ECUACIONES_SEMANA 1

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ECUACIONES
ECUACIONES
¾QUÉ ES UNA
ECUACIÓN?
DEFINICIÓN DE ECUACIÓN
Una ecuación es una igualdad matemática
entre dos expresiones,denominados miembros y
separados por un signo igual, en las que apare-
cen elementos conocidos o datos desconocidos o
incógnitas, relacionados mediante operaciones
matemáticas.
ECUACIONES LINEALES
Una ecuacion lineal denominada tambien
�ecuacion de primer grado � ,es una igualdad
que involucra una o mas variables a la primera
potencia.
Las ecuaciones que vamos a revisar son las
que corresponden a ecuaciones lineales de una
incógnita que representan la forma siguiente:
Ax+B = 0, A 6= 0
ANALISIS DE LA SOLUCIÓN
Si
x =
−B
A
⇒ c.s =
{
−B
A
}
Si
A = 0 ∧ B = 0⇒ x = 0
0
c.s = R
Si
A = 0 ∧ B 6= 0⇒ x = −B
0
c.s = {} = φ
Ejemplo
De una variable
x = 6x− 17
DEFINICIÓN DE ECUACIÓN CUA-
DRÁTICA
Una ecuacion cuadrática es una ecuacion de
la forma
ax2 + bx+ c = 0
donde
a 6= 0
ECUACION CUADRÁTICA COMO
SOLUCIONARLA
La solución de una ecuación cuadrática in-
volucra varios metodos:
La formula general, factorización (aspa sim-
ple) y completación de cuadrados
La �formula general�, se puede aplicar a
cualquier ecuación cuadrática, es la siguiente
x =
−b±
√
b2 − 4ac
2a
PROPIEDADES DEL DISCRIMINAN-
TE
4 = b2 − 4ac
Ttiene dos raices reales diferentes si:
4 > 0
Tiene dos raices reales iguales
4 = 0
No existe solucion real
4 < 0
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ECUACIONES
CONCEPTOS IMPORTANTES
Costo Total.-Es el costo de producir un
bien
Es la suma de los costos �jos(factores �jos
de la empresa) y costos variables(dependen de
la cantidad empleda de los factores variables):
CT = CF + CV
Ingreso.- Entrada de dinero que tiene co-
mo contrapartida una entrega de bienes o pres-
tacion de servicios
Es el precio por la cantidad:
I(q) = pq
Utilidad.- Entendida como bene�cio o ga-
nancia
Es la diferencia del ingreso y costo :
U(q) = I(q)− C(q)
El costo promedio: Se denota por C̄(q) y
es el costo total divido entre la cantidad:
C̄(q) =
C(q)
q
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ECUACIONES
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
Semana 1 Sesión 1
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Resolver.
5− 3[x− (3− 2x)] = −4x− [4− 3(x− 1)]
2. Resolver
x2−1
2
[4(x+2−x
2
)−6+x] = x{x−[x−(x+3)]}
3. Resolver.
2x2 − x− 6 = 0
4. Resolver
x− 3
2
+
1
2
=
1
x+ 2
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ECUACIONES
5. Resolver
3(x+ 2)2 − 12 = (x− 4)(x+ 4)
6. Resolver
3x
x− 2
− x+ 1
x− 1
= 4
7. Hallar el valor de x
4
3− x
+
3
2
=
x+ 1
3
− 5
8. Resolver la siguiente ecuación cuadrática
por completación de cuadrados
2x2 − 7x+ 3 = 0
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ECUACIONES
9. La tienda de carteras �Luchita�vende en
tres primeros dias la mitad de sus produc-
tos. Al cuarto dia recibe del almacén la
cuarta parte de la cantidad de los produc-
tos vendidos, que son 20 unidades. ¾Cuán-
tas unidades vendió en los tres primeros
días? ¾Cuántas unidades hay en la tienda
después de abastecerla?
10. El precio de venta de �x� entradas al es-
tadio es (250 + 18x) soles. Si la reventa
del boleto es de −x2 + 85x)soles.Donde
x > 30 entradas¾cuantos boletos deben
comprarse para que al revenderlos se ob-
tengan una ganancia de 600 soles?
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ECUACIONES
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
EJERCICIOS ADICIONALES
1. Resolver.
x− 3
4
(x+ 2) =
x
3
+
1
4
2. Resolver
2− [3− 2(x+ 1)] = 3x+ 2[x− (3 + 2x)]
3. Resolver.
3x− 1
3
(6x− 4) = x
6
− 1
2
4. Resolver
3− [x+ 3(x− 4)] = 2 + 3[4x− (2− 3x)]
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ECUACIONES
5. Resolver
x− 3
2x− 2
= −x
6. Resolver
4
3− x
+
3
2
=
x+ 1
3
− 5
7. Hallar el valor de x
2x
x− 2
=
x
x+ 1
8. Resolver la siguiente ecuación
2
x+ 1
+
1
2
=
x− 2
3
− 6
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ECUACIONES
9. Un comerciante compra carteras al pre-
cio de s/75 cada uno y ademas le regalan
4 por cada 19 que compran¾Si recibio en
total 322 carteras,cual fue la inversion del
comerciante?
10. Una tiendal tiene la forma de un rectan-
gulo, que tiene en ancho de dos metros
menor que el largo,el area esde 48 metros
cuadradas. ¾cuales son lasdimensiones?
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MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
TAREA DOMICILIARIA
1. Resolver .
5x+ 4− x = 5 + 2(x− 3)
2. Resolver .
2
3
x− 2− x
2
=
x+ 1
6
− 2
3. El precio de venta de una entrada al esta-
dio es $25 soles. Si la reventa del boleto es
de $40 soles ¾cuantos boletos deben com-
prarse para que al revenderlos se obtenga
una ganancia de $300 soles? .
4. Resolver .
4(x+ 2)− 3(x− 3) + 6 = 7(x− 4)
5. Resolver .
Si administra un comedor se hacen 3 tipos
de menús. El costo del menú económicoes
de $5.00 soles,el costo del menú ejecutivo
es de $ 7.00 y el de menú a la carta $ 10
soles. Si con el presupuesto de $800 soles
es capaz de hacer 30 menús economicos y
40 menús a la carta.¾cuantos menús eje-
cutivos se puede hacer?
6. Resolver .
x+
1
3
(x− 3− 1
2
(4− 3x)) = 2
3
(1− 5x
2
)
7. Resolver .
x− 2
3
(−1− (15
2
− x)) = x
3
+ 1
8. Resolver :
x2 − 6x− 4 = 2x+ 5
9. Resolver :
3x2 − 12x+ 18 = 0
10. Resolver :
x2 − x = (x+ 1) (x+ 3)
2
− 2
11. Hallar el valor de �x� :
3
x+ 2
− 2
x− 1
=
2
x
12. Hallar el valor de �x� :
x2 − 2x− 48 = 0
RESPUESTAS
1. Respuesta: -5/2
2. Respuesta: -5/6
3. Respuesta: 20
4. Respuesta: 51/6
5. Respuesta: 35.71∼ 36 menus
6. Respuesta: =2/3
7. Respuesta: Noexiste solucion
8. Respuesta: c.s={-1;9}
9. Respuesta: c.s={}=φ
10. Respuesta: c.s={3 + 2
√
2; 3− 2
√
2}
11. Respuesta: c.s={−9+
√
97
2 ;
−9−
√
97
2 }
12. Respuesta: c.s = {−6; 8}
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