PR_DOM_AL_SUNI_10

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Álgebra
SEMANA
10
 
Funciones reales
SEMESTRAL UNI
1. Sea f una función real de variable real, tal que
 −( ) ( ) 








⊂ = + +( )1 3 1 7
1
2
12; , ; , ; ;m f f ax bxx
 Calcule f(m+7).
A) 421 B) 400 C) 121
D) 43 E) 221
2. Halle el dominio de la función
 f
x
x
x
xx( )
=
+
+ − +
2
4
12
A) 〈0; 1] 
B) 〈0; 2〉 
C) 〈0; 2]
D) [0; 2] 
E) 〈–2; 2〉 – {0}
3. ¿Cuál de los siguientes conjuntos representa 
una función?
 f x y xy y x= ( ) ∈ + + ={ }−; R2 1 1
 g x y xy x y= ( ) ∈ + + ={ }; R2 1
 h x y xy x y= ( ) ∈ +( ) ={ }; R2 1
A) f, g y h B) solo f C) solo g
D) g y h E) ninguna
4. Se define la función como
 f
x x
xx( )
=
− ≤ <
≤ ≤



2 1 0 3
1 3 10
;
;
 Halle el valor de 
 f
a
f a a
2
2
2 5 1 2



 + +
( ) ∈ −[ ]; ; 
A) a2 B) a2 – 2 C) – a2
D) a2+2 E) 0
5. Determine el dominio de la siguiente función.
 f
x
xx( ) = −
− +
2
1
14
A) [0; 3] – {1}
B) 〈– ∞; 0] ∪ 〈1; 3]
C) [–1; 3] – {1}
D) 〈– ∞; 3] – {1}
E) R – [1; 2〉
6. Determine el dominio de la siguiente función.
 f x x xx( ) = − −
2
A) 
1
2
1;



 B) [1; +∞〉 C) 0
1
2
;



D) [0; 1] E) 
1
2
1 0;



∪{ }
7. Si [a; +∞〉 es el rango de
 g ax b
bx a
a b xx( )
+= +( ) +
+( )
{ } ⊂1 ; ; ; R
 calcule el valor de α +
−a ab
b
2 2
.
A) a 
B) b 
C) ab
D) a/b 
E) 2
8. Determine el rango de Y si
 Ψ x x x( ) = − − −6 2 4
A) [1; 2] 
B) [1; 2〉 
C) [1; 4〉
D) [–1; 2] 
E) [0; 2]
2
Academia CÉSAR VALLEJO
9. Calcule Ran f \ Dom f si
 f
x
x
x
x
x= +
−
−
−



 ∈ ∈ − { }






2 1
1
5 2
4
1 42; ;R R
A) f 
B) {– 5; 1; 2; 3} 
C) R – {2; 3}
D) {2} 
E) {2; 3}
10. Halle el dominio y rango de
 f(x)=sgn(x+2) – sgn(x – 2)
A) Dom f= [– 2; 2]; Ran f={– 2; –1; 0; 1; 2}
B) Dom f=R; Ran f={–1; 0; 1}
C) Dom f= [– 2; 2]; Ran f={0; 1}
D) Dom f=R; Ran f={0; 1; 2}
E) Dom f=R; Ran f={–1; 0; 1; 2}
11. Si f x x xx( ) = + + − − ≤ ≤5 5 5 5; ,
 se tiene que Ran f= [a; b]. Calcule b2–a2.
A) 0 
B) 1 
C) 20
D) 15 
E) 10
12. Halle el rango de la siguiente función:
 f
x xx
( ) = + + +
1
6 2 2
 donde Dom f=〈–1; 7].
A) 
1
19
1
7
; B) 
1
19
1
7
;


 C) 
1
19
1
7
;



D) 
1
7
1; 

 E) [1; 7〉
13. Determine el rango de la función
 f
x x
x x
xx( ) =
+ +
+ +
>
2
2
4 1
2 1
0;
A) [1; + ∞〉 
B) [1; 3] 
C) [1; 2]
D) 1
3
2
;


 
E) 1
3
2
; 

14. Si se cumple para todo {x; y} ⊂ Z
 
f f f
f f
x y x y
f
+( ) ( ) ( )
+ ( )( ) ( )
= +
= −



 1 0 0
2
 halle el valor de 
 
f f f
f f
10 15 20
7 3
2
( ) ( ) ( )
( ) ( )
+ −
+
A) 1 
B) 0,3 
C) 0,2
D) 0,5 
E) 0,1
15. Calcule Dom h ∩ Ran h si
 h x y x y x= ( ) ∈ × + − + ={ }+; R R0 2 2 4 3 0
A) f 
B) [0; 1] 
C) [1; 2]
D) {2} 
E) {1}
01 - A
02 - C
03 - C
04 - A
05 - A
06 - E
07 - B
08 - A
09 - E
10 - D
11 - E
12 - B
13 - E
14 - C
15 - E