FUNCION INVERSA SEMANA-14

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FUNCIÓN INVERSA
�Dios hizo los números
naturales, el resto es
obra del hombre�
Leopold Kronecker
DEFINICIÓN:
La función f es una función real y biyectiva
cuyo dominio es el conjunto A y cuya imagen
es el conjunto B. La función recíproca o inversa
de f , denotada f−1, es la función de dominio
de B e imagen A y se de�ne:
f(x) = y → f−1(y) = x
FUNCIÓN INYECTIVA
CRITERIO DE LA RECTA HORIZON-
TAL(CRH)
Una función f es inyectiva si y sólo sí toda
recta horizontal interseca a su grá�ca a lo más
en un punto
ejemplo
1
FUNCIÓN INVERSA
Si f es una función inyectva con :
Dom(f) = D
y
Ran(f) = R
entonces f tiene inversa y se denota por f−1con:
Dom(f−1) = R
y
Ran(f−1) = D
Pasos a seguir para determinar la regla de
correspondencia de una funcion inversa
Dada y = f(x), se quiere determinar la re-
gla de correspondencia para f−1
En la regla y = f(x) , despejar x.
Intercambie x e y, para obtener la regla de
correspondencia y = f−1(x)
Indique cualquier restricción sobre el domi-
nio de f−1
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FUNCIÓN INVERSA
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
Semana 14 Sesión 14
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Sea la función f con regla de correspon-
dencia:
f(x) = 2 + (x− 4)2
de�nida en
[4,+∞ >
a)¾ f−1existe? y ¾por qué ? b) Determine
la regla de correspondencia , indique su
dominio, rango de f−1, y haga la gra�ca
de f−1y f
2. Sea la función f con regla de correspon-
dencia:
f(x) = −x2 + 6x− 7
de�nida en
[3,+∞ >
a)¾ f−1existe? y ¾por qué ? b) Determine
la regla de correspondencia , indique su
dominio, rango de f−1, y haga la gra�ca
de f−1 y f
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FUNCIÓN INVERSA
3. Sea la función f con regla de correspon-
dencia:
f(x) =
2x+ 3
5− x
a)¾ f−1existe? y ¾por qué ? b) Determi-
ne la regla de correspondencia ,indique su
dominio, rango de f−1
4. Sea la función f con regla de correspon-
dencia:
f(x) =
x
3
− 6
a)¾ f−1existe? y ¾por qué ? b) Determi-
ne la regla de correspondencia ,indique su
dominio, rango de f−1, y haga la gra�ca
de f−1 y f
5. Sea la función f con regla de correspon-
dencia:
f(x) =
√
x− 1
a)¾ f−1existe? y ¾por qué ? b) Determi-
ne la regla de correspondencia ,indique su
dominio, rango de f−1, y haga la gra�ca
de f−1 y f
6. Sea la función g con regla de correspon-
dencia:
g(x) =
√
x+ 2− 3
a)¾ g−1existe? y ¾por qué ?b)Si existe de-
termine la regla de correspondencia de
g−1
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FUNCIÓN INVERSA
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
EJERCICIOS ADICIONALES
1. La función f con regla de correspondencia
:
f(x) = x2 + 2x− 3
x� < −∞,−1]¾es uno a uno?
2. Determine si la función g con regla de co-
rrespondencia
g(x) = 3− (x− 5)2
de�nida en el intervalo <5;+∞ > es in-
yectiva.Determine la regla de correspon-
dencia ,indique su dominio, rango de g−1,
y haga la gra�ca de g−1 y g
3. Sea la función
f(x) =
2x+ 3
x− 1
determine la regla de correspondencia de
f−1
4. Sea la función
f(x) = 3x− 5
determine la regla de correspondencia de
f−1Determine la regla de corresponden-
cia ,indique su dominio, rango de f−1, y
haga la gra�ca de f−1 y f
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FUNCIÓN INVERSA
5. Dada la función f con regla de correspon-
dencia.
f(x) = (x− 2)2 + 1
de�nida en [2; +∞ > a)¾ f−1existe? y
¾por qué ? b) Determine la regla de co-
rrespondencia de f−1e indique su dominio
y rango y haga la gra�ca de f−1 y f
6. Sea la función
f(x) =
2x− 1
2x+ 2
determine la regla de correspondencia de
f−1
7. Sea la función g con regla de correspon-
dencia:
g(x) = |x− 3|
¾ g−1existe? y ¾por qué ?
8. Sea la función g con regla de correspon-
dencia:
f(x) = (x− 2)2
¾ f−1existe? y ¾por qué ?
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TAREA DOMICILIARIA
1. Determine si la función f con regla de co-
rrespondencia
f(x) = (x− 4)2 + 1
de�nida en el intervalo < −∞; 4] es inyec-
tiva
2. Sea la función f con regla de correspon-
dencia:
f(x) = (x− 3)2 − 6
de�nida en [3,+∞ >. a)¾ f−1existe? y
¾por qué ? b) Determine la regla de co-
rrespondencia de f−1e indique su dominio
y rango de f−1 y luego gra�car f−1 y f
3. Sea la función f con regla de correspon-
dencia:
f(x) = x2 − 10x+ 29
de�nida en < −∞; 5]. a)¾ f−1existe? y
¾por qué ? b) Determine la regla de co-
rrespondencia de f−1e indique su dominio
y rango de f−1 y luego gra�car f−1 y f
4. Sea la función f(x) = 3+xx−1 a)¾ f
−1existe?
y ¾por qué ?b)Si existe determine la regla
de correspondencia de f−1
5. Sea la función f con regla de correspon-
dencia:
f(x) = −x
3
+ 6
a)¾ f−1existe? y ¾por qué ? b) Determi-
ne la regla de correspondencia ,indique su
dominio, rango de f−1, y haga la gra�ca
de f−1 y f
6. Sea la función f con regla de correspon-
dencia:
f(x) =
√
2x− 6
a)¾ f−1existe? y ¾por qué ? b) Determi-
ne la regla de correspondencia ,indique su
dominio, rango de f−1, y haga la gra�ca
de f−1 y f
7. Sea la función g con regla de correspon-
dencia:
g(x) = |x− 6|
a)¾ g − 1existe? y ¾por qué ?
8. Sea la función g con regla de
correspondencia:g(x) = (x − 5)2. a)¾
g−1existe? y ¾por qué ?
RESPUESTAS
1) Es inyectiva
2) a) existe f−1 b) f−1(x) = 3 +
√
x+ 6
3) a) existe f−1 b) f−1(x) = 5±
√
x− 4
4)f−1(x) = 3+xx−1
5) f−1(x) = −3x+ 18
6) f−1(x) = x
2+6
2
7)no existe
8) no existe
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