces en 12
segundos, ¿cuál es el
tiempo que hay entre
campanada y campanada?
3. Un boxeador golpea un costal con la mano derecha.
Si en 12 segundos golpea el costal 6 veces, ¿cuántas
veces golpeará el costal en 36 segundos?
1. Una ametralladora dispara 100 balas en dos minutos. ¿Cuántas balas
disparará en 6 minutos?
66 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
TEMA 14
OPERACIONES SUCESIVAS
Las siguientes situaciones presentan una o más
cantidades y una secuencia de operaciones que
conducen a un resultado, que en unos casos es
conocido y en otros no. El objetivo es hallar la cantidad
inicial, cuando se da como dato la cantidad final ó hallar
la cantidad final, teniendo como dato la cantidad inicial.
Las operaciones que se usan y sus respectivas inversas
son:
Operación
Adición
Sustracción
Multiplicación
División
Potenciación
Radicación
Sustracción
Radicación
Adición
División
Multiplicación
Potenciación
Inversa
Además tener presente los siguientes esquemas:
+
-
x

( )( )
* Ejemplo 1:
Hallar el valor de la incógnita en cada caso:
1. 8 x 5 = 40 + 5 = 45  5 = 9 - 5 = 4
2. 12 + 4 = x 2 = - 4 =  7 = ?
3. 20 x 4 =  5 = - 6 = + 10 = ?
4. 68 - 4 = = x 5 =  8 = ?- 5 =
5. 32 - 22 = x 6 =  5 = ?
* Ejemplo 2:
Hallar el valor de la incógnita en cada caso:
6. 24 + 6 = 30 x 4 = 120 - 80 = 40
- 6  4 + 80
7. ? + 7 =  2 = x 4 = - 8 = 32
8. ? x 5 = + 4 = =  2 = 4
9. + 8 = x 5 = =  2 = 5
10. + 10 = x 4 = - 20 =
2 
1600=
?
?
* Ejemplo 3:
Un número se cuadruplica, el resultado se divide
entre 2, el cociente obtenido se aumenta en 5 y
por último se extrae la raíz cuadrada obteniéndose
5. Hallar el número.
Resolución:
Primero se anota la secuencia de operaciones.
x 4 =  2 = + 5 = = 5
el número
se cuadruplica
se divide 
entre 2
se aumenta 
en 5
se extrae
raíz cuadrada
resultado
final
Luego, comenzando del resultado final, se opera
hacia atrás, invirtiendo las operaciones.
x 4 =  2 = + 5 = = 510 40 20 25
 4 x 2 - 5 ( )2Rpta.
* Ejemplo 4:
Manuel y Néstor se ponen a jugar casino. Primero
pierde Manuel y le duplica el dinero a Néstor. Luego
pierde Néstor y le paga 10 soles a Manuel y por
último vuelve a perder Manuel y le duplica el dinero
67« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
a Néstor. Si quedaron con 40 y 60 soles
respectivamente.
Responder:
1. ¿Cuánto tenía Néstor luego de ganar la primera
vez?
2. ¿Cuál es la diferencia de lo que tenían
inicialmente?
Resolución:
Se hace la secuencia de operaciones para los dos y
se tiene presente, en el momento de operar hacia
atrás, que la suma de dinero de ambos es siempre
la misma, en cualquier momento del juego.
Manuel: - ? = + 10 = - ? = 40
Néstor: x 2 = - 10 = x 2 = 60
Luego:
Manuel: - ? = + 10 = - ? = 40
Néstor: x 2 = - 10 = x 2 = 60
80 60 70
100 - 20 100 - 30
20 40 30
100 100 100 100
1. Luego de ganar la primera vez, Néstor tenía S/.40
2. La diferencia es: 80 - 20 = S/.60
Bloque I
1. Hallar el valor de la incógnita.
+ 2 = x 5 = - 48 = ?18
a) 42 b) 64 c) 62
d) 52 e) 48
2. Hallar el valor de la incógnita.
+ 12 = x 2 = =20 - 8 = ?
a) 10 b) 8 c) 0
d) 100 e) 20
3. Hallar el valor de la incógnita.
x 3 = - 32 = [ =15 + 11 =]
2
a) 160 b) 180 c) 150
d) 90 e) 120
4. Hallar el valor de la incógnita.
+ 2 = x 4 =? 20: 5 =
a) 23 b) 100 c) 50
d) 25 e) 64
5. Hallar el valor de la incógnita.
x 2 = + 2 =? x 17 == 34
7
a) 36 b) 46 c) 53
d) 77 e) 63
6. Hallar el valor de la incógnita.
+ 10 = x 2 =? =+ 5 = - 5 = 0
a) 15 b) 20 c) 2
d) 10 e) 0
7. Un número es aumentado en 4, el resultado se
multiplica por 3; al resultado se le disminuye 2 y
por último, a este nuevo resultado, se le extrae la
raíz cuadrada obteniéndose 8. Hallar el número.
a) 18 b) 22 c) 66
d) 16 e) 4
8. Se triplica un número; el resultado se incrementa
en 4; el resultado se disminuye en 15 y se eleva al
cuadrado la diferencia obtenida resultando 100.
Hallar el número.
a) 12 b) 15 c) 7
d) 17 e) 968 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
9. Un número se aumenta en 20; el resultado se divide
entre 3, el cociente obtenido se aumenta en 3; al
resultado se le extrae la raíz cuadrada, el resultado
se multiplica por 15 y luego al producto obtenido
se le divide entre 25 resultando 3. Hallar el número.
a) 32 b) 42 c) 56
d) 81 e) 46
10.Un número se cuadruplica, el resultado se
incrementa en 4, luego se extrae la raíz cuadrada,
ésta raíz se disminuye en 2, luego la diferencia se
eleva al cuadrado y por último el resultado se divide
entre 3 obteniéndose 12 de cociente. Hallar el
número.
a) 15 b) 18 c) 23
d) 21 e) 27
Abel y Bartola se ponen a jugar casino. Primero pierde
Abel y le duplica el dinero a Bartola. Luego pierde
Bartola y le paga 20 soles a Abel y por último vuelve a
perder Abel y le duplica el dinero a Bartola. Si quedaron
con 20 y 120 soles respectivamente.
Responder:
11.¿Cuánto tenía Abel inicialmente?
a) S/. 120 b) 20 c) 100
d) 60 e) 80
12.¿Cuánto tenía Bartola, luego del primer juego?
a) S/. 100 b) 60 c) 80
d) 70 e) 65
13.¿Cuánto perdió en total Abel?
a) S/. 100 b) 80 c) 20
d) 40 e) 60
14.¿Cuánto más tenía Abel que Bartola, luego del
segundo juego?
a) S/. 20 b) 80 c) 60
d) 40 e) 10
15.¿Cuánto ganó Bartola en el tercer juego?
a) S/. 60 b) 80 c) 120
d) 40 e) 50
Bloque II
1. Cada vez que Valverde se encuentra con Medrano,
éste último le entrega S/. 20 y Valverde en
agradecimiento duplica la cantidad que tiene
Medrano. Si en un determinado día se encuentran
dos veces luego de las cuales Valverde tiene S/. 25
y Medrano S/. 20, ¿cuánto dinero tenía Valverde
antes del primer encuentro con Medrano?
a) S/. 10 b) 20 c) 25
d) 30 e) 35
69« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
2. Según el problema anterior, ¿cuánto dinero más
que Valverde tenía Medrano inmediatamente
después del primer encuentro?
a) S/. 10 b) 15 c) 20
d) 25 e) 5
3. Carmen le da S/.20 a Gabriela; luego ésta le duplica
el dinero a Carmen y por último ésta le da S/.10 a
Gabriela. Si ahora tienen S/.46 y S/.62
respectivamente, ¿cuánto tenía cada una
inicialmente (en soles)?
a) 56 y 52 b) 80 y 28 c) 40 y 68
d) 48 y 60 e) 58 y 50
4. Cada vez que Mariano va a la casa de su tío, éste le
duplica el dinero que tiene y Mariano en
agradecimiento le compra una torta de S/. 20. Si
en un día Mariano visitó a su tío tres veces y al final
terminó con S/. 4, ¿cuánto dinero tenía antes de la
primera visita?
a) S/.40 b) 28 c) 18
d) 17 e) 15
5. Doña Lucha acude al casino "Admiral". En la primera
partida logra duplicar su dinero, en la segunda
partida pierde S/. 140, en la tercera nuevamente
duplica su dinero y en la cuarta pierde S/. 920. Si
luego de esta última partida sale deprimida porque
se quedó sin un sol, ¿con cuánto dinero fue al
casino?
a) S/. 240 b) 280 c) 300
d) 360 e) 420
6. Según el problema anterior, ¿cuánto dinero tenía
luego de la segunda partida?
a) S/. 300 b) 600 c) 520
d) 460 e) 480
7. De un recipiente lleno con agua, se extrae 2 litros,
luego se derrama la mitad del líquido, enseguida
se le adiciona 4 litros, finalmente se consume la
mitad del agua, quedando 8 litros en el recipiente.
Calcular la capacidad del recipiente.
a) 18 L b) 26 c) 24
d) 30 e) 16
8. Tres personas "A", "B" y "C" se pusieron a jugar
con la condición de que el perdedor de cada partida,
debería duplicar el dinero de los otros dos. Se sabe
que perdieron en orden alfabético, uno cada vez,
quedándose cada uno con $32 al final; ¿cuánto tenía
el jugador "B" al inicio?
70 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
1. Se triplica un número; el resultado se incrementa
en 4; el resultado se disminuye en 15 y se eleva al
cuadrado la diferencia obtenida resultando 100.
Hallar el número.
a) $ 54,5 b) 27,5 c) 22,5
d) 28 e) 52
9. Ricardo sale de casa con "n" soles. Primero gasta
S/. 30 en un reloj "K-cio", posteriormente gasta
la mitad del dinero que le queda en un CD de
"Nirvana" y finalmente gasta S/. 50 en "Pizza
Hut". Si al final le quedan S/. 25, ¿cuánto vale
"n"?
a) 180 b) 160 c) 150
d) 120 e) 200
10.Según la pregunta anterior, ¿cuánto dinero gastó
en el CD de "Nirvana"?
a) S/. 60 b) 70 c) 75
d) 45 e) 80
2. Un número se aumenta en 20; el resultado se divide
entre 3; el cociente obtenido se aumenta en 3; al
resultado se le extrae la raíz cuadrada; el resultado
se multiplica por 15 y luego al producto obtenido
se le divide entre 25 resultando 3. Hallar el número.
3. Un número se cuadruplica, el resultado se
incrementa en 4, luego se extrae la raíz cuadrada,
ésta raíz se disminuye en 2, luego la diferencia se
eleva al cuadrado y por último el resultado se divide
entre 3 obteniéndose 12 de cociente. Hallar el
número.
4. Un número es aumentado en 5, el resultado se
multiplica por 2, al producto obtenido se le resta 4,
al resultado se le divide entre 10 y por último el
cociente se eleva al cuadrado obteniéndose 9. Hallar
el número.
5. Un número se multiplica por 3, al resultado se le
agrega 3; al resultado se le divide entre 3 y al
resultado se le resta 3. Si se obtiene 13, ¿cuál es el
número?
6. Cada vez que saco agua de un depósito, extraigo
la mitad del contenido y 3 litros más. Si luego de
tres extracciones el depósito quedó vacío, indicar
cuántos litros extraje la segunda vez.
7. Con un número se hacen las siguientes operaciones:
primero se multiplica por 5, al producto se le suma
60 para luego dividirlo entre 10, al cociente se le
extrae la raíz cuadrada para finalmente restarle 4.
Si luego de realizar las operaciones indicadas, se
obtiene 2; ¿cuál es el número?
8. Ricardo le dice a Norma que haga las siguientes
operaciones con su edad; que le reste 10, a la
diferencia la eleve al cuadrado, al resultado le sume
6 para que luego lo divida entre 7. Si después de
realizar estas operaciones Norma ha obtenido 10,
hallar la edad de Norma.
9. A un número se le extrae la raíz cuadrada después
de agregarle 1, al resultado se multiplica por 3 y se
obtiene 12. ¿Cuál es el número?
10.Un pozo de agua se vacía en 3 horas. Si en cada
hora se va la mitad de lo que había en esa hora
más un litro, ¿cuántos litros tenía inicialmente?
71« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
N
OT
A
2. Se triplica un
número; el resultado
se incrementa en 4; el
resultado se disminuye en
15; se eleva al cuadrado la
diferencia obtenida resultando 100.
Hallar el número.
3. Cada vez que "Santarrosito" sale al recreo gasta la
mitad de su dinero y 3 soles más. Si luego del tercer
recreo se quedó sin dinero, ¿cuánto tenía inicialmente?
1. Un número es aumentado en 4, el resultado se multiplica por 3, al resultado
se le disminuye en 2, y por último a este resultado, se le extrae la raíz
cuadrada obteniéndose 8. Hallar el número.
72 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
TEMA 15
MÉTODO DEL ROMBO
Bloque I
* Un comerciante empleó 1910 soles en comprar 50
pantalones de 40 y 35 soles.
Responder:
1. Si suponemos que todos los pantalones costaron
40 soles, cada uno, ¿cuál será el error total?
a) S/.120 b) 110 c) 100
d) 95 e) 90
2. Si suponemos que todos los pantalones costaron
35 soles, cada uno, ¿cuál será el error total?
a) S/.140 b) 150 c) 155
d) 160 e) 165
* En una juguetería venden triciclos y bicicletas. En
total se cuentan 860 ruedas y 304 vehículos.
Responder:
3. Si consideramos que todos los vehículos son
triciclos, ¿cuál sería el error total en el número
de ruedas?
a) 56 b) 52 c) 48
d) 44 e) 50
73« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
4. ¿Cuántos triciclos hay?
a) 252 b) 236 c) 245
d) 271 e) 269
5. ¿Cuántas ruedas corresponden a las bicicletas?
a) 100 b) 102 c) 104
d) 106 e) 108
* En un salón hay 36 carpetas, unas son bipersonales
y otras para 4 alumnos.
En total se acomodan 96 alumnosen todas las
carpetas.
Responder:
6. Si consideramos que todas las carpetas son
bipersonales, ¿cuál sería el error total?
a) 27 b) 26 c) 25
d) 24 e) 23
7. ¿Cuántas carpetas para 4 alumnos hay?
a) 14 b) 13 c) 12
d) 11 e) 10
* Me pagaron 920 soles en 28 billetes, unos de 50
soles y otros de 10 soles.
Responder:
8. Si suponemos que todos los billetes son de 10
soles, ¿cuál será el error total?
a) S/.610 b) 620 c) 630
d) 640 e) 650
9. ¿Cuál es el error unitario cometido en la falsa
suposición?
a) S/.30 b) 40 c) 35
d) 10 e) 50
10.¿Cuántos billetes más de 50 soles que de 10 soles
hay?
a) 3 b) 4 c) 6
d) 5 e) 8
74 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
* Perico cría pavos y vacas. Él afirma que cuenta con
117 cabezas y 400 patas.
Responder:
11. Si suponemos que todos los animales son
pavos, ¿cuál sería el error total?
a) 170 b) 158 c) 154
d) 162 e) 166
12. ¿Cuántas patas corresponden a los pavos?
a) 34 b) 26 c) 68
d) 42 e) 64
* En un camión cargaron 900 gallinas, con un peso
de 2300 kg. Unas gallinas pesaban 2 kg cada una y
otras pesaban 3kg cada una.
Responder:
13. Suponiendo que todas las gallinas pesan 2 kg,
¿cuál sería el error total?
a) 480 kg b) 500 c) 510
d) 520 e) 525
14. Suponiendo que todas las gallinas pesan 3kg,
¿cuál sería el error total?
a) 375 kg b) 380 c) 390
d) 400 e) 410
15. ¿Cuál es la diferencia en el número de gallinas
de cada peso?
a) 120 b) 110 c) 100
d) 90 e) 80
Bloque II
1. En un salón hay 36 carpetas, unas bipersonales y
otras para 4 alumnos. Si en total hay 96 alumnos
ocupando estas 36 carpetas, ¿cuántas carpetas son
bipersonales?
a) 12 b) 24 c) 6
d) 18 e) 30
2. Con S/. 101000 se han comprado carneros y ovejas,
adquiriendo un total de 25 animales. Si cada carnero
cuesta S/. 3000 y cada oveja S/. 5000, ¿cuántos
carneros se han comprado?
75« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 12 b) 13 c) 15
d) 9 e) 6
3. Para tener S/. 12,30 en 150 monedas que son de
cinco y diez céntimos, ¿cuántas deben ser de a
cinco?
a) 54 b) 96 c) 82
d) 48 e) 66
4. En un taller encontramos 80 vehículos entre autos
y motocicletas, contando 176 llantas. ¿Cuántas
motocicletas encontramos?
a) 8 b) 6 c) 72
d) 66 e) 52
5. Con 30 monedas de S/. 2 y S/. 5 colocados en
contacto, unas a continuación de otras, se ha
formado la longitud de 1 metro, se sabe que los
diámetros de estas monedas son 28 mm y 36 mm
respectivamente. ¿Cuántas monedas de S/. 5 hay
en el grupo?
a) 15 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
6. En una combi viajan 150 pasajeros. El pasaje adulto
cuesta 1,50 soles y el pasaje universitario 1 sol. Si la
recaudación fue 187 soles, ¿cuántos pagaron pasaje
adulto?
a) 72 b) 74 c) 76
d) 68 e) 86
7. Joaquin rinde un examen de 30 preguntas. Si por
cada respuesta acertada obtiene 4 puntos y por
cada equivocación pierde un punto; ¿cuántas
preguntas contestó bien, si obtuvo un puntaje de
80 puntos y contestó todas las preguntas?
a) 18 b) 16 c) 12
d) 20 e) 22
8. Cada día que un alumno sabe sus lecciones, el
profesor le da 5 vales, y cada día que no las sabe,
el alumno tiene que darle al profesor 3 vales. Al
cabo de 18 días el alumno ha recibido 34 vales.
¿Cuántos días supo sus lecciones el alumno ?
76 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
1. Un camión lleva 900 maletines de dos tipos con un
peso total de 2300 kg. Si los del primer tipo pesan
2 kg cada uno, y los del segundo tipo 3 kg cada
uno; determinar cuántos maletines hay de cada
clase.
2. A la academia concurrían alumnos con sus triciclos
y otros con sus bicicletas. El guardián, para saber
que no le faltaba ninguno, contaba siempre 860
ruedas y 608 pedales. Entonces:
I. Si contamos los pedales de todas las bicicletas
obtenemos 104.
II. La diferencia entre el número de triciclos y
bicicletas es 204.
III. Hay 262 triciclos
Son ciertas:
a) Sólo I b) II y III c) Sólo II
d) I y III e) Todas
3. Hay una colección de 27 bichos, entre moscas y
arañas. Si en total se cuentan 192 patas de estos
bichos, ¿cuántas moscas hay?
4. En el problema anterior, indicar la diferencia entre
moscas y arañas.
5. Debo pagar S/. 410 con 28 billetes de veinte y diez
soles. ¿Cuántos billetes de diez soles debo de
emplear?
6. Pedro decía “entre los vacunos y pavos que tengo
cuento 117 cabezas y 400 patas”. ¿Cuántos vacunos
tiene Pedro?
7. Una señora compra 20 frutas entre manzanas y
naranjas. Cada manzana cuesta 45 céntimos y cada
naranja cuesta 30 céntimos. Si gastó en total S/.
7,80, ¿cuántas manzanas compró?
8. En el problema anterior, ¿cuánto se pagó en total,
por las naranjas?
9. En una fábrica trabajan 90 obreros, hombres y
mujeres, y los jornales de un mes han importado
S/. 237900. El jornal diario del hombre es de S/.
105 y el de la mujer de S/. 75. Durante el mes han
trabajado 26 días, ¿cuántos obreros son hombres?
10.En una juguetería se venden autos y motos. Si
Carlitos compró 34 juguetes entre autos y motos, y
en total contó 108 ruedas, ¿cuántos autos más que
motos compró?
a) 12 b) 11 c) 5
d) 6 e) 10
9. Un padre le propone 9 problemas a su hijo,
ofreciéndole cinco soles por cada problema que
resuelva, pero por cada problema que no resuelva
el muchacho perderá dos soles. Después de trabajar
en los 9 problemas, el muchacho recibe 31 soles.
¿Cuántos problemas no resolvió bien?
a) 7 b) 5 c) 4
d) 2 e) 3
10.En un examen, un alumno gana 4 puntos por respuesta
correcta, pero pierde un punto por cada equivocación.
Si después de haber contestado 50 preguntas obtiene
180 puntos, ¿cuántas preguntas respondió
correctamente?
a) 46 b) 40 c) 36
d) 2 e) 32
77« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
N
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A
3. En el parque de la "Exposición" hay niños paseándose
en triciclo o bicicleta. Si se cuentan en total 30 timones
y 78 ruedas, ¿cuántos triciclos más que bicicletas hay?
2. En un grupo de
carneros y pavos, el
número de patas era 36
y el número de ojos es 30.
¿Cuántos carneros hay?
1. Gianfranco rinde un examen de 30 preguntas. Si por cada pregunta acertada
obtiene 4 puntos y por cada equivocación pierde un punto, ¿cuántas
preguntas contestó bien, si obtuvo un puntaje de 80 puntos y contestó
todas las preguntas?
78 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Segundo Año de Secundaria
TEMA 16
DIFERENCIAS Y EQUIVALENCIAS
Bloque I
1. Una señora compró 5 macetas y le sobraron 8 soles.
Si hubiera comprado 7 macetas, le hubiera faltado
S/.4. ¿Cuál es el costo de cada maceta?
a) S/.7 b) 3 c) 5
d) 4 e) 6
2. Cuando Carlos compró 12 pañuelos le sobró S/.36,
en cambio si hubiera comprado 28 pañuelos le
hubiera faltado S/.12, ¿cuánto cuesta cada pañuelo?
a) S/.2,50 b) 4 c) 3
d) 6 e) 8
3. En el problema anterior, ¿de cuánto dinero disponía
Carlos?
a) S/.72 b) 64 c) 80
d) 76 e) 78
4. La administradora de la peluquería “Lali”, pensó
comprar 18 tijeras pero observó que le sobrarían
S/.12 y si compra 21 tijeras, también le sobrarían
79« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Segundo Año de Secundaria Raz. Matemático
S/.3, ¿cuánto cuesta cada tijera?
a) S/.2 b) 6 c) 4
d) 3 e) 5
5. Un niño compró 8 chocolates y le sobró S/.6. Si
hubiera comprado 10 chocolates le sobraría S/.3.
¿Cuánto cuesta cada chocolate?
a) S/.1,50 b) 2 c) 1,20
d) 2,40 e) 1,60
6. En el problema anterior, ¿de cuánto dinero disponía
el niño?
a) S/.13 b) 15 c) 18
d) 16 e) 17
7. En una reunión celebrada para reunir fondos para
los pobres se observó que si cada uno de los
asistentes colaboraba con S/.5 faltarían S/.125;
mientras, que si la colaboración fuese de S/.8
sobrarían S/.100. ¿Cuánto era la cantidad necesaria?
a) S/.700 b) 600 c) 500
d) 350 e) 250
8. Si se vende cierta cantidad de carpetas a S/.54 cada
una, se obtendría como ganancia S/.200 y si lo
vendemos a S/.50 se ganaría solo S/.80; calcule el
número de carpetas que se tiene para la venta.
a) 30 b) 40 c) 60
d) 90 e) 50