Tema 01 - Razones

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1UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA TEMA 1
RAZONES
ARITMÉTICA
I. RAZÓN
Es la comparación entre dos cantidades mediante una
operación aritmética (sustracción o división). Pueden
ser de dos clases:
Donde:
a: antecedente b: consecuente
Son los términos de la razón
Ejemplo:
Un comerciante posee en un
recipiente A, 30 litros de vino
y en otro recipiente B, 18 litros
también de vino.
Al comparar: A
 
30 L 18 L 
B
A. Razón aritmética
"El VA excede a VB en 12 L".
"El VA es mayor que VB en 12 L".
"El VA es 12 L más que VB".
B. Razón geométrica
30L
18L =
5
3
Antecedente
Consecuente
"VA y VB están en la razón (o relación o proporción)
de 5 a 3 (o 5/3) respectivamente".
"VA es a VB como 5 es a 3".
"VA es a 5 como VB es a 3".
"VA es como 5 y VB es como 3".
"VA es 5/3 de VB".
"Por cada 5 L que hay en A, hay 3 L en B".
Nota:
Si A y B están en relación de 5 a 3.
 A 5
B 3
A = 5k
B = 3k
Aplicación
La edad de María es a 13 como la de José es a 11. Si
la diferencia de sus edades es 6 años. ¿Cuánto suman?
II. SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS
EQUIVALENTES
Es la igualdad de varias razones geométricas.
Ejemplo 1:
Donde:
Los antecedentes son 30, 15, 9 y 33.
Los consecuentes son 40, 20, 12 y 44.
30 y 44 son términos extremos.
Ejemplo 2:
Al tener:   pm n K
3 5 11
, puede decirse que m, n y
p están en la relación de 3, 5 y 11 respectivamente.
Además:m = 3 K
n = 5 K
p = 11 K
DESARROLLO DEL TEMA
2UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA
RAZONES
TEMA 1
Exigimos más!
Propiedades de una S.R.G.E.
Siendo en general una serie de la forma:
    31 2 n
1 2 3 n
aa a a
....... K
b b b b
Se cumplirán las siguientes propiedades:
1. (Suma de Antecedentes) K
(Suma de Consecuentes)

O sea:
   
  
    
1 31 2 n 4 2
1 2 n 1 3 4 2
a 2aa a ... a a a
K
b b ... b b 2b b b
2.  r(Producto de Antecedentes) K
(Producto de Consecuentes)
Donde "r" indica el número de razones consideradas
para el producto. O sea:
  2 2 23 5 1 61 2
1 2 3 5 1 6
a a a aa a
K ; K ; K
b b b b b b
Problema 1
Tres números A, B, C están en relación
directa a 5, 7 y 11. Si sumamos a dichos
números respectivamente 130, 260 y
n, la nueva relación directa es como a
13, 17 y 19. Determine n.
UNI 2010 - II
A) 390 B) 650 C) 910
D) 1170 E) 1430
Resolución:
Ubicación de incógnita
Se pide hallar el valor de n.
Análisis de los datos o gráficos
Sean:
A = 5 k; B = 7 k; C = 11 k
Operación del problema
Tal que:
5 k + 130
13
7 (5 k + 130)
7 13
7 k + 260
17
5(7 k + 260)
5 17
11 k + n
19
11(7 k + 260)
11 17
7(11 k + n)
7 19
=
=
=
= =
- -
- -
Se obtiene:
910 1300 2860 7n
91 85 187 133
 
 
390 2860 7n
6 54
 
Conclusión y respuesta
n 910 
Respuesta: C) 910
Problema 2
En una biblioteca municipal existen en
total 72 libros de matemática y literatura,
los que están en relación de 5 a 3
respectivamente. El número de libros
de literatura que deben agregarse para
que la relación sea de 9 a 10 es:
UNI 2010 - I
A) 21 B) 22 C) 23
D) 24 E) 25
Resolución:
Ubicación de incógnita
Número de libros de literatura que se
agregan: "X".
Análisis de los datos o gráficos
# de libros de Matemática : 5 k
# de libros de Literatura : 3 k
TOTAL : 8 K = 72
9
Operación del problema
5 9 
 
9
3 9 x


50 27 x
10
x 23
  
 
Respuesta: C) 23
Problema 3
Si se cumple: 31 2
1 2 3
aa a
K
b b b
   donde
K es un entero positivo, y que:
2 2
2 31
2 21 2 3
a aa
6
b b b

 

entonces el valor de K es:
UNI 2008 - I
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Resolución:
Nos piden "K" ; K  
Dato inicial: 31 2
1 2 3
aa a
K
b b b
  
Luego: 
2 2
2 31
2 21 2 3
a aa
6
b b b

 

K + K2 = 6
K (K + 1) = 6
K = 2  K = –3
K 2 
Respuesta: B) 2
  
3
3 3 31 2 3 2 5 6 2
31 2 3 2 5 6 2
a a a a a a (a )
K ; K ; K
b b b b b b (b )
S.R.G.E. continuas
Tienen la siguiente forma: a b c d K
b c d e
   
Se observa que:
d = ek ; c = ek2 ; b = ek3 ; a = ek4
2 2ab ak k
bc c
  
3 3bcd bk k
cde e
  
4 4
 Relación de 
términos extremos
abcd ak k
bcde e
 
  

problemas resueltos