UNIDAD N4 Parte B

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UNIDAD Nº4 CARGA ELÉCTRICA
Carga eléctrica. 
Conductores y aislantes. 
Ley de Coulomb. 
Campo eléctrico. Líneas de campo. 
Ley de Gauss. 
Carga y flujo eléctrico. Aplicaciones. 
Carga en conductores.
FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI29/9/22
UNIDAD Nº4 CARGA ELÉCTRICA
PARTE B
Campo eléctrico. Líneas de campo. 
Ley de Gauss. 
Carga y flujo eléctrico. Aplicaciones. 
Carga en conductores.
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Estudiaremos los campos eléctricos asociados con las cargas eléctricas desde el punto
de vista de un observador que se halla parado desde un referencial respecto del cual las
cargas están en reposo; es decir, estudiaremos la electrostática.
Antes de Faraday, se pensaba que la fuerza que actúa entre partículas cargadas era una
INTERACCIÓN DIRECTA E INSTANTÁNEA entre ellas. La misma imagen o concepto de
acción a distancia se tenía para las fuerzas magnéticas y gravitacionales.
El concepto antiguo de acción a distancia
!"#$" ⇌ !"#$"
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Tanto q1 como q2 generan un campo. Por lo tanto, q1 también experimentará una fuerza –F
como consecuencia del campo de q2. PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN. El campo juega el
papel de intermediario de las fuerzas mutuas entre las cargas. La situación es simétrica y cada
carga está inmersa en el campo de la otra. EL fenómeno se interpreta según
En la actualidad los campos eléctricos se interpretan de la siguiente manera:
1) Una carga q1 establece un campo eléctrico en el espacio que la rodea.
2) Ese campo de q1, actúa sobre una carga q2.
3) q2 sufre una fuerza F como consecuencia del campo de q1
El concepto actual
!"#$" ⇌ !"&'( ⇌ !"#$"
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CAMPO 
Se desprenden dos problemas:
a) Calcular los CAMPOS generados por una distribución de cargas.
a) Calcular las FUERZAS que se originarán por la presencia de cargas en determinados 
campos.
INTERMEDIARIO
De la nueva concepción en donde:
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CAMPO ELÉCTRICO E
Para definir operacionalmente al campo eléctrico, se coloca una pequeña
carga de prueba q0 (que por conveniencia se supone positiva) en el punto del
espacio que va a examinarse y se mide la fuerza eléctrica F (si es que existe)
que actúa sobre este cuerpo. El campo eléctrico E en este punto, queda
definido como:
! = #$%
! es un vector porque # es un vector y q0 es un escalar. La dirección de E es la misma que la de F, es decir, la 
dirección en la que tendería a moverse una carga positiva colocada en ese punto.
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CAMPO ELÉCTRICO E
! = #
$%
; ! = &
'
Fuerza eléctrica por unidad de carga
¿Por qué q0 debe ser pequeña? La carga de prueba debe ser pequeña para que no perturbe a las
cargas que son responsables del campo que estamos estudiando.
¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico generado por una carga Q a una
distancia r de q0?
! = #
$
=(
().+.,% -.
$/
)=0 1
2.
345 67849589: 0 =
1
4=ϵ0
= 9. 10A
B.C2
EF
Fuerza eléctrica por unidad de carga
ϵ0= permitividad del vacío = 8,85 x10GHF
I.
J.K.
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CAMPO ELÉCTRICO
La expresión vectorial del campo eléctrico generado por una carga puntual qi en
el punto P será:
P
Es válido el principio de superposición para múltiples cargas puntuales
El principio de superposición no se cumple para campos 
muy grandes
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LÍNEAS DE FUERZA:
Faraday siempre pensó al campo eléctrico en términos de líneas de fuerza en vez
de una campo vectorial. Hasta hoy en día dicha concepción es muy conveniente.
Relación entre líneas de fuerza (imaginarias) y vector de campo eléctrico:
1) La tangente a una línea de fuerza es la dirección de E en ese punto y también la
de F.
2) Las líneas de fuerza se dibujan de tal forma que el número de líneas por unidad
de área transversal (perpendicular a las líneas) es proporcional a la magnitud de
E. Cuando las líneas son próximas una a otras, E es grande y cuando están
separadas, E es pequeña.
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EJEMPLOS DE LÍNEAS DE FUERZAS: representan una imagen de cómo es la distribución de E en una región dada
del espacio. La variación de E es continua a medida que se recorre cualquier trayectoria en ese campo.
Líneas de fuerza para una
lámina infinita con carga
positiva
Líneas de fuerza para dos 
cargas positivas iguales.
Líneas de fuerza para dos 
cargas iguales pero de signo 
opuesto (dipolo eléctrico).
Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas y se dirigen hacia la negativa.
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MÁS EJEMPLOS DE LÍNEAS DE FUERZAS: representan una imagen de cómo es la distribución de E en una región
dada del espacio. La variación de E es continua a medida que se recorre cualquier trayectoria en ese campo.
Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas y se dirigen hacia la negativa.
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CAMPO ELÉCTRICO Y CONDUCTORES:
TEOREMA: LA CARGA EN EXCESO PARA UN CONDUCTOR
AISLADO SE ENCUENTRA EN SU SUPERFICIE EXTERNA.
El campo eléctrico dentro de un conductor aislado es cero.
Dentro del conductor no se encuentran cargas,
entonces, eso implica que E = 0.
Consecuencias:
1) Cualquier carga neta se distribuye en la superficie externa de manera que E sea cero en el
interior del conductor.
2) Aunque adentro E=0, en el exterior E≠ 0.
3) El campo eléctrico siempre es perpendicular a la superficie externa del conductor.
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CARGA PUNTUAL EN UN CAMPO ELÉCTRICO. Ejemplo Nº1 : Movimiento de una carga dentro de un campo eléctrico
Un electrón de masa m = 9,1. 10-31kg es acelerado dentro de un campo uniforme E=2*104 N/C creado por dos 
placas paralelas cargadas. La separación entre las placas es de 1,5cm.
¿Con qué velocidad sale al cruzar el orificio?
(1.6 ´10-19 C )(2.0 ´104 N / C )
(9.1´10-31 kg )
eE 
me
a = =
F = qE =ma ! = # $%
= 3,5x10() *+,
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¿Podemos ignorar la fuerza gravitacional?
!"# = !%# + 2()
*+,+ !%#= 0; !" = 2() = 2. 3,5)1015
3
45
) 1,5 ) 10_2 , = 1 ) 10 7 ,/9
:; = <= = >. = = 1,6) 10@AB* 2)10C
D
* = 3,2)10
@AED
:F = ,G = 9,8
,
9# 9,1)10
@JAKG = 8,9)10@JLD
La fuerza gravitatoria es despreciable frente a la eléctrica.
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CÁLCULO DE E: ¿para qué estudiamos la interacción cargas y campos E?
Para poder calcular E en diferentes puntos cercanos a las distribuciones de carga.
En este caso se aplica el principio de superfposición de los efectos.
Encontrar E para un conjunto de cargas implica:
a) calcular por separado el campo de cada carga presente como si fuera única y;
b) sumar vectorialmente cada uno de estos campos calculados por separado y encontrar el resultante en
un punto dado.
Si la distribución de cargas es continua, el campo en un punto P se puede calcular dividiendo a las cargas en
elementos infinitesimales dq. Se calcula el campo de cada elemento cómo si fueran cargas puntuales .
La magnitud de dE esta dada por:
dE= !"#$%
&'
() * = ,-* Esta integral es vectorial
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Dipolo eléctrico
Un dipolo eléctrico es una combinación de dos cargas iguales y de signo
opuestos, +Q y –Q, separadas por una distancia l.
Ejemplo típico de dipolo: lamolécula de agua.
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DIPOLO ELÉCTRICO: CÁLCULO DE E
¿Cuál es el campo E debido a estas dos cargas, en el punto P que se encuentra a una
distancia r sobre la perpendicular al punto medio que une a las cargas? Suponemos que
r ≫ "
# = #1 + #2 Como las cargas son iguales pero de signo 
contrario, el módulo del campo que cada una 
genera independientemente será:
(1 = (2 =
1
4*+,
-
("/ + 0/)
La suma vectorial de E1 y E2 apunta verticalmente hacia abajo y tiene un magnitud de:
( = 2(1 cos2 345θ =
"
"/ + 0/
Sustituyendo las expresiones anteriores en E, obtenemos:
E= 7
89:;
/<=
(<>?@>)A/>
Como r ≫ ", DE5F0E3G"H45 " I ( -JED": E= 7
89:;
/<=
(@L)
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DIPOLO ELÉCTRICO
E= !"#$%
&'(
(*+)
A la expresión 2aq se lo denomina momento dipolar eléctrico p
E= !"#$%
-
(*+)
Consideremos ahora el caso en que el dipolo está dentro de
un campo eléctrico. Las cargas que forman el dipolo
experimentan fuerzas iguales y opuestas, que tienden a
alinear al dipolo con las líneas de campo. La fuerza neta es
cero pero el efecto es la de un torque a través de O.
El momento dipolar eléctrico se puede representar como un 
vector p cuya magnitud p= 2aq.
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Dipolo eléctrico
!" = !$
! = % & ' = 2! ) *+,- = 2)% & *+,- = .& *+,-
Un dipolo eléctrico colocado dentro de una campo
eléctrico, experimenta una torca que tiende a alinearlo
con el campo. La expresión anterior se puede expresar
en forma vectorial.
/ = 0 1 2
Cuál es la fuerza neta sobre el dipolo?
Qué efecto produce el momento de torsión sobre el dipolo?
3 = 2)
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Dipolo eléctrico: energía potencial.
Qué trabajo hace el campo eléctrico sobre un dipolo al cambiar su
orientación desde q1 a q2?
! = #
$%
$&
'! = #
$%
$&
(. '* = +
Para poder cambiar la orientación de 
un dipolo dentro del campo eléctrico, 
algún agente externo deberá realizar 
un trabajo que se almacenará como 
energía potencial
! = + = ,- #
$%
$&
./0*. '* = ,-(−34.*)
+ = −6. 7
Es el producto escalar
de vectores
¿Es lógico el signo 
negativo?
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Dipolo en un campo E uniforme
E
ba c
e
+-
+ -
+
-
d
En cuál configuración, la energía potencial del dipolo es más grande?
En cuál configuración el sistema está en equilibrio? Qué tipo de equilibrio?
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Campo Eléctrico. Distribución continua de carga.
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Flujo eléctrico
La ley de Gauss
El flujo eléctrico es una medida del Nº de líneas de campo que atraviesan la superficie A
FE = E A cosq = E × A Es el producto escalar delcampo eléctrico y la
superficie.
EL FLUJO ES UN ESCALAR
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Flujo eléctrico El flujo es positivo cuando sale de la superficie
El flujo es negativo cuando entra a la superficie
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¿ POR QUÉ ?
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Ley de Gauss
El flujo eléctrico total a través de una superficie
cerrada es proporcional a la carga eléctrica neta
encerrada.
El círculo me indica que la integral es 
sobre una superficie cerrada, la cual 
se denomina gaussiana.
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Ley de Gauss
La ley de Gauss, que se aplica a cualquier superficie cerrada
hipotética, llamada gaussiana, establece una relación entre el
flujo en la superficie y la carga total q encerrada en dicha
superficie.
La ley se establece como:
!"Φ$ = & !" '(. *+ = &
La ley de Gauss predice que si el flujo a través de una
superficie cerrada es cero es porque no existe carga dentro de
la superficie. Es una forma de evaluar la existencia de carga
eléctrica
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Ley de Gauss
Con la ley de Gauss se puede demostrar que la carga eléctrica en exceso se
redistribuye sobre la superficie exterior del conductor aislado
Sobre la superficie indicada el
campo eléctrico es cero (pues está
dentro del conductor) entonces
dicha superficie no puede contener
carga, es decir sobre la superficie
interna del hueco NO PUEDE
HABER CARGA
Las cargas que creíamos que
estaban en el CENTRO del
conductor se reubican sobre la
superficie
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Ley de Gauss
A partir de la ley de Gauss podemos llegar a la de Coulomb.
Aplicamos la ley de Gauss a una esfera que en su centro posee una carga Q
Las líneas de campo al igual que el vector superficie tienen
dirección radial y hacia afuera. Entonces el coseno del ángulo
que forman siempre es cero. El producto escalar de ambos
vectores es simplemente el producto de sus módulos.
!" #$. &' = !" #). &* =+
E es constante en todos los puntos de la esfera, entonces se 
lo puede sacar de la integral. La integral de la superficie la 
resolvemos fácilmente.
!". ) 4-./ = + ) =
1
4-!"
+
./despejando
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Ley de Gauss
Considérese una carga puntual de prueba q0 localizada donde se ha calculado el campo. La
magnitud de la fuerza generada será.
La ley de Gauss es una de las ecuaciones
fundamentales de la teoría electromagnética y más
adelante se la mostrará como una de las ecuaciones
de Maxwell
! = #. %0
F= '()*+
,-+
./
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Aplicaciones de la Ley de Gauss
Lámina infinita no conductora cargada, con densidad de carga superficial !. Encontrar el campo eléctrico generado.
! = "#
"$
%&'()%*% (+,&-.)/)*0 %& /*-1*
2 = σ. 5
Carga encerrada
por la superficie
cilíndrica gaussiana
Φ7 = 9:. %; = <
=>?> @AB.
:. %; + <
DEF G@HíJ"
:. %; + <
=>?> "KL
:. %; =
2
MN
=
!. 5
MN
Φ7 = 9:. %; = 7. 5 + 0 + 7. 5 = 2 7. 5 =
!. 5
MN
7 =
!
2MN
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Aplicaciones de la Ley de Gauss
Línea infinita de carga, ! "#$%&"'" (&$#'( "# )'*+'. Encontrar E
! = -.
-/
"#$%&"'" (&$#'( "# )'*+'
0 = !. ℎ
Carga encerrada
por la superficie
cilíndrica gaussiana
Φ3 = 56. "7 = 8
9:;: <=;.
6. "7 + 8
?@A BCDíF-
6. "7 + 8
9:;: CFG
6. "7 =
0
HI
=
!. ℎ
HI
Φ3 = ∮6. "7 = 0 + 3 2p r h +0 =
L.M
NO
3 =
!
2p rHI
dA
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Aplicaciones de la Ley de Gauss
Cascarón esférico cargado
Para r > "; Q es la carga encerrada por la superficie gaussiana (celeste)
#. % = E 4 π. *+ = ,-.
⇒ # = 141-0
,
*+
Para r < " no hay carga encerrada Q=0, E= 0
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