P_Sem 13_ Ses 13_ Inversa de una Función

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INVERSA DE UNA FUNCIÓN
SEMANA 13
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
LOGRO DE LA SESIÓN
• Al finalizar la sesión el estudiante tiene el
concepto de la inversa de una función; como base
teórica para la gráfica de la función exponencial.
INVERSA DE UNA FUNCIÓN
El concepto es importante para facilitar el aprendizaje de otra función
(exponencial); la inversa de una función es un tema teórico.
No esta al alcance de este curso probar analíticamente cuando una función 
tiene inversa; por ello se facilita el concepto en forma grafica.
Sin embargo se recomienda al estudiante “que requiera una explicación
matemática de la prueba de una inversa” leer el capítulo de funciones
Elementales del libro de Análisis Matemático I (Curso de Introducción) de
Norman B. Hasser – Joseph P. La Salle – Joseph A. Sullivan (Editorial
Trillas- México)
INVERSA DE UNA FUNCIÓN
CONCEPTO PREVIO
Al conocer la grafica de una Relación podemos determinar fácilmente si es 
función 
Función Relación
Así de fácil 
podemos 
determinar 
si la función 
tiene inversa
INVERSA DE UNA FUNCIÓN
Sí una recta horizontal toca a la gráfica a lo más en un punto entonces 
tiene Inversa.
Toca a la 
grafica en 
un punto
𝒇 𝒙 = 𝒙𝟑 + 𝟑𝒙 + 𝟐
𝒇 𝒙 = ቊ
𝒙 + 𝟏
𝒙𝟑 + 𝟐
No toca 
a la 
grafica
Debe entender con ambas graficas lo que significa “a lo más en un punto”
Trate de tocar en dos puntos con una recta horizontal a cualquier grafica
INVERSA DE UNA FUNCIÓN
¿Cuál de las siguientes gráficas tiene inversa?
INVERSA DE UNA FUNCIÓN
La inversa de una función 𝑓(𝑥) denota: 𝑓−1 𝑥 𝑜 𝑓∗(𝑥)
1
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1
10
3
𝐷𝑜𝑚 𝑓 𝑥 = 1,10
𝑅𝑎𝑛 𝑓 𝑥 = 0,3
La función 
tiene inversa
Cuando se ha probado que existe
inversa, debe despejar la variable “x”
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1
𝑦 = 𝑥 − 1
𝑦2 = 𝑥 − 1
𝑦2 + 1 = 𝑥
Se 
encontró la 
inversa
𝒇−𝟏 𝒙 = 𝒚𝟐 + 𝟏
Debe 
cambiar la 
variable
𝒇−𝟏 𝒙 = 𝒙𝟐 + 𝟏
𝐷𝑜𝑚 𝑓−1 𝑥 = 0,3
𝑅𝑎𝑛 𝑓−1 𝑥 = 1,10
INVERSA DE UNA FUNCIÓN
La inversa de una función 𝑓(𝑥) denota: 𝑓−1 𝑥 𝑜 𝑓∗(𝑥)
1
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1
10
3
𝐷𝑜𝑚 𝑓 𝑥 = 1,10
𝑅𝑎𝑛 𝑓 𝑥 = 0,3
La función 
tiene inversa
Cuando se ha probado que existe
inversa, debe despejar la variable “x”
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1
𝑦 = 𝑥 − 1
𝑦2 = 𝑥 − 1
𝑦2 + 1 = 𝑥
Se 
encontró la 
inversa
𝒇−𝟏 𝒙 = 𝒚𝟐 + 𝟏
Debe 
cambiar la 
variable
𝒇−𝟏 𝒙 = 𝒙𝟐 + 𝟏
𝐷𝑜𝑚 𝑓−1 𝑥 = 0,3
𝑅𝑎𝑛 𝑓−1 𝑥 = 1,10
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1.Determine si la función g x = 4 − (𝑥 − 1)2 tiene inversa. Halle la 
regla de correspondencia, dominio y rango de la inversa
1
4
3
𝒈(𝒙)
TRABAJO EN CLASE
Resolver de manera 
grupal,
Ejercicios de separata