UNIDAD N8 Parte B

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UNIDAD Nº 8: ÓPTICA FÍSICA U ONDULATORIA
Interferencia y fuentes coherentes. 
Intensidad de los patrones de interferencia. 
El interferómetro de Michelson. 
Difracción de Fresnel y Fraunhofer. 
Difracción en una sola ranura. 
Ranuras múl<ples. 
Red de difracción.
FÍSICA III - 2021
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI19/6/21
PARTE B
Definición de difracción. Interpretación.
Difracción de Fresnel y de Fraunhofer.
Difracción por una sola rendija.
Ranuras Múl<ples. 
Red de difracción.
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Unidad Nº8
ÓPTICA FÍSICA U ONDULATORIA.
DIFRACCIÓN
es la desviación hacia una nueva dirección de las ondas que encuentran un objeto (una barrera
o una abertura) en su camino.
La difracción al igual que la
interferencia proporciona la prueba
de que la luz viaja en forma de onda
Huygens ❌
Newton❌
Fresnel✅
Poisson❌
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Unidad Nº8
ÓPTICA FÍSICA U ONDULATORIA.
DIFRACCIÓN
es la desviación hacia una nueva dirección de las ondas que encuentran un objeto (una barrera
o una abertura) en su camino.
La figura muestra la situación generalizada de la difracción. Las
superficies curvas de la izquierda representan frentes de ondas de luz
incidente. La luz incide sobre el objeto difractante B, el cual mostramos
en la figura como una barrera opaca que contiene una abertura de forma
arbitraria. C es una pantalla o una película fotográfica que recibe la luz
que pasa a través o alrededor del objeto difractante. Calculamos el
patrón de la intensidad de la luz en la pantalla C subidividiendo el
frente de ondas en áreas elementales dA, cada una de las cuales se
convierte en la fuente de una pequeña onda creciente de Huygens. La
intensidad de la luz en un punto arbitrario P se halla al superponer las
perturbaciones ondulatorias (vectores E) causados por las pequeñas
ondas que llegan a P desde todas estas fuentes elementales.
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Unidad Nº8
ÓPTICA FÍSICA U ONDULATORIA.
DIFRACCIÓN
es la desviación hacia una nueva dirección de las ondas que encuentran un objeto (una barrera
o una abertura) en su camino.
Las perturbaciones ondulatorias que llegan a P difieren en
amplitud y en fase porque
(1) las fuentes elementales están a distancias variables de P,
(2) la luz sale de las fuentes elementales en diversos ángulos
con respecto a la normal al frente de ondas, y
(3) algunas fuentes son obstruidas por la barrera B; otras no lo
son.
Veamos un caso más sencillo de analizar.
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Unidad Nº8
ÓPTICA FÍSICA U ONDULATORIA.
DIFRACCIÓN
es la desviación hacia una nueva dirección de las ondas que encuentran un objeto (una barrera
o una abertura) en su camino.
El patrón que se forma en la pantalla depende de la separación entre la pantalla C y
la abertura B. En general, podemos considerar tres casos:
1) Separación muy pequeña. C está muy cerca de B, las ondas viajan únicamente una
distancia corta después de salir de la abertura, y los rayos divergen muy poco. Los efectos
de la difracción son despreciables, y el patrón en la pantalla es la sombra geométrica de la
abertura.
2) Separación muy grande. La figura a presenta la pantalla muy lejos de la abertura lo que
permite que veamos los rayos como paralelos o, lo que es lo mismo, a los frentes de ondas
como planos. (la fuente está lejos de la abertura, los frentes de onda incidentes son también
planos) Una manera de conseguir esta condición, la cual se conoce como difracción de
Fraunhofer, en el laboratorio es usar dos lentes convergentes, como se muestra en la figura
b. La primera lente convierte la luz divergente de la fuente en una onda plana, y la segunda
lente enfoca a las ondas planas que salen de la abertura en el punto P. Todos los rayos que
llegan a P salen de la abertura paralelos a la línea de trazos Px trazada desde P a través del
centro de la segunda lente.
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Unidad Nº8
ÓPTICA FÍSICA U ONDULATORIA.
DIFRACCIÓN
es la desviación hacia una nueva dirección de las ondas que encuentran un objeto (una barrera
o una abertura) en su camino.
3) Separación intermedia. En el caso mostrado en la figura c, la pantalla
puede estar a cualquier distancia de la abertura, y los rayos que entran y
salen de la abertura no son paralelos. Este caso general se llama difracción
de Fresnel.
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Unidad Nº8
DIFRACCIÓN POR UNA SOLA RENDIJA.
El patrón de difracción más sencillo de analizar es el producido por una rendija angosta larga. Veremos las
posiciones de los mínimos y máximos en el patrón, y calcularemos la intensidad del patrón como función de
la posición en la pantalla.
La figura muestra una onda plana que cae con
incidencia normal sobre una rendija de anchura
a. Consideremos primeramente el punto central
P0. Los rayos que salen de la rendija paralelos al
eje horizontal central se enfocan en P0. Estos
rayos están ciertamente en fase en el plano de la
rendija, y permanecen en fase cuando se enfocan
por la lente. Puesto que todos los rayos que
llegan a P0 están en fase, interfieren
constructivamente y producen un máximo de
intensidad en P0.
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Unidad Nº8
DIFRACCIÓN POR UNA SOLA RENDIJA.
Consideremos ahora otro punto en la pantalla. Los rayos de luz que
llegan a P1 en esta figura salen de la rendija con el ángulo ! ,como se
muestra. El rayo xP1 pasa sin desviarse a través del centro de la lente
y por lo tanto determina a !. El rayo r1 se origina en la parte superior
de la rendija y el rayo r2 en el centro. Si se elige a ! de modo que la
distancia bb' en la figura sea la mitad de una longitud de onda, r1 y r2
estarán fuera de fase y la interferencia es destructiva en P1. Lo mismo
ocurre para un rayo justo abajo de r1 y otro justo abajo de r2. De
hecho, para cada rayo que pase a través de la mitad superior de la
rendija, existe un rayo correspondiente que pasa a través de la mitad
inferior, originándose en el punto a/2 abajo del primer rayo, de modo
que los dos rayos están fuera de fase en P1. Cada rayo que llega a P1
desde la mitad superior de la rendija interfiere destructivamente con el
que llega de la mitad inferior de la rendija. La intensidad en P1 es, por
lo tanto, cero y P1 es el primer mínimo del patrón de la difracción.
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DIFRACCIÓN POR UNA SOLA RENDIJA.
Puesto que la distancia bb' es igual a (a/2) sen !, la 
condición para el primer mínimo puede escribirse: 
"
2 $%& ! =
(
2 " $%& ! = (
La ecuación muestra que el máximo central resulta más ancho
conforme la rendija se hace más angosta. Si la anchura de la
rendija es tan pequeña como una longitud de onda (a = (), el
primer mínimo se presenta en ! = 90° (sen !=1 en la
ecuación), lo cual implica que el máximo central llena todo el
hemisferio frontal.
Cuando hablamos de interferencia, supusimos una condición
que se acerca a ésta cuando consideramos la interferencia por
una rendija doble.
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DIFRACCIÓN POR UNA SOLA RENDIJA.
!
4 #$% & =
(
2 ! #$% & = 2(
En la figura la rendija se divide en cuatro zonas iguales, con un rayo saliendo de
la parte superior de cada zona. Elijamos & de modo que la distancia bb' sea de
media longitud de onda. Entonces los rayos r1y r2 se cancelan en P2. Los rayos
r3y r4 están también a media longitud de onda fuera de fase y también se
cancelan. Consideremos otros cuatro rayos, emergiendo desde la rendija a una
distancia dada abajo de estos cuatro rayos. Los dos rayos abajo de r1 y r2 se
cancelan, como también los dos rayos abajo de r3y r4. Podemos proceder a lo
largo de toda la rendija y concluir nuevamente que no llega nada de luz a P2;
hemos localizado un segundo punto de intensidad cero.
Dadaesta condición de la ecuación anterior y de esta ecuación, podemos
generalizar la ecuación del patrón de difracción para los mínimos de la
siguiente forma:
! #$% & = * ( *= 1, 2, 3…
Existe un máximo aproximadamente a medio camino entre cada par
de mínimos contiguos.
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Unidad Nº8
DIFRACCIÓN POR UNA SOLA RENDIJA. Ejemplo.
1) Una rendija de ancho a está iluminada con luz solar. ¿Para qué valor de a cae el primer mínimo de la luz roja (! = 650 nm) a "=
15º?
# $%& " = ( ! El primer mínimo será para m = 1 # = (!$%& " =
1 ∗ 650&(
$%& 15º = 2510&( = 2,511(
Para que la luz incidente se disperse (±15°) la rendija debe ser realmente muy angosta, siendo de unas cuatro veces la longitud de onda (y mucho menor
que el diámetro de un cabello humano delgado, el cual debe ser de unos 100 1m de diámetro).
2) ¿Cuál es la longitud de onda !' de la luz cuyo primer máximo de difracción (sin contar el máximo central) cae a 15°, coincidiendo
así con el primer mínimo de la luz roja? La abertura corresponde a la del problema anterior.
# $%& " = 2 !´
Los máximos se presentan más o menos a la mitad entre los mínimos, de modo que existe un máximo a 15° cuando el primer mínimo está a 10° y el
segundo mínimo está a 20°. En este caso, para el segundo mínimo,
!´ = 12 2510&( . $%& 20º = 430&(
Corresponde a color VIOLETA
El segundo máximo para luz de 430 nm de longitud de onda coincide siempre
con el primer mínimo para luz de longitud de onda de 650 nm, independiente
de cuál sea la anchura de la rendija.
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Unidad Nº8
INTENSIDAD DE LA DIFRACCIÓN POR UNA SOLA RENDIJA.
Deseamos hallar una expresión para la intensidad de todo el patrón en función del ángulo de difracción !. Esta
expresión nos permitirá determinar la posición y la intensidad de los máximos.
La figura muestra una rendija de anchura a dividida en N tiras
paralelas, cada una de anchura Δx. Las tiras son muy angostas,
de modo que cada una de ellas puede considerarse como un
radiador de pequeñas ondas de Huygens, y toda la luz de una
tira dada llega al punto P con la misma fase. Las ondas que
llegan a P desde cualquier par de tiras contiguas tienen la misma
diferencia de fase (constante)∆$, lo cual puede hallarse a partir
de
%&'()(*+&, %( ',-(
2/ =
%&'()(*+&, %( +,1&*2
3
∆$ = 2/3 ∆4 -(* !∆4 -(* ! (- 5, %&'()(*+&, %( +,1&*2
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Unidad Nº8
INTENSIDAD DE LA DIFRACCIÓN POR UNA SOLA RENDIJA.
Si el ángulo ! no es demasiado grande, cada tira produce una
onda de la misma amplitud ∆E0 en P. El efecto neto en P
proviene de la superposición de N vectores de la misma
amplitud, cada uno con una diferencia de fase del siguiente, de
∆#.Para hallar la intensidad en P, debemos primero calcular el
campo eléctrico neto de los N vectores.
Consideremos algunos ejemplos de la suma de fasores en la
difracción de una sola rendija. Primero consideraremos el
campo eléctrico resultante en el punto P0 (el centro del patrón de
difracción en la pantalla). En este caso ! = 0, y la ecuación
∆# = 2&' ∆( )*+ !
da ∆# = 0 como diferencia de fase entre tiras contiguas. 
Conforme nos alejamos de ! = 0, la diferencia de fase ∆# asume un valor definido distinto de cero. 
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Unidad Nº8
INTENSIDAD DE LA DIFRACCIÓN POR UNA SOLA RENDIJA.
N= 18
El objetivo en determinar la intensidad del patrón
de difracción producido por una sola rendija para
cualquier ! es evaluar el corrimiento de fase de
acuerdo con la ecuación y hallar el E! resultante,
como en las figuras. El cuadrado de esta
resultante da entonces la intensidad relativa.
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Unidad Nº8
INTENSIDAD DE LA DIFRACCIÓN POR UNA SOLA RENDIJA.
La longitud del arco es de Em, mientras que la amplitud del campo resultante
que buscamos se indica mediante la cuerda E!. El ángulo " es la diferencia
de fase total entre los rayos de la parte superior e inferior de la tira; como se
muestra en la figura, " es también el ángulo entre los dos radios R.
De la figura podemos calcular:
#$ = 2' ()*
"
2 De la figura " =
+,
-
' = #."
#$ =
#.
"
2
()* "2
"
2 = /
"
2 = /
#$ = #.
()* /
/
012)3)*415 0) 25()
26 =
012)3)*415 0) 45.1*7
8
" = 268 5 ()*! / =
"
2 =
65
8 ()* !
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Unidad Nº8
INTENSIDAD DE LA DIFRACCIÓN POR UNA SOLA RENDIJA.
N= 18
!
2 = $
%& = %'
()* $
$ $ =
!
2 =
+,
- ()* .
La intensidad I. para el patrón es proporcional al cuadrado de la
amplitud, de modo que
I. = /'
()*$
$
0
Esta última ecuación, combinada con la ecuación que determina $ , da el
resultado de la intensidad del patrón por una sola rendija para cualquier .
que buscamos. La figura a continuación muestra gráficas de la intensidad
relativa I./Im para varios valores de la razón a/-. Nótese que el patrón se
vuelve más angosto conforme aumenta a/-.
Los mínimos se presentan cuando
$ = '+ ' = ±1,±2,±3,……
, ()* . = '-$ =
!
2 =
+,
- ()* . = '+
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Unidad Nº8
INTENSIDAD DE LA DIFRACCIÓN POR UNA SOLA RENDIJA.
Distribución de intensidades de difracción por una sola rendija
para tres valores diferentes de la razón a/!. Cuanto más ancha
es la rendija, más angosto es el pico de la difracción central.
Como se indica en (b), ∆# da una medida de la anchura del pico
central.
a/! = 1
a/! = 10
a/! = 5
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Unidad Nº8
DIFRACCIÓN POR UNA ABERTURA CIRCULAR.
El máximo central se conoce a veces como el
disco de Airy (en honor de Sir George Airy,
quien fue el primero en resolver el problema
de la difracción por una abertura circular en
1835). Nótense los máximos circulares
secundarios.
El análisis matemático de la difracción
por una abertura circular considerando
las condiciones de Frauhofer, arroja
para los mínimos:
!"# $ = 1,22 )*
Para una ranura es: !"# $ = )+
Criterio de Rayleigh para la resolución de imágenes. 
Dos objetos que sean apenas resolubles mediante el criterio de
Rayleigh deben tener una separación angular $,*" :
$,= 1,22 -.
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Unidad Nº8
INTERFERENCIA POR UNA RANURA DOBLE Y DIFRACCIÓN COMBINADAS.
Cuando estudiamos interferencia por una rendija doble supusimos que las rendijas eran arbitrariamente angostas;
esto es, que a≪ ". Para tales rendijas angostas, la parte central de la pantalla en la que incide la luz se ilumina
uniformemente mediante las ondas difractadas de cada rendija. Cuando tales ondas interfieren, producen franjas
de interferencia de intensidad uniforme.
En la prácYca, la condición a≪ " no se cumple, por regla general, para la luz visible. En tales rendijas relaYvamente
anchas, la intensidad de las franjas de interferencia que se forman en la pantalla no es uniforme. En su lugar, la
intensidad de las franjas varía dentro de una envolvente debida al patrón de difracción de una sola rendija.
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Unidad Nº8
INTERFERENCIA POR UNA RANURA DOBLE Y DIFRACCIÓN COMBINADAS.
Analicemos los patrones de interferencia y de
difracción de la figura a combinados. El patrón
de interferencia para dos rendijas
infinitesimalmente angostas está dado por la
ecuación.
!",$%& = !(,$%&)*+,- - =
./
0 +12 3
/ distancia entre centro de rendijas
La intensidad de la luz difractada de una u otra rendija está dada 
por la ecuación: (sale de elevar al cuadrado a )
!",4$5 = !(,4$5
+12 6
6
,
6 = .70 +123
Hallamos el efecto combinado al considerar como !(,$%& a una amplitud variable dada por !",4$5, resultando:
!" = !( )*+,-
+12 6
6
,
8" = 89
+12 6
6
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Unidad Nº8
INTERFERENCIA POR UNA RANURA DOBLE Y DIFRACCIÓN COMBINADAS.
En cualquier punto de la pantalla, la intensidad de la
luz disponible de cualquier rendija,considerada por
separado, está dada por el patrón de difracción de esa
rendija.
Los patrones de difracción de las dos rendijas, otra vez
consideradas por separado, coinciden porque en la
difracción de Fraunhofer los rayos paralelos se enfocan
en el mismo punto. Puesto que dos ondas difractadas
son coherentes, interfieren.
El efecto de la interferencia es redistribuir la energía disponible sobre la pantalla, produciendo un conjunto de franjas. Donde
supusimos que a « !, la energía disponible era virtualmente la misma en todos los puntos de la pantalla, de modo que las franjas de
interferencia tenían virtualmente las mismas intensidades. Si relajamos la suposición de que a « !, la energía disponible no es
uniforme en la pantalla sino que está dada por el patrón de difracción de una rendija de anchura a.
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Unidad Nº8
INTERFERENCIA POR UNA RANURA DOBLE Y DIFRACCIÓN COMBINADAS.
En este caso las franjas de interferencia tienen intensidades las cuales se
determinan mediante la intensidad del patrón de difracción en la posición
de una franja en particular.
La ecuación !" = !$ %&'() *+, --
(
es la expresión matemática de este
argumento.
Esto es especialmente claro en la figura (a), la cual muestra el “factor de
interferencia” %&'(), y en (b) el “factor de difracción” *+, --
(
y en (c) su
producto.
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Unidad Nº8
INTERFERENCIA POR UNA RANURA DOBLE Y DIFRACCIÓN COMBINADAS.
La figura es una gráfica de la intensidad relaRva I!/Im para d = 50 " y para tres
valores de a/". Ésta muestra claramente que en rendijas angostas (a « ") las
franjas son de intensidad casi uniforme. Cuando las rendijas se ensanchan, las
intensidades de las franjas de interferencia están marcadamente moduladas por el
“factor de difracción”
#$% &
&
'
.
Si disminuimos la anchura a de la rendija, la envolvente del patrón de la franja se
vuelve más ancha, y el pico central se amplía (compárense las Figs.a y b).
Conforme la anchura a de la rendija Rende a cero, ( → 0 y #$% && → 1 . Entonces la
ecuación ,- = ,/ 012'3 #$% &&
'
se reduce a la ecuación ,- = ,/ 012'3, la cual
describe la interferencia de un par de ranuras muy angostas. Si hacemos que la
separación d de las rendijas Renda a cero, las dos rendijas se funden en una sola
rendija de anchura a, 3 → 0 cuando 4 → 0, y la ecuación ,- = ,/ 012'3 #$% &&
'
se reduce a la ecuación ,- = ,/ #$% &&
'
, la ecuación de difracción para una sola
rendija de anchura a
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Unidad Nº8
INTERFERENCIA POR UNA RANURA DOBLE Y DIFRACCIÓN COMBINADAS.
Si aumentamos la anchura a de la rendija, la envolvente del patrón de
franjas se vuelve más angosta, y el pico central se vuelve más
pronunciado.
La separación entre las franjas, que depende de !/#, no cambia. Si
aumentamos la separación d de las ranuras, las franjas están más cerca
entre sí, pero la envolvente del patrón de franjas, que depende de a/#,
no cambia.
Si aumentamos la longitud de onda de la luz incidente, los patrones,
tanto el de difracción, como el de interferencia, se ensanchan: la
envolvente de difracción se vuelve más ancho y la separación entre
franjas aumenta. El efecto opuesto se presenta cuando disminuimos la
longitud de onda. Puesto de otra manera, la relación entre la envolvente
de difracción y las franjas de interferencia (por ejemplo, el número de
franjas en el pico central) depende de la razón d/a y es independiente de
#.
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INTERFERENCIA POR UNA RANURA DOBLE Y DIFRACCIÓN COMBINADAS.
CONCLUSIÓN:
La interferencia y la difracción combinadas en una rendija doble, ambas
son efectos de superposición que depende de sumar las perturbaciones
ondulatorias en un punto dado, teniendo en cuenta las diferencias de
fase apropiadamente. Si las ondas que van a combinarse se originan de
un número finito (y por lo general pequeño) de radiadores
elementalmente coherentes, como en la rendija doble, al efecto lo
llamamos interferencia. Si las ondas que van a combinarse se originan al
subdividir una onda en radiadores infinitesimalmente coherentes, como
en nuestro tratamiento de una sola rendija, el efecto se llama difracción.
Esta dis_nción entre la interferencia y la difracción es conveniente y ú_l.
Empero, no debería causar que perdiésemos de vista el hecho de que
ambos son efectos de superposición y que, a menudo, se presentan
ambos simultáneamente, como en el experimento de la rendija doble.
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Unidad Nº8
RENDIJAS MÚLTIPLES.
Una extensión lógica de la interferencia producida por una
rendija doble es aumentar el número de rendijas desde dos hasta
un número N más grande. Al arreglo de rendijas múltiples
(donde N puede ser tan grande como 104) se llama rejilla de
difracción.
Se cumple la condición de Fraunhofer
Se presentan dos cambios importantes cuando el número de
rendijas aumenta de dos a cinco, por ejemplo:
(1) las franjas claras se vuelven más angostas, y
(2) aparecen máximos secundarios débiles entre las franjas
claras.
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Unidad Nº8
RENDIJAS MÚLTIPLES.
Se Kene un máximo principal cuando la diferencia del camino
entre los rayos de cualquier par de rendijas conK guas, que está
dada por d sen !, es igual a un número entero de longitudes de
onda, o sea :
Cuando la luz que pasa a través de cualquier par de rendijas
con&guas está en fase en un punto de la pantalla en parKcular,
entonces la luz que pasa por cualquier par de rendijas, aún
cuando no sean conKguas, está también en fase en ese punto.
Para determinada separación d entre rendijas, las posiciones de
los máximos principales están determinadas por la longitud de
onda, y así la medición de sus posiciones es un medio para
determinar de modo preciso las longitudes de onda.
" #$% ! = ' ( ; ' = 0,±1, ±2, ±3… . .
Las ubicaciones de los máximos
principales son independientes del
número de rendijas N
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Unidad Nº8
ANCHOS DE LOS MÁXIMOS.
En cada lado del máximo central existe un mínimo de intensidad
cero, que se encuentra a un ángulo !"# fuera del eje central,
como se muestra en la figura.
La diferencia de fase entre las ondas de rendijas conVguas, que es
cero en el máximo principal central, debe aumentar en una
canVdad ∆% elegida de modo que la disposición de los fasores se
cierre justo sobre sí misma, produciendo una intensidad
resultante cero.
& = 2; ∆% = *2+ 2 = 180º & = 5; ∆% = *2+ 5 = 72º
& = &; ∆% = *2+ &
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ANCHOS DE LOS MÁXIMOS.
! = 2; ∆& = '2( 2 = 180º ! = 5; ∆& = '2( 5 = 72º
! = !; ∆& = '2( !
/012324506 /2 1672
2( =
/012324506 /2 568049
:
∆&
2( =
∆;
: ∆; =
:
2( ∆& =
:
2( '
2( ! =
:
!
Diferencia de
camino es d
sen <=> / 724<=> =
:
!
Para ! ≫ 1. 724 <=> ≈ <=> <=> =
:
! /
La diferencia de camino para un mínimo es 8 : + BC
Las rejillas se usan para determinar las longitudes de onda y
estudiar otras propiedades de los máximos principales.
REJILLAS DE DIFRACCIÓN