BLOQUE 3.1.Dinamica de la atmosfera

Vista previa del material en texto

DINÁMICA DE LA ATMÓSFERA
Téc. Gastón Ramírez
Téc. Sol Kseminski
Primer Cuatrimestre 2023
PRÁCTICA
BLOQUE 3: Ondas
3.1 Definiciones
3.2 Cinemática de las Ondas
3.3 Relación de Dispersión
3.4 Ondas Sonoras
3.5 Ondas en Agua Someras
3.6 Ondas de gravedad internas y externas
2
¿Cómo se generan?
¿Qué tipos de movimiento ondulatorio hay?
? - ONDAS SONIDO
? - ONDAS DE GRAVEDAD SUPERFICIALES y ONDAS DE GRAVEDAD INTERNAS
? - ONDAS DE ROSSBY y ONDAS DE KELVIN
¿Qué tipos de onda hay?
3.2: Cinemática de Ondas
Variable de campo ψ (velocidad, P, T, etc) que satisface: 
Velocidad de fase de la Onda
Período de la Onda
Puede representarse como onda plana sí
¿La velocidad de fase, es vector? ¿ qué representa la velocidad de fase?
¿?
y
x
y
x
¿?
y
x
¿?
x
y
DISPERSIÓN Y VELOCIDAD DE GRUPO:
3.3: Relación de Dispersión
Ondas DISPERSIVAS: la forma del grupo de ondas no será constante a medida que el grupo se propaga
La energía se DISPERSA
La energía no se DISPERSA
Los componentes sinuosidades de la 
perturbación se mueven a diferentes v
Da la idea de 
disipación
Me da la idea de 
Cómo es la dinámica
Velocidad 
de grupo
*cómo se propaga la energía
*la envolvente modula la oscilación 
y se mueve con cg
La frecuencia es función lineal del 
número de onda
⍵=𝒗 DISPERSIVA : APARECE K
NO DISPERSIVA: SIN K
(S4)
Aplicando método de las 
perturbaciones y suposiciones
Ec. de una ondaPropongo 
solución
La velocidad de fase que debe 
satisfacer la ecuación resultante es:
Velocidad de 
propagación 
de la onda
• Se parte de ecuaciones no 
lineales, se divide por el estado 
basico (independiente de x y de t) 
y una perturbacion (desviacion 
del medio)
• Se llega a ecuaciones 
diferenciales lineales, cuyas 
soluciones son sinuosidales y 
exponenciales (Caracteristicas de 
las ondas)
Dos personas se encuentran ubicadas a 150m de un parlante, tal como indica la figura. Ambas personas toman el tiempo 
que tarda un pulso de sonido emitido por el parlante, resultando en 0,426s en llegar a la persona 1 y 0,4519s en llegar a la 
persona 2. La temperatura del aire era de 18°C. La velocidad del sonido viene dada por:
Cs = 
Obtenga la velocidad para las ondas que se obtienen para este sistema considerando que el estado básico se halla en reposo. 
EJEMPLO
T = 27°C
T= 20°C
T= 30°C
C
T
A MEDIDA QUE AUMENTO T DEL AIRE,
LA VELOCIDAD DEL SONIDO AUMENTA
EJERCICIO
Con k, l, w positivos
Cte en superficies planas
Supongamos onda unidimencional
¿MAXIMO?
Donde d es una cte
x = d es la ecuación de un plano normal al eje X, cuya distancia es d
y
x
r
d
n
Puedo escribir al plano como: 
Son planos perpendiculares al numero de onda, que se propaga con velocidad c en dirección de k
Es la dirección del vector k quien especifica la dirección de propagacion
Para que se propague la fase tiene que permanecer constante
Velocidad de fase en dirección de k o l
VELOCIDAD DE FASE DE ONDAS SONORAS
USANDO METODO DE PERTURBACIONES Y 
GASES IDEALES
ONDAS DE GRAVEDAD
INTERNAS EXTERNAS
Se forman a lo largo de la
interfase entre 
dos fluidos de ρ muy diferentes
interfase entre dos capas 
de un mismo fluido pero con ρ diferente
DESEMBOCADURA DE RIOS EN MARES 
(AGUA DULCE VS SALADA)
ONDAS DE KEVIN EN LA ATMOSFERA. 
(CORTANTE DE VIENTO)
FUERZA RESTAURADORA: LA GRAVEDAD
SUPERFICIE HOMOGENEA : DENSIDAD CTE
NO VISCOSO = EXISTE FUERZA DE FRICCION
http://../Desktop/UNIVERSIDAD%20MERLO/BLOQUE%203/ONDA%20GRAVEDAD%20INTERNA.gif
FUERZA RESTAURADORA: LA GRAVEDAD
SUPERFICIE HOMOGENEA : DENSIDAD CTE
NO VISCOSO = EXISTE FUERZA DE FRICCION
SE OBTIENEN A PARTIR DE LA ECUACION DE CONTINUIDAD Y LA FUERZA DE PRESION
APLICANDO EL METODO DE LAS PERTURBACIONES OBTENGO QUE:
ONDAS DE GRAVEDAD EXTERNAS
¿dispersivas o no dispersivas?
EJEMPLO:
Suponga que una onda de gravedad en la superficie de un canal tiene una velocidad de 10m/s corriente arriba
Y que la velocidad del flujo medio es de 2,5 m/s. estime la profundidad del canal
Calcule la velocidad de una onda de gravedad de aguas pocos profundas de la superficie de un fluido que tiene
Prof = a la altura característica de la troposfera (despreciando flujo medio). Compare con la del sonido
¿la del sonido?
ONDAS DE GRAVEDAD INTERNAS
• FUERZA RESTAURADORA: FUERZA DE EMPUJE Y LA ESTABILIDAD VERTICAL DEL FLUIDO
• SON ONDAS TRANSVERSALES 
¿DISPERSIVAS O NO?
TAMAÑO DE ONDAS
Ondas cortas
Ondas largas
TAMAÑO DE ONDAS
Ondas cortas
Ondas largas
Ondas cortas
Ondas largas
La velocidad de fase es mucho mayor
RELACION DE DISPERSION *Se suponen oscilaciones armónicas con parte real e imaginaria
• Se asume que es sinuosidal en x, entonces k es real
• Pero m tiene parte real e imaginaria
Variaciones sinuosidales en Z
Decaimiento/crecimiento exponencial
En Z
RELACION
DE
DISPERSION
ONDAS DE GRAVEDAD INTERNAS
FRECUENCIA DE BRUNT VAISALA
MEDIDA DE LA ESTABILIDAD DE UN FLUIDO, RESPECTO
A LOS DESPLAZAMIENTOS VERTICALES CAUSADOS
POR EL EMPUJE
Debo poner condiciones iniciales
Debo poner condiciones iniciales
A y B son amplitudes1
2 Reemplazando en la ecuación y usando 1
Ejercicio:
Dada una onda de gravedad interna que se propaga en aire en calma, se puede describir a la perturbación de velocidad vertical
asociada mediante la siguiente forma genérica:
con w’0 una amplitud constante para la onda, k y m los números de onda en x, y, z, y la frecuencia correspondiente para este tipo de
onda.
a) Deduzca las expresiones para las perturbaciones de u, y p, en función de de las perturbaciones de w.
b) Grafique las líneas de fase constante en un corte x-z, para k>0, m=-k. Indique el vector número de onda, y las velocidades de fase y de
grupo de la onda. Grafique las características del campo de movimiento perturbado, las áreas anómalamente cálidas o frías y las
perturbaciones de presión. Analice las diferencias de fase entre las perturbaciones de las variables estudiadas.
c) Interprete físicamente el mecanismo de propagación de la onda. ¿Cuál es la fuerza restitutiva? ¿Se trata de ondas longitudinales o
transversales?
¿qué información me da la expresión?
a) Deduzca las expresiones para las perturbaciones de u, y p, en función de las perturbaciones de w.
Reescribimos w´
Tenemos que hallar
Tenemos el siguiente 
sistema de ecuaciones
(1)
(4)
(3)
(2)
(esta expresión de w´ la vamos a 
utilizar para graficar)
•Proponemos soluciones ondulatorias de la forma:
•Calculamos las derivadas parciales:
Repetir para las variables 
perturbadas p´y tita´
•Reemplazamos en el sistema de ecuaciones para las variables perturbadas y suponemos flujo medio = 0 (aire en calma)
¿cómo quedan?
(3) 
Reemplazamos u´ en (1), suponemos que flujo medio es nulo y despejamos p´
Vamos a utilizar las ecuaciones (1), (3) y (4) para hallar 
las variables perturbadas
¿CÓMO LLEGO A ESTO?
(4) Despejamos tita´
Multiplicamos arriba y abajo por i
¿CÓMO ME QUEDA EL SISTEMA EN FUNCION DE w’?
b) Grafique las líneas de fase constante en un corte x-z, para k>0, m=-k. Indique el vector número de onda, y las velocidades de fase y de
grupo de la onda. Grafique las características del campo de movimiento perturbado, las áreas anómalamente cálidas o frías y las
perturbaciones de presión. Analice las diferencias de fase entre las perturbaciones de las variables estudiadas.
k>0, m<0 
Vemos que C es distinto a Cg (en cada componente) Ondas dispersivas
K
Las perturbaciones se desplazan hacia 
el E y hacia abajo respecto al flujo 
medio
¿Cuál es la dirección de propagación de la energía?
y hacia el este
Graficado
•Recordar que suponemos aire en calma (viento medio = 0).
•Recomendable usar las expresiones de las perturbaciones en forma de cosenos y senos (tomar el módulo de las amplitudes para graficar).
•Para cada variable, calcular los signos para determinados valores de fase.
Reescribimos w´
Reemplazamos m y k
(m=-k)
w’
u’
phi=0
Son ondas transversales, donde la fuerza restauradoraes el empuje hidrostático.
SI k > 0 la onda se 
Desplaza al ESTE
Y como m=-k < 0 , se va
A desplazar hacia
ABAJO