S_Sem9_Ses 17_Valores Extremos de una Función ejercicios

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TEMA: VALORES EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN. MÁXIMOS Y MÍNIMOS ABSOLUTOS 
 
01. Hallar los extremos absolutos de la función: 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥 + 2, donde 𝑥 ∈ ]−2 ; 2] 
Rpta: 𝑀𝑖𝑛: (1; 0) ; 𝑀𝑎𝑥: (−1; 4) 𝑦 (2 ; 4) 
 
02. Hallar los máximos y mínimos absolutos de 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 6𝑥2 + 9𝑥, donde 𝑥 ∈ [0 , 5] 
Rpta: 𝑀𝑎𝑥: (5; 20) ; 𝑀𝑖𝑛: (0 ; 0 ) 𝑦 (3; 0) 
 
03. Hallar los máximos y mínimos absolutos de 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 + 1, donde 𝑥 ∈ ]−1 ; 2] 
Rpta: 𝑀𝑎𝑥 (2 ; 3) ; 𝑀𝑖𝑛(1; 0) 
 
04. Hallar los máximos y mínimos absolutos de 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 − 9𝑥 + 1, donde 𝑥 ∈ [−2 , 5] 
Rpta: 𝑀𝑎𝑥: (−1; 6) 𝑦 (5 ; 6) ; 𝑀𝑖𝑛(3; −26) 
 
05. Hallar el valor máximo de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥2 +
2
𝑥
 en el intervalo [
1
2
 ; 2] 
Rpta: 𝑀𝑎𝑥 (2 ; 5) 
 
06. Sea la función siguiente: 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 9𝑥2 + 24𝑥, hallar los extremos absolutos en el intervalo 
[0 ; 5] 
Rpta: 𝑀𝑖𝑛 𝐴𝑏𝑠 (0 ; 0) ; 𝑀𝑎𝑥 𝐴𝑏𝑠: (2; 20) 𝑦 (5; 20) 
 
07. Determine los extremos absolutos de la función 𝑓(𝑥) = −3𝑥4 + 4𝑥3 + 72𝑥2 en el intervalo 
[−3 ; 2]. 
Rpta: 𝑀𝑖𝑛 𝐴𝑏𝑠 (0 ; 0) ; 𝑀𝑎𝑥 𝐴𝑏𝑠 (−3 ; 297) 
 
08. Hallar los extremos absolutos de la función: 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 8𝑥2 + 16 en el intervalo [−1 ; 3] 
Rpta: Extremos Absolutos: 𝑀𝑖𝑛(2 , 0); 𝑀𝑎𝑥(3 ; 25) 
 
09. La función de costo de un fabricante es 𝐶(𝑥) = 1000 + 5𝑥 + 0.1𝑥2 cuando se producen “x” 
artículos por día. Si a los más 80 artículos pueden producirse por día, determine el valor de “x” 
que da el costo promedio más bajo por artículo. 
 
10. El costo de producir “x” artículos por semana es: 𝐶(𝑥) = 1000 + 6𝑥 − 0.003𝑥2 + 10−6𝑥3 pero 
no más de 3000 artículos pueden producirse por semana. Si la ecuación de la demanda es: 
𝑝 = 12 − 0.0015𝑥, encuentre el nivel de producción que maximiza el ingreso y el nivel que 
maximiza la utilidad. 
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS 2