P_Sem15_Ses 15_ Función Exponencial

Vista previa del material en texto

LA PROPAGACIÓN DE UN 
VIRUS ES EXPONENCIAL
NO PAGAR UNA DEUDA LOS INTERESES 
CRECEN EN FORMA EXPONENCIAL
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Semana 15
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
LOGRO DE LA SESIÓN
• Al finalizar la sesión, el estudiante basado en su
aprendizaje de la inversa de una función, dominio,
rango y gráfica de la función logaritmo logra hacer
el trazo de la función exponencial.
• Esta sesión se basa en una retroalimentación para
verificar el avance de su aprendizaje.
RETROALIMENTACIÓN DE LA INVERSA 
DOMINIO Y RANGO
𝑭 𝒙 = 𝒙𝟑 − 𝟐
𝑫𝒐𝒎𝑭(𝒙) = [−6,5]
𝑹𝒂𝒏𝑭(𝒙) = [−4,6]
¿Cuándo una función tiene inversa?
Si una recta 
horizontal no toca o 
la toca solo en un 
punto de la grafica
𝑫𝒐𝒎𝑭∗ (𝒙)
𝑹𝒂𝒏𝑭∗ (𝒙)
𝑭∗ (𝒙)
Si una 
función es 
Inyectiva 
tiene inversa
−𝟔 𝟓
−𝟒
𝟔
= [−4,6]
= [−6,5]
RETROALIMENTACIÓN DEL LOGARITMO 
DOMINIO Y RANGO
𝑭 𝒙 = ln 𝒙
𝑫𝒐𝒎𝑭(𝒙) =< 0,∞ >
𝑹𝒂𝒏𝑭(𝒙) = ℝ
¿tiene inversa?
𝑫𝒐𝒎𝑭∗ (𝒙)
𝑹𝒂𝒏𝑭∗ (𝒙)
𝑭∗ (𝒙)
𝟏
𝟏
𝟐 𝟑
= 𝒆𝒙
𝑭𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒆𝒙𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍
= ℝ
=< 0,∞ >
La inversa de la función 
logaritmo neperiano se 
conoce como función 
exponencial
𝑭 𝒙 = 𝟐𝒙
𝑫𝒐𝒎𝑭(𝒙)
=< 0,∞ >𝑹𝒂𝒏𝑭(𝒙)
= ℝ
𝟏
𝟏
𝟐 𝟐
= ℝ
=< 0,∞ >
La curva se hace creciente o 
decreciente dependiendo de la 
base, pero es importante notar que 
el dominio siempre es todos los 
reales y el rango mayor a cero.
𝐹 𝑥 = 𝑎𝑥
La gráfica de la función exponencial dependerá del valor de la base
𝑭 𝒙 = (𝟎. 𝟓)𝒙
𝟏
𝟏
𝑫𝒐𝒎𝑭(𝒙)
𝑹𝒂𝒏𝑭(𝒙)
𝒂 > 𝟏 𝒂 < 𝟏
𝑭 𝒙 = 𝟐(𝟐𝒙+𝟏)
𝑫𝒐𝒎𝑭(𝒙)
=< 0,∞ >𝑹𝒂𝒏𝑭(𝒙)
= ℝ
𝟏
𝟏
𝟐 𝟐
= ℝ
=< 0,∞ >
La curva sigue creciente o 
decreciente dependiendo de la 
base, pero es importante notar que 
el dominio siempre es todos los 
reales y el rango mayor a cero.
𝑉𝐴𝑅𝐼𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆 𝐸𝑁 𝐹 𝑥 = 𝑎𝑥
La gráfica de la función puede tener cambios si variamos el exponente
𝑭 𝒙 = (𝟎. 𝟓)(𝟑𝒙−𝟐)
𝟏
𝟏
𝑫𝒐𝒎𝑭(𝒙)
𝑹𝒂𝒏𝑭(𝒙)
𝒂 > 𝟏 𝒂 < 𝟏
−𝟎. 𝟓
𝟐
𝟐
𝟑
𝟒
𝑭 𝒙 = 𝟐𝒙
𝑫𝒐𝒎𝑭(𝒙)
=< 0,∞ >𝑹𝒂𝒏𝑭(𝒙)
= ℝ
𝟏
𝟏
𝟒
𝟑
= ℝ
=< 3,∞ >
La curva solo se traslado; su 
dominio siempre es todos los 
reales pero el rango mayor a 3.
La gráfica de la función puede variar su rango
𝑭 𝒙 = 𝟐𝒙 + 𝟑
𝟏
𝟏
𝑫𝒐𝒎𝑭(𝒙)
𝑹𝒂𝒏𝑭(𝒙)
𝒂 > 𝟏
𝑉𝐴𝑅𝐼𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆 𝐸𝑁 𝐹 𝑥 = 𝑎𝑥
𝑭 𝒙 = 𝟐𝒙
𝑫𝒐𝒎𝑭(𝒙)
=< 0,∞ >𝑹𝒂𝒏𝑭(𝒙)
= ℝ
𝟏
𝟏
−𝟏
𝟑
= ℝ
=< −1,∞ >
La curva solo se traslado; su 
dominio siempre es todos los 
reales pero el rango mayor a -1
La gráfica de la función puede variar su rango
𝑭 𝒙 = 𝟐𝒙 − 𝟏
𝟏
𝟏
𝑫𝒐𝒎𝑭(𝒙)
𝑹𝒂𝒏𝑭(𝒙)
𝒂 > 𝟏
𝑉𝐴𝑅𝐼𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆 𝐸𝑁 𝐹 𝑥 = 𝑎𝑥
¿Con lo observado en las vistas anteriores podemos deducir las siguientes graficas?
𝑭 𝒙 = (𝟎. 𝟓)𝒙+𝟑 𝑭 𝒙 = (𝟎. 𝟓)(𝟑𝒙−𝟐)−𝟐
¿Determine el dominio y el rango?
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
𝑫𝒐𝒎𝑭(𝒙)
=< 0,∞ >𝑹𝒂𝒏𝑭(𝒙)
= ℝ
𝟏
𝟏
𝟐 𝟑
𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙
𝐺𝑟𝑎𝑓𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑦 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑦 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 ∶ 𝐹 𝑥 = 3𝑥
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
Ejercicio: ¿cuál es la grafica de 
su inversa , su dominio y rango?
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
𝐺𝑟𝑎𝑓𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑦 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑦 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 ∶ 𝐹 𝑥 = 0.5𝑥 + 2
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
𝐺𝑟𝑎𝑓𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑦 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑦 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 ∶ 𝐹 𝑥 = 4(𝑥−2) − 5
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
REPASEMOS
1.- ¿Qué puntos son los necesarios para hallar la gráfica de una 
función exponencial?
2.- ¿Cuál es el dominio de una función exponencial?
3.- ¿Cuándo varía el rango de una función exponencial?