P_Sem9_Ses9_Tipos de Funciones

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TIPOS DE FUNCIONES
Semana 9
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)
𝒉(𝒙) 𝒌(𝒙)
LOGRO
Al finalizar la unidad de aprendizaje, el estudiante
determina el Dominio de una función Polinómica y
Racional para poder evaluarla.
Siendo un capítulo teórico, es de gran importancia
para poder aplicarla al álgebra de Funciones.
TIPOS DE FUNCIONES
Se nos enseño que para graficar debemos tabular, por el momento
observaremos la grafica y luego generalizaremos comportamientos
que nos permitan desaprender este concepto
1. Función Constante: 𝑓(𝑥) = 𝑐 ; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑐 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝒇 𝒙 = 𝟖 𝒇 𝒙 = −𝟑 𝒇 𝒙 = 𝟓
TIPOS DE FUNCIONES
La función no depende de “x” porque solo hay un número por eso se le llama 
constante, al querer tabular “para cualquier valor de “x” siempre será 8 el valor 
de F(x):
𝒇(𝒙) 8 8 8
𝑥 1 2 3
𝟏 𝟐 𝟑
𝟖
𝒙
𝒇(𝒙)
Observe la 
grafica ¿Cuál es 
el Dominio de 
f(x)?
TIPOS DE FUNCIONES
2. Función lineal: 𝑓(𝑥) = 𝑥
Al querer tabular “para cualquier valor de “x” siempre habrá el mismo el valor de 
F(x):
𝒇(𝒙) -1 1 3
𝑥 -1 1 3
𝟏−𝟏 𝟑 𝒙
𝒇(𝒙)
𝟑
𝟏
−𝟏
Esta función lineal es 
especial y la 
conocemos como 
Identidad
TIPOS DE FUNCIONES
Observe las graficas 
¿Cuál es el Dominio 
de f(x)?
2. Función lineal: 𝑓(𝑥) = 3𝑥
2. Función lineal: 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3
𝒇(𝒙) -3 3 6
𝑥 -1 1 2
𝒇(𝒙) 1 5 7
𝑥 -1 1 2
−𝟏
−𝟏
𝟏
𝟏
𝟐
𝟐
−𝟑
𝟑
𝟔
𝟓
𝟕
𝟏
TIPOS DE FUNCIONES
3. Función cuadrática: 𝑓(𝑥) = 𝑥
2
La diferencia con la función lineal es que “x” esta elevado al cuadrado. 
Tabulando:
𝒇(𝒙) 1 1 4
𝑥 -1 1 2
𝟏 𝟐 𝒙
𝒇(𝒙)
𝟒
𝟏
−𝟏
Cada vez que vea la variable 𝑥2 la 
grafica es una curva, no necesita 
tabular
TIPOS DE FUNCIONES
Observe las graficas 
¿Cuál es el Dominio de 
f(x)?
3. Función cuadrática: 𝑓(𝑥) = 𝑥
2 − 3𝑥
𝟑
TIPOS DE FUNCIONES
Observe las 
graficas ¿Cuál es 
el Dominio de 
f(x)?
3. Función cuadrática: 𝑓(𝑥) = 𝑥
2 + 2𝑥 + 3
−𝟏
TIPOS DE FUNCIONES
4. Función cúbica: 𝑓(𝑥) = 𝑥
3
Tabulando:
𝒇(𝒙) 1 1 8
𝑥 -1 1 2
𝒙
𝒇(𝒙)
Observe la grafica ¿Cuál 
es el Dominio de f(x)?
TIPOS DE FUNCIONES
5. Función Polinómica: 𝑓(𝑥) = 𝑥
4 − 3𝑥 − 2
5. Función Polinómica: 𝑓(𝑥) = 𝑥
5 − 𝑥3 + 2𝑥 − 1
Todas las funciones de 
grado mayor a 3 
simplemente le llaman 
Polinómicas.
En el siguiente curso se 
le enseñara a 
graficarlas
Si contesto el 
dominio de todas las 
graficas anteriores, 
resulto todos los 
reales
Teorema: El dominio de toda 
función Polinómica no 
importa el grado es todo ℝ
TIPOS DE FUNCIONES
6. Función Racional:
𝑓(𝑥) =
𝑝(𝑥)
𝑞(𝑥)
; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑝(𝑥) 𝑦 𝑞(𝑥) 𝑠𝑜𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛ó𝑚𝑖𝑐𝑎𝑠.
𝒇 𝒙 =
𝒙𝟑 − 𝟑𝒙 + 𝟐
𝒙 + 𝟏 𝒈 𝒙 =
𝟐𝒙𝟒 − 𝟑𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟏
𝒙 − 𝟒
Hasta aquí la intención no es que Ud. Sepa como es la grafica, sino 
reconocer a una función polinómica cuyo dominio es todo ℝ.
TIPOS DE FUNCIONES
Ahora reconozca una función racional como un cociente entre dos funciones 
polinómicas, cuyo dominio es sencillo:
Todo ℝ𝐦𝐞𝐧𝐨𝐬 𝐚𝐪𝐮𝐞𝐥𝐥𝐨𝐬 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫𝐞𝐬 𝐪𝐮𝐞 𝐡𝐚𝐠𝐚𝐧 𝐚𝐥 𝐝𝐨𝐦𝐢𝐧𝐢𝐨 𝐜𝐞𝐫𝐨.
𝑫𝒐𝒎 𝒇 𝒙 = ℝ− {−𝟏} 𝑫𝒐𝒎 𝒈 𝒙 = ℝ− {𝟒}
EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN
Es común preguntar a un alumno por la evaluación de una función y
contesta con una idea hasta cierto punto cierta.
Sea 𝒇 𝒙 = 𝟑𝒙 − 𝟒 Evaluar una función Denota: 𝒇(𝟐)
¿Qué debe entender?
𝒇 𝟐 = 𝟑𝒙 − 𝟒 𝒇 𝟐 = 𝟑 𝟐 − 𝟒 = 𝟐
Si entendió lo que es evaluar entonces ¿Puedo evaluar f(x) en cualquier 
real?
𝒇 −𝟓 = 𝒇 𝟑 = Si responde que sí ¿porqué?
EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN
Sea 𝒇 𝒙 =
𝒙𝟑+𝟐𝒙−𝟏
𝟑−𝒙
Evaluar: 𝒇(𝟑)
¿Qué debe entender?
𝒇 𝟑 =
𝟑𝟐
𝟎
Que responde 𝒇 𝟑 =
𝒙𝟑+𝟐𝒙−𝟏
𝟑−𝒙
ቐ
¿ 0?
¿𝑁𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒?
¿ 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜?
EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN
Aprendimos hallar el dominio de una función ¿Cuál es el Dom f(x)?
Nos piden 𝒇 𝟑 ¿3 pertenece al Dominio de f(x)?
𝑺𝒊 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒆𝒔𝒕ó 𝒒𝒖𝒆 𝟑 𝒏𝒐 𝒆𝒔𝒕á 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒅𝒐𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 ¿𝒑𝒐𝒓𝒒𝒖é 𝒉𝒊𝒛𝒐 𝒆𝒔𝒕𝒐?
La respuesta es “no se puede evaluar” 
EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN
Evaluar es reemplazar un valor en la función pero solo aquellos valores
que pertenecen al dominio de la función, de lo contrario no se puede
evaluar.
𝑆𝑒𝑎 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑎)
Es una evaluación siempre que 𝑎 𝜖 𝐷𝑜𝑚 𝑓(𝑥)
EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN
Ejemplo de Evaluación Gráfica
1) Encuentre el dominio de la función
2) Halle 𝑓(−4) ; 𝑓(−6) ; 𝑓(2) ; 𝑓(8)
¡Ahora todos a
practicar!