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Funciones trigonométricas y sus aplicaciones
Las funciones trigonométricas son esenciales para el estudio de ángulos y triángulos. Además, están presentes en muchas áreas de la ciencia y la tecnología. En este documento, exploraremos las funciones trigonométricas, sus identidades, aplicaciones y cómo resolvemos triángulos utilizando trigonometría.
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by Eduardo Rs
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Funciones trigonométricas básicas
Las funciones trigonométricas básicas son el seno, el coseno y la tangente. Estas funciones relacionan los ángulos con los lados de un triángulo rectángulo. Aprende sobre su definición, dominio y rango, y sus gráficas. Las trigonométricas inversas también se estudian.
Seno
El seno es la razón entre el lado opuesto y la hipotenusa (la diagonal más larga del triángulo rectángulo).
Coseno
El coseno es la razón entre el lado adyacente y la hipotenusa.
Tangente
La tangente es la razón entre el lado opuesto y el adyacente.
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Identidades trigonométricas
¿Te has preguntado alguna vez por qué $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$? ¿O cómo usar las identidades trigonométricas para simplificar expresiones? ¡Aquí encontrarás todo lo que necesitas saber sobre las identidades trigonométricas!
$\sin (-x)$
$=-\sin x$
$\cos (-x)$
$=\cos x$
$\sin (x+y)$
$=\sin x\cos y+\cos x\sin y$
$\cos (x+y)$
$=\cos x\cos y-\sin x\sin y$
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Resolución de triángulos
Conocer dos lados de un triángulo rectángulo y un ángulo te permitirá calcular el resto de los lados y ángulos usando trigonometría. ¿Cuáles son los pasos necesarios para resolver triángulos? ¿Qué sucede si tenemos más de un ángulo?
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Plan de resolución de triángulos
1. Identifique qué lados y ángulos se conocen
2. Elija la fórmula correcta (seno, coseno, tangente)
3. Calcule y redondee según las unidades especificadas
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Múltiples ángulos
Aprende a encontrar todos los ángulos de un triángulo rectángulo sabiendo dos de ellos.
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Transformaciones de funciones trigonométricas
Translación vertical
Una traslación vertical transforma la función hacia arriba o hacia abajo.
Translación horizontal
Una traslación horizontal transforma la función hacia la izquierda o hacia la derecha.
Amplitud
La amplitud controla la longitud de las oscilaciones.
Período
El período es la longitud del ciclo repetitivo de la función.
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Aplicaciones en física y ingeniería
La trigonometría se utiliza para diseñar y construir puentes, torres y otros proyectos de ingeniería que implican la medición de ángulos y distancias.
La trigonometría también se utiliza en el dibujo técnico y la fabricación de productos.
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Aplicaciones en navegación y astronomía
La navegación marítima y la astronomía son áreas que dependen en gran medida de las funciones trigonométricas. ¿Cómo utilizar el sextante para medir la altura del Sol sobre el horizonte y determinar tu posición en el mar? ¿Cómo se utiliza la trigonometría para calcular las fases de la Luna o la posición de los planetas?
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Ejemplos prácticos de aplicación
Problema físico
Si un avión asciende a una tasa de $5$ m/s, ¿en qué ángulo debe estar inclinado para elevarse $1000$ m sobre el suelo en una distancia horizontal de $15$ km?
Problema de navegación
Un bote se mueve a través del agua a una velocidad de $20$ km/h y su rumbo es $60^{\circ}$ en relación al rumbo norte. ¿Cuánta distancia se recorrerá en $4$ horas?
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