VALOR ABSOLUTO_SEMANA -5

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VALOR ABSOLUTO
Si así fue,asi pudo ser;si
así fuera, así podria ser;
pero como no es...
Albert Einstein
ECUACIONES CON VALOR
ABSOLUTO
El valor absoluto de un número real �x� se
de�ne y se denota como:
|x| =

x, si x > 0
0, si x = 0
−x si x < 0
Ejemplo
1. |5| = 5
2. |−5| = −(−5) = 5
3. |0| = 0
Propiedades:
1. |u| = 0 ⇔ u = 0
2. |u| = v ⇔ v ≥ 0 ∧ [u = v ó u = −v]
3. |u| = |v| ⇔ u = v ó u = −v
4.
∣∣u
v
∣∣ = |u||v| , v 6= 0
5.
∣∣u2∣∣ = |u|2 = u2
6. |uv| = |u| |v|
7. |u| = |−u|
8.
√
u2 = |u|
INECUACIONES CON VALOR
ABSOLUTO
Propiedades
1. |u| ≤ v ⇔ v ≥ 0 ∧ [−v ≤ u ≤ v]
2. |u| ≥ v ⇔ u ≥ v ó u ≤ −v
3. |u| ≤ |v| ⇔ u2 ≤ v2
4. |u| ≥ |v| ⇔ (u + v)(u− v) ≥ 0
1
VALOR ABSOLUTO
MATEMATICA PARA LOS NEGOCIOS I
Semana 3 Sesión 5
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Resolver.
|1− 3x|+ x = −3
2. Resolver. ∣∣∣∣3x + 14
∣∣∣∣ = |x− 6|
3. Resolver. √
(3− x)2 = 5
4. Aplique las propiedades para resolver
|4− x| |x + 2| = 2
5. Aplique las propiedades para resolver
|x + 3|
|x + 2|
= |2x|
6. Resolver.
|3x + 2| > −6
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VALOR ABSOLUTO
7. Resolver.
|x− 7| ≤ 14
8. Encuentre el conjunto solucion de:∣∣∣∣x + 2x− 6
∣∣∣∣− ∣∣∣∣x− 1x− 3
∣∣∣∣ < 0
9. Resolver.
4
√
(2x + 1)4 > 3
10. Resolver. ∣∣∣∣3x + 12x + 2
∣∣∣∣ > 1
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VALOR ABSOLUTO
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
EJERCICIOS ADICIONALES
1. Resolver.
3 |x + 4| − 2 = x
2. Resolver e indicar el número de soluciones∣∣x2 − 4x + 1∣∣ = ∣∣x2 − 3x + 2∣∣
3. Aplique las propiedades para resolver
|3− x| |x + 6| = 9
4. Resolver.
||5− 2x| − 4| = 10
5. Resolver.
4
√
(2x− 15)4 = 10
6. Resolver.
|5x− 2| > −7
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VALOR ABSOLUTO
7. Resolver.
|x− 5| ≤ 10
8. Encuentre el conjunto solucion de:∣∣∣∣x + 2x− 8
∣∣∣∣− ∣∣∣∣x− 1x− 4
∣∣∣∣ < 0
9. Resolver.
5
√
(3x + 1)5 > 6
10. Resolver. ∣∣∣∣4x + 16x + 2
∣∣∣∣ > 1
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VALOR ABSOLUTO
MATEMATICA PARA LOS NEGOCIOS I
TAREA DOMICILIARIA
1. Resolver∣∣∣x+9x−2 ∣∣∣ = |x− 3|
2.Resolver .
|x + 6| − 3− 3x = −2x
3. Resolver .∣∣x2 + 2∣∣ = 2x + 1
4. Resolver
|3x− 5| − 5 = 5
5. Hallar el valor de �x� .
4x + |x| =
∣∣(x− 2)2∣∣− 4
6. Resolver .
7− |5x− 2| > 0
7. Resolver .
4x− 12− 9x3 >
12
3 + |x|
8. Resolver .∣∣3x+5
2
∣∣ ≤ x
9. Resolver .
|x− 3| < 52
10. Resolver .√
(25x + 1)
2 − x < 2
RESPUESTAS
1. C.S = {3 + 2
√
3; 3− 2
√
3}
2. C.S = {}
3. C.S = {1}
4. C.S = {5;−53 ;
5
3}
5. C.S = {0; 9}
6. C.S = {−1; 95}
7. C.S = {}
8. C.S = [1, 5]
9. C.S =< 12 ;
11
2 >
10. C.S =< 53 ; +∞ >
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