Tema 09 - Regla de Descuento II

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21UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA TEMA 9
REGLA DE DESCUENTO II
ARITMÉTICA
I. CAMBIO DE LETRAS
Es un procedimiento en el cual el deudor cambia una
forma de pago por otra, considerando que no se perjudi-
que el deudor ni el acreedor en el momento del inter-
cambio, se cumple:
Suma de valores Suma de valores
 actuales del actuales del 
 primer grupo segundo grupo
 de letras de letras
   
   
   
   
      
   
 1.er Grupo 2.o Grupo
 de letras de letras
 1Vn IVn
 2Vn IIVn
 3Vn
  
 1 2 3 I IIVa Va Va Va Va   
II. VENCIMIENTO COMÚN
Es un caso especial de cambio de letras con tres condiciones:
1. Se cambian varias letras por una sola letra (letra única).
2. La suma de valores nominales del grupo de letras
es igual al valor nominal de la letra única.
Vn1 + Vn2 + Vn3 = Vn
3. Todos los descuentos son comerciales y a la misma
tasa.
Esquema
1 1Vn t Letra única
2 2Vn t <> Vn tv=??
3 3 1 2 3Vn t Vn = Vn Vn Vn 
 r% para todas las letras
Por ser cambio de letras se cumple:
Va1 + Va2 + Va3 = Va
 Dc1 + Dc2 + Dc3 = Dc
Vn1.r%t1 + Vn2r%t2 + Vn3r% t3= Vn . r% tv
1 1 2 2 3 3
v
Vn .t +Vn .t +Vn .t
t
Vn 

Como Vn = Vn1 + Vn2 + Vn3
Tenemos:
Problema 1
Indique la alternativa correcta después
de determinar si cada proposición es verda-
dera (V) o falsa (F) según el orden dado:
I. La diferencia entre el descuento
comercial y el descuento racional
es igual al interés simple que gana
el descuento racional.
II. Valor actual de un descuento, es
igual al valor nominal más el des-
cuento.
III. Descuento es la rebaja que sufre
el valor nominal de una transacción
comercial, al ser efectiva, antes de
la fecha de vencimiento.
UNI 2012-II
A) VVV B) VVF
C) VFV D) VFF
E) FVF
Resolución:
Ubicación de incógnita
Dar el valor veritativo de las proposi-
ciones I, II y III.
DESARROLLO DEL TEMA
problemas resueltos
22UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA
REGLA DE DESCUENTO II
TEMA 9
Exigimos más!
Operación del problema
I. Se sabe que:
DC = Vnr%t .....(1)
DR = VaR%t .....(2)
Hacemos (1) – (2):
DC – DR = Vnr%t – VaRr%t
DC – DR = (Vn – VaR)r%t
DC – DR = DRr%t (V)
II. Por definición: Va = Vn – D
La proposición dice: Va = Vn + D (F)
III. Considerando que en la transac-
ción comercial, el descuento se
aplica al documento, rebajándolo
del valor nominal, al hacerla efecti-
va antes de la fecha de vencimien-
to (V).
Resumen
I. V
II. F
III. V
Respuesta: C) VFV
Problema 2
Un empresario firma una letra por
S/. 48 000 a ser pagada en 8 meses al
7% de descuento anual. Luego de trans-
curridos 3 meses decide cancelar la
letra, pues debe viajar para radicar en
Australia. Calcule la diferencia entre la
cantidad que recibió y canceló el em-
presario en nuevos soles, sabiendo que
el acreedor cobra una comisión del
0,2% sobre el valor nominal, si se can-
cela al final.
UNI 2011-II
A) 740 B) 742
C) 744 D) 746
E) 748
Resolución:
Ubicación de incógnita
Análisis de los datos o gráficos
Operación del problema
– Aplicación de fórmula, teorema o
propiedad
 Va Vn x 1– R% x t
– Solución del problema
1
7 8Va 48000 1 – x 45760
100 12
   
 
2
7 5Va 48000 1 – x 46600
100 12
   
 
Conclusión y respuesta
Piden:  46600 – 45760 96 744 
Respuesta: C) 744
Problema 3
Un deudor tiene que pagar al banco
tres letras.
La primera de S/. 80 000 pagadera den-
tro de 30 días; la segunda de S/. 200 000
pagadera en 60 días y la tercera de
S/. 400 000 con un plazo de 90 días.
¿Dentro de qué tiempo (en días) debe
ser pagada una letra única cuyo valor
nominal sea la suma de los valores no-
minales de las tres letras? Suponga que
la tasa de interés es constante.
UNI 2010-I
A) 70 días B) 71 días
C) 72 días D) 73 días
E) 74 días
Resolución:
Ubicación de incógnita
Tiempo de letra Única (t).
Análisis de los datos o gráficos
Operación del problema
En vencimiento común, se cumple:
800 00x30 200000x60 400000x90t
680 000
t 74,11... 74 días (Aproximado)
 
  
Respuesta: E) 74 días