Poisson 2

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Llamadas arriban a una central telefónica según un proceso de Poisson de intensidad 30 por hora. En 
un momento el empleado que atiende las llamadas se queda dormido durante un tiempo 
exponencial de media 20 minutos independiente del proceso de arribo de llamadas. Calcular la 
probabilidad de que exactamente 10 llamadas hayan quedado sin atender 
El arribo de llamadas es un proceso de Poisson de intensidad 𝜆𝐿 =
30
60
=
1
2 𝑚𝑖𝑛
 y por lo tanto, los 
tiempos entre llamadas son exponenciales independientes de parámetro 𝜆𝐿. Sea 𝑇 el tiempo en 
minutos que duerme el empleado; 𝑇 es exponencial de parámetro 𝜆𝐷 =
1
20 𝑚𝑖𝑛
 . Los tiempos entre 
llamadas y el tiempo que el empleado duerme son independientes. Para cada llamada que puede 
arribar se tiene una competencia entre el respectivo tiempo entre llamadas y el tiempo que el 
empleado duerme. Por la falta de memoria de la exponencial, estas competencias no dependen del 
instante a partir del cual el empleado se quedó dormido. Cada llamada a arribar tiene entonces una 
probabilidad 𝜆𝐿/(𝜆𝐿 + 𝜆𝐷) = 10/11 de ocurrir antes que el tipo se despierte y quedar entonces sin 
atender y una probabilidad 𝜆𝐷/(𝜆𝐿 + 𝜆𝐷) = 1/11 de ser atendida. Si llamamos 𝑁 al número de 
llamadas arribadas hasta la primera atendida tenemos que 𝑁 es una variable geométrica de 
parámetro 1/11. Que exactamente 10 llamadas queden sin atender es equivalente a que la primera 
llamada atendida fue la onceava por lo tanto calculamos 
𝑃(𝑁 = 11) =
1
11
(
10
11
)
11−1
≅ 0,035 
 
 
 
 
Poisson 2