UNLC PRÁCTICO RECTAS EN EL PLANO DE ALGEBRA 2C

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOS COMECHINGONES 
 ALGEBRA y ANÁLISIS GEOMÉTRICO - 2°Cuatrimestre 2019 
EJERCICIO 1: Para cada uno de los siguientes casos: 
i) P=(-2,3); 𝑑 =(1,1) i i) P=(-1,5); 𝑑 =(0,4) i) P=(0,-1); 𝑑 =(-2,1) i) P=(1,-4); 𝑑 =(2,0) 
a) Determinar una ecuación vectorial y una paramétrica de la recta que pasa por el punto Q y tiene la dirección del 
vector 𝑑 . 
b) Dar tres vectores paralelos a cada una de las rectas. 
c) Dar tres puntos más de cada una delas rectas . 
d) Graficar las rectas ,los puntos y los vectores obtenidos para cada caso. 
EJERCICIO 2: Hallar una representación paramétrica de la recta que pasa por los puntos P y Q para cada uno de los 
siguientes casos. 
a)P=(0,0); Q=(4,3) b)P=(-1,2); Q=(2,1) c)P=(3,2); Q=(-4,3) d)P=(-1,-1); Q=(4,3) 
EJERCICIO 3: Indicar a cuáles de las rectas pertenecen los siguientes puntos, donde λ∈ 𝑅 : 
P=(0,-8); Q=(-1,-2) R (1,-2); S=(-2,6) T=(1,3); U=( ,− ) W=(-2,-6) 
a)r: 𝑝 =(0,4) + λ(1, ) b) r: 𝑝 =(0,-8) + λ(1,- ) c)r: 𝑝 =(0,4) + λ(1, ) d) r: 𝑝 =(0,1) + λ(1,-1 ) 
e) r:
𝑥 = −3 − 2𝜆
𝑦 = 1 + 3λ
  f) r:
𝑥 = −4 − 2𝜆
𝑦 = −4 + 2λ
  g) r:
𝑥 = 3 − 2𝜆
𝑦 = −1 + 3λ
  
EJERCICIO 4: Dar una representación paramétrica de la recta r que verifica : 
a) Pasa por los puntos P=(2,3) y Q=(1,1) 
b) Pasa por el punto P=(1,2) y es paralela a la recta l: 
𝑥 = 2 − 𝜆
𝑦 = 8 − 2λ
  
EJERCICIO 5: Dar las ecuaciones paramétricas y simétricas de las rectas representadas gráficamente, identificando 
previamente, un punto por donde pasan y un vector director de cada una de ellas. 
(I) (II) 
 
 
 
(III) (IV) 
 
EJERCICIO 6: Estudiar la posición relativa de cada uno de los siguientes pares de rectas .En caso de ser paralelas, 
determinar si son o no coincidentes y , en caso de ser secantes, hallar el punto de intersección de las mismas. 
a) r:
𝑥 = 3 − 5𝜆
𝑦 = 2 + λ
  λ ∈ 𝑅 s :
𝑥 = 1 + 10µ
𝑦 = 4 − 2µ
  µ∈ 𝑅 
 
b) r:
𝑥 = 3 + 5𝜆
𝑦 = 2 + λ
  λ ∈ 𝑅 s :
𝑥 = 1 + 10µ
𝑦 = 4 − 2µ
  µ∈ 𝑅 
c) r:
𝑥 = 1 + 3𝜆
𝑦 = −2λ
  λ ∈ 𝑅 s :
𝑥 = −2µ
𝑦 = 2 + µ
  µ∈ 𝑅 
d) r:
𝑥 = 1 − 𝜆
𝑦 = 2λ
  λ ∈ 𝑅 s :
𝑥 = 1 − 2µ
𝑦 = −5 − µ
  µ∈ 𝑅 
e) r:
𝑥 = 1 − 𝜆
𝑦 = 2 + 2λ
  λ ∈ 𝑅 s :
𝑥 = 2 − 2µ
𝑦 = −1 − 4µ
  µ∈ 𝑅 
EJERCICIO 7: Calcula la ecuación de la recta que pasa por P(2,-1) y corta perpendicularmente a la recta : =