P_Sem9_Ses9_Función Cuadrática

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MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
Visto los tipos de funciones es de
relevante importancia conocer en forma
mas detallada la función Cuadrática.
Conocer el trazo y gráficamente
determinar el dominio y rango de la
función.
Utilizar sus características en la
resolución de problemas relacionados a
ala Economía y Administración.
LOGRO DE LA SESIÓN
FUNCIONES CUADRÁTICAS
FUNCIÓN CUADRÁTICA: Se refiere a un polinomio de segundo
grado.
𝑓 𝑥 = 3 − 𝑥2 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 + 𝑥 − 1 𝑓 𝑥 = 𝑥2
Cualquiera de ellas
FUNCION CUADRÁTICA
𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏
𝒇 𝒙 = 𝟑 − 𝒙𝟐
S𝒊 𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐 𝑺𝒊 𝒆𝒔 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐
¿Cómo reconocer si la curva se abre hacia arriba o hacia abajo?
𝑓 𝑥 = 3 − 𝑥2 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 + 𝑥 − 1
Para reconocer la curva o hacer el trazo no necesita tabular
𝑸
𝑸
Pero si es necesario saber las coordenadas de Q
Ejercicios Explicativos
Grafique y encuentre el dominio y rango de: 4𝑥 + 𝑦 − 𝑥2 = 2
𝐒𝐨𝐥𝐮𝐜𝐢ó𝐧:
4𝑥 + 𝑦 − 𝑥2 = 2
𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 2
¿La curva se abre hacia arriba o hacia abajo?
1.- Solo basta ver la ecuación para reconocer que la grafica es una curva. ¿Porqué?
2.- Al reconocer la curva siempre despeja la variable “y”
Ejercicios Explicativos
3.- Como si resolviera la ecuación cuadrática “completando cuadrados”
𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 2
𝑦 = (𝑥 − 2)2−2
𝑦 + 2 = (𝑥 − 2)2
4.- Solo debe quedar la variable cuadrática
5.- Las coordenadas del punto Q son lo valores que hacen 𝒙 − 𝟐 = 𝟎 e 𝒚 + 𝟐 = 𝟎
𝑄 = (2,−2)
Graficando: 𝑦 = 𝑥
2 − 4𝑥 + 2
𝑄 = (2,−2)
𝟐
−𝟐
𝒇(𝒙)
𝑫𝒐𝒎 𝒇 𝒙 = ℝ
𝑹𝒂𝒏 𝒇 𝒙 = [−𝟐,+∞ >
Para ejercicios de 
aplicación este 
punto es 
importante 
porque determina 
lo que llamaremos 
Máximo y Mínimo
Se conoce 
como 
Mínimo
Ejercicios Explicativos
Ejercicios Explicativos
Una empresa representa sus ganancias por 𝐺 𝑞 = 10 + 6𝑞 − 𝑞2; donde “q”
representa las unidades producidas y vendidas.
¿cuántas unidades debe producir y vender para maximizar las ganancias?
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏:
1.- Solo ver la ecuación debe ser suficiente para identificar que es una curva.
2.- También por el signo de la variable cuadrada podemos decir que la 
curva se abre hacia abajo
4.- Debe encontrar el punto donde se abre la curva
3.- Por ser un problema de aplicación no encontrará: y = 𝑥2 + 3𝑥 − 1 ; pero 
puede identificar que 𝐺(𝑞) ≈ 𝑦, además 𝑞 ≈ 𝑥.
𝐺 𝑞 = 10 + 6𝑞 − 𝑞2
𝐺 𝑞 = −{𝑞2 − 6𝑞 − 10}
𝐺 𝑞 = −{(𝑞 − 3)2−19}
𝐺 𝑞 = − 𝑞 − 3 2 + 19
𝐺 𝑞 − 19 = − 𝑞 − 3 2
Para 
que sea 
cero
𝐺 𝑞 = 19
Para que 
sea cero
𝑞 = 3
𝐺(𝑥)
𝑞3
𝟏𝟗
Se conoce 
como 
Máximo
Debe producir 
3 unidades 
para maximizar 
la Ganancia
19 dólares o 
soles o euros 
son la ganancia 
máxima que 
tendría
En grupo de 4 alumnos resolver los 
ejercicios de la separata
Cierre
 ¿Qué aprendimos hoy?
 ¿Qué fue lo más me costo entender?
 ¿En qué podemos utilizar lo que he aprendido?