PLANO CARTESIANO Y FUNCION SEMANA -9

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PLANO CARTESIANO Y FUNCION
En Matemáticas uno no
entiende las cosas, se
acostumbra a ellas
(John Von Neumann)
PLANO CARTESIANO
Está formado por dos rectas numéricas per-
pendiculares, una horizontal y otra vertical que
se cortan en un punto.
La recta horizontal es llamada eje de las abs-
cisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las
ordenadas o de las yes (y); el punto donde se
cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como �nalidad
describir la posición de puntos, los cuales se re-
presentan por sus coordenadas o pares ordena-
dos.
Las coordenadas se forman asociando un va-
lor del eje de las equis a uno de las yes, respecti-
vamente, esto indica que un punto (P) se puede
ubicar en el plano cartesiano tomando como ba-
se sus coordenadas, lo cual se representa como:
P(x,y)
Ejemplo:
RELACIÓN
Es la correspondencia de un primer conjun-
to, llamado Dominio,con un segundo conjun-
to,llamado Rango, de manera que a cada ele-
mento del Dominio le corresponde uno o mas
elementos del Rango.
FUNCIÓN
Una funcion de A en B es una relación que
asigna a un elemento x del conjuto A a lo más
un elemento y del conjunto B
De las de�niciones anteriores podemos de-
ducir que todas las funciones son relaciones, pe-
ro no todas las relaciones son funciones
DEFINICIÓN GEOMÉTRICA
f es una función si y solo si cualquier recta
vertical corta su gra�ca en un solo punto
1
PLANO CARTESIANO Y FUNCIONES
FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
Es una función que asocia a cada número
real otro número real . Se indica así:
f : R→ R
Si el par (x,y) pertenece a la función f, sig-
ni�ca que f(x) = y. Así pues, el dominio lo
forman los números x para los cuales existe el
valor de f(x).
DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
Seaf :: A → B una función de A en B,
llamaremos dominio de la funciónf, al conjun-
to de todas sus primeras componentes, llamado
preimagen y lo denotaremos por Df o Dom(f ),
es decir:
Df {x�A/∃y ∈ B ∧ (x, y)�f}
RANGO DE UNA FUNCIÓN
Seaf :: A → B una función de A en
B,llamaremos rango de la función f al conjunto
de las imágenes de todos los elementos de A,
mediante f al cual denotaremos Rf ,es decir:
Rf = {y�B/∃x∈A ∧ (x, y) ∈ f}
CLASES DE FUNCIONES
Función Constante
Sea f(x) = c. Siendo c una constante. Esta
función indica que ∀x, su imagen siempre será
c.
La función constante es lineal
Función Lineal
Sea f(x) = mx+ b, donde m y b son núme-
ros reales y m 6= 0. Se de�ne como una función
lineal, donde m se conoce como la pendiente y
b el intercepto
Función Cuadrática
Sea f(x) = ax2 + bx + c, donde a , b y c
son números reales y a 6= 0. Se de�ne como una
función cuadrática.
Función Cúbica
Sea f(x) = ax3 + bx2 + cx+ d, donde a , b
, c y d son números reales y a 6= 0. Se de�ne
como una función cúbica.
Función Raiz Cuadrada
Esta de�nida por f(x) =
√
x.
Dom(f) = [0,+∞ >;Ran(f) = [0,+∞ >
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Función Valor Absoluto
Esta de�nida por:f(x) = |x|
Dom(f) = R; Ran(f) = [0,+∞ >
Función Racional
Esta de�nida por:
f(x) =
P (x)
Q(x)
, conQ(x) 6= 0
Dom(f) = R− {Q(x) = 0}
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PLANO CARTESIANO Y FUNCIONES
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
Semana 9 Sesión 9
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Halle dominio , rango y gra�ca las si-
guientes funciones:
a)f(x) = −6 b)g(x) = 7 , x ∈ [−2; 3]
2. Halle dominio , rango y gra�ca las si-
guientes funciones:
a)f(x) = −3x+5 b)g(x) = 3x−4 , x ∈< 1, 5]
3. Represente grá�camente la siguiente fun-
cion: g(x) = −5x2 − 10x − 5 Posterior-
mente halle su dominio y rango
4. Represente grá�camente la siguiente fun-
cion: f(x) = x2 + 4x+ 1 , x > −2. Pos-
teriormente halle su dominio y rango
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PLANO CARTESIANO Y FUNCIONES
5. Encuentre las raíces de la siguiente fun-
ción y luego represéntela grá�camente:
f(x) = x3 + 2x2 − x− 2.
Posteriormente halle su dominio y rango
6. Dada la funcion:f(x) =
√
4x− 4+2 , Ha-
lle dominio rango y gra�car
7. Traza la gra�ca de la siguiente funcion in-
dicando dominio y rango
f(x) = |x− 3| − 3
8. Dada la funcion:f(x) = x−32x−1 , Halle do-
minio rango y gra�car
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PLANO CARTESIANO Y FUNCIONES
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
EJERCICIOS ADICIONALES
1. Halle dominio , rango y gra�ca las si-
guientes funciones:
a) f(x) = −2 b) g(x) = 3 , x ∈ [1; 6]
2. Halle dominio , rango y gra�ca las si-
guientes funciones:
a)f(x) = −1
2
x+5 b)g(x) = 5x+1 , x ∈< −1, 6 >
3. Represente grá�camente la siguiente fun-
cion: g(x) = −2x2 + 4x Posteriormente
halle su dominio y rango
4. Represente grá�camente la siguiente fun-
cion: f(x) = x2 − 3x + 4 , x ∈< −3, 3].
Posteriormente halle su dominio y rango
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PLANO CARTESIANO Y FUNCIONES
5. Encuentre las raíces de la siguiente fun-
ción y luego represéntela grá�camente:
f(x) = x3 − 5x2 + 6x
Posteriormente halle su dominio y rango
6. Dada la funcion:f(x) =
√
2x− 4+3 , Ha-
lle dominio rango y gra�car
7. Traza la gra�ca de la siguiente funcion in-
dicando dominio y rango
f(x) = |x+ 1|+ 2
8. Dada la funcion:f(x) = x−53x−6 , Halle do-
minio rango y gra�car
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PLANO CARTESIANO Y FUNCIONES
MATEMÁTICA PARA INGENIEROS 1
TAREA DOMICILIARIA
1. Halle dominio , rango y gra�ca las si-
guientes funciones:
a) f(x) = −5
2
b) g(x) = 6 , x ∈ [−6; 6]
2. Halle dominio , rango y gra�ca las si-
guientes funciones:
a) f(x) = −1
5
x+ 4
b) g(x) = 2x− 1 , x ∈< −3, 3 >
3. Represente grá�camente la siguiente fun-
cion:
g(x) = −(x+ 3)2 − 2
Posteriormente halle su dominio y rango
4. Represente grá�camente la siguiente fun-
cion:
f(x) = 2x2 − 6x+ 2 , x ∈< −3, 3]
Posteriormente halle su dominio y rango
5. Encuentre las raíces de la siguiente fun-
ción y luego represéntela grá�camente:
f(x) = x3 + 8x2 + 12x
Posteriormente halle su dominio y rango
6. Dada la funcion:
f(x) =
√
2x+ 5− 2
Halle dominio rango y gra�car
7. Traza la gra�ca de la siguiente funcion in-
dicando dominio y rango
f(x) = |x− 3|+ 5
8. Dada la funcion:
f(x) =
x+ 4
2x− 5
Halle dominio rango y gra�car
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PLANO CARTESIANO Y FUNCIONES
RESPUESTAS
1.
a) Dom(f) = R Ran(f) = {−5
2
}
b) om(f) = [−6; 6] Ran(f) = {6}
2.
a) Dom(f) = R Ran(f) = R
b) Dom(f) =< −3; 3 >
Ran(f) =< −7; 5 >
3.
Dom(f) = R
Ran(f) =< −∞;−2]
4.
Dom(f) =< −3, 3]
Ran(f) = [−5
2
;+∞ >
5.
Dom(f) = R
Ran(f) = R
6.
Dom(f) = [−5
2
;+∞ >
Ran(f) = [−2;+∞ >
7.
Dom(f) = R
Ran(f) = [5;+∞ >
8.
Dom(f) = R− {5
2
}
Ran(f) = R− {1
2
}
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