La ecuación x4 − 11x2 + 18 = 0 puede resolverse usando lo visto para ecuaciones cuadráticas. Si llamamos x2 = u resulta que x4 = (x2)2 = u2 y así l...

La ecuación x4 − 11x2 + 18 = 0 puede resolverse usando lo visto para ecuaciones cuadráticas. Si llamamos x2 = u resulta que x4 = (x2)2 = u2 y así la ecuación planteada se transforma en u2 − 11u+ 18 = 0. Esta es una ecuación cuadrática con incógnita u. Resolvemos esta ecuación con la fórmula presentada anteriormente. Para este caso, a = 1, b = −11, c = 18 =⇒ ∆ = (−11)2 − 4 · 1 · 18 = 49 > 0, y encontramos dos soluciones u1 = 11 + √ 49 2 = 9, u2 = 11− √ 49 2 = 2. Para hallar las soluciones x de la ecuación inicial, recordemos que llamamos x2 = u y así u1 = 9 =⇒ x2 = 9 =⇒ x1 = 3, x2 = −3 u2 = 2 =⇒ x2 = 2 =⇒ x3 = √ 2, x4 = − √ 2. Encontramos así cuatro soluciones x1 = 3, x2 = −3, x3 = √ 2, x4 = − √ 2 de la ecuación inicial.