FUNCIONES INVERSAS Y EXPONENCIALES - BERNARDA QUIROZ M (4)

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04/02/2021 
 
 
 
 
 
FUNCIONES 
Sea f una función que asigna a los elementos de un primer 
conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo 
conjunto (conjunto final Y). La función inversa (o función 
recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el 
camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos 
de X. 
 
1. La primera propiedad coincide con la que habíamos visto 
anteriormente en la función compuesta. Si realizamos la 
función inversa de una composición de funciones 
obtenemos la composición de sus inversas permutando el 
orden de la composición: 
2. Si hacemos la inversa de la inversa de una función, obtenemos 
la función inicial. 
3. La composición de una función y su inversa nos da la función 
identidad. 
4. La función inversa no siempre existe. 
5. Si una función es continua también lo es su inversa y viceversa. 
6. Si una función es derivable su inversa también lo es y 
viceversa. 
 
 
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05/02/2021 
 
 
 
 
 
FUNCIONES INVERSAS -
 
 
El ejemplo más conocido e importante de funciones inversas es la función 
exponencial y la función logarítmica. Y como podemos ver sus representaciones 
gráficas son simétricos respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante: 
 
Se llama función exponencial de base a 
aquella cuya forma genérica es 
f (x) = ax 
siendo a un número positivo distinto de 
1. Por su propia definición, toda función 
exponencial tiene por dominio de 
definición el conjunto de los números 
reales R.