Sol EX1A 7 1 Aplicaciones de la función lineal al Costo, Ingreso y Utilidad - Michelle

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Fundamentos para el Cálculo 
Unidad 2: Funciones y sus gráficas
Sesión 7.1 
Aplicaciones de la función lineal en contexto económico
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
1
1
2014-1
Economía de la Empresa
Costo Total 
(C)
Costos Fijos
(CF)
Recordando lo aprendido…….
I = p.q
Ingreso
(I)
Costos Variables
(CV)
CV = Cu.q
C = CF + Cu.q
Utilidad
(U)
U= I - C
Punto de Equilibrio:
I = C
U < 0
Pérdida
U > 0
Ganancia
Un estudiante que se dedica a la producción y venta de stickers para celulares, presentó la siguiente gráfica sobre su costo, ingreso y utilidad.
¿Qué información se puede extraer a partir de la gráfica? 
Reflexión
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
3
3
4
I= p . q
U = I – C= (p - CU).q - CF
C = CU . q + CF 
Costo - Ingreso - Utilidad
q
C, I, U
CF
-CF
VMP
C
I
U
Observaciones:
Si U > 0 entonces la utilidad es ganancia.
Si U < 0 entonces la utilidad es pérdida.
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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El taller de carpintería “Komodoy”, produce cierta cantidad de carpetas mensualmente. Si el precio de costo por unidad del producto terminado es de S/. 50,00 y los costos que no dependen del nivel de producción asciende a S/. 3000 mensuales. Si cada carpeta se vende a S/. 125,00 
Determine la función del costo total, ingreso y utilidad.
¿A cuánto asciende el V.M.P?
Grafique la función del costo, ingreso, utilidad.
COSTO, INGRESO, UTILIDAD
¿Cómo obtenemos la ecuación del costo total?
Siendo q la cantidad de carpetas producidas por el taller de carpintería “Komodoy”. 
Costo fijo total: CF = 3000
Costo variable total: CV = 50q
 
Costo Total: C= 50q +3000
Ingreso Total: I =125 q
Utilidad Total: U =75q - 3000
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6
¿Recordamos que el VMP es la cantidad donde la Utilidad es igual a cero ?
COSTO, INGRESO, UTILIDAD
Utilizamos el concepto de Punto de Equilibrio: Si U=0 entonces:
Luego:
Reemplazando:
Por lo tanto, el Punto de Equilibrio es:
COSTO, INGRESO, UTILIDAD
Cantidad de carpetas
10 20 30 40 50 60
C, I y U
 (en miles de soles)
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
C
U 
I
VMP es de 40 carpetas
Punto de Equilibrio
(40 u; S/. 5000)
 q I Punto 
 3000 (0; 3000) 
5000 (40; 5000) 
q C Punto 
–3000 (0; –3000) 
0 (40; 0) 
 q U Punto 
0 (0; 0) 
5000 (40; 5000) 
 0 
 0 
 0 
40
40
40
0 (0; 0) 
 0 
 0 
 0 
q
 (Cantidad de MP3)
50 
C
 U
C, I, U (soles)
I
 – 4000
									 		 	 	 	 	 	 		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		 
																		
																		
8
A partir de la gráfica mostrada, determine el precio de venta de cada MP3, el costo fijo, el volumen mínimo de producción y el punto de equilibrio. 
COSTO, INGRESO, UTILIDAD
q
 (Cantidad de MP3)
50 
C
 U
C, I, U (soles)
I
 – 4000
								 		 	 	 	 	 	 
															
															
															
															
															
															
															
															
															
															
															
Completemos algunos valores:
8000
100
20000
Del Gráfico:
Para un ingreso (I=p.q) de S/. 20000 se vendieron 100 MP3 luego el precio de venta de cada uno es:
 p=20000/100 = S/. 200
Se observa que:
El Volumen mínimo de producción es: 
 100 MP3
El costo fijo es:
 S/. 8000 
El Punto de equilibrio es:
 (100 MP3; S/. 20000)
VMP es de 100 unidades
Punto de Equilibrio
(100 u; S/. 20 000)
El costo fijo es: S/. 8000
COSTO, INGRESO, UTILIDAD
-8000
CONOCIMIENTOS
6. En la figura se muestra la gráfica del costo total y el valor del VMP. Escoja la alternativa correcta:
A) Los costos que no dependen de la cantidad producida totalizan S/ 7500.
B) La pendiente de la gráfica mostrada, indica el valor del precio de venta.
C) El valor del costo unitario es de S/ 5.
D) Cuando se venden 800 unidades se obtiene ganancia.
Solución
Costo fijo
Costo fijo: S/ 3 500
La pendiente de la recta que representa el costo indica el costo unitario
Calculamos la pendiente de la recta
Como 800 unidades es el VMP significa que no gana ni pierde, solo recupera la inversión.
(0;3500)
(800;7500)
CONOCIMIENTOS
7. La utilidad de una empresa en dólares, por la venta de q unidades se modela con la función 𝑈(𝑞) = 15𝑞 − 500. Si se sabe que, al vender 100 unidades, la utilidad es igual al 40% del costo total, ¿a cuánto equivale el costo unitario de producción?
A) 10 dólares B) 20 dólares C) 25 dólares D) 12,50 dólares
Solución
 dólares
Por teoría:
Como:
Según el dato:
CONOCIMIENTOS
8. A partir de la siguiente gráfica que muestra las gráficas del ingreso y del costo determine la regla de correspondencia de la función utilidad.
Solución
Como el ingreso y el costo son funciones lineales, entonces la utilidad también es una función lineal
(0;-1000)
(100;0)
Tenemos 2 puntos:
Calculamos la pendiente m
Además el intercepto con el eje y:
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Las funciones de costo y del ingreso que modelan la producción y venta de q unidades de un artículo, están dadas por C(q) = 4q + 80; I (q) = 6q (en soles).
a. Determine la función de la utilidad.
b. Grafique las tres rectas C, I, U en un mismo sistema de coordenadas. 
Ejercicio 1
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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Trabajo en clase 
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FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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 q I Punto 
q C Punto 
 q U Punto 
 0 
 0 
 0 
	Una PYME está interesada en producir un nuevo producto. Para ello, dispone de la siguiente información en la gráfica. Además, se sabe que:
La pendiente de la recta que representa el costo es 3.
La pendiente de la recta que representa el ingreso es 5.
El gerente del departamento de Análisis de Costos desea saber:
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Ejercicio 3
a . ¿Cuántas unidades debe producir para recuperar la inversión?
b. ¿Cuál es la ganancia obtenida por la venta de 550 unidades del producto?
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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Ejercicio retador
Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
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5000
/
S
I
=
)
5000
;
40
(
carpetas
40
VMP
=
q
125
=
3000
+
q
50
C
=
I
40
=
q
)
40
(
125
=
I