S_ Sem15_Ses 30_ Métodos de integración aplicados a la integral definida (por Partes) ejercicios

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1 Matemática para los Negocios II 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS II
 
Métodos de Integración aplicados a la integral definida (por Partes) 
 
Semana 15 
 
01. Calcular: 
𝐼 = ∫ 𝑥2𝑒𝑥 𝑑𝑥
2
0
 
 
02. Calcular: 
𝐼 = ∫ (𝑥2 + 3𝑥 − 1)𝑒𝑥 𝑑𝑥
1
0
 
 
03. Calcular: ∫ 𝑥2 ln 𝑥 𝑑𝑥
𝑒
1
 
 
04. Calcular: ∫ 𝑥𝑒−5𝑥𝑑𝑥
3
1
 
 
05. Calcular: ∫ 𝑦3𝑙𝑛𝑦 𝑑𝑦
2
−1
 
 
06. Calcular: ∫ 3𝑥 √2𝑥 + 3
3
1
 𝑑𝑥 
 
07. Calcular: ∫
𝑙𝑛𝑥
𝑥2
2
0
 𝑑𝑥 
 
08. Calcular: ∫ 𝑥𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥
1
−1
 
 
09. Calcular: ∫
𝑙𝑛𝑥
√𝑥
 𝑑𝑥
2
0
 
 
 
 
 2 Matemática para los Negocios II 
10. La función de costo marginal de una empresa a un nivel de producción “x” es 
𝑪′(𝒙) = 𝟐𝟑. 𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟏𝒙. Calcule el incremento en el costo total cuando el nivel de 
producción se incrementa de 1000 a 1500 unidades. 
 
11. La función de ingreso marginal de una empresa está dada por 𝑰′(𝒙) = 𝟏𝟐. 𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟐𝒙. 
Determine el incremento en el ingreso total de la empresa cuando el nivel de ventas 
se incrementa de 100 a 200 unidades. 
12. El costo marginal de cierta empresa está dado por 𝑪′(𝒙) = 𝟏𝟓. 𝟕 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝒙, mientras 
que su ingreso marginal es 𝑰′(𝒙) = 𝟐𝟐 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝒙. Determine el incremento en las 
utilidades de la empresa si las ventas se incrementan de 500 a 600 unidades. 
13. Si el costo promedio de reparación de un automóvil con t años de antigüedad es 
�̅�(𝒕) = 𝟏𝟎(𝟔 + 𝒕 + 𝒕𝟐) dólares por año. Calcule el costo total de reparación durante 
los primeros 2 años y durante el periodo entre t = 4 y t = 6. 
14. Un servicio administrativo determina que la tasa de incremento del costo de 
mantenimiento (en dólares por año) para un complejo privado de departamentos está 
dado por 𝑪′(𝒙) = 𝟗𝟎𝒙𝟐 + 𝟓𝟎𝟎𝟎, en donde x es la edad del complejo de 
departamentos en años y 𝑪(𝒙) es el costo total (acumulado) de mantenimiento en x 
años. Determine el costo para los primeros cinco años.