UNIDAD N6 Parte B

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UNIDAD Nº6 CAMPO MAGNÉTICO - FUERZAS MAGNÉTICAS 
Magnetismo. Campo magnético. 
Fuerza magnética sobre un conductor que 
transporta corriente. Corriente variables. 
Fuerza y par de torsión de una espira de corriente.
Líneas de campo y flujo magnético. 
Ley de Ampère. Aplicaciones. 
FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI31/10/22
UNIDAD Nº4 CAMPO MAGNÉTICO - FUERZAS MAGNÉTICAS 
PARTE B
Ley de Ampère. 
Aplicaciones. El campo magnético B en 
la vecindad de un alambre largo.
Dos conductores paralelos.
Campo B de un solenoide.
Ley de Biot y Savart.
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Ley de Ampère
El descubrimiento de que una corriente produce efectos magnéticos fue hecho por Oersted durante 
una demostración de una clase. Encontró que al aproximar una brújula a un conductor que lleva 
corriente ésta se altera, es decir puede cambiar su orientación.
n La corriente eléctrica genera un campo magnético alrededor del conductor por donde circula.
n Fue el primer indicio de que corriente y magnetismo están vinculados
n ¿Qué les ocurre a las cargas eléctricas estacionarias ante la presencia de un imán?
El efecto magnético de una corriente
en un conductor puede intensificarse
si se enrolla formando una bobina
con muchas vueltas e introduciendo
un núcleo de hierro.
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La importancia del descubrimiento de Oersted fue que pudo relacionar la electricidad con el magnetismo.
Ley de Ampère
Los alambres que conducen corriente son fuentes típicas de los campos magnéticos y también sobre los
cuales pueden actuar los campos magnéticos.
Análogamente a como se escribió con el campo E, se escribe para B
El concepto actual para E es
!"#$" ⇌ !"&'((*) ⇌ !"#$"
El concepto actual para B es
!(##,*-.* ⇌ !"&'((/) ⇌ !(##,*-.*
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Ley de Ampère
El concepto actual para B es
!"##$%&'% ⇌ !)*+"(-) ⇌ !"##$%&'%
Los alambres que conducen corriente son fuentes típicas de los campos magnéticos y también los campos
magnéticos ejercen fuerzas sobre las corrientes.
SUGIERE: a) Las corrientes generan campos magnéticos.
b) Los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre las corrientes
Un alambre rodeado por pequeños imanes. Si por ese alambre no circula
corriente, todos los imanes se orientan a lo largo de la componente horizontal
del campo magnético terrestre.
Si circula corriente, los imanes se orientan de tal forma que sugieren que las
líneas de campo magnético forman círculos cerrados en torno al alambre. Si se
invierte el sentido de la corriente, los imanes giran 180º y siguen formando un
círculo alrededor del conductor.
Experimento de las limaduras de hierro. 
https://www.youtube.com/watch?v=MA4eHosCOqE
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Ley de Ampère
!". $% = '0. )
En la actualidad, la relación cuantitativa entre la corriente i y el campo magnético B se representa de la
siguiente manera:
La ley de Ampère
Ampère no era partidario del punto de vista de acción a distancia, no formuló su resultado en términos de
campo. Esto lo hizo Maxwell. Esta ley con una inclusión adicional que hizo Maxwell, es una de las
ecuaciones más importantes del electromagnetismo. Este resultado experimental da lugar a la regla de la
mano derecha con el pulgar apuntando en el sentido de la corriente. El sentido en el que se enrrollan los
otros cuatro dedos, es el sentido del campo magnético B.
Habíamos llegado a la siguiente expresión: * = '+ ,-./
Midiendo τ y θ permite obtener una medida relativa de B para
diferentes distancias r y corrientes i, en el alambre.
Esos resultados experimentales permiten ensayar la siguiente fórmula
+ ∝ )3
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Ley de Ampère
! ∝ #$
Esta relación de proporcionalidad puede transformarse en una igualdad introduciendo una 
constante de proporcionalidad. Esa constante es mucho más compleja que K
cte= &'() ! =
*0#
2-$ ! 2-$ = *0#
Se puede demostrar que ! 2-$ = ./. 12
Para un camino que consiste en un círculo de radio r centrado en el alambre
.13 Es simplemente la circunferencia del círculo. Por lo tanto, en este caso especial, las observaciones
experimentales entre el campo y la corriente pueden escribirse como
∮/. 12 = *0# Lo cual es la ley de Ampère
Esta ecuación es válida para cualquier configuración de campos magnéticos, con cualquier conjunto de
corrientes y en cualquier trayectoria de integración.
*0 se denomina constante de 
permeabilidad (no tiene relación 
con el momento dipolar 
magnético)
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Ley de Ampère
∮". $% = '0) Vamos a suponer un campo magnético descripto por las líneas de campo que se ven enla figura.
Al aplicar la ley de Ampère se construye una trayectoria lineal cerrada en el campo magnético
Dividiremos esta trayectoria en elementos de longitud dl y para cada
elemento se calcula la cantidad B.dl
Recordemos que B. dl tiene por magnitud * $+ cos /. La integral es la
suma de las cantidades B. dl debidas a todos los elementos de trayectoria
en la espira completa; es una integral de línea en torno a una trayectoria
cerrada. El término i a la derecha de la ecuación es la corriente total que
pasa a través del área limitada por esta trayectoria cerrada
A la constante de proporcionalidad de la ley 
de Ampère se le asigna el valor:
'0 = 42 3 1056
7.8
9
Esta constante aparece en las
fórmulas solamente cuando se
usan las unidades del SI.
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El Campo Magnético B en la Vecindad de un Alambre largo
! = #0%2'(
Las líneas de B para un alambre recto largo que transporta corriente i son círculos concéntricos centrados en el 
alambre y que el valor de B a una distancia r está dada por la ecuación :
Esta expresión se puede considerar como resultado experimental
concordante y derivable de la ley de Ampère
Si comparamos esta expresión de B con la análoga del campo eléctrico E en las vecindades de una
distribución lineal de carga, vemos:
! = #0%2'( ) =
1
2'+0
,
(
1) En ambos casos existen constantes multiplicativas -./0 y 
1
/02.
2) Factores que son los responsables del campo, es decir % y ,.
3) Finalmente ambos campos varían según 14
La expresión de E se puede obtener aplicando la Ley de Gauss y la de B aplicando la Ley de Ampère
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Las Líneas de B.
Las líneas de B en las vecindades de un alambre recto largo se muestran en la
figura. Esa imagen permite ver que a medida que nos alejamos del conductor
las líneas de B se van espaciando, lo cual es razonable ya que hemos visto en la
ecuación que B varía con
!
"
# = %0'2)*
Supongamos ahora un alambre recto que conduce
una corriente i, que a su vez está inmerso en un
campo magnético externo uniforme en forma
perpendicular. En cualquier punto, el campo
magnético resultante será la suma vectorial de Be
(campo magnético externo) y el Bi (campo
magnético establecido por la corriente i)
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Las Líneas de B.
Cerca del alambre, el campo está representado por líneas circulares y es
esencialmente Bi. Pero en un punto P por encima del alambre, los campos
magnéticos tienden a cancelarse (se ven espaciadas las líneas resultantes) y por
debajo tienden a reforzarse (se observa mayor concentración de líneas)
Faraday asemejó las líneas magnéticas a elásticos, donde les atribuía el hecho de
ser sede de fuerzas mecánicas. La figura nos permite visualizar que el alambre está
siendo empujado hacia arriba en concordancia con la ecuación:
! = # $ % &
En el cálculo de esa fuerza sólo se considera el campo externo Be, debido a que el campo interno Bi no puede 
ejerer una fuerza sobre si mismo, de igual modo que elcampo gravitacional terrestre no puede ejercer fuerza 
sobre la Tierra sino que siempre lo hace sobre otros cuerpos.
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Dos conductores paralelos
Dos alambres largos paralelos separados por una distancia
d transportan corriente ia e ib. En ambos conductores la
corriente circula en el mismo sentido. Este experimento
fue realizado por Ampère y observó que en ese caso
ambos conductores experimentaban fuerzas que tendían
a acercarlos
El alambre a producirá un campo magnético Ba en todos
sus puntos vecinos. La magnitud de Ba, debido a la
corriente ia, en el sitio donde está colocado el segundo
alambre, será:
!" =
$0&"
2()
La regla de la mano derecha demuestra que la dirección
del campo en coincidencia con el alambre b es hacia
abajo.
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Dos conductores paralelos
!" =
$0&"
2()
La dirección del campo en a es hacia arriba. Entonces la regla de
la mano derecha demuestra que la dirección del campo en
coincidencia con el alambre a hacia arriba y la corriente entrante
origina una fuerza hacia la derecha.
*+ = &+ , !" =
-. / 0102
345
Podríamos hacer el mismo análisis para el conductor a, donde el campo magnético
externo actuando en él será:
Vemos que las fuerzas son iguales. De igual dirección, igual módulo y
sentidos contrarios o sea de atracción.
Los conductores actúan el uno sobre el otro a través del campo magnético intermediario, según el esquema:
67889:;<: ⇌ 6>?@7(!) ⇌ 67889:;<:
*" = &" , !+ =
$0 , &"&+
2()
La regla vectorial indica que la fuerza se encuentra
en el plano que forman los alambres y cuyo
sentido es hacia la izquierda
El alambre b que transporta la corriente ib se encuentra inmerso en el
campo magnético externo Ba. Una cierta longitud l de este alambre
experimentará una fuerza magnética lateral, CD = &" E F GH de magnitud :ba
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Si la corriente se ajusta exactamente hasta que mediante una medición, la fuerza de atracción por unidad de
longitud entre los alambres es de 2"10%&'/) , entonces la corriente que circula es de 1 Ampere.
*
+ =
-. /0
123 =
42 5 6.78 9.;<(6>)0
12 (6@) = 2"10
%&'/)
Dos conductores paralelos
Supongamos que los alambres se encuentran separados un metro,
d= 1m y transportan corriente iguales, ia = ib = i
Este experimento de atracción entre los alambres largos paralelos
se utiliza para definir al ampere.
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Campo magnético B de un Solenoide
Un solenoide es un alambre enrollado, en forma de hélice
compacta, que transporta una corriente i. Supongamos que la
hélice es muy larga comparada con su diámetro ¿Cuál es la
naturaleza del campo B que se establece mediante este
dispositivo?
El campo de un solenoide es la suma vectorial de los campos establecidos por cada una de las espiras que
componen al solenoide. La figura muestra al solenoide con las espiras muy separadas para mostrar que el
campo entre los alambres se anula, mientras que en el interior es paralelo al eje del solenoide.
En los puntos P el campo apunta hacia la izquierda y tiende a anular el campo establecido por la parte
inferior de las espiras.
A medida que el solenoide se hace más ideal, asemejándose a una hoja de corriente cilíndrica, el campo
externo tiende a cero, lo cual también es aceptable suponerlo para los solenoides reales.
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Campo magnético en un Solenoide Real.
En un solenoide real su longitud es casi igual a la de su diámetro. Aún
así el espaciamiento de las líneas B en la zona central hace ver que el
campo externo es mucho menor que el interno.
Veamos el corte hecho al solenoide ideal y una trayectoria rectangular
cerrada de línea roja. Si aplicamos la ley de Ampère a esa trayectoria
abcd del solenoide ideal, la integral se podrá escribir como la suma de
las integrales, una para cada una de los segmentos de la trayectoria.
La primer integral de la derecha es B.h, donde B es la magnitud del
campo en el interior del solenoide y h es la longitud arbitraria desde a
hasta b. El segmento ab es paralelo al eje del solenoide pero no tiene
que coincidir con dicho eje.
!". $% = '0 )
!". $% = *
+
,
". $% + *
,
.
". $% + *
.
/
". $% + *
/
+
". $%
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Campo magnético en un Solenoide Real.
La segunda y cuarta integral son cero debido a que los segmentos bc y
ad son perpendiculares al campo B lo que hace que B. dl sea cero en
ambos casos.
La tercera integral que incluye la parte del rectángulo que se
encuentra fuera del solenoide, también es cero debidoa que se ha
considerado que B es cero en todos los puntos externos del solenoide
ideal
!". $% = '
(
)
". $% + '
)
+
". $% + '
+
,
". $% + '
,
(
". $%
En consecuencia: !". $% = - . ℎ
La corriente total i que pasa a través del área limitada por esta
trayectoria de integración no es igual a la corriente i0 del solenoide ya
que el camino de integración encierra n vueltas por unidad de lngitud.
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Campo magnético en un Solenoide Real.
Entonces, la ley de Ampère se transforma en:
Si bien esta expresión se dedujo para un solenoide ideal de longitud infinita, se cumple
bastante bien en los solenoides reales en sus puntos cerca del centro.
! = !0 (%ℎ)
(. ℎ = *0 !0 % ℎ ( = *0 !0 %
( = *0 !0 % Esta expresión demuestra que B no depende de lageometría del solenoide y que es constante a través de la
sección transversal del mismo.
Los solenoides son dispositivos que se emplean para establecer campos
magnéticos uniformes conocidos, al igual que los capacitores se emplean
para establecer campos eléctricos uniformes y conocidos.
Los solenoides permiten estudiar el Φ( = ∫-. ./
La unidad del flujo es Φ( = weber = Wb 
Sea n el número de vueltas por unidad de longitud
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Campo magnético en un Toroide.
!"#$ = !0 '
( = ' )0 !02+,
A diferencia de los solenoides, B en un toroide, varía en la
sección transversal; lo que es lo mismo decir que no es
constante en toda la sección transversal.
-.. 01 = )0 !"#$
-.. 01 = (. 2+, = )0 !0 '
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Ley de Biot y Savart.
Al igual que como se hizo para el campo eléctrico, para calcular el campo
magnético en una distribución arbitraria de corriente, se divide la citada
distribución de corriente en elementos de corriente y se calculan las
contribuciones dB al campo debidas a cada uno de los elementos de corrientes
en el punto en cuestión empleando la Ley de Biot y Savart.
El campo B en el punto en cuestion se obtendrá integrando estas
contribuciones al campo a través de toda la distribución.
En la figura se observa una distribución arbitraria de corrientes y un elemento
de corriente típico; tiene una longitud dl del conductor que transporta
corriente i y su dirección es tangente al conductor.Sea P el punto donde deseamos 
conocer el campo magnético dB
asociado con el elemento de 
corriente
Según Biot y Savart, la magnitud de dB estará dada por:
!" = $0 & !' ()*+4- ./
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Ley de Biot y Savart.
Según Biot y Savart, la magnitud de dB estará dada por:
La ley de Biot y Savart puede escribirse en forma vectorial de la siguiente
forma:
!" = $0 & !' ()*+4- ./
!0 = $0 & !1 2 34- .4 =
$0 & !1 2 53
4- ./
El campo magnético resultante en P será
0 = 6!0
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Ley de Biot y Savart. Ejemplo. Un alambre recto largo
Como ilustración de la ley de Biot y Savart, consideremos su aplicación para
determinar el campo B debido a una corriente i que circula en un conductor
recto largo.
!" = $0 & !' ()*+4- ./
" = 0!" =$1 &4- 0
2345
2365
sin + !'/./
Las direcciones de las contribuciones dB en el punto P debida a todos los
elementos son hacia adentro del plano perpendiculares a la pantalla, por lo
tanto la integral vectorial se reduce a una integral escalar
Consideramos un elemento típico de corriente dx. La magnitud de la
contribución dB en P se obtiene de :
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Ley de Biot y Savart. Ejemplo. Un alambre recto largo
Ahora bien x, r y ! están relacionadas por:
" = ∫%" = &' ()* ∫+,-.
+,/. 0
(+2/02)4/2 dx =
&' (
)*0
+
+2/02
Así que la expresión de B resulta
8 = 9: + <: sin ! = sin @ − ! =
<
9: + <:
" = BC D2@< Que es un resultado que ya habíamos logrado
La ley de Biot y Savart siempre producirán resultados que concuerdan con la ley de Ampère.
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Resumen