LOGARITMO Y FUNCION LOGARITMO SEMANA 15

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LOGARITMO Y FUNCIÓN
LOGARITMO
No se preocupe por sus
di�cultades en
matemáticas. Les puedo
asegurar que las mías
son todavia mayores.
(Albert Einstein)
De�nición de logaritmo:
Es otra forma de expresar una potencia de
una base dada.
Entonces:
lognm = x⇒ nx = m
Ejemplo:
log28 = 3⇒ 23 = 8
Restricciones en el logaritmo:
ejemplo
La base del logaritmo es mayor que cero y
diferente de uno
¾Si la base es uno?
log16 = x⇒ ¾1x = 6?
log18 = x⇒ ¾1x = 8?
¾Si la base es cero?
log06 = x⇒ ¾0x = 6?
log08 = x⇒ ¾0x = 8?
El argumento del logaritmo es mayor que
cero
log3 − 6 = x⇒ ¾3x = −6?
Para todos los casos la respuesta es mayor
que cero

32 = 9
3−2 = 1/9
30 = 1
1
LOGARITMO Y FUNCIÓN LOGARITMO
Logaritmo decimal o de briggs
En adelante, si no se indica la base se so-
breentiende que es 10
log10m = logm
ejemplo
log105 = log5
Logaritmo neperiano
El número irracional 2.718281828..., es co-
nocido como el número Euler
log2,7182818288
John Neper fue quien uso como la base del
logaritmo al número de Euler, para facilitar la
nomenclatura se usa.
ln8
Propiedades
logm.n = logm+ logn
logmn = logm− logn
logmn = nlogm
logmm = 1
log1 = 0
De�nición de función logaritmo
Una función logarítmica es aquella que se
expresa como f(x) = logax, siendo �a� la base
de esta función que ha de ser positiva y distinta
de uno y �x� el argumento
Propiedades
1.- La función logarítmica sólo existe para
valores de x positivo, sin incluir el cero. Por
tanto, su dominio es el intervalo < 0;+∞ >
2.- Las imágenes obtenidas de la aplica-
ción de una función logarítmica corresponden
a cualquier elemento del conjunto de los núme-
ros reales, luego el rango es R.
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LOGARITMO Y FUNCIÓN LOGARITMO
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
Semana 15 Sesión 15
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Gra�car, hallar dominio , rango y asínto-
ta de:
a)f(x) = log3(x+ 4)
b)g(x) = log2(−3− x)
2. Gra�car, hallar dominio , rango y asínto-
ta de:
a)f(x) = log0,5(5− x)
b)g(x) = log0,2(3x− 1) + 3
3. Gra�car, hallar dominio , rango y asínto-
ta de:
f(x) = ln(x2 − 2x+ 1)
4. Gra�car, hallar dominio , rango y asínto-
ta de:
f(x) = ln(x2 + x− 6)
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LOGARITMO Y FUNCIÓN LOGARITMO
5. Hallar x en la ecuación:
log(x+
√
x2 − 1)− log(x−
√
x2 − 1) = 0
6. Hallar x en la ecuacion
log2 + log(11− x2)
log(5− x)
= 2
7. La fórmula del interés compuesto es:
M = C(1 + i)t
M es el monto que recibe al depositar
un Capital "C" a un interés anual "i"
durante "t" años . Si se recibe un mon-
to de 10,000 soles por haber depositado
1,000 soles a un interés compuesto del
10% ¾Cuántos años debieron pasar?
8. una compañia manufacturera encuentra
que el costo de producir �x� unidades por
hora está dado por la formula
C(x) = 5 + 10log(1 + 2x)
Calcule el costo de producir 5 unidades
por hora
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LOGARITMO Y FUNCIÓN LOGARITMO
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
EJERCICIOS ADICIONALES
1. Gra�car, hallar dominio , rango y asínto-
ta de:
a)f(x) = log6x
b)g(x) = log 1
4
x
c)h(x) = ln(x+ 6)
2. Gra�car, hallar dominio , rango y asínto-
ta de:
a)f(x) = log2(
1
2
x− 1
16
)
b)g(x) = log2(x− 2)− 2
3. Gra�car, hallar dominio , rango y asínto-
ta de:
a)f(x) = log(x+ 3)
b)g(x) = log0,3(3x− 15) + 3
4. Resolver:
2logx− log(x+ 6) = 0
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LOGARITMO Y FUNCIÓN LOGARITMO
5. Halle el valor de x en la ecuación: :
2
3
lnx+ lnx =
50
6
6. Hallar x utilizando propiedades
a)log2(x− 3)− log26 = log2(2x+ 1)
b)
log5(5− x)
log52
= −1
7. La fórmula del interés compuesto es:
M = C(1 + i)t
M es el monto que recibe al depositar
un Capital "C" a un interés anual "i"
durante "t" años . Si se recibe un mon-
to de 20,000 soles por haber depositado
2,000 soles a un interés compuesto del
20% ¾Cuántos años debieron pasar?
8. una compañia manufacturera encuentra
que el costo de producir �x� unidades por
hora está dado por la formula
C(x) = 5 + 10log(1 + 2x)
. Calcule el costo de producir 10 unidades
por hora
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LOGARITMO Y FUNCIÓN LOGARITMO
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
TAREA DOMICILIARIA
1. Gra�car, hallar dominio , rango y asínto-
ta de:
a)f(x) = log 1
2
(3x− 5)
b)g(x) = log2(2x+ 3)
2. Gra�car, hallar dominio , rango y asínto-
ta de:
a)f(x) = log3(x− 4)
b)g(x) = log 1
10
(x+ 2) + 1
3. Gra�car, hallar dominio , rango y asínto-
ta de:
a)f(x) = log0,5(x+ 7)
b)g(x) = log 1
3
(x) + 1
4. Resolver:
log(x+ 1) = log(x− 1) + 3
5. Para una compañía, el costo para produ-
cir �q� unidades de un producto está da-
do por la ecuación: C(q)=(2q logq )+140
Evalúe el costo cuando q = 100
6. Hallar el valor de x en :
log3x+ log3(x+ 2) = 1
7. La ecuación de oferta de un fabricante es:
p = log(10 +
q
2
)
Donde �q� es el número de unidades ofre-
cidas con el precio �p� por unidad. ¾A qué
precio el fabricante ofrecerá 1980 unida-
des?
8. Resolver
2logx3 = log8 + 3logx
RESPUESTAS
1)
a)Df =< 5/3;+∞ > Rf = R)
asíntota(x=5/3)
b)Df =< −3/2;+∞ > Rf = R
asíntota(x=-3/2)
2)
a)Df =< 4;+∞ > Rf = R
asíntota(x=4)
b)Df =< −2;+∞ > Rf = R
asíntota(x=-2)
3)
a)Df =< −7;+∞ > Rf = R
asíntota(x=5/3)
bDf =< 0;+∞ > Rf = R asíntota(x=0)
4)1001999
5)540
6)x = −3;x = 1
7) el precio es 3
8)R=2
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