Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
UNIDAD Nº4 CAMPO MAGNÉTICO - FUERZAS MAGNÉTICAS Magnetismo. Campo magnético. Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente. Corriente variables. Fuerza y par de torsión de una espira de corriente. Líneas de campo y flujo magnético. Ley de Ampère. Aplicaciones. FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 UNIDAD Nº4 CAMPO MAGNÉTICO - FUERZAS MAGNÉTICAS PARTE B Ley de Ampère. Aplicaciones. El campo magnético B en la vecindad de un alambre largo. Dos conductores paralelos. Campo B de un solenoide. Ley de Biot y Savart. FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Ley de Ampère El descubrimiento de que una corriente produce efectos magnéticos fue hecho por Oersted durante una demostración de una clase. Encontró que al aproximar una brújula a un conductor que lleva corriente ésta se altera, es decir puede cambiar su orientación. n La corriente eléctrica genera un campo magnético alrededor del conductor por donde circula. n Fue el primer indicio de que corriente y magnetismo están vinculados n ¿Qué les ocurre a las cargas eléctricas estacionarias ante la presencia de un imán? El efecto magnético de una corriente en un conductor puede intensificarse si se enrrolla formando una bobina con muchas vueltas e introduciendo un núcleo de hierro. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 La importancia del descubrimiento de Oersted fue que pudo relacionar la electricidad con el magnetismo. Ley de Ampère Los alambres que conducen corriente son fuentes típicas de los campos magnéticos y también sobre los cuales pueden actuar los campos magnéticos. Análogamente a como se escribió con el campo E, se escribe para B El concepto actual para E es !"#$" ⇌ !"&'((*) ⇌ !"#$" El concepto actual para B es !(##,*-.* ⇌ !"&'((/) ⇌ !(##,*-.* UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Ley de Ampère El concepto actual para B es !"##$%&'% ⇌ !)*+"(-) ⇌ !"##$%&'% Los alambres que conducen corriente son fuentes típicas de los campos magnéticos y también los cuales campos magnéticos ejercen fuerzas sobre las corrientes. SUGIERE: a) Las corrientes generan campos magnéticos. b) Los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre las corrientes Un alambre rodeado por pequeños imanes. Si por ese alambre no circula corriente, todos los imanes se orientan a los largo de la componente horizontal del campo magnético terrestre. Si circula corriente, los imanes se orientan de tal forma que sugieren que las líneas de campo magnético forman círculos cerrados en torno al alambre. SI se invierte el sentido de la corriente, los imanes gitan 180º y siguen formando un círculo alrededor del conductor. Experimento de las limaduras de hierro. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Ley de Ampère !". $% = '0. ) En la actualidad, la relación cuanitativa entre la corriente i y el campo magnético B se representa de la siguiente manera: La ley de Ampère Ampère no era partidario del punto de vista de acción a distancia, no formuló su resultado en términos de campo. Esto lo hizo Maxwell. Esta ley con una inclusión adicional que hizo Maxwell, es una de las ecuaciones más importantes del electromagnetismo. Este resultado experimental da lugar a la regla de la mano derecha con el pulgar apuntando en el sentido de la corriente. El sentido en el que se enrrollan los otros cuatro dedos, es el sentido del campo magnético B. Habíamos llegado a la siguiente expresión: * = '+ ,-./ Midiendo τ y θ permite obtener una medida relativa de B para diferentes distancias r y corrientes i, en el alambre. Esos resultados experimentales permiten ensayar la siguiente fórmula + ∝ )3 UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Ley de Ampère ! ∝ #$ Esta relación de proporcionalidad puede transformarse en una igualdad introduciendo una constante de proporcionalidad. Esa constante es mucho más compleja que K cte= &'() ! = *0# 2-$ ! 2-$ = *0# Se puede demostrar que ! 2-$ = ./. 12 Para un camino que consiste en un círculo de radio r centrado en el alambre .13 Es simplemente la circunferencia del círculo. Por lo tanto, en este caso especial, las observaciones experimentales entre el campo y la corriente pueden escribirse como ∮/. 12 = *0# Lo cual es la ley de Ampère Esta ecuación es válida para cualquier configuración de campos magnéticos, con cualquier conjunto de corrientes y en cualquier trayectoria de integración. *0 se denomina constante de permeabilidad (no tiene relación con el momento dipolar magnético) UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Ley de Ampère ∮". $% = '0) Vamos a suponer un campo magnético descripto por las líneas de campo que se ven enla figura. Al aplicar la ley de Ampère se construye una trayectoria lineal cerrada en el campo magnético Dividiremos esta trayectoria en elementos de longitud dl y para cada elemento se calcula la cantidad B.dl Recordemos que B. dl tiene por magnitud * $+ cos /. La integral es la suma de las cantidades B. dl debidas a todos los elementos de trayectoria en la espira completa; es una integral de línea en torno a una trayectoria cerrada. El término i a la derecha de la ecuación es la corriente total que pasa a través del área limitada por esta trayectoria cerrada A la constante de proporcionalidad de la ley de Ampère se le asigna el valor: '0 = 42 3 1056 7.8 9 Esta constante aparece en las fórmulas solamente cuando se usan las unidades del SI. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 El Campo Magnético B en la Vecindad de un Alambre largo ! = #0%2'( Las líneas de B para un alambre recto largo que transporta corriente i son círculos concéntricos centrados en el alambre y que el valor de B a una distancia r está dada por la ecuación : Esta expresión se puede considerar como resultado experimental concordante y derivable de la ley de Ampère Si comparamos esta expresión de B con la análoga del campo eléctrico E en las vecindades de una distribución lineal de carga, vemos: ! = #0%2'( ) = 1 2'+0 , ( 1) En ambos casos existen constantes multiplicativas -. /0 y 1 /02. 2) Factores que son los responsables del campo, es decir % y ,. 3) Finalmente ambos campos varían según 1 4 La expresión de E se puede obtener aplicando la Ley de Gauss y la de B aplicando la Ley de Ampère UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Las Líneas de B. Las líneas de B en las vecindades de un alambre recto largo se muestran en la figura. Esa imagen permite ver que a medida que nos alejamos del conductor las líneas de B se van espaciando, lo cual es razonable ya que hemos visto en la ecuación que B varía con ! " # = %0'2)* Supongamos ahora un alambre recto que conduce una corriente i, que a su vez está inmerso en un campo magnético externo uniforme en forma perpendicular. En cualquier punto, el campo magnético resultante será la suma vectorial de Be (campo magnético externo) y el Bi (campo magnético establecido por la corriente i) UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Las Líneas de B. Cerca del alambre, el campo está representado por líneas circulares y es esencialmente Bi. Pero en un punto P por encima del alambre, los campos magnéticos tienden a cancelarse (se ven espaciadas las líneas resultantes) y por debajo tienden a reforzarse (se observa mayor concentración de líneas) Faraday asemejó las líneas magnéticas a elásticos, donde les atribuía el hecho de ser sede de fuerzas mecánicas. La figura nos permite visualizar que el alambre está siendo empujado hacia arriba en concordancia con la ecuación: ! = # $ % & En el cálculo de esa fuerza sólo se considera el campo externo Be, debido a que el campo interno Bi no puede ejerer una fuerza sobre si mismo, de igual modo que el campo gravitacional terrestre no puedeejercer fuerza sobre la Tierra sino que siempre lo hace sobre otros cuerpos. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Dos conductores paralelos Dos alambres largos paralelos separados por una distancia d transportan corriente ia e ib. En ambos conductores la corriente circula en el mismo sentido. Este experimento fue realizado por Ampère y observó que en ese caso ambos conductores experimentaban fuerzas que tendían a acercarlos El alambre a producirá un campo magnético Ba en todos sus puntos vecinos. La magnitud de Ba, debido a la corriente ia, en el sitio donde está colocado el segundo alambre, será: !" = $0&" 2() La regla de la mano derecha demuestra que la dirección del campo en coincidencia con el alambre b es hacia abajo. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Dos conductores paralelos !" = $0&" 2() La dirección del campo en a es hacia arriba. Entonces la regla de la mano derecha demuestra que la dirección del campo en coincidencia con el alambre a hacia arriba y la corriente entrante origina una fuerza hacia la derecha. *+ = &+ , !" = -. / 0102 345 Podríamos hacer el mismo anáilisis para el conductor a, donde el campo magnético externo actuando en él será: Vemos que las fuerzas son iguales. De igual dirección, igual módulo y sentidos contrarios o sea de atracción. Los conductores actúan el uno sobre el otro a través del campo magnético intermediario, según el esquema: 67889:;<: ⇌ 6>?@7(!) ⇌ 67889:;<: *" = &" , !+ = $0 , &"&+ 2() La regla vectorial indica que la fuerza se encuentra en el plano que forman los alambres y cuyo sentido es hacia la izquierda El alambre b que transporta la corriente ib se encuentra inmerso en el campo magnético externo Ba. Una cierta longitud l de este alambre experimentará una fuerza magnética lateral, CD = &" E F GH de magnitud :ba UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Si la corriente se ajusta exactamente hasta que mediante una medición, la fuerza de atracción por unidad de longitud entre los alambres es de 2"10%&'/) , entonces la corriente que circula es de 1 Ampere. * + = -. /0 123 = 42 5 6.78 9.;<(6>)0 12 (6@) = 2"10 %&'/) Dos conductores paralelos Supongamos que los alambres se encuentran separados un metro, d= 1m y transportan corriente iguales, ia = ib = i Este experimento de atracción entre los alambres largos paralelos se utiliza para definir al ampere. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Campo magnético B de un Solenoide Un solenoide es un alambre enrollado, en forma de hélice compacta, que transporta una corriente i. Supongamos que la hélice es muy larga comparada con su diámetro ¿Cuál es la naturaleza del campo B que se establece mediante este dispositivo? El campo de un solenoide es la suma vectorial de los campos establecidos por cada una de las espiras que componen al solenoide. La figura muestra al solenoide con las espiras muy separadas para mostrar que el campo entre los alambres se anula, mientras que en el interior es paralelo al eje del solenoide. En los puntos P el campo apunta hacia la izquierda y tiende a anular el campo establecido por la parte inferior de las espiras. A medida que el solenoide se hace más ideal, asemejándose a una hoja de corriente cilíndrica, el campo externo tiende a cero, lo cual también es aceptable suponerlo para los solenoides reales. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Campo magnético en un Solenoide Real. En un solenoide real su longitud es casi igual a la de su diámetro. Aún así el espaciamiento de las líneas B en la zona central hace ver que el campo externo es mucho menor que el interno. Veamos el corte hecho al solenoide ideal y una trayectoria rectangular cerrada de línea roja. Si aplicamos la ley de Ampère a esa trayectoria abcd del solenoide ideal, la integral se podrá escribir como la suma de las integrales, una para cada una de los segmentos de la trayectoria. La primer integral de la derecha es B.h, donde B es la magnitud del campo en el interior del solenoide y h es la longitud arbitraria desde a hasta b. El segmento ab es paralelo al eje del solenoide pero no tiene que coincidir con dicho eje. !". $% = '0 ) !". $% = * + , ". $% + * , . ". $% + * . / ". $% + * / + ". $% UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Campo magnético en un Solenoide Real. La segunda y cuarta integral son cero debido a que los segmentos bc y ad son perpendiculares al campo B lo que hace que B. dl sea cero en ambos casos. La tercera integral que incluye la parte del rectángulo que se encuentra fuera del solenoide, también es cero debidoa que se ha considerado que B es cero en todos los puntos externos del solenoide ideal !". $% = ' ( ) ". $% + ' ) + ". $% + ' + , ". $% + ' , ( ". $% En consecuencia: !". $% = - . ℎ La corriente total i que pasa a través del área limitada por esta trayectoria de integración no es igual a la corriente i0 del solenoide ya que el camino de integración encierra n vueltas por unidad de lngitud. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Campo magnético en un Solenoide Real. Entonces, la ley de Ampère se transforma en: Si bien esta expresión se dedujo para un solenoide ideal de longitud infinita, se cumple bastante bien en los solenoides reales en sus puntos cerca del centro. ! = !0 (%ℎ) (. ℎ = *0 !0 % ℎ ( = *0 !0 % ( = *0 !0 % Esta expresión demuestra que B no depende de lageometría del solenoide y que es constante a través de la sección transversal del mismo. Los solenoides son dispositivos que se emplean para establecer campos magnéticos uniformes conocidos, al igual que los capacitores se emplean para establecer campos eléctricos uniformes y conocidos. Los solenoides permiten estudiar el Φ( = ∫-. ./ La unidad del flujo es Φ( = weber = Wb UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Campo magnético en un Toroide. !"#$ = !0 ' ( = ' )0 !02+, A diferencia de los solenoides, B en un toroide, varía en la sección transversal; lo que es lo mismo decir que no es constante en toda la sección transversal. -.. 01 = )0 !"#$ -.. 01 = (. 2+, = )0 !0 ' UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Ley de Biot y Savart. Al igual que como se hizo para el campo eléctrico, para calcular el campo magnético en una distribución arbitraria de corriente, se divide la citada distribución de corriente en elementos de corriente y se calculan las contribuciones dB al campo debidas a cada uno de los elementos de corrientes en el punto en cuestión empleando la Ley de Biot y Savart. El campo B en el punto en cuestion se obtendrá integrando estas contribuciones al campo a través de toda la distribución. En la figura se observa una distribución arbitraria de corrientes y un elemento de corriente típico; tiene una longitud dl del conductor que transporta corriente i y su dirección es tangente al conductor.Sea P el punto donde deseamos conocer el campo magnético dB asociado con el elemento de corriente Según Biot y Savart, la magnitud de dB estará dada por: !" = $0 & !' ()*+4- ./ UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Ley de Biot y Savart. Según Biot y Savart, la magnitud de dB estará dada por: La ley de Biot y Savart puede escribirse en forma vectorial de la siguiente forma: !" = $0 & !' ()*+4- ./ !0 = $0 & !1 2 34- .4 El campo magnético resultante en P será 0 = 5!0 UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Ley de Biot y Savart. Ejemplo. Un alambre recto largo Como ilistración de la ley de Biot y Savart, lconsideremos su aplicación para determinar el campo B debido a una corriente i que circula en un conductor recto largo. !" = $0 & !' ()*+4- ./ " = 0!" = $1 &4- 0 2345 2365 sin + !'/./ Las direcciones de las contribuciones dB en el punto P debida a todos los elementos sonhacia adentro del plano perpendiculares a la pantalla, por lo tanto la integral vectorial se reduce a na integral escalar Consideramos un elemento típico de corriente dx. La magnitud de la contribución dB en P se obtiene de : UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Ley de Biot y Savart. Ejemplo. Un alambre recto largo Ahora bien x, r y ! están relacionadas por: " = ∫%" = &' ()* ∫+,-. +,/. 0 (+2/02)4/2 dx = &' ( )*0 + +2/02 Así que la expresión de B resulta 8 = 9: + <: sin ! = sin @ − ! = < 9: + <: " = BC D2@< Que es un resultado que ya habíamos logrado La ley de Biot y Savart siempre producirán resultados que concuerdan con la ley de Ampère. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI18/4/21 Resumen
Compartir