Tema 16 - Sucesiones numéricas

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47UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA TEMA 3
SUCESIONES NUMÉRICAS
ARITMÉTICA
I. DEFINICIÓN
Una sucesión numérica es una lista de números que
tienen un primer número, un segundo número, un
tercer número, y así sucesivamente, llamados términos
de la sucesión. Cada término tiene un orden asignado,
es decir, que a cada uno le corresponde un número
ordinal (n).
Sea t1, t2, t3,...... Los términos de una sucesión,
entonces a cada uno le corresponde un valor “n”, según
su posición.
Así:
 1t 1 primero n
 2t 2 segundo n
 3t 3 tercero 
n
En matemática superior se define la sucesión de
números (reales) como una función analítica cuyo
dominio es los números naturales y su rango los
números reales. En notación matemática.
f;  
A. Ley de Formación
Es una expresión matemática, que relaciona la
posición o lugar de cada término y el término en sí,
de una sucesión, con la cual se puede obtener
cualquiera de los términos de la sucesión. La
posición se expresa mediante el número ordinal n.
La ley de formación también es llamada; fórmula de
recurrencia, término general o término enésimo, y
se representa como tn.
Ejemplo:
Si tn=n
2+1
Entonces:
2
11 t 1 1 2    n
2
22 t 2 1 5    n
2
33 t 3 1 10    n
2
44 t 4 1 17     
n
La sucesión será: 2,5,10,17,...
Observación:
El término serie, en matemática, se refiere a la suma
indicada de los términos de una sucesión numérica.
B. Algunas Sucesiones Númericas Importantes
1. Sucesión Polinomial
Es aquella sucesión ordenada en la que cada
término a partir del segundo es igual al anterior
aumentado en una variable o constante
denominada razón. Si la razón es constante se
llama progresión. Toda sucesión aritmética o
polinomial t iene por ley de formación un
polinomio, pudiendo ser lineal, cuadrática,
cúbico, etc.
Sea la Sucesión polinomial:
n 1 n 1 n 1 n 1
n 1 0 1 1 1 2 p 1t t C r C k C ... aC
   
    
 Sabiendo
Que:  
a
b
a!C
a b !b!


2. Sucesión Geométrica
Es una sucesión ordenada en la cual el primer
término y la razón son diferentes de cero, y
cada término a partir del segundo se obtiene
multiplicando al anterior por una razón variable
o constante. Si la razón es constante se
denomina progresión geométrica.
DESARROLLO DEL TEMA
48UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA
SUCESIONES NUMÉRICAS
TEMA 16
Exigimos más!
Problema 1
Considerando la sucesión:
–1; 0; 1; 0; 1; 2; 3; 6; ...
el siguiente término es:
UNI 2012 - II
A) 8 B) 10
C) 11 D) 12
E) 14
Resolución:
Piden x.
Se tiene la sucesión:
 x = 2 + 3 + 6 = 11
Respuesta: C) 11
Sea la sucesión geométrica.
Si 1 2 3q q q .... q    (Cte. Razón Geométrica)
 n 1n 1 qt t 
3. Sucesión de Fibonacci
Es aquella en la que cada término a partir del
tercero es la suma de los dos anteriores.
1, 1, 2, 3, 5, 8,..........
n n
n
1 1 5 1 5t
2 25
                   
4. Sucesión de Lucas
Es la sucesión en la forma más general de la
sucesión de fibonacci.
n n
n
1 5 1 5t
2 2
              
5. Sucesión de Tribonacci o Ferenberg
Es aquella en la que cada término a partir del
cuarto es la suma de los tres anteriores.
1, 1, 2, 4, 7, 13, ....
6. Sucesión Armónica
Es quella cuyos recíprocos (inversos) de sus
términos forman una progresión aritmética.
Ejemplo:
2 2 2 2; ; ; ;...
3 7 11 15

1 1 1 1; ; ; ;...
3 5 7 9

7. Sucesión de Números Primos
Formada por los números naturales que poseen
solo 2 divisores.
2, 3, 5, 7, 11; 13; 17;.........
Reto al Ingénio
¿Cuál es el término que continua, en la sucesión?
8; 27; 125; 343; 1331; ....
Problema 2
Indique el número que continúa en la
siguiente sucesión:
75; 132; 363; 726; ...
UNI 2012 - I
A) 1180 B) 1254
C) 1353 D) 1452
E) 1551
Resolución:
Nos piden el número que continúa.
Analizamos la sucesión:
Respuesta: C) 1353
Problema 3
Determine el número que continúa en
la sucesión mostrada.
5, 13, 25, 41, 61, ...
UNI 2011 - II
A) 77 B) 85
C) 92 D) 96
E) 109
Resolución:
En la sucesión se observa lo siguien-
te:
Respuesta: B) 85
problemas resueltos